强声波作用下煤粉颗粒的振荡特性研究

2021-04-22杨延锋姜根山

动力工程学报 2021年4期

杨延锋，姜根山，于淼

(1.华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京 102206； 2.华北电力大学数理学院，北京 102206)

声学作为一门基础性和交叉性极强的学科, 近年来几乎已渗透到所有重要的自然科学和工程技术领域。尤其在电力行业，将声学技术应用于电站设备状态监测与控制已经受到广泛的关注及研究，如炉内声源(炉管泄漏源)的检测与定位和炉内温度场的测量[1-3]。此外，利用声学技术可实现炉内声波除灰[4]、声波强化传热传质[5]和声波团聚[6]。以上研究均涉及声波在锅炉内部复杂烟气环境中(气-固两相流)的声传播规律及声波作用下颗粒的运动行为。姜根山等[7]理论分析了强声波在炉内热烟气介质中的传播特性，发现强声波在传播过程中既会发生波形畸变也会由于流体热黏性、弛豫效应等因素而导致声波衰减。同时，姜根山等[8]还建立了电站锅炉含颗粒介质气体中的声衰减系数计算公式，得到声衰减系数与声波频率、颗粒介质体积分数、颗粒粒径及烟气温度的关系，但并没有对强声波作用下颗粒的运动行为进行研究。与小振幅声波作用相比，强声波在传播过程中会随距离的增加逐渐发生畸变，因此颗粒所处位置不同，将呈现出不同的振荡行为。已有研究表明，将强声波作为外部扰动源作用于气-固流化床可以强化颗粒间的传热过程和改善物料流化质量[9]。因此，对强声波作用下煤粉颗粒的动力学特征进行研究也是推进声波强化传热传质、声波团聚等声学技术应用的重要理论基础，具有一定的工程意义。

对于声场中颗粒运动特征的研究，早在1936年Brandt等[10]便推导了声场中仅考虑Stokes力的颗粒运动方程，并发现流体-颗粒的相位滞后、夹带系数取决于颗粒弛豫时间和声波角频率。Maxey等[11]综合考虑了Stokes力、Basset力、虚拟质量力、压力梯度力和浮力，给出了非均匀流场中刚性球体颗粒的运动方程。Cleckler等[12]基于上述刚性球体颗粒的运动方程，对小振幅声波作用下颗粒的运动行为进行了数值模拟，发现当流体与颗粒密度比的平方根小于0.2时，Stokes力是控制颗粒运动最主要的力，此情况下可以将Basset力、压力梯度力和虚拟质量力视为Stokes力的“高阶”修正。杨旭峰等[13]在此基础上对声场中颗粒受到的Stokes力、Basset力、虚拟质量力和压力梯度力进行了数值计算，结果表明Stokes力对颗粒运动起主导作用，且烟气温度、颗粒密度和粒径等参数对颗粒的动力学特征有重要影响。据此，杨旭峰等[14]将各个颗粒受到的Stokes力进行叠加，建立了驻波场中直链颗粒团聚体运动的动力学模型，为建立更切合实际的声凝并模型提供了理论基础。Zhou等[15-16]数值计算了行波场和驻波场中颗粒主要受Stokes力时的运动特征，表明颗粒粒径和声波频率对夹带因子有较大影响，声压级越大，振幅越大，且波节和反射层的存在使得驻波场与行波场的差异很大。Wang等[17]分析了驻波场中非稳态惯性力对颗粒运动行为的影响，发现颗粒的非定常惯性效应和流体的相互作用使颗粒的轨迹显著偏离稳态Stokes理论的预测结果。

综上所述，国内外学者大多只开展了小振幅声波作用下颗粒运动行为的研究，即基于Maxey等[11]的经典颗粒运动方程，引入小振幅行波或驻波诱导的正弦振荡速度，建立相应的颗粒动力学模型，而在强声波(大振幅)作用下，考虑波形畸变的颗粒动力学特征的研究还鲜有报道。笔者基于强声波波动方程和颗粒运动方程，从理论上建立强声波作用下煤粉颗粒的动力学模型，采用数值模拟方法研究了颗粒位置、烟气温度、颗粒密度、颗粒粒径、声波频率和声压级等参数对煤粉颗粒振荡行为的影响。

1 强声波在烟气介质中的传播特性

综合考虑介质运动方程和连续性方程的非线性项后，结合非线性物态方程，可得到强声波在无热黏性损耗的理想流体介质中传播时的波动方程[18](假定声源为平面正弦波，沿x轴正向传播)：

(1)

式中：u为质点振动速度，m/s；u0为质点振动速度振幅，m/s；ω为声波角频率，Hz；t为传播时间，s；c0为小振幅声波在介质中的传播速度，m/s；x为强声波传播的距离，m；β=(γ+1)/2，为介质的非线性参数，γ为介质的比热容比。

质点振动速度振幅u0与声压级SPL的关系为：

(2)

式中：pref为参考声压，取2×10-5Pa；Uref为参考质点振动速度，取4.83×10-8m/s；p0为初始声压幅值，Pa。

由方程式(1)可知，强声波扰动的传播速度为c0+βu，比小振幅声波传播速度c0多了一项βu。对于给定的β值(恒大于0)，在u>0的位置c0+βu大于c0；在u<0的位置c0+βu小于c0，而在u=0的位置c0+βu等于c0。这表明强声波在x轴正向传播时其路径上各点的振动速度是不同的，导致强声波在传播过程中的波形逐渐发生了畸变。且强声波的传播距离越远，波形的畸变就越严重，最后产生了波形的“卷席”现象。由于非线性畸变随距离的积累效应，这种畸变在一定距离上会形成锯齿波(冲击波)，即发生了波的间断，从而引起介质连续性破坏。而笔者仅关注冲击波形成之前有限振幅声波引起的颗粒振荡特性。

冲击波的形成距离可由式(1)得到。在强声波传播过程中形成冲击波时，应满足以下条件：

(∂ug/∂x)|x=Xs=∞

(3)

将式(1)代入式(3)中，化简可得

(4)

式中：ug为冲击波形成位置处的介质质点振动速度，m/s；k为波数,k=ω/c0；Ma为马赫数,Ma=u0/c0；Xs为冲击波形成距离，m。

由式(4)可知，冲击波的形成距离与初始声压幅值和声波角频率成反比。若正弦信号的初始声压幅值越大或质点振动速度越大，则冲击波的形成位置距声源越近。此外，介质的非线性越强或声波角频率越高，也越容易产生波形畸变，间断距离也越短。因此，可根据锅炉实际运行条件控制冲击波的形成距离以保障锅炉安全运行。

表1给出了炉膛压力为101 225 Pa(即负压为100 Pa)时烟气的热物性参数。

表1 烟气的热物性参数

假定炉内烟气参数为：T=1 200 ℃，γ=1.36，c0=769.09 m/s；声源参数为：声波频率f=1 000 Hz，SPL=160 dB。根据式(1)，图1(a)给出了强声波在烟气介质中的传播特性曲线，图1(b)给出了距离声源不同位置(距离为X)处烟气质点振动速度随时间的变化曲线。

(a) 强声波在烟气介质中的传播特性曲线

(b) 距离声源不同位置处烟气质点振动速度随时间的变化曲线

由图1(a)可知，与小振幅声波相比，强声波在烟气介质传播过程中随距离的增加逐渐出现波形畸变，根据式(4)可算得冲击波形成距离为11.68 m。由图1(b)可以看出，在x方向上距声源不同位置X处的质点振动速度随时间的变化规律不同。距声源越近，如X=1 m处，质点振动速度随时间的变化规律为依然保持正弦波动。而距声源越远，如X=11 m处，质点振动速度随时间的变化规律不再呈现规则的正弦波动。这表明在强声波的传播方向上，位于不同位置处的颗粒表现出各不相同的动力学特性。

为了分析强声波的传播特性，文献[19]给出了强声波在距声源X处声波方程的级数解：

(5)

式中：n为柱贝塞尔函数的阶数，n=1，2，…；Jn(nσ)为n阶柱贝塞尔函数，其中σ=X/Xs。

方程式(5)即为著名的贝塞尔-富比尼解，仅适用于x

由图2可知，频率为ω的正弦波形的畸变可理解为在传播过程中产生了除频率为ω外的其他谐波成分，如二次谐波(2ω)、三次谐波(3ω)等。且随着距离的增加，高次谐波分量的作用将更加明显，即

图2 基波、二次谐波及三次谐波随距离的变化

强声波的非线性程度增大。因此，强声波作用下颗粒的运动可理解为基波与其他谐波的协同作用，这为理解颗粒在声场中的运动特征提供了理论依据。

2 强声波作用下煤粉颗粒动力学控制方程

为研究强声波作用下煤粉颗粒的振荡特性，进行以下假设：(1) 将煤粉颗粒视为刚性球体；(2) 不考虑颗粒间相互碰撞；(3) 忽略颗粒受到的声流及声辐射力等次级效应的作用；(4) 烟气可视为理想气体处理，即不考虑热黏性引起的声波衰减。

Maxey等[11]给出了刚性球体颗粒在无旋流场中的运动方程为：

(6)

式中：mp为煤粉颗粒的质量，kg；dp为煤粉颗粒的粒径，m；mf为与煤粉颗粒等体积的流体质量，kg；up为煤粉颗粒的速度，m/s；ρp为煤粉颗粒密度，kg/m3；s为声波作用累积时间，s；g为重力加速度，m/s2。

式(5)中等号右边的第一项是以黏滞力为主的Stokes力(雷诺数Re<1)；第二项是流体介质惯性引起颗粒表面附面层发展滞后产生的作用力，即Basset力；第三项考虑了压力梯度力对烟气中煤粉颗粒的影响；第四项是煤粉颗粒运动时附带周围流体所需要的力，称为虚拟质量力；最后一项解释了重力场中的浮力效应。笔者重点探究强声波作用下以Stokes力为主要作用力的煤粉颗粒的运动特征。则式(6)可简化为：

(7)

联立式(5)，可得强声波作用下煤粉颗粒的运动方程为：

(8)

式(8)为一阶非线性微分方程。由此可求得该方程的解为：

(9)

式(9)中等号右边第一项为稳态项，第二项为瞬态项。Gonzlez等[20]将声波对煤粉颗粒的夹带系数定义为颗粒速度振幅与介质速度振幅之比。根据式(9)和式(5)，可得强声波对煤粉颗粒的夹带系数ηp为：

(10)

式中：Up0、Ug0分别为煤粉颗粒速度振幅和介质速度振幅。

3 数值计算结果与分析

3.1 强声波对煤粉颗粒的夹带作用

图3给出了不同条件下煤粉颗粒夹带系数ηp随粒径dp的变化曲线，其中声压级均为150 dB。由图3(a)可知，强声波对颗粒的夹带系数随其所处位置的不同而不同，而小振幅声波对颗粒的夹带系数与位置无关。距声源越远，强声波对颗粒的夹带效果越差，但对颗粒的夹带作用范围越宽；而距声源越近，强声波对颗粒的夹带效果越好。且颗粒的夹带系数随着粒径增大而减小，这是因为强声波在传播过程中的波形畸变(或高次谐波的产生)导致夹带系数减小。由图3(b)可知，对于相同粒径的煤粉颗粒，烟气温度越高，夹带系数越大，这是因为烟气温度越高，烟气黏度增加，其黏滞作用大于颗粒的惯性，即增强了强声波对颗粒的黏性夹带作用。由图3(c)可知，煤粉颗粒密度越大，强声波对颗粒的夹带作用越小，这是因为颗粒密度越大，其惯性力增大，导致颗粒跟随烟气介质的振荡运动减弱。由图3(d)可知，声波频率越低，对颗粒的夹带作用越强，这是因为声波频率越低，颗粒对声波的响应速度增大。此外，在相同条件下，强声波对颗粒的夹带作用要小于小振幅声波。

(a) 位置对夹带系数的影响(f=1 000 Hz，T=1 200 ℃，ρp=1 500 kg/m3)

(b) 烟气温度对夹带系数的影响(f=1 000 Hz，X=1 m，ρp=1 500 kg/m3)

(d) 声波频率对夹带系数的影响(T=1 200 ℃，X=1 m，ρp=1 500 kg/m3)

图4给出了小振幅声波和强声波对颗粒夹带系数的影响，其中f=1 000 Hz，SPL=150 dB，T=1 200 ℃，X=30 m，ρp=1 500 kg/m3。由图4可知，当n=1时，式(10)可简化为小振幅声波夹带系数公式，因此n=1对应的夹带系数与小振幅声波夹带系数曲线重合，这也验证了式(10)的可靠性。而当n≠1时，即强声波衍生出高次谐波，这时强声波对颗粒的夹带作用由基波和高次谐波共同决定。由图4还可知，对于相同粒径颗粒，强声波对颗粒的夹带作用随参数n的增大而减小，表明高次谐波的产生将削弱强声波对颗粒的夹带作用。

图4 小振幅声波和强声波对颗粒夹带系数的影响

3.2 强声波作用下煤粉颗粒的振荡特性

3.2.1 位置对煤粉颗粒振荡特性的影响

图5给出了不同位置(X=1 m、15 m、30 m和36 m)的煤粉颗粒振荡特性和周围烟气介质的扰动曲线，其中T=1 200 ℃，γ=1.36，f=1 000 Hz，SPL=150 dB，τd=1.468 1×10-4s，dp=10 μm，up0=0 m/s。该条件下的冲击波形成距离(即间断面)为36.93 m。

(a) X=1 m

(b) X=15 m

(d) X=36 m

对比图5可知，在距声源不同位置处的颗粒及其周围烟气介质的振动情况存在较大区别。在距声源较近的位置，颗粒及其周围烟气介质按一定相位差作类正弦振荡。在远离声源的位置，颗粒及其周围烟气介质不再严格作正弦振荡，而是出现了波形畸变，且振荡介质对颗粒的夹带作用减小。由此可见，在强声波场中，颗粒随所处位置不同而呈现不一样的运动行为，且距声源越远的颗粒速度振幅越小。与小振幅声波场中颗粒运动特征相比，强声波作用下的颗粒呈现出丰富的运动特征。

3.2.2 粒径对煤粉颗粒振荡特性的影响

图6给出了强声波作用下不同粒径的煤粉颗粒在相同位置处随烟气介质的运动特征，其中T=1 200 ℃，γ=1.36，f=1 000 Hz，SPL=150 dB，ρp=1 500 kg/m3。该条件下的冲击波形成距离为36.93 m，假定颗粒位置处于X=30 m。

由图6可知，颗粒粒径越小，其速度振幅越大，振荡周期越小，说明小颗粒更容易被声波诱导的振荡流夹带；而粒径越大，速度振幅越小，振荡周期变长，说明声波对大颗粒的夹带作用小。这是因为颗粒越大其弛豫时间τd越大，即大颗粒对周围烟气介质的振荡响应变慢；这时声波的夹带作用远小于颗粒的惯性效应，导致声波对大颗粒的夹带作用减小。

图6 不同粒径颗粒的振荡特性

且颗粒越靠近间断面位置，其跟随周围的烟气介质呈畸变性振荡。

3.2.3 声压级对煤粉颗粒振荡特性的影响

图7给出了声压级SPL为140 dB、150 dB和160 dB时煤粉颗粒在相同位置(X=10 m)处随烟气介质的振荡特性，其中T=1 200 ℃，γ=1.36，f=1 000 Hz，ρp=1 500 kg/m3，dp=10 μm。

由图7可知，在距声源相同位置处颗粒的振荡特性随声压级不同而出现很大差异。随着声压级的增加，颗粒运动波形逐渐呈现畸变性，且声压级越大，其速度振幅越大，颗粒的非稳态运动越激烈，即受到的声波扰动越强烈。SPL为140 dB、150 dB和160 dB对应的冲击波形成距离分别为116.80 m、36.93 m和11.70 m。因此，在X=10 m处的颗粒，声压级越大，越靠近冲击波形成位置，即其呈现的波形畸变程度也越严重。

图7 不同声压级作用下颗粒的振荡特性

3.2.4 声波频率对煤粉颗粒振荡特性的影响

图8给出了声波频率f为500 Hz、1 000 Hz和2 000 Hz时煤粉颗粒距声源相同位置(X=10 m)处随烟气介质的振荡特性，其中T=1 200 ℃，γ=1.36，SPL=150 dB，ρp=1 500 kg/m3，dp=10 μm。

图8 不同声波频率下颗粒的振荡特性

由图8可知，声波频率对颗粒的动力学行为有重要影响。声波频率越高，单位时间内颗粒往复振动的次数增加，增大了颗粒之间的碰撞概率，可提高声波团聚效率；声波频率越低，颗粒的振荡周期变大，而颗粒速度振幅反而增大。这是因为声波频率较低，颗粒对声波的响应时间充裕，声波对颗粒的夹带作用增强。这与小振幅声波不同，因为在无黏、无旋流场中小振幅声波频率只影响颗粒的运动周期。而强声波的声波频率不仅改变了颗粒的运动周期，还改变了颗粒的速度振幅。f为500 Hz、1 000 Hz和 2 000 Hz对应的冲击波形成距离分别为73.868 8 m、36.93 m和18.467 2 m。因此，声波频率越高，冲击波形成位置与颗粒的距离越近，颗粒振荡波形畸变越严重。

3.2.5 颗粒密度对煤粉颗粒振荡特性的影响

图9给出了颗粒密度为900 kg/m3、1 000 kg/m3、1 100 kg/m3、1 500 kg/m3和2 000 kg/m3时距声源相同位置(X=36 m)处煤粉颗粒随烟气介质的振荡特性，其中T=1 200 ℃，γ=1.36，f=1 000 Hz，SPL=150 dB，dp=10 μm。该条件下的冲击波形成距离为36.93 m。

(a)

(b)

由图9(a)可知，颗粒密度不仅影响颗粒的运动周期，还决定了颗粒速度的振幅。颗粒密度越大，惯性效应越大，导致颗粒与烟气之间的相对运动加大，即声波对颗粒的夹带作用减小。另外，颗粒密度影响弛豫时间，即颗粒密度越大，弛豫时间也越大，导致密度大的颗粒对声场的响应速度变慢；反之，密度小的颗粒对声场变化可迅速响应。由图9(b)可知，当颗粒密度变化较小时，其对颗粒振荡特性的影响较小。

3.2.6 烟气温度对煤粉颗粒振荡特性的影响

图10给出了烟气温度为600 ℃、800 ℃、1 000 ℃和1 200 ℃时，煤粉颗粒在相同位置(X=20 m)处随烟气介质的振荡特性，其中f=1 000 Hz，SPL=150 dB，dp=10 μm,ρp=1 500 kg/m3。烟气温度为600 ℃、800 ℃、1 000 ℃和1 200 ℃时，对应的冲击波形成距离分别为21.89 m、26.91 m、31.92 m和36.93 m。

图10 不同烟气温度下颗粒的振荡特性

由图10可知，烟气温度不仅影响颗粒的振荡周期,还影响颗粒的速度振幅。这是因为烟气温度决定了烟气密度和烟气黏度。烟气温度升高，导致烟气密度降低，烟气黏度增加，加大了烟气对颗粒的携带作用。但当烟气温度达到一定值时，进一步升高烟气温度对颗粒的运动并无太大影响，因为高温范围内，烟气物性不再发生较大变化。因此，烟气温度决定了烟气对颗粒的黏滞作用与颗粒自身惯性效应的相对大小，烟气温度较低时，颗粒受到的黏性作用要小于颗粒自身的惯性，即低温烟气对颗粒的夹带作用减小；反之，烟气温度越高，颗粒受到的黏性作用要大于颗粒自身的惯性，即高温烟气对颗粒的夹带作用增强。

综上所述，强声波作用下颗粒的振荡特性可由夹带系数ηp来描述，即满足某种函数关系：ηp=f(X,mp,T,f)。夹带系数ηp与距离X、颗粒质量mp和声波频率f等呈负相关，而与烟气温度T呈正相关。