隔膜泵用电磁执行器的软着陆设计与仿真

2021-04-23吴瑞明杨礼康

液压与气动 2021年4期

闫献，傅阳，2，3, 吴瑞明, 杨礼康

(1.浙江科技学院机械与能源工程学院，浙江杭州 310012； 2.浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室，浙江杭州 310023； 3.浙江联宜电机有限公司，浙江金华 321000)

引言

电磁执行器是通过向电磁线圈施加电流来产生电磁力，进而驱动柱塞或杆运动的装置。近年来，电磁执行器广泛应用于诸如机械手、液压系统和机器鱼等装置上[1-2]。电磁计量泵通过电磁推杆带动隔膜在泵头内往复运动，引起泵头腔体体积和压力的变化，腔体压力的变化进而引起进液球阀和排液球阀的开启和关闭，实现液体的定量吸入和排出[3]。以电磁螺线管驱动机构为驱动器的电磁计量泵在现代工业中显得极其重要，特别是在化工和半导体行业，正是由于电磁计量泵的使用实现了加入试剂的快速精准控制。

传统的电磁执行器只通过简单的开关信号实现启停控制，但无法控制柱塞停止时刻的速度。在泵的应用中，柱塞的高速着陆会给隔膜带来较大的冲击力，导致隔膜过度磨损，从而减少隔膜的寿命，除此以外，在运动过程中还会导致柱塞的反弹[4-6]，以至于增加泵输出的不确定性，导致其物理硬件性能不佳。通过控制对隔膜泵电磁执行器所施加激励的大小，改变柱塞的运行速度从而实现软着陆，即柱塞在接近行程时速度缓慢降为0，由此可以提高隔膜的使用寿命且减少产生的噪声。但由于电磁执行器的非线性特性及其复杂的耦合过程难以有效地实现产品的开发使用，使得此类研究很少见。

本研究通过对电磁执行器的研究，提出了一种新型隔膜泵用电磁执行器，通过对电磁驱动机构控制来实现泵用电磁执行器的软着陆。利用COMSOL可以进行复杂场的计算，如瞬态电磁场的计算[7]。本研究将借助COMSOL多物理场仿真软件的优势，对整个隔膜泵用电磁驱动机构进行仿真，通过瞬态磁场研究来获得其动态性能参数，对比例积分微分控制器的控制过程进行优化，对软着陆的电磁执行器在隔膜泵上的应用和发展具有一定的意义。

1 泵用电磁驱动器结构

图1为可实现软着陆的隔膜泵用电磁驱动机构结构简图。传统隔膜泵通过气体产生压差来实现泵的运作，本研究使用电磁驱动代替气动的方式来实现泵的运作。对线圈施加激励，电流将在线圈中积累并产生磁通量，通过电磁线圈的磁芯、柱塞和空气间隙闭合形成磁路，如图1中黑色虚线所示。电磁驱动器通过主气隙对柱塞施加吸引力从而驱动柱塞进行运动，在处于平衡位置时，电磁力与弹簧力相等，柱塞推动隔膜从而将液体压出，此时上球阀打开下球阀关闭。在无激励信号时，弹簧储存的弹性势能使柱塞恢复原位，柱塞带动隔膜回移将液体吸入，此时上球阀关闭下球阀打开，从而实现泵的一次冲程运作。

图1 泵电磁驱动结构示意图

2 模型的建立

电磁驱动机构建立模型，主要由线圈、柱塞、弹簧及油膜组成弹簧-电磁力-阻尼系统，其所能产生的电磁力取决于电磁线圈，同时螺线管的长度、柱塞的气隙、线圈的绕线匝数、所施加的变化的电流、柱塞的材料类型等都决定着电磁驱动机构所能产生的电磁力的大小[8-11]。本研究将对电磁驱动机构建立电磁螺线管模型，并在此基础上建立控制模型，通过比例积分微分控制实现泵柱塞的软着陆。

2.1 电磁螺线管模型

对于在空间任意点P处电流元所激发的磁场，当电磁力由环形导线所产生时，空间点P到电流元的距离用R进行表示，cosα=R/r表示R与r的关系，r为线圈半径，z为P点到线圈中心的距离，通过积分可以得到环形导线上的磁感强度：

(1)

在式(1)的基础上，结合如图2中所示的具有一定长度和一定绕线厚度的螺线管，将螺线管的内径、外径、螺线管的长度、匝数比以及运动的距离加以计算，对螺线管的长度和螺线管的宽度从内径到外径进行积分，可以得到在P点处的磁感强度[12]：

(2)

由式(2)计算所得为考虑电磁线圈内的导轨厚度与空气间隙情况下线圈空间中某一点处的磁感强度Bc,z，其中N为线圈的匝数，D为线圈外径，d为线圈内径，L为线圈长度，zp为P点到螺线管中心的距离，如图2模型所示。

图2 线圈模型

结合式(2)螺线管线圈对柱塞所产生的电磁力表述为：

(3)

(4)

联立上述方程，A表示电磁线圈的面积，剩余磁通密度用Br表示，结合M=Br/μ0，通过积分可以得到电磁柱塞的力，最终柱塞电磁力用以下公式进行表示：

(5)

2.2 运动模型

隔膜泵电磁驱动机构驱动特性可由阀芯电磁动力学模型进行完整描述，需要建立动态方程，隔膜泵电磁驱动模型由柱塞、弹簧和阻尼等组成，运动方程建立如下[14-15]：

(6)

式(6)中等式左边第二项为黏滞阻力项，以等效仿真中泵腔中液流和隔膜对柱塞运动所产生的力，C为黏滞阻尼系数，k表示弹簧的弹簧系数，m表示柱塞的质量，F*表示模型中考虑的附加力，包括干摩擦力、回弹的机械滞后和在这个方向上的柱塞引力，与电磁力相比较其影响较小，在仿真中给其较小的值表示。

2.3 控制模型

比例积分微分(PID)控制器是涉及反馈的工业控制系统中最常见的控制器，由3个控制项组成，这3个控制项协同工作以获得最佳响应。每个参数项根据控制信号进行不同的计算，当这3个项一起使用时，设备会产生1个控制信号，实现校正以返回到所需的目标值。

(7)

式(7)为离散PID控制公式，其中iin为输入电流，E(z)为偏差，增加或减少参数比例项、积分项和微分项系统的响应将会改变，直到达到预期的性能。实际上，在大多数情况下由于微分项会增加系统的扰动，放大由于误差造成的噪声且参数难以设定，通常设为0，在仿真中给其较小的值表示。

3 有限元仿真模型

本研究利用COMSOL Multiphysics多物理场仿真软件建立电磁驱动器的有限元模型。该软件以有限元法为基础，通过求解偏微分方程或方程组来实现真实物理现象的仿真，用数学方法来求解真实世界的物理现象，广泛应用于复杂场的求解。

本研究中将电磁驱动机构的几何参数给定，柱塞的几何参数给定并确定所加弹簧力的弹簧系数k和阻尼系数C。表1中为电磁驱动器结构参数。对于瞬态磁场模型的建立，本研究在有限元仿真中添加二维轴对称几何模型、磁场接口、移动网格接口、全局常微分与微分代数方程接口以及瞬态研究接口。

表1 模型系统数据

对于电磁驱动机构的动态研究，定义积分计算柱塞的质量m，指定柱塞的材料为低碳钢，此外，定义电磁力Fz并计算麦克斯维尔应力张量，仿真中对于模拟构成柱塞和磁芯的非线性材料，将此二者的本构关系设为B-H曲线并在磁芯区域添加非线性B-H曲线[16]，表2为其各仿真部件材料属性，并构建全局常微分和微分代数方程接口。

表2 各仿真部件材料属性

对于所建立的动态电磁驱动模型，为了能够模拟柱塞的平移运动和提高仿真精度，进行如图3所示的网格划分，在仿真中添加了移动网格，并进行边界网格的细划分，顶部与底部空气域的网格设置成收缩膨胀网格，中间空气域的固定网格则会根据指定边界位移的设置而移动，使移动变形等于位置变量z，每一个变形空气域的两条垂直边界仅在r方向上受到约束。

图3 网格划分图

4 结果与分析

本研究对电磁驱动器进行仿真，利用COMSOL的瞬态磁场求解器对电磁驱动器的动态特性进行仿真分析，得到了电磁驱动器的高频驱动特性，并实现了隔膜泵用电磁驱动器的软着陆。

图4为仿真在通电的初始阶段磁感应强度，磁力线主要集中分布于磁导体的表面，随着磁场的建立，到柱塞的内部出现磁力线，但主要磁力线分布在柱塞的外表面，内部的磁力线稀少。

如图5所示为无控制时有限元仿真在瞬态磁场下的柱塞位移和速度变化曲线。仿真设定柱塞的移动位置在40 mm时停止，本研究首先在无比例积分微分控制的情况下进行。结果显示柱塞在0.1 s的时间内已经达到预定位置，但柱塞在0.1 s后仍然在运动，超出目标位置5 mm左右。在实际的应用中，柱塞在电磁驱动器的电磁力作用下推动隔膜运动，若柱塞刚好运动至预定位置，则隔膜将有效的运作；由于柱塞不能准确停止在预定位置将会给隔膜带来过大的冲击力，柱塞的速度在一瞬间由最大值降为0并开始反向，其中的部分冲击力被隔膜吸收，其冲击力将会减少隔膜的使用寿命。同时由于柱塞稳定在预定目标位置前来回震荡会给泵的运行带来不确定性。

图4 磁感应强度

图5 无控制电磁驱动器状态量

为了对柱塞的运动过程实现控制，研究在加入PID控制的情况下进行，通过COMSOL对PID控制器的控制过程的仿真来达到柱塞的软着陆，对参数进行调节实现对PID控制器的优化。

图6所示为在柱塞添加PID调节后对比例参数进行参数化扫描的结果。结果显示随着参数比例项的增大对柱塞的位移产生影响，在积分参数ki和微分参数kd不变的情况下，随着比例参数kp的增大系统的响应变快，柱塞在电磁力的作用下快速动作。结果表明，在到达稳定状态前，参数ki的值越小，系统的振荡幅度也就会越大，震荡幅度过大会对泵的隔膜造成损伤并且影响泵的准确性。调整参数在保持比例项参数和微分项参数不变的情况下进行，对参数ki进行参数化扫描得到的结果如图7所示，随着ki的不断增大，系统可以更快的到达稳定状态，ki太小则需要很长时间才达到稳定状态这将影响泵的运作效率。

图6 kp对柱塞位移影响

图7 ki对柱塞位移影响

通过使用有限元仿真实现PID控制器的优化仿真，如图8所示为经过参数整定之后的柱塞运动特性图，柱塞的速度以及所加电流大小，结果表明，经过PID控制后达到了预期的柱塞软着陆的效果，在到达预定位置时柱塞的速度已基本接近0，系统的整个运行过程显得非常柔和，从而不会因为系统的振荡对泵的隔膜造成损伤。本研究设计的柱塞需要0.4 s左右的时间运动到预定位置，而无软着陆控制的柱塞0.15 s 左右就能运动到预设位置，电磁驱动器动态响应变慢，本研究设计的隔膜泵冲程频率较低，运动时间相对较长，0.25 s左右的延迟时间对本研究设计的隔膜泵影响不大。本研究主要是对隔膜泵柱塞软着陆的实现进行了探索研究，在后续工作中，将进一步对软着陆的控制进行优化以提高响应速度。