数学“关键能力”培养的几点思考——以“解决问题的策略——一一列举”教学为例

江苏省无锡市前洲中心小学 朱绮琳

一些沉闷的数学课堂都有其相似之处：教师问，学生答，整节课以师生的问答为主线，过五关，斩六将，得结论，做练习。这样的课堂失去了数学学习的本质，即使得到了结论，但学生分析问题、解决问题、质疑反思等能力并没有得到提高，既不利于思维能力的培养，也不利于学生关键能力的提升。

下面以“解决问题的策略—一一列举”教学为例，谈谈笔者的一些所思所想。

一、 培养学生自主学习力，补齐思维短板

师：蓝天小学绿化管理员王大叔在围花圃的时候遇到了一个数学问题，大家愿意来帮他解决一下吗？

出示：王大叔用22 根1 米长的栅栏围一个长方形花圃，怎样围面积最大？

师：根据条件和问题，能想到些什么？

生1：围成的长方形花圃周长是22 米。

生2：长和宽都应该是整米数。

生3：长与宽的和应该是11 米。

生4：可以围成很多个不同的长方形。

师：思考问题很全面！接下来就请大家根据刚才的交流，画出可能的情况。

教师让学生读题思考后动笔操作解决问题。由于本题符合条件的情况较多，不同的学生会呈现不同的思维层次。统计如下：有的画图列举，但未画全所有情况；有的列式列举，无序且不全；有的列表列举，有序但有重复；个别列表列举，有序不重复。

在学生亲身实践的过程中，不同层次的同学选择了不同的方法。于是笔者分层交流学生作业，充分暴露学生的思维短板，努力引导学生意识到自己思维的盲点，培养他们有序思考问题的习惯，使他们清楚地找到每种围法，以培养学生的自主学习力。

作业1：画图（没画全）。

师：这位同学用画图的方法来解决。看一看，围的对不对？

生：他画的都是对的。

师：那是不是就这么多了？有同学需要补充吗？

师：我们再回过头来思考，为什么一开始没有找全呢？

生：他的思考有点混乱。

作业2：列表（无序且不全）。

师：我们再来看这位同学，他是用数据来找的，有没有找全？

生：还是没有，还少了长7 米，宽4 米这种情况。

师：问题出在哪里？为什么列表这么清楚还是没找全呢？

生：因为他列表的时候没有按照一定的顺序，所以容易遗漏。

师：列表时，可以怎样想？

生：可以从宽1 米想起，长就是10 米，然后宽2 米、3 米……这样依次往下想。

师：说得真好！有序地列举可以避免遗漏。

作业3：列表（有序，但有重复）。

师：看！这位同学就是这样有序地列举出所有情况的，他的做法有什么问题吗？

生：他有重复的情况出现了，当列举到长是6 米，宽是5 米的时候，他继续往下列举长是5 米，宽是6 米，这两种只是长方形摆放的位置不同，其实是同一种长方形，所以后面的情况都不用列举了。

师：是呀！有序列举还能检验重复的情况，就像下面这位同学这样。

作业4：列表（有序、不重复）。

长/米 10 9 8 7 6宽/米 1 2 3 4 5

师：像这样，在数学上叫作“一一列举”，可以有效避免遗漏和重复。

要培养学生的自主学习力，首先要充分利用课堂生成，把学生的思维展现在课堂上，通过生生互动的方式，引导学生补齐自己思维的短板，逐步培养学生自主学习的能力。

二、 培养学生自觉批判力，促进思维严谨

要让学生真正地学会思考，就得培养学生对信息的自觉批判力，并加以选择和取舍，从而聚焦思维的核心。

师：通过刚才的交流，我们通过一一列举找到了所有符合的情况。那么怎样围面积最大？

生：通过计算，发现当长是6 米，宽是5 米的时候，面积最大。

师：为什么这样围面积最大呢？这里是否存在一些规律？接下来请同学们观察表中数据，和同桌交流交流自己的想法。

长/米 10 9 8 7 6宽/米 1 2 3 4 5面积/平方米 10 18 24 28 30

师：通过刚才的观察，大家都得到了相同的猜想：长和宽相差的越小，面积就越大。

生：老师，我觉得光靠这一题就得到这样的结论不严谨。我们可以多举一些例子来验证猜想，比如把题中的“22”改成“36”，再进行列举思考。

师：接下来就请大家四人小组为单位，每人举一个例子，找到答案，然后在组内进行交流。

通过大量举例验证，大家都得到了相同的结果：当周长相等时，长和宽的相差数越小，面积就越大。当长和宽的相差数为0 时（即正方形），面积最大。

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系、特有的公式结构、形象的图像语言，对培养学生的思维品质有着无可替代的作用。思维的严谨性是学习数学最基本的要求，在小学数学课堂教学中，培养学生的自觉批判力是提高学生思维严谨性的有效途径之一。上述教学片段，笔者并不止步于找到问题的结果，而是进一步追问“为什么”，直逼思维的核心，实现低阶思维到高阶思维的转化。学生自然而然地就会通过进一步的思考提出猜想，此时教师引导学生审视自己的想法是否正确，最后进行举例验证，得到一般化的结论。渗透这种不完全归纳法，不仅能让学生自由思考、大胆质疑，而且能促使他们勇于批判，通过合理有效的途径解决问题。

三、培养学生自我反思力，建构知识体系

自我反思力是日趋复杂的社会对人才发展提出的新要求，只有不断自我反思的人才会持续地进阶和生长。苏教版义务教育小学数学教材从三上开始，每本教材都安排了以《解决问题的策略》为标题的单元，这是小学数学教材以前没有的教学内容，不仅涉及的题材宽广，有助于学生积累解决问题的经验，而且非常注重回顾与反思的教学。

师：同学们，回顾刚才解决问题的过程，我们先理清了题中的条件和问题，接着通过一一列举的方法把符合条件的长方形都找了出来，从而解决了“怎样围面积最大”的问题。通过刚才的学习，你有什么体会吗？

生1：“一一列举”的时候要做到有序，这样可以不重复、不遗漏。

生2：解决实际问题时，需要仔细思考、小心求证。

生3：我们还要对结果进行比较和分析，做出最终的选择。

小学生在数学学习中往往习惯于“大步流星”，不会想到“回看来路”。因此，笔者在教学中改变问答式的传统做法，有意识地引领学生“学思结合”“回顾反思”，直到学生养成总结所学内容的习惯，以此来培养学生的自我反思力，借助螺旋上升的教材结构，帮助学生逐步建构知识体系，完善认知，实现“让学”到“引思”的过渡。

培养学生的关键能力是一个漫长的过程。在课堂上，教师一方面要通过各种手段激励学生大胆地表现自我，更要让学生勇于面对真正的自己，另一方面，教师还要注重培养学生踊跃尝试、自主反思、自信表达的品质，从而逐步增强学生的关键能力，提高数学素养。