列车变坡点地段平稳操纵研究

池长欣， 梁树林*， 池茂儒， 高红星， 宁 侨

(1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室， 成都 610031； 2.株洲中车时代电气股份有限公司， 株洲 412000)

铁路货运具有编组长、运量大、低成本等特点，随着中国铁路运输系统路网规模增大，货运作业愈加繁重，目前已成为中国货物的运输主力之一[1]。如何对列车进行平稳操纵是铁道货车安全运行的关键所在，在实际操纵过程中，由于铁路货车具有编组长大及线路复杂等特点，使列车操纵存在很多不确定因素。在列车运行中，列车的位能会随着线路坡度的变化而变化，因此通过变坡点的机车、车辆位能的变化必然引起列车机械能的转换，从而打破原有的平衡状态，增加了平稳操纵难度[2]。当对列车进行工况转换时，如果忽视了这一变化因素，会使列车车钩产生明显的纵向冲动，甚至因此发生列车分离事故。实际上，列车分离事故通常都发生在变坡点附近[3]。因此，研究和掌握变坡点地段列车能量转化关系及车钩力变化规律，改善列车平稳操纵方法，使列车平稳通过变坡点，能够提高列车运行质量，对重载铁路关键技术研究具有重要意义。

万远航等[4]建立了重载货车整车模型和道路模型,分析了载质量、挂档档位、路面坡度与挂档车速之间的关联和影响；池茂儒等[5]利用循环变量法解决了长大重载列车的自由度难题；蒋益平等[6]、陈建黎等[7]利用循环变量法建立了由2台“和谐号”机车牵引的2万t重载组合列车的三维空间耦合模型，分析了重载列车不同编组模式下车钩力变化规律；张小维[8]以运行能耗为目标函数，采用极大值原理对理想线路条件下列车节能运行过程进行了分析，根据伴随变量的取值及其动态变化过程总结出列车节能操纵工况集以及工况切换规则；刘嘉等[9]通过动力学仿真的方法，分析了重载列车在朔黄铁路上运行的全程车钩力，并研究了列车在坡道上的纵向动力学特性。目前，中外诸多学者对重载列车车钩力变化规律已有较多的研究与分析，但都未给出一种适用于复杂变坡点地段且较为通用的平稳操纵策略，而且有关变坡点地段的平稳操纵研究大多都局限于长大下坡工况或长大上坡工况，对复杂的“鱼背式”“锅底式”变坡点地段的平稳操纵研究较少。因此，通过建立重载列车纵向动力学模型，重点对复杂的“鱼背式”“锅底式”变坡点地段的车钩力变化规律进行理论研究，同时制定多种操纵方案，分析并总结列车在变坡点地段通用的平稳操纵方案，从而为列车司机提供合理的操纵建议，同时也可为机车智能驾驶算法优化提供动力学层面的技术指导。

1 仿真模型

仿真模型以西康线上运行的铁道货车为原型，其编组模式为1+0，牵引机车为25 t轴重的HXD1型交流传动货运电力机车，车辆通常为C80型敞车。

1.1 列车纵向动力学模型

采用多质点建模方法对铁道货车进行纵向动力学建模，列车纵向动力学模型如图1所示。取单节机车车辆作为一个整体，假设只具有纵向自由度的单质点模型，整列车的自由度等于组成列车的机车车辆的总辆数n。

图1 多质点列车纵向动力学模型Fig.1 Longitudinal dynamic model of multi-mass train

第i节车辆的受力图如图2所示，根据达朗贝尔原理可以得到它的纵向动力学微分方程为

(1)

式(1)中：Mi为第i辆车的质量；xi为第i辆车的位移；i=1，2，…，n。

对应整列车动力学模型可以表示为

(2)

1.2 车钩缓冲器简化模型

将车钩和缓冲器组合起来，认为在最大位移下缓冲器为弹性变形阶段，这时车钩力可以表示为

(3)

式(3)中：K表示钩缓系统非线性挠力特性的梯度，取 107MN/m；C为阻尼常数，取 105N·s/m。

1.3 机车牵引特性

仿真模型中的机车为25 t轴重的HXD1型交流传动货运电力机车，其牵引特性和动力制动特性如下。

机车牵引特性为

(4)

机车动力制动特性为

(5)

在已知速度下就可以通过以上函数差对应额定牵引力或制动力，实际机车的牵引手柄有12个档位，每提升一个档位，对应制动力和牵引力提升计算数值的1/12倍。

1.4 列车基本阻力

列车牵引计算规程[10]规定了各种类型的机车、车辆基本阻力计算方法，HXD1机车、货车重车和货车空车的基本单位阻力计算方法如下。

HXD1机车单位基本阻力为

ω′0=1.2+0.006 5v+0.000 279v2

(6)

车辆单位基本阻力为

(7)

列车基本阻力为

(8)

式中：ω′0为机车单位基本阻力；ω″0为车辆单位基本阻力系数；g为重力加速度。

图3 纵向动力学UI界面Fig.3 Longitudinal dynamics UI interface

1.5 列车加算附加阻力

列车加算附加阻力主要由坡道阻力和弯道阻力组成，列车牵引计算规程[10]规定了列车附加单位阻力的计算公式。

单位坡道附加阻力为

ωk=k

(9)

单位曲线附加阻力为

(10)

单位加算附加阻力为

ωj=ωk+ωr

(11)

列车加算附加阻力为

FJi=Miωjg×10-3

(12)

式中：k为坡道千分数，上坡为正值，下坡为负值；ωk为单位坡道附加阻力系数；ωr为单位弯道附加阻力系数；R为弯道半径；ωj为单位加算阻力系数。

1.6 纵向动力学仿真UI界面

通过MALTAB将上述模型制作成可实时操控的简易UI界面，该UI界面具有模拟司机操纵、列车运行状态监测以及实时显示列车车钩力等功能。不仅能够还原司机现场操作过程，还能将仿真所得的车钩力进行实时显示，能够为列车操控优化改进提供有效帮助。UI界面如图3所示。

2 模型验证

列车运行监控装置(LKJ)是记录列车运行速度、运行距离、牵引手柄级位、线路坡道、线路弯道等信息的车载设备，借助LKJ记录的数据可对上述所建模型准确性进行初步检验。将模型参数设置为与LKJ所记录车次的参数一致，详情如表1所示，并在纵向动力学UI界面中采取与司机操纵记录一致的控车方式，然后对仿真模型计算所得的速度和位移与LKJ记录的数据进行对比。本次试验数据由株洲中车时代电气股份有限公司提供，列车车次为西康线上的某次货运列车。

平坡启车和长大下坡工况(只采取电制动)的仿真结果如图4、图5所示。

分析图4可知，平坡启车工况下，仿真模型短时间内计算的速度曲线和距离曲线与实际数据拟合较好，表明模型对牵引力的计算较为准确。分析图5可知，长大下坡工况下，仿真模型短时间内计算的速度曲线和距离曲线与实际数据拟合较好，表明模型对电制力和坡道阻力的计算较为准确。综上两点，仿真模型能准确地计算列车牵引力、电制力和坡道阻力，能够定性研究不同操纵方式下变坡点地段车钩力变化规律。

表1 模型仿真参数

图4 平坡启车工况Fig.4 Start condition of level ramp

3 变坡点地段平稳操纵研究

变坡点地段主要可分为上坡道变坡点、下坡道变坡点、鱼背式变坡点和锅底式变坡点4种。较为极端的坡度变化更能体现车钩力变化规律，表2为4种变坡点地段坡道变化。列车能否平稳通过变坡点地段通常取决于列车车钩所受到纵向冲动程度大小，但目前还没有相关标准对纵向冲动进行详细定义，故对纵向冲动进行简单归纳为：当车钩状态由拉伸状态向压缩状态或压缩状态向拉伸状态进行转换时，由于车钩间隙的存在会使两车钩发生刚性碰撞从而引起纵向冲动，此时车钩力变化率越大，引发的纵向冲动程度也越大。

图5 长大下坡工况Fig.5 Growing downhill conditions

表2 变坡点坡度定义

在动力学仿真中，正值车钩力表示车钩受拉，负值表示受压。若某时刻车钩力符号发生改变，可认为此时车钩受到纵向冲动。因此可通过车钩力符号改变次数来表示纵向冲动次数，车钩力符号改变时的斜率大小来表示纵向冲动程度大小。基于这种评价方法，对4种变坡点地段不同的操纵方案展开讨论。

3.1 上坡道变坡点

为保证列车运行速度，列车经上坡地段通常要增加牵引手柄级位。列车何时增大牵引手柄级位是列车平稳通过上坡道变坡点的研究重点。两种不同的操纵方案如表3所示，所对应操纵方案各车辆的车钩力变化曲线如图6所示。

分析图6可得出以下结论：①在操纵方案1下，列车中后部车辆某段时刻会受到压钩力作用，形成纵向冲击；②在操纵方案2下，列车全部车钩能以拉伸状态通过变坡点，不形成纵向冲击。

综上两点，列车通往上坡道变坡点地段时，提前增大牵引级位可以使车钩保持拉伸状态通过变坡点，避免纵向冲击形成。其原因是列车驶入上坡地段时，前部车辆位能增加，动能减小，小于后部车辆动能，故后部车辆有向前部车辆撞击趋势，从而导致车钩力有一个减小过程。若此时车钩力较小，车钩力就会减小到负值从而引发压钩冲击。在上坡前提前增大牵引手柄级位能够预先增大车钩力，以避免车钩力减小为负值。

表3 上坡道变坡点操纵方案

图6 上坡道变坡点地段不同操纵方案的车钩力变化曲线Fig.6 Coupling force curve of different maneuvering schemes on the slope changing point

3.2 下坡道变坡点

为防止列车运行速度过高，列车经下坡地段通常要进行牵引工况→惰行工况→电制工况的工况转换。何时进行工况转换是列车平稳通过下坡道变坡点地段的研究重点。此处对何时进行牵引工况到惰行工况的转换进行分析。两种不同的操纵方案如表4所示，所对应操纵方案的列车车钩力曲线如图7所示。

表4 下坡道变坡点操纵方案

图7 下坡道变坡点地段不同操纵方案的车钩力变化曲线Fig.7 Coupling force change curve of different maneuvering schemes on the slope of the slope

分析图7可得出以下结论：①在操纵方案1下，列车进行牵引工况到惰行工况的转换时会产生纵向冲动；②在操纵方案2下，列车进行牵引工况到惰行工况的转换时不产生纵向冲动。

综上两点，列车通往下坡道变坡点地段时，若在进入下坡道前完成牵引工况到惰行工况的转换，列车会在工况转换时受到纵向冲动。若在列车部分进入下坡道时进行牵引工况到惰行工况的转换，能够避免这种纵向冲动。其原因是列车车钩力不会随着牵引力的卸载而及时改变，牵引力卸载时便产生车辆撞击机车的趋势，从而形成纵向冲动；若在列车部分进入下坡道时再卸载牵引力，位于下坡地段的车辆位能减小，动能增加，增加的动能能够使得车钩一直处于拉伸状态，从而可以避免这种因牵引力卸载而引发的纵向冲动。

3.3 鱼背式变坡点

为保证列车正常运行，列车进入鱼背式坡道地段通常要进行牵引工况→惰行工况→电制工况的工况转换。牵引工况到惰行工况的转换规律与下坡道变坡点类似，此处对何时进行惰行工况到电制工况的转换进行分析。两种不同的操纵方案如表5所示，所对应操纵方案的列车车钩力变化曲线如图8所示。

分析图8可得出以下结论：①在操纵方案1下，列车通过鱼背式变坡点受到的纵向冲动幅度大；②在操纵方案2下，列车通过鱼背式变坡点受到的纵向冲动幅度小。

图8 鱼背式变坡点地段不同操纵方案的车钩力变化曲线Fig.8 Coupling force curve of different maneuvering schemes in fish-backed slope change point

综上两点，列车通往鱼背式变坡点地段时，若列车在未全部进入下坡道时进行惰行工况到电制工况的转换，列车会在工况转换时受到大幅度的纵向冲动；若列车在全部进入下坡道后再进行惰行工况到电制工况的转换，列车受到的纵向冲动较小，可以平稳地通过鱼背式变坡点地段。其原因是惰行工况下，若列车前部车辆位于下坡地段，其动能将增大，后部车辆位于上坡地段，其动能将减小，这种动能分布规律会使列车车钩处于拉伸状态并具有一定大小的拉钩力。若此时采取电制工况，会强制地把车钩从拉伸状态变成压缩状态，将引起剧烈的纵向冲动。列车拉钩力会随着后部车辆逐渐驶出上坡地段而减小，故在列车完全进入下坡地段后再采取电制动，能够最大幅度减小纵向冲动。

表5 鱼背式变坡点操纵方案

3.4 锅底式变坡点

为保证列车正常运行，列车进入锅底式坡道地段通常要进行电制工况→惰行工况→牵引工况的工况转换。电制工况到惰行工况的转换规律与牵引工况转惰行工况的规律类似。即在列车部分进入上坡道时进行惰行工况转换，可以避免因电制力卸载而引发的纵向冲动。此处对何时进行惰行工况到牵引工况的转换进行分析。两种不同的操纵方案如表6所示，所对应操纵方案的列车车钩力变化曲线如图9所示。

分析图9可得出以下结论：①在操纵方案一下，列车通过锅底式变坡点受到的纵向冲动幅度大；②在操纵方案二下，列车通过锅底式变坡点受到的纵向冲动幅度小。

表6 锅底式变坡点操纵方案

图9 锅底式变坡点地段不同操纵方案的车钩力变化曲线Fig.9 Coupling force change curve of different operation schemes in pot-bottomed slope point

综上两点，列车通往锅底式变坡点地段时，若列车在未全部进入上坡道时进行惰行工况到牵引工况的转换，列车会在工况转换时受到大幅度的纵向冲动；若列车在全部进入上坡道后进行惰行工况到牵引工况的转换，列车可以平稳通过锅底式变坡点地段。其原因是在惰行工况下，若列车前部车辆会位于上坡地段，其动能将会减小，后部车辆位于下坡地段，其动能将会增加，这种动能分布规律会使列车车钩处于压缩状态并具有一定大小的压钩力。若此时采取牵引工况，会强制地把车钩从压钩状态变成拉伸状态，将引起剧烈的纵向冲动。车钩压钩力会随着列车后部车辆逐渐驶出下坡地段而减小，故在列车已完全进入上坡地段后再加载牵引力，能够最大幅度减小纵向冲动。

4 结论

通过对变坡点地段不同操纵方案的研究分析，可以得出以下结论。

(1)上坡道变坡点地段：在上坡道前，提前增大牵引手柄级位可以使列车车钩保持拉伸状态通过变坡点地段，能够有效避免压钩冲击。

(2)下坡道变坡道地段：在列车部分进入下坡道时进行牵引工况到惰行工况的转换，可以有效避免因牵引力突然卸载而引起的纵向冲动。

(3)鱼背式变坡点地段：列车部分进入下坡道时进行牵引工况到惰行工况的转换，列车全部进入下坡道时进行惰行工况到电制工况的转换的这种操纵方案可以使列车平稳通过鱼背式变坡点。

(4)锅底式变坡点地段：列车部分进入上坡道时进行电制工况到惰行工况的转换，列车全部进入上坡道时进行惰行工况到牵引工况的转换的这种操纵方案可以使列车平稳通过锅底式变坡点。