BDS-2/BDS-3短基线相对定位精度分析*

彭广民

(惠州市道路桥梁勘察设计院，广东 惠州 516001)

0 引言

随着全球卫星导航系统的快速发展，中国自主研发设计了北斗卫星导航系统，建设完成的北斗二号(BDS-2)可以在亚太地区提供稳定高精度定位，正在建设的北斗三号(BDS-3)已经完成核心星座的部署。目前正在建设BDS-3系统已经初步具有全球导航与定位能力，BDS-3卫星的频率在BDS-2的基础上保留B1I和B3I，保留B2b频率，改变了其调制类型，增加了B1C和B2a两个新频率[1，2]。高精度RTK(Real Time Kinematic)即相对定位技术，已经被广泛应用于海陆空导航、定位、测姿势以及变形监测等多个领域，随着用户对RTK距离要求的增加，从几百米、几公里到现在的十公里甚至更长，因此在RTK距离增加的同时，要保证RTK定位精度[3-6]。自我国BDS-3开始建设以来，国内学者主要集中对BDS-3伪距单点定位与精密单点定位的研究，文献[7]分析了BDS-2/BDS-3伪距单点定位精度，发现BDS-3卫星空间几何分布优于BDS-2，BDS-3伪距单点定位精度在东、北、高程方向相比于BDS-2分别提升了58%、1%、24%，BDS-2/BDS-3伪距单点定位精度在东、北、高程方向相比于BDS-2和BDS-3分别提升了59%、11%、29%和3%、10%、6%，且明显的削弱了BDS-2的边缘效应；文献[8]分析了BDS-3三频精密单点定位精度，发现BDS-3卫星数据质量良好，优于BDS-2卫星数据质量，BDS-2精度单点定位精度低于BDS-3，而BDS-2/BDS-3组合精密单点定位精度与收敛时间相比于二者单独定位有明显的提升；文献[9]分析了BDS-3实时精密单点定位精度，发现BDS-3卫星实时轨道径向精度优于10 cm，实时钟差STD优于0.3 ns，BDS-3静态实时精密单点定位水平精度优于2 cm，高程精度优于4 cm，BDS-2/BDS-3组合实时动态精密单点定位在E、N、U三个方向相比于BDS-2分别提升了38.2%、75.0%、49.7%；文献[10]分析了北斗三号基本系统伪距单点定位性能，发现对于BDS-3单频伪距单点定位，定位精度关系为：B1C>B2a>B1I>B3I，对于BDS-3双频伪距单点定位精度，B1C/B2组合精度优于B1I/B3I，亚太地区的BDS-2/BDS-3组合定位精度比BDS-2定位精度提升大于14%。

针对上述文献对BDS-3相对定位研究的空白，本文基于IGS跟踪站组成9.74 km的短基线实测数据，分析了BDS-2、BDS-2/BDS-3组合的B1I、B2b以及B3I三个频率的短基线相对定位精度，并与GPS卫星L1、L2频率定位精度对比。

1 BDS相对定位模型

在相对定位中，常用的模型是双差模型，因此本文也是基于双差模型进行相对定位，推导过程如下，一般伪距与载波观测值为：

MPi+ε

(1)

(2)

根据式(1)、(2)可得到单差模型如下：

(3)

根据式(3)进一步进行星间求差，即可得到双差模型，如下：

(4)

在进行参数估计时，采用卡尔曼滤波，其状态方程和观测方程如下：

Xk+1=Φk+1，kXk+wk

(5)

Lk+1=Hk+1Xk+1+vk+1

(6)

式中：k为历元；Xk为n维状态向量；Φk+1，k为n×n维状态转移矩阵；wk为动态噪声；Lk+1表示观测向量；Hk+1表示系数矩阵；vk+1表示观测噪声向量；Xk+1表示观测噪声vk+1的协方差阵。

进行参数估计后，进一步进行模糊度的固定，本文采用LMABDA算法进行模糊度固定，现根据最小二乘目标函数进行参数解算：

(7)

(8)

2 实验分析

本文采用IGS发布的TID1站和STR1站组成的9.73 km短基线，这两个跟踪站的接收机类型为SEPT POLARX5，TID1站的接收机天线类型为AOAD/M_T，STR1站的接收机天线类型为ASH701945C_M，数据采样频率为30 s，观测时间为2020年1月3日00∶00∶00-24∶00∶00共24 h。由于所选跟踪站接收机天线类型限制，所选测站只能接收到部分BDS-3卫星，单独利用BDS-3卫星不能实现高精度相对定位，因此本文只对BDS-2和BDS-2/BDS-3短基线相对定位精度进行分析。

在进行RTK数据解算前，利用GAMIT软件联合其他IGS跟踪站，解算得到所选测站的真实坐标。然后解算得到BDS-2、BDS-2/BDS-3组合的B1I、B2b、B3I三个频率每个历元的坐标值，使每个历元坐标值与真实坐标值比较统计不同频率的相对定位误差和定位精度。数据接收过程中BDS-2、BDS-2/BDS-3的卫星可见数与PDOP值情况，如图1、2所示。

图1 可见卫星数

图2 PDOP值

通过图1可以发现，在观测时间段内，GPS和BDS-2卫星可见数相当，BDS-2/BDS-3卫星可见数明显多于GPS和BDS-2。为进一步详细分析BDS-3卫星加入解算使BDS-2卫星可见数增加情况，发现GPS平均卫星可见数为8颗，BDS-2平均卫星可见数为7颗，BDS-2/BDS-3平均卫星可见数为12颗，BDS-2/BDS-3相比于BDS-2平均卫星可见数增加了71.43%。通过图2可以发现，在监测时段内，BDS-2卫星PDOP值较大，BDS-2/BDS-3与GPS的PDOP值相当，通过分析平均PDOP值发现，GPS平均PDOP值为1.39，BDS-2平均PDOP值为3.79，BDS-2/BDS-3平均PDOP值为1.29，BDS-2/BDS-3相比BDS-2有效改善了卫星空间几何分布结构，使PDOP值减少了65.96%，且略优于GPS卫星空间几何分布。定位结果的对比，如图3-5所示。

图3 BDS-2与BDS-2/BDS-3 B1I频率模糊度固定正确定位误差序列

图4 BDS-2与BDS-2/BDS-3 B2b频率模糊度固定正确定位误差序列

图5 BDS-2与BDS-2/BDS-3 B3I频率模糊度固定正确定位误差序列

对于定位结果的对比，主要通过对比BDS-2和BDS-2/BDS-3三个频率E、N、U三个方向的定位误差。通过图3-5可以发现，B1I、B2b、B3I三个频率对应E、N、U三个方向的定位误差相当，E方向和N方向的定位误差要小于U方向定位误差。同时可以发现，BDS-2与BDS-2/BDS-3定位误差变化趋势相当，但BDS-2/BDS-3三个方向的定位误差明显小于BDS-2，BDS-2的E方向和N方向的定位误差在±0.05 m范围内波动，U方向的定位误差在±0.08 m范围内波动；BDS-2/BDS-3的E方向和N方向的定位误差在±0.04 m范围内波动，U方向的定位误差在±0.05 m范围内波动。

为进一步详细分析BDS-2、BDS-2/BDS-3短基线相对定位性能，统计了不同情况下的定位精度与模糊度固定率，如表1所示。

表1 短基线相对定位精度(RMS)与模糊度固定率统计

通过表1可以发现，对于BDS-2短基线相对定位精度，B1I和B3I定位精度优于B2b，B1I和B3I频率E方向和N方向的定位精度可以达到1 cm，U方向定位精度优于4 cm，而B2b的E方向和N方向定位精度可以达到2 cm，U方向定位精度优于6 cm，但是都低于GPS L1和L2对应方向的定位精度。当加入BDS-3卫星后，BDS-2/BDS-3三个频率对应方向的定位精度有了明显提升，B1I和B3I频率E方向和N方向的定位精度优于1 cm，U方向定位精度优于2 cm，B2b频率E方向和N方向的定位精度优于1.5 cm，U方向定位精度优于4 cm，同时发现，B3I频率定位精度优于GPS L1和L2对应方向的定位精度，B1I频率定位精度优于GPS L2但低于L1对应方向的定位精度，B2b频率低于GPS L1和L2对应方向的定位精度。对于模糊度固定率，BDS-2三个频率的模糊度固定率低于GPS，而BDS-2/BDS-3三个频率的模糊度固定率与GPS一致。

为了进一步细化BDS-3卫星加入对BDS-2段基线相对定位性能的提升，对其进行定量分析，对于B1I频率，定位精度在E方向、N方向、U方向分别提高了10.91%、14.94%、55.98%，模糊度固定率则提高了1.1%；对于B2b频率，定位精度在E方向、N方向、U方向分别提升了26.50%、14.20%、26.83%，模糊度固定率则提升了2.2%；对于B3I频率，定位精度在E方向、N方向、U方向分别提升了53.33%、47.31%、46.85%，模糊度固定率则提高了1.3%。

3 结论

本文基于IGS跟踪站组成的短基线实测数据，分析了BDS-2、BDS-2/BDS-3的B1I、B2b、B3I的相对定位精度与模糊度固定率，并与GPS的L1、L2频率对比。对卫星可见数与PDOP值研究表明，BDS-3新卫星的加入明显的增加BDS卫星可见数和改善了卫星空间几何分布结构。对定位性能的研究表明，BDS-2短基线相对定位精度低于GPS，当加入BDS-3卫星后，三个频率E、N、U三个方向的定位精度明显得到提升，其中B3I频率三个方向的定位精度提升最明显，并且BDS-2/BDS-3组合B3I的定位精度优于GPS L1和L2，同时发现，BDS-2/BDS-3组合三个频率的模糊度固定率相比于BDS-2也有一定提升，并且与GPS模糊度固定率一致。