侦察车云台伺服系统的改进自抗扰控制

胡近朱，高 强，侯润民，时 尚，陶征勇

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

0 引言

某型号侦察车云台伺服系统内部存在诸多非线性环节，传统的PID控制器已经无法适应系统的非线性环节，难以达到理想的控制精度。

自抗扰控制(active disturbance rejection control, ADRC)是韩京清教授于1988年首次提出的新型控制策略，不依赖于系统的精确数学模型，把系统外部扰动连同系统的未建模部分一起，看作是系统的“总扰动”[1-2]。ADRC具有控制精度高、适应性强、鲁棒性好、对系统内部参数的变化不敏感、能够有效抑制扰动等优点[3]。然而，ADRC涉及大量的参数，这些参数的整定过程十分复杂，没有系统的理论支持，因此参数的确定已成为ADRC研究中的首要问题；国内外的学者尝试采用各种不同的方法对其参数进行整定[4-5]。文献[6]利用神经网络对控制器进行参数整定，并辅以改进的粒子群优化算法在线寻优，经实验验证表明此方法可使系统的稳定性进一步提高。文献[7]利用BP神经网络在线调整控制器中各个参数，仿真结果表明，改进的ADRC控制器估计扰动的精度更高，抗干扰性更强。文献[8]采用RBF神经网络在线整定ESO参数，仿真结果表明：经神经网络优化的控制器明显优于ADRC控制，控制性能得到进一步提高。

文中以某侦察车云台伺服系统为研究对象，将自抗扰控制和改进的自适应遗传算法相结合，采用改进的自适应遗传算法对ADRC中的NESO和NLSEF环节参数进行在线整定，以期进一步提高系统的控制性能。

1 云台伺服控制系统

1.1 云台伺服控制系统结构

云台伺服控制系统有高低和方向两套交流伺服系统，分别控制观瞄设备的水平转动和垂直转动。图1为云台伺服系统的结构框图。

图1 云台伺服系统结构图

1.2 云台伺服控制系统数学模型

该侦察车云台伺服控制系统采用永磁同步电机驱动控制，且其控制观瞄设备水平转动和垂直转动的原理相同，文中仅以高低向为例进行分析。系统框图如图2所示。

图2 云台伺服系统框图

图2中，θm为目标位置；θ为观瞄设备高低角；U为控制电压；Ka为放大器增益；R为电机电枢回路电阻；L为电机电枢回路电感；Kd为电机力矩系数；Td为电机电磁转矩；E为电机电枢反电动势；Kb为电机反电动势系数；TL为负载扰动力矩；Tf为摩擦力矩扰动；J为折算到电机转子上的总转动惯量；B为粘性摩擦系数；ωd为电机角速度；i为减速比。

在系统工作时，电机中的电流响应时间可以忽略不计，而仅考虑机械响应的影响做进一步简化：

(1)

电机电磁转矩为：

(2)

由转矩平衡方程可得：

(3)

将式(2)代入式(3)可得：

(4)

式(4)两边同乘以1/i，并整理得：

(5)

(6)

2 自抗扰控制器

自抗扰控制的核心理念是对系统的“总扰动”实行预估和补偿，最终把系统简化为积分器串联型。ADRC主要由非线性跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)及非线性误差反馈控制律(NLSEF)三部分组成，ADRC结构框图如图3所示。

图3 ADRC结构框图

2.1 跟踪微分器(TD)

TD的作用是安排合理的过渡过程，对于任意的给定输入信号yd(t)，即使是含有噪声的不连续信号，TD都能从yd(t)中提取出连续信号x1(t)，并给出其微分信号x2(t)。

TD的离散表达式为：

(7)

其中:h为积分步长;r为速度因子;h0为滤波因子;非线性函数如式(8)所示。

(8)

2.2 非线性扩张状态观测器(NESO)

NESO是自抗扰控制器的核心。NESO由系统输出y(t)产生3个信号z1(t)、z2(t)和z3(t)。z1(t)跟踪系统输出y(t)，z2(t)跟踪系统输出y(t)的微分，z3(t)为系统总扰动的预估值。

NESO的离散化方程为：

(9)

式中:β1，β2，β3为可调误差校正增益；a1、a2、δ1、b0为设计参数；非线性函数fal(ξ(k),a,δ)为:

(10)

2.3 非线性误差反馈控制率(NLSEF)

NLSEF和经典的PD控制律相似，由输入信号x1(t)和输出信号z1(t)生成误差量e1(t)，输入微分信号x2(t)和输出微分信号z2(t)生成误差量e2(t)。然后由误差量e1(t)和e2(t)生成控制量r。

NLSEF的离散化方程为：

(11)

式中：β01、β02分别为误差增益、微分增益；a3、a4、δ0为设计参数。

3 自适应遗传算法优化的ADRC控制器

遗传算法(genetic algorithm,GA)是基于自然选择和基因遗传学原理的随机并行搜索算法，是一种寻求全局最优解而不需要任何初始化信息的高效优化方法[9]。其操作简单，搜索灵活，但是容易陷入“早熟”。

3.1 改进的自适应遗传算法

针对基本遗传算法容易“早熟”收敛，局部搜索能力欠缺的问题，任子武等[10]提出了一种改进的自适应遗传算法(improved adaptive genetic algorithm,IAGA)，对GA中交叉概率pc和变异概率pm的确定公式进行了修正，具体表达式如式(12)、式(13)所示。

(12)

(13)

式中：pc1=0.9，pc2=0.6，pm1=0.1，pm2=0.01，fmax为最大个体适应度，favg为种群平均适应度，f′为交叉个体中相对较大个体的适应度，f为变异个体的适应度。

对于适应度高于平均值的个体，pc和pm较小，使得该解更好进入下一代，反之适应度低于平均值的个体pc和pm较大，使该解被淘汰。因此，IAGA能够跳出局部最优解，抑制“早熟”。

3.2 IAGA-ADRC控制器结构框图

为了进一步提高侦察车观瞄设备的稳定性，采用改进的自适应遗传算法对ADRC中NESO和NLSEF环节中的参数进行在线整定。其结构框图如图4所示。

图4 IAGA-ADRC控制器结构框图

3.3 基于IAGA的NESO参数整定

对NESO的离散化方程进行分析，由式(9)可知NESO包括a1,a2,δ1,b0,β1,β2,β3一共7个参数需要确定。一般可按经验选取a1和a2的值；δ1用于控制函数中线性区间的大小，通常根据采样计算机的性能确定δ1的值，这里取d=0.001。参数b0通常根据被控对象内部参数进行设定，无需优化设计。因此NESO中就只剩下了β1,β2,β3三个参数需要优化。

采用改进自适应遗传算法优化NESO的具体步骤如下所示[11]：

1)确定适应度函数。文中采用时间、误差乘积的积分作为衡量NESO性能的目标函数：

(14)

式中，JNESO为目标函数值，则适应度函数可以表示为：

(15)

其中ε是一个很小的实数。

2)参数编码。在参数开始前根据经验给这些参数确定一定的取值范围，采用实数编码以提高计算精度。

3)种群初始化。为使IAGA快速收敛，可以选取较大的群体规模，文中取N=200。

4)个体选择。采用适应度比例法对个体进行选择，选出适应度高的个体，为产生下一代个体做准备。

5)交叉、变异。根据式(12)和式(13)计算和，执行交叉和变异操作，产生新的个体。

6)判断终止条件。对每个产生的新一代种群进行判断，若不满足条件则重新执行上述操作，直到满足条件为止。

3.4 基于IAGA的NLSEF参数整定

与整定NESO参数类似，由式(11)可知NLSEF的参数包括a3,a4,δ0,β01,β02一共5个参数需要确定。一般可按经验选取a3和a4的值；同样根据计算机精度选取δ0=0.001。因此NLSEF中就只剩下了β01、β02两个参数需要优化。

采用自适应遗传算法优化NLSEF参数的步骤和优化NESO参数类似，此处不再赘述。

4 实验仿真

某侦察车云台交流伺服系统的参数为：J=0.035 2 kg·m2，Kd=0.195 N·m/A，Ce=0.195 V/(rad·s-1)，i=315，R=0.07 Ω，B=0.000 143 N·m/(rad·s-1)。经IAGA优化后的ADRC控制器参数为：β01=103.469 2，β02=316.943 5，β03=261.726 1，β1=3.146 8，β2=8.386 1。

图5为PID,ADRC,IAGA-ADRC三种不同控制策略下的阶跃响应曲线图。可以看出三种控制方法均没有产生超调。为了比较不同系统抑制负载扰动的能力，在t=3 s处加载250 N/m的扰动，从放大的曲线图可以看出，IAGA-ADRC在负载扰动的影响下波动幅度最小，且很快恢复到稳定状态，性能明显最优。

图5 不同控制器下的阶跃响应曲线图

图6为三种不同控制策略下的正弦跟踪曲线图。以θm=6sint为正弦输入信号，并加载了±0.5°的随机扰动。图7为三种控制方法的跟踪误差。可以看出IAGA-ADRC的正弦跟踪误差明显小于PID和ADRC。

图6 正弦跟踪曲线图

图7 正弦跟踪误差曲线图

5 结论

针对某侦察车云台伺服系统的非线性问题，设计了一种采用改进的自适应遗传算法优化的自抗扰控制器，仿真结果表明：经IAGA优化的ADRC控制器具有较强的抗干扰能力和鲁棒性，能够达到理想的控制要求，可以有效提高侦察车观瞄设备的控制精度，为车载云台伺服控制系统提供了一种试验依据。