突缩突扩式管道流回流区长度数值研究

冯 娜，艾万政

（1.银川能源学院，宁夏 银川 750105；2.浙江海洋大学，浙江 舟山 316022）

0 引言

近年来，随着我国经济建设需要高坝不断出现，突扩突缩流被有效用到水工泄洪洞消能[1-2]，高坝三级洞塞的消能效率高达50%以上，消能效果十分显著[3-4]。

突缩突扩式管道的流态如图1 所示，孔板流态如图2 所示，洞塞流态如图3 所示。突缩式管道利用水流在突缩的过程中剧烈剪切和紊动达到消能的目的[5]。突缩突扩式管道能量损失问题，代表性成果是Borda-Carnot 公式[1]，该公式描述了流体经过突缩突扩式管道时能量损失影响因素及相互之间的关系。RUSSELL[3]及FOSSA，M[5]等认为，管道突缩流的能量损失，主要受突扩突缩管道的孔径比（d/D，如图1 所示）影响，孔径比越小，管道突缩流的能量损失越大。刘善均[1]及WU[6]等认为当Re（雷诺数）大于105时，对突缩突扩式管道能量损失影响微小。BULLEN[7]等人，研究突缩突扩式管道的能量损失得到的观点也几乎与RUSSELL[3]、WU[6]基本一致。综上所述，有关突缩突扩式管道的研究比较多，但是多数文献研究还主要停留在讨论能量损失与相关单个影响因素之间的定性关系层面[8-11]，对于突缩管道流的回流区长度（如图1中的Lb）问题研究较少。由于回流区长度在物理模型试验中难以准确观测到，因此，运用数值模拟的方法，在大量数据计算的基础上，通过回归分析得出突缩突扩式管道突缩流回流区长度的经验表达式。

图1 突缩突扩式管道流态

图2 孔板流态

图3 洞塞流态

1 计算模型及计算方法

1.1 计算模型

本研究采用RNG k-模型进行突缩突扩式管道流回流区长度数值计算，RNG k-模型主要是借助于紊动能耗散率方程（ε方程）、紊动能方程（K方程）、连续方程、动量守恒方程等对洞塞式内流消能工的突缩突扩段进行计算，然后，采用圆柱坐标表示计算结果。RNGk-ε模型的控制方程包括[12]：

（1）连续方程：

（2）动量守恒方程：

（3）k-方程：

（4）ε-方程：

公式（1）-（4）中涉及的参数的含义分别为：xi（=x，y）分别为突缩突扩管道轴向及径向的坐标；νi（=vx，vy）分别为突缩突扩管道轴向及径向的水流流速；ρ是水流密度；p是过水断面水流压强；μ是水流的动力黏度；νt是水流涡粘度，νt=Cμ（k2/ε），Cμ= 0.085，k是紊动能，ε是紊动能耗散率。其他参数的取值分别是：

计算模型的边界条件有入流边界、出流边界、对称轴边界、壁面边界4 种[4]。各边界条件确定方法分别是：（1）入流边界条件影响因素有：入流平均流速、湍流动能分布、湍流动能、耗散率分布[4]。它们的数学表达 式 分 别 为：vin=v0；kin=（0.25D），其中：v0为管道入口平均流速；D为突扩管道直径。（2）出流边界确定的假定条件为：出流充分且发展充盈。（3）对称轴边界确定的假定条件是：假设vy为0，且各变量沿径向的变化也为0。（4）壁面边界处理方法：假设边界层流中无滑移，即认为壁面边界的速度与边界节点速度分量相等，即通常所说的壁函数法。

1.2 计算方法

图4 是圆形突缩突扩管道的三维坐标轴，由于圆形管道具有严格的轴对称特性，因此，可将三维数值模拟问题转化为二维数值模拟问题，对圆形管道的水力学特性进行研究。如图4 中所示，可以以XZ二维平面的圆形管道水力学特性代表整个圆形管道的水力学特性，因此，只需要研究XZ二维平面圆形管道的水力学特性。

图4 圆形突缩突扩管道坐标轴

已有的研究表明[13-18]，圆形管道突缩流的回流区长度主要与流体的雷诺数及孔径比d/D（d与D见图1）相关，因此本论文设置了两种工况：第一种工况是固定孔径比为0.5 不变，而流体的雷诺数从0.9×105变化到27.6×105，此工况设置的目的是为了研究突缩突扩式管道回流区长度与雷诺数之间的关系；第二种工况是固定雷诺数为2 × 105不变，而孔径比d/D从0.4 变化到0.8，此工况设置的目的是为了研究突缩突扩式管道回流区长度与孔径比之间的关系。确定突缩流回流区长度的方法如下：在靠近管道壁面附近沿管道纵向即图4 中所示X轴方向取任一断面，分析该断面纵向流速矢量分布情况，通过分析发现反向回流消失点就是主流的再附点，再附点到突缩管道后缘的水平距离即为回流区长度Lb，突扩管道的计算直径D为0.21 m。

2 计算结果分析

2.1 回流区长度与雷诺数的关系

表1 是当d/D= 0.5 时，雷诺数从0.9×105 变化到27.6×105对应的管道相对回流区长度、回流区长度。表1 中lb表示相对回流区长度，lb=Lb/D。通过分析表1 数据得出：当雷诺数小于105时，回流区长度随雷诺数的增大而略微增大；当雷诺数大于105时，回流区长度随雷诺数的增大没有变化。因此当雷诺数较大时，雷诺数对回流区长度的影响可以完全忽略。

表1 回流区长度与雷诺数的关系（d/D=0.5）

2.2 回流区长度与孔径比之间的关系

表2 是当雷诺数为2 × 105时，计算出的不同孔径比对应的管道突缩流相对回流区长度lb。表2 中的数据表明：相对回流区长度随孔径比的增大而明显减小，据此分析可得当孔径比越小时，管道突缩流的能量损失越大。利用表2 中的数据可以绘制出相对回流区长度与孔径比关系曲线即图5，拟合图5 中的曲线，可以得到圆管突缩流相对回流区长度的经验表达式：

图5 相对回流区长度与孔径比之间的关系

表2 相对回流区长度与孔径比关系

公式（5）的适用范围为：d/D= 0.4 ～0.8，且雷诺数大于105。公式（5）的结论也可以作为洞塞与孔板划分的标准，当缩放式消能工的厚度T大于公式（5）的计算结果时，可认为此时的消能工为洞塞，否则可被认为是孔板。

2.3 数学模型计算结果实验验证

为验证数学模型的正确性和分析的有效性，可建立回流区长度的物模实验，再比较数学模型计算的数值模拟结果和回流区长度的物模实验值，若两者基本吻合，说明数学模型计算分析有效，本研究经回流区长度的物模实验证实，形突缩突扩消能共的水流及消能有效且可行。

3 结论

通过运用数值模拟的方法，研究了圆形突缩突扩管道突缩流回流区长度的水力学特性。结果表明，突缩流的回流区长度随孔径比的增大而明显减小；当雷诺数小于105时，雷诺数对回流区长度影响较小，当雷诺数大于105时，突缩流回流区长度随雷诺数的增大没有变化。通过曲线拟合得到了突缩流相对回流区长度的经验表达式。