基于神经网络的高超声速飞行器偏离稳定判据灵敏度分析

马泽远 ，李墨吟，范一鸣，李 威，夏群利

(北京理工大学宇航学院，北京 100081)

0 引 言

高超声速飞行器具有马赫数高、作战空域广、飞行距离长等特点。随着空天领域技术的发展，高超飞行器在未来军事、政治和经济中将发挥重要的战略作用[1]。在飞行过程中，由于环境的复杂性，飞行器易出现失稳现象。在以往的高超声速飞行器试验中，美国HTV-2首次试飞就是因为飞行器的横侧向失稳导致了对副翼控制的异常，进而导致试飞失败[2]。

在国内针对高超声速飞行器横侧向稳定的研究中，祝立国[3]等给出了两种不同航空机体坐标系下的横侧向稳定性判据，并针对某飞行器进行了分析；肖文[4]研究了高超声速飞行器横侧向耦合模态控制问题，并给出了不同侧滑角控制方案；李锐[5]针对飞行器上升段，对整个速度范围内的横航向稳定性进行了计算分析；张洪[6]利用Hurwitz判据，推导出一个新的综合稳定性判据PN，并验证了该判据的可靠性；姚跃民[7]在横侧向稳定性判据的基础上，考虑三通道耦合情况，建立了全通道耦合下的横侧向稳定性判据；刘军[8]等研究了高超声速飞行器大攻角飞行过程中的滚转控制问题，给出了方向舵控制滚转的鲁棒性明显优于副翼控制滚转的结论。

文中针对高超声速飞行器横侧向稳定性，采用神经网络对Winged-Cone[9]模型的实验数据进行拟合，分析在不同神经网络以及传统拟合形式对数据拟合的结果下，各影响参数对偏离稳定性判据的灵敏度分析。

1 研究对象及偏离稳定性判据

1.1 研究对象

研究对象为美国NASA的Winged-Cone飞行器模型，如图1所示，属于助推滑翔飞行器，其动态特性在其大范围的飞行空域内机翼变化，并且在大马赫数下存在机体耦合，文献[9]给出了该模型详细信息。图2为研究所需的机体坐标系。

图1 Winged-Cone飞行器外形图(单位：in)

图2 航天飞行器机体坐标系

1.2 偏离稳定性判据

在如图2所示坐标系下，结合飞行器偏离失控机理，对偏离预测主要有以下几点：

对应于滚转偏离和偏航偏离，在小攻角、小侧滑角下能够独立适用于三通道独立偏离预测。

3)横向操纵偏离参数LCDP

该参数主要预测滚转舵操纵滚转时对偏航的影响，LCDP<0时，认为偏航方向稳定。

在弹体坐标系下，根据文献[7]得到全通道耦合偏离稳定性判据准则:

(1)

(2)

2 神经网络拟合适应性研究

传统的飞行器设计，大多使用多项式响应面方法(polynomial response surface method, PRSM)实现气动等数据的拟合，在有限实验数据下，其拟合精度较低，难以满足对气动数据的保精度、快响应的工程需求。近年来，神经网络(neural network, NN)技术以其在合适的超参数设置下，具有逼近任意非线性函数的能力，受到学者的广泛关注。然而，在实际的工程应用中，神经网络的训练通常需要对神经元个数与激活函数等超参数进行大量繁琐的调参，极大加重了工程人员的实验负担。因此，文中开展了径向基函数神经网络(radial basis function neural network, RBFNN)、Elman神经网络、广义回归神经网络(general regression neural network, GRNN)与传统的多项式响应面的普适性、拟合精度与鲁棒性对比研究，为研究上述神经网络与PRSM的普适性，每种神经网络与PRSM均按照经验分别构造10次，并选择精度最高的结果用于比较。

2.1 神经网络及多项式拟合方法

2.1.1 RBFNN

RBFNN是通过构造以未知点与数据点之间的欧氏距离为自变量的径向函数，并对径向函数进行线性叠加构造出来的前馈神经网络[10]，具体结构如图3所示。其基本思想是确定一组样本点x=[x1,x2,…,xn]T作为中心点，并以径向函数作为基函数，最后对基函数进行线性叠加得到未知点处的预测值，基本形式如式(3)所示。

图3 RBF神经网络结构示意图

(3)

2.1.2 Elman神经网络

Elman神经网络的典型拓扑结构由输入层、隐含层、承接层和输出层4部分构成,其中输入层、隐含层与输出层的连接结构与多层前馈神经网络结构类似,承接层用于记忆隐含层前一时刻的输出值并返回给隐含层单元的输入中，起延迟输入的作用[11]。Elman神经网络的具体拓扑结构如图4所示。

由图4可知，输入层节点x1(t),…,xn(t)为第t个输入变量，第i个隐含层节点输出输入可表示为:

hi(t)=f(ωix(t)+γixc(t))

(4)

其中:f(·)为隐含层神经元的传递函数;ω为输入层与隐含层之间的连接权值;γ为承接层与隐含层之间的连接权值;xc(t)为承接层单元的输出。

图4 Elman神经网络结构示意图

2.1.3 GRNN

GRNN具有较强的容错能力、非线性映射能力及鲁棒性。其结构分别为：输入层、模式层、求和层以及输出层，图5为GRNN网络的结构拓扑图[12]。

图5 GRNN神经网络结构示意图

假设输入样本为x∈Rn×m，输出样本为y∈Rk×m，则GRNN网络的预测输出为：

(5)

2.1.4 PRSM

传统的多项式拟合采用如式(6)所示方式进行。

ξ=a0+a1Δ+a2Δ2+…+anΔn

(6)

最终参数组合(a0,a1,a2,…,an)由最小二乘法，如式(7)所示确定。

(7)

2.2 神经网络拟合效果对比分析

文中利用SE、PEAKS、R10、SUR30四个高阶非线性数值函数，探讨多种神经网络与PRSM的综合性能。对于每个测试函数，基于拉丁超立方试验设计获取数量相同的样本点构造神经网络与PRSM，分别测试30次，并以如式(8)所示的复相关系数作为拟合精度指标，具体结果如图6～图9所示。

(8)

图6 SE下多种拟合方式效果对比

图7 PEAKS下多种拟合方式效果对比

图8 R10下多种拟合方式效果对比

图9 SUR30下多种拟合方式效果对比

不难看出，传统的PRSM方法受限于模型结构，难以高效近似SUR30等高维高阶非线性问题。此外，对于SE、PEAKS等低维高阶多峰值非线性问题，Elman神经网络、RBFNN与GRNN三种神经网络的近似精度均要优于PRSM，但Elman神经网络与GRNN的构造涉及大量的超参数设置问题，且随着问题维度的增加，样本点的需求急剧增大，导致处理高维问题上的效果不佳。通过对不同测试函数的拟合结果进行纵向对比，可看出除R10问题外，RBFNN的近似精度以及鲁棒性均明显优于其他拟合方法。综上所述，文中选取RBFNN实现Winged-Cone模型的气动数据拟合，为全通道偏离判据的灵敏度分析提供高效的气动数据支撑，进一步提升Sobol灵敏度分析结果的准确性。

3 Sobol全局灵敏度分析

根据式(1)所建立的偏离稳定性判据，各气动参数之间均与攻角、马赫数相关，存在耦合现象；攻角α、侧滑角β、转动惯量、各气动系数均能够影响整个判稳依据。由于针对非线性较高的模型，全局灵敏度分析方法可以有效的分析全范围参数，因此，文中通过一阶、高阶以及全局灵敏度分析各参数之间的相互作用关系以及全局影响性。

Sobol灵敏度分析方法主要采用方差对描述模型输入变量以及输出相应的不确定性[13]，可以将模型输出相应的方差归因于各个输入变量以及各个输入变量之间的交叉效应，通过高维模型展开，Y=g(X)可以表示为:

(9)

此外，当函数g平方可积、输入变量相互独立且展开式中每一项均值为0，展开式中所有项两两相互正交，并且每一项可以唯一确定，即

(10)

通过对Vi和VTi进行标准化(除以总方差V(Y))便得到了主效应指标Si和总效应指标STi如式(11)所示。

(11)

根据式(11)可以得到0

4 灵敏度及偏离稳定概率分析

结合RBF神经网络与全通道偏离稳定判据，进行飞行器质量特性参数与气动参数灵敏度分析，并针对稳定性判据的主要影响因素开展稳定性概率仿真研究，为改善高超声速飞行器稳定性提供参考依据。

4.1 偏离稳定判据灵敏度分析结果

通过2.2节中利用RBF神经网络对Winged-Cone模型的气动数据拟合，在此基础上，设置高超声速飞行器质量特性参数与气动参数等参数的变化范围如表1所示。

表1 参数取值范围

通过Matlab求解得到马赫数、攻角、副翼舵偏角、转动惯量等参数对全通道偏离稳定性判据的一阶灵敏度和全局灵敏度。全通道偏离稳定判据灵敏度分析结果如表2～表5、图10～图13所示。

表2 CDYN_1灵敏度分析结果

表3 CDYN_2灵敏度分析结果

根据表2、表 3和图10、图11可以看出攻角对CDYN的一阶灵敏度以及全局灵敏最高，即攻角的变化对于CDYN判据的影响最大。针对Winged-Cone模型，对于CDYN_1，质量参数影响次之，随后是Ma。而对于CDYN_2，除攻角外的其他影响因素灵敏度较小，即其他因素对CDYN_2判据的影响程度较小。

表4 LCDP1灵敏度分析结果

表5 LCDP2灵敏度分析结果

图10 CDYN_1灵敏度分析对比图

图11 CDYN_2灵敏度分析对比图

图12 LCDP1灵敏度分析对比图

图13 LCDP2灵敏度分析对比图

根据上述分析可以看出各参数对LCDP1的影响程度大小关系为：α>δx>Ma>Ix>Iz>Iy;马赫数、攻角以及舵偏角对LCDP2的影响大小关系为:α>δx>Ma。从一阶灵敏度与全局灵敏度的比值来看，攻角对LCDP的影响程度很大，但是一定程度上与马赫数、舵偏角关联。

4.2 攻角稳定性仿真分析

根据4.1节对全通道偏离判据的灵敏度分析结果，选取灵敏度较高的攻角进行分析，在表1的范围内，给定转动惯量为：Ix=0.645、Iy=6.45、Iz=6.45，采用蒙特卡洛法在样本空间内随机采取6 400个样本点，并将攻角范围划分成5个区域，根据式(2)分别对每个区域内的样本点稳定性进行统计，具体样本点的稳定性分布如图14所示。此外，表6给出了各攻角范围内稳定点个数及占比情况，可以看出，攻角范围在[4°, 12°]与[12°,20°]下，飞行器更容易达到稳定状态。

图14 全通道稳定性分布图

表6 不同攻角范围下的全通道稳定性概率分布

5 结论

文中针对高超声速飞行器飞行过程中的稳定性问题，对全通道耦合偏离稳定判据中各参数灵敏度进行分析。此外，考虑传统气动数据拟合方法的拟合精度的不足，对比研究了RBFNN与GRNN等多种神经网络的拟合精度与鲁棒性，并选取综合性能最优的RBF神经网络拟合Winged-Cone模型气动数据。最后采用Sobol灵敏度分析方法对稳定判据进行分析，得到了攻角、马赫数、舵偏角、转动惯量等影响因素的灵敏度。结果表明，攻角的灵敏度最高，即攻角对高超声速飞行器的稳定性的影响最大。在此基础上，分析了不同攻角范围的飞行器全通道稳定概率，确定攻角区间[4°,12°]、[12°,20°]下飞行器稳定性相对较高，分别为11.921 8%和12.031 2%。可以看出，在高超声速飞行器飞行过程中，通过优先稳定控制攻角等参数，能够更有效保持飞行器的稳定。