一种分数域数字信号调制方式识别方法

张笑宇，冯永新，钱 博

(1 沈阳理工大学辽宁省信息网络与信息对抗重点实验室，沈阳 110159;2 山东特种工业集团有限公司军品研究所，山东淄博 255200)

0 引言

数字信号调制方式识别技术作为信号处理领域中的关键技术被广泛应用于军事和民用领域，日益复杂的电磁环境下调制识别技术更有助于提高通信系统中对不同性质用户的区分能力，确定未知干扰信号的性质[1-3]。

目前关于数字信号的调制识别方法主要分为基于瞬时时间域特征的识别方法、基于统计特征的识别方法等[4]。文献[5]对常见的8种数字信号的调制方式识别进行了研究，给出了各调制信号的二、四、六、八阶累积量理论值，提取5个特征参数，根据不同调制信号的特征参数差异情况，设计合理的分类决策树和阈值对信号进行有效识别；文献[6]提出了一种基于高阶累积量和熵值联合特征的数字信号调制识别算法,提取高阶累积量和熵值作为分类特征。依据各特征参数的分类性能选取判决准则和门限值,构造出决策树分类器,从而实现对数字通信信号调制方式的识别。根据设定数字信号进行了仿真实验,结果表明该算法可在低信噪比情况下正确地识别数字通信信号调制方式,具有较强的可靠性与准确性。

文中引入分数阶傅里叶变换结合时域特征参数和统计参数的识别方法在分数域对数字信号进行调制方式识别，该方法无需数字信号的任何先验信息，在低信噪比条件下可用较少的识别统计量有效调高调制方式识别的准确度。

1 数字信号与FRFT

1.1 数字信号

常见的数字信号主要有振幅键控(2ASK、4ASK、16QAM)、频移键控(2FSK、4FSK、MSK)、相移键控(BPSK、QPSK、8PSK)[7]。假设接收端的信号r(t)的表达式为：

r(t)=s(t)+n(t)

(1)

式中：n(t)为信道的高斯白噪声；s(t)为接收到的发射端产生的调制信号，不同调制方式的调制信号表达式为:

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Ak为幅值；fk为载波频率；θk为第k个码元的初始相位；Ts为码元宽度。

1.2 FRFT

分数阶傅里叶变换(FRFT)是傅里叶变换的一种广义形式，作为传统傅里叶变换的完善、丰富和发展，在光学、声纳、雷达及通信等领域得到了广泛应用[8]。

数字信号r(t)的FRFT变换是信号在时间轴逆时针旋转角度α后在分数阶时频域二维参数平面(α，u)上的投影，可表示为：

(6)

式中，FRFT的变换核函数Kα(t,u)可表示为：

(7)

FRFT变换在传统傅里叶变换中的基础上增加了旋转因子参数，经过FRFT变换后的数字信号可得到传统傅里叶变换不具备的特点。因而，FRFT是一种优化的数字信号调制方式识别方法。

由于FRFT核函数中存在常数因子，在分数域数字信号调制方式识别中没有影响，将其忽略后可将式(6)简化为：

(8)

2 识别统计量与识别流程

2.1 分数域RMAX

基于瞬时时间域特征的识别方法中将零中心归一化瞬时幅度的谱密度的最大值rmax定义为[9]：

(9)

此特征参数rmax用来区分包含幅度信息的信号和不包含幅度信息的信号。式中Ns是每个信号段的采样点数，acn(t)是t时刻归一化的中心瞬时幅度值。

在时间域特征参数的基础上引入FRFT，分数域特征参数可修正为：

(10)

由于幅度调制信号和非幅度调制信号在不同旋转因子下的分数域rmax值变化规律不同，幅度调制信号在分数域变化较快，而非幅度调制信号在分数域下基本无变化，因此，构建的第一个分数域特征参数，即相邻旋转因子分数域差值最大值可表示为：

F0=max{|Diff[rmax(α)]|}

(11)

该分数域特征参数用来区分幅度调制信号和非幅度调制信号。

2.2 分数域累积量

由于不同调制方式的数字信号在不同高阶累积量下表现的信息不同，高阶累积量和高阶谱分析[10-12]被广泛应用于数字信号的调制方式识别中。

数字信号r(t)高阶矩的定义为[13-14]：

Mpq=E[s(t)p-qs*(t)q]

(12)

为了分析数字信号在时域到频域的分数域特征，在高阶统计特征量的基础上引入FRFT，可将分数域高阶矩的表达式修正为：

Mpq(α)=E{FRFT[s(t),α]p-qFRFT[s*(t),α]q}

(13)

根据高阶累积量与高阶矩的关系，数字信号的分数域四阶累积量可修正为：

(14)

由于经过旋转后的信号在不同旋转因子下的分数域四阶累积量值变化趋势不同，构建的第2个和第3个分数域特征参数，即分数域四阶累积量之比最大值可表示为：

(15)

该分数域特征参数用来区分频率调制信号和非频率调制信号及数字信号的类内区分。

分数域数字信号调制方式识别判决如图1所示。

图1 分数域数字信号调制方式识别判决树

3 仿真与分析

为验证分数域数字信号调制方式识别方法的有效性，对算法功能和性能进行仿真验证。仿真产生各个数字信号参数为：信号幅度为1 V，载波频率为51.25 MHz，采样频率1.025 GHz，数字信号共24个信息码，[0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1]，每个码元周期为200 ns，各种数字信号的采样点数为4 920。在信噪比为0～20 dB条件下，进行算法有效性验证。

由于阈值的设定与仿真参数关系较大，根据当前仿真参数，合理阈值的设定需要前期大量仿真获取先验知识。在上述参数条件下，经过前期大量仿真，第1个分数域特征参数F0的阈值设定为0.5和7;第2个分数域特征参数F1的阈值设定为0;幅度调制类第3个分数域特征参数F2的阈值设定为0.2;相位调制类分数域特征参数F2的阈值设定为-0.1，0.1;频率调制类第3个分数域特征参数F2的阈值设定为0.2，0.6。

依据识别过程，提取待识别信号的第1个分数域特征参数F0，5 dB信噪比的条件下，分数阶零中心归一化瞬时幅度谱密度的最大值如图2所示，0～20 dB信噪比的条件下，第1个分数域特征参数仿真结果如图3所示。

图2 不同旋转因子分数域rmax

图3 第1个分数域特征参数值F0

由图2可知，在不同旋转因子的条件下，2ASK、4ASK、16QAM信号所提取的分数域特征参数值均大于其他信号，且2ASK和16QAM的分数域特征参数值大于4ASK，当旋转因子为0.4和0.5时，2ASK、4ASK、16QAM信号的分数域特征参数值之差与其他数字信号的区分度最大；由图3可知，在不同信噪比条件下，根据阈值设定条件，通过第1个分数域特征参数值可以将2ASK、4ASK、16QAM信号和其他非幅度信号有效地区分开。

提取待识别信号的第2个分数域特征参数F1及分数域四阶累积量C42与C41之比。在5 dB信噪比的条件下，不同旋转因子的非幅度调制信号第2个分数域特征参数仿真结果如图4所示，在0～20 dB信噪比的条件下，非幅度调制信号的第2个分数域特征参数仿真结果如图5所示。

图4 不同旋转因子第2个分数域特征参数值F1

图5 不同信噪比第2个分数域特征参数值F1

由图4可知，在不同旋转因子的条件下，BPSK、QPSK、8PSK信号所提取的分数域特征参数值F1变化规律相同，最大值出现在旋转因子为0.2时，此时BPSK、QPSK、8PSK信号的分数域特征参数值F1与其他3种数字信号的区分度最大。由图5可知，旋转因子为0.2时不同信噪比下，根据阈值设定条件，通过第2个分数域特征参数值可以将BPSK、QPSK、8PSK信号和其他3种非相位调制信号有效地区分开，有效完成数字信号的类间识别。

提取待识别信号的第3个分数域特征参数F2及分数域4阶累积量C40与C42之比。在5 dB信噪比的条件下，不同旋转因子的幅度调制信号、相位调制信号及频率调制信号第3个分数域特征参数F2仿真结果分别如图6～图8所示。在0～20 dB信噪比的条件下，幅度调制信号、相位调制信号及频率调制信号第3个分数域特征参数F2仿真结果分别如图9～图11所示。

图6 不同旋转因子幅度信号第3个分数域特征参数值F2

图7 不同旋转因子相位信号第3个分数域特征参数值F2

图8 不同旋转因子频率信号第3个分数域特征参数值F2

图9 不同信噪比幅度信号第3个分数域特征参数值F2

由图6可知，在不同旋转因子的条件下，2ASK、4ASK信号所提取的分数域特征参数值F2变化规律相同，16QAM信号所提取的分数域特征参数值F2趋近于0，最大值出现在旋转因子为0.3时，此时2ASK、4ASK信号的分数域特征参数值F2与16QAM信号的区分度最大。由图9可知，不同信噪比下旋转因子为0.3时，根据阈值设定条件，通过第3个分数域特征参数值F2值可将16QAM信号区分出，再根据第1个分数域特征参数值F0可将4ASK信号区分出，从而将2ASK、4ASK、16QAM信号区分开，有效的识别幅度调制类内信号。

图10 不同信噪比相位信号第3个分数域特征参数值F2

图11 不同信噪比频率信号第3个分数域特征参数值F2

由图7可知，在不同旋转因子的条件下，BPSK、QPSK、8PSK信号所提取的分数域特征参数值F2变化规律均不相同，8PSK信号所提取的分数域特征参数值F2趋近于0，BPSK、QPSK信号所提取的分数域特征参数值F2呈现相反的变化规律，最大值出现在旋转因子为0.3时，此时BPSK、QPSK信号的分数域特征参数值F2与8PSK信号的区分度最大；由图10可知，不同信噪比下旋转因子为0.3时，根据阈值设定条件，第3个分数域特征参数值可将BPSK、QPSK、8PSK信号有效区分开，完成相位调制信号的类内识别。

由图8可知，在不同旋转因子的条件下，2FSK、4FSK、MSK信号所提取的分数域特征参数值F2变化规律均不相同，MSK信号所提取的分数域特征参数值F2趋近于0，2FSK、4FSK信号所提取的分数域特征参数值F2虽呈现相同的变化规律，但其计算值相差较大，最大值出现在旋转因子为0.3时，此时2FSK、4FSK信号的分数域特征参数值F2与MSK信号的区分度最大。由图11可知，不同信噪比下旋转因子为0.3时，根据阈值设定条件，第3个分数域特征参数值可将2FSK、4FSK、MSK信号区分开，有效的识别频率调制类内信号。

为验证不同信噪比下基于分数阶傅里叶变换方法的识别正确率，在信号长度为4 920、信噪比为0～20 dB的条件下，以MSK信号为例，对分数域调制方式识别方法与传统的瞬时时间域识别方法及传统的基于统计特征的识别方法分别进行N(N≥100)次仿真试验，仿真结果如图12所示。通过图12可知，在不同信噪比下，分数域调制方式识别方法的识别性能优于传统的基于统计特征的识别方法和传统的瞬时时间域识别方法，特别是在信噪比为4～10 dB时，可显著提高传统调制方式识别的准确率；且信噪比大于8 dB时，分数域调制方式识别方法的识别准确率大于90%。

图12 不同调制方式识别方法识别准确率对比

4 结论

针对各种数字信号的特点，引入FRFT结合时域特征参数和统计参数的识别方法在分数域对数字信号进行调制方式识别。首先利用FRFT提取修正后的分数域瞬时幅度参数进行幅度信号的识别，利用FRFT提取修正后的分数域四阶累积量比值进行频率信号识别及类内信号的识别，在分数域完成数字信号的调制方式识别。通过仿真结果验证，该方法无需数字信号的任何先验信息，在低信噪比条件下可有效提高调制方式识别的准确度。