基于“问题串”的高中数学教学研究

【摘 要】“问题串”是一系列与教学主题相关联的问题，旨在突破学生的思维障碍，帮助学生掌握数学重难点知识。在高中数学教学中，教师要依托“问题串”，激活学生的问题意识，培养学生的思维力。笔者立足高中数学教学，就“问题串”的设计原则、实施建议进行归纳，以期提升学生的数学学习力。

【关键词】高中数学;问题串;策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）34-0144-02

数学教学除了要讲授数学基本知识，更要关注学生数学思维的发展。在高中数学教学中，笔者为了调动学生的主动学习意识，通过“问题串”的设计，把握数学知识点的内在逻辑性，为学生搭建解决数学问题的思维通道。

1   在高中数学教学中设计“问题串”的原则

“问题串”是一系列相互关联且具有延续性、递进性的子问题，这些问题围绕数学教学目标，步步深入，指向学生的综合思维力，能让学生在解决数学问题的过程中，形成数学分析、评价、创造的能力[1]。

1.1  构建数学学习情境，激活学生探究兴趣

在高中数学课堂上，“问题串”的应用要依托问题情境，展现与学生生活相关联的问题，便于学生展开想象，能促进学生主动参与逻辑推理，提升学生数学思维的严谨性、科学性。因此，在设计“问题串”时，情境的构建可以有多种形式，但要契合学生认知层次，由易到难，逐步培养学生的综合思维力。可先从本节新知识的初步认知入手，结合知识点之间的内在逻辑关系，层层递进展开问题设计，以激活学生的数学探究兴趣，运用“问题串”这一脚手架，来突破学生的思维障碍，促进学生掌握数学知识。

1.2  把握适度原则，化解学习难点

对“问题串”的应用，要求教师把握学生的“最近发展区”，了解学生的认知水平。因此在“问题串”的设计中要注意问題不能太简单，也不能太难，避免学生丧失学习兴趣或学习信心受到打击。教师要围绕核心知识点，立足学生的认知基础，展开数学问题的有效设计，指引学生深入思考数学问题，逐步展开对数学问题的探究，化解数学学习难点，发展学生的数学思维力。

1.3  突出问题梯度，渐进展开知识链条

对数学“问题串”的设计，教师可采用螺旋上升的方式，循序渐进地展示知识点，便于学生逐步掌握数学难点。如在教学“函数取值范围的解题方法”时，教师要基于整体问题，逐步将其分解为小问题，引导学生运用分类讨论、数形结合、整体回归等思想来解决问题。对照教学难点，教师可先带领学生回顾所学知识点，顺势引出新知识，导出“问题串”，为学生的数学思维搭建阶梯，帮助学生厘清数学问题之间的内在联系，促进学生思维力的形成。

2   在高中数学课堂中应用“问题串”的策略

2.1  基于问题情境，突出数学严谨思维

如在教学“函数的概念”这一节时，教师可提出如下问题：①回顾初中所学的函数，对照高中所学的函数，思考它们之间有何区别。②判定 y=2x、y=1/x、y=2x+x+3、y=3是否为函数。③结合教材中的题例，思考d对应的数集A={1，2，3，4，5，6}，ω对应的数集B={350，700，1050，1750，2100}。对于数集A中任一个数d，都有数集B中唯一的工资ω与之对应。④结合教材图示问题，可以看出哪个时刻北京的空气质量指数最高？哪些时段北京空气质量指数高于50？在中午12点，AQI的值是多少？图示中t的取值范围是多少？通过观察图示，了解I与t的对应关系。⑤恩格尔系数与时间有何关系，如何用集合所对应的语言来描述？教师通过这些问题情境的构建，可以指导学生关注“数与数一一对应”的关系，从而使学生深刻理解函数的概念[2]。

2.2  立足学情实际，激活数学发散思维

“问题串”的应用，要契合学生的认知水平，才有利于发散学生思维。如在教学“同角三角函数的基本关系”时，教师可提出如下问题：①终边相同的角的三个三角函数之间有何关系？②从单位圆的几何性质出发探究同角的三角函数，它们有何数量关系？③根据三角函数的性质，再对照单位圆的几何性质，对于sinx+cosx=？sinx/cosx=？如何求解？前两个问题，学生可以在教师的指导下完成。教师须着重围绕单位圆展开讨论，让学生体认终边相同的角的三角函数及其数量关系，同时对比同角三角函数，让学生辨析其数量关系。但问题③难度相对较大，容易造成学生的认知混乱。教师可通过“数”与“形”的探讨，启发学生联系勾股定理展开探讨与交流，提升学生的抽象概括能力。

2.3  遵循螺旋上升，展现数学连续思维

应用“问题串”时，教师要螺旋上升式地引导学生分析各个问题，渐进达成教学目标[3]。如在教学“点到直线的距离公式”时，教师可提出如下问题：①在平面内，给出某个点和直线，它们有何位置关系？根据点到直线的距离的定义，如何用解析式来表示点到直线的距离？

②给出点P（x，y），直线l：Ax+By+c=0，求点P到直线l的距离。③对平面内一点P与直线l，如何利用作图法求解出点P到直线的距离？通过分析，指导学生作点P到直线l的垂线，垂足为Q，能否求出PQ的解析式？根据点P的纵横坐标，能否求出∆PRS的面积？④利用等面积法，能否计算出点P到点Q的距离？如此一来，四个问题前后相互承接，逐步深化。由问题①到问题②，再到问题③，都是为问题④服务的，最后教师在问题④的求解中渗透数形结合思想，让学生有效掌握“点到直线的距离公式”这一知识点。

2.4  聚焦学习疑点，培养数学质疑精神

学贵有疑。在高中数学教学中，教师对学生的疑问的指导，可以通过“问题串”的形式来进行。此时，教师要抓住疑点，指引学生去探索疑问，鼓励学生去猜想、判断，验证自己的观点，在这个过程中，促进学生数学思辨能力的提升。疑点的呈现，遵循“问题串”的梯度性、渐进性原则;疑点的分解，要强调问题的本质探讨，抓住关键;疑点的解答，要鼓励学生发散思维，从质疑中建构思维通道。如某二次函数 f（x）=x−2x−3，在区间[a，b]上存在零点，问是否具有普遍特点？在区间（−2，0）上有零点吗？ f（−2）与 f（0）的乘积是多少？在区间（2，4）上有零点吗？ f（−2）与 f（4）的乘积是多少？显然，对这一系列问题的分析，很多学生感到困惑：要想判定某函数在某个区间有零点，需要满足什么条件？教师可指导学生去猜想，并通过代入法来验证自己的结论。通过计算，f（−2）f（0）<0，f（2）f（4）<0，進而可以根据零点的定义“如果满足端点值乘积小于0，则在该区间存在零点”来解决这一问题。

2.5  拓展变式设计，发展数学创新思维

在高中数学教学中，一题多变较为常见。教师要通过“问题串”引导学生变式，启发学生通过不同问题回溯解题的思路，增强学生的思辨能力。如在教学“等比数列的求和公式”时，对于公比q≠1，教师需思考如何让学生利用适当的求和公式展开相关计算。可以通过两种不同的形式来展开求和通项公式。围绕等比数列问题，对于S、a、q、n四个量中的任意三个量，都可以利用Sn=（a-q）/1-q来求出另一个量。接着，从思维的发散性上，还可以对该通项公式进行变形，去掉括号，可以得到Sn=a-aq/1-q。也就是说，对S、a、q、n四个量，学生可以根据题意需要，自主选择合适的通项公式来求解。

总之，在高中数学课堂中应用“问题串”，教师要结合课型特点，科学设计“问题串”，指引学生突破学习重难点，激活学生的数学思维认知，提高学生的数学思维品质。在运用“问题串”开展教学的过程中，问题要有目的性、指向性、激励性、启发性，要能够从同感、共情中，激活学生的思维力。

【参考文献】

[1]黄秀平.走进高中数学问题教学法——以《函数的单调性》为例[J].高考，2021（19）.

[2]徐创喜.在高中数学“问题—互动”教学中培养学生核心素养的研究[J].数学学习与研究，2021（15）.

[3]刘窗洲.高中数学渐进式问题串的设计与实施[J].中学数学教学参考，2021（12）.

【作者简介】

何思源（1982～），男，汉族，江苏扬州人，本科，一级教师。研究方向：高中数学试题与研究。