组合式弯曲圆盘换能器仿真研究

储宇芬 辛凤歌

(中船重工海声科技有限公司，宜昌，443000)

弯曲圆盘换能器是一种小尺寸、低谐振的换能器，结构简单，易于成阵。国内外均已对弯曲圆盘换能器密排基阵进行大量研究，通过调节弯曲圆盘换能器之间的间距、阵元尺寸、加电方式，可实现宽带性能。组合式弯曲圆盘换能器是一种极易实现小尺寸低频工作的优质声源。2010 年，李宽等[1]通过不同尺寸弯曲圆盘换能器形成密排基阵，设计压电陶瓷激励方式，实现宽带发射；2011 年，顾磊等[2]通过理论公式初步验证：组合式弯曲圆盘换能器由于密排阵元产生的强烈互辐射，阵元辐射阻抗增加，基阵总辐射抗增加，谐振频率降低。

本文利用等效点源模型推导组合式弯曲圆盘换能器的互辐射阻抗，结合集中参数系统下等效电路图对基阵声学性能理论分析，对比有限元计算结果，验证等效点源模型的有效性，为后续此类换能器设计提供一种计算思路。

1 理论模型

1.1 弯曲圆盘换能器阵元

传统空腔弯曲圆盘换能器结构形式如图1 所示，厚度极化的两片压电陶瓷粘接于具有空腔的金属圆盘上，压电陶瓷的极化方向相反。图2 为弯曲圆盘换能器水中等效电路图。

图1 弯曲圆盘换能器结构简图

图2 弯曲圆盘换能器等效电路图

图中，C0为静态电容，R0为静态电阻，φ 为机电转换系数，Rm为机械阻，Mm为等效质量，Cm为等效柔顺系数，Zs为弯曲圆盘换能器水中的辐射阻抗。通过经典理论方法-瑞利法，可得到以上相关等效参数的理论计算公式[3-4]。

1.2 组合式弯曲圆盘换能器

1.2.1 换能器结构模型

如图3 所示，组合式弯曲圆盘换能器为多个弯曲圆盘换能器辐射面两两相对组成的一种密排声基阵（下文简称为基阵）。利用换能器之间互辐射达到降低谐振频率的目的。

图3 组合式弯曲圆盘换能器结构模型

1.2.2 等效点源模型

以5 元组合式弯曲圆盘换能器为例（图4 左侧），5 个相同尺寸（高度为h）的弯曲圆盘换能器组成一个组合式弯曲圆盘换能器，相邻阵元间距一致，均为d。

图4 等效点源模型等效图

图5 1 号阵元在基阵中等效电路图

图中，Zs1为1 号阵元自辐射阻抗，Z1n为1 号阵元互辐射阻抗。根据球形声源之间的互辐射阻抗

可知1 号阵元的互辐射阻抗为

依次类推，各阵元的互辐射阻抗可表示为

由于基阵的对称性，Z1n=Z5n，Z2n=Z4n；基阵采用相同阵元，因此阵元相关参数C0、R0、φ、Rm、Mm、Cm均一致。本文中5 个阵元采用并联形式组成组合式弯曲圆盘换能器，因此基阵等效电路图可以表示为图6。归算至电端，可得图7 所示等效电路图。由于采用相同阵元，因此各阵元自辐射阻抗一致，即Zs1=Zs2=Zs3=Zs4=Zs5=Z5。图7 中阻抗Zi（i=1,2,3,4,5）可表示为

阵元1、2、3、4、5 的动态导纳分别为

因此动态导纳为

最终组合换能器的输入导纳为

利用上式，结合弯曲圆盘换能器等效参数可推导出组合式弯曲圆盘换能器的发射性能。

图6 基阵等效电路图

图7 基阵归算至电端等效电路图

2 组合式弯曲圆盘换能器仿真

2.1 弯曲圆盘换能器阵元

利用有限元软件建立某一直径120 mm、高度38 mm 的弯曲圆盘换能器模型作水中谐响应分析。图8左侧为换能器轴向（+z）与周向（+x）发送电压响应曲线，右侧为谐振频率处指向性图。从图中可以看出换能器谐振频率为3.4 kHz，在谐振位置处两个方向响应相差约为1.5 dB，可视为谐振时无指向性。

图8 阵元发送电压响应曲线及谐振处指向性图

2.2 组合式弯曲圆盘换能器仿真

采用2.1 节中直径120 mm、高度38 mm 的弯曲圆盘换能器作为阵元，以10 mm 为换能器相对面的距离等间距组成基阵。若采用等效点源模型，则点源间距H 为48 mm。

由1.2.2 中各阵元的互辐射阻抗公式可知，数值仿真计算在N 倍间距H 下阵元的互辐射阻抗。图9 为6 倍间距以内的互辐射阻与互辐射抗的频域变化曲线，其中RnH表示为n倍H下的阵元互辐射阻，XnH表示为n 倍H 下的阵元互辐射抗。随着间距倍数的增加，低频时互辐射阻逐渐降低且出现负值，将导致辐射效率降低；互辐射抗逐渐降低，围绕0值上下浮动，不利于频率的降低；当点源间距为6H时，阵元的互辐射抗对基阵频率的降低作用减弱，即此种情况下，当阵元个数为7 时，阵元的互辐射阻抗已接近最大值，基阵的谐振频率下降已接近极限。

图9 各间距下辐射阻抗随频率的变化

通过有限元软件仿真3、5 及7 元组合式弯曲圆盘换能器电声性能，可得电导曲线及发送电压响应曲线，如图10 及11 所示。

图11 发送电压响应曲线

换能器密排之后，谐振频率明显降低；相同阵元间距下，随着阵元个数增加，谐振频率下降。相较于5 元基阵，7 元基阵的谐振频率稍有降低且最大发送电压响应稍有增加，说明7 元基阵的互辐射阻抗均出现较大负值；若继续增加阵元个数，谐振频率的降低效果减弱，此时响应升高主要由于阵元个数增加。对比数值计算与有限元仿真可以发现，二者结论基本吻合，可以验证等效点源模型的有效性。

3 结论

本文利用小尺寸活塞型换能器低频工作时，互辐射阻抗可等效为同等辐射面积的球形点源的互辐射阻抗，推导出组合式弯曲圆盘换能器等效电路及各阵元互辐射阻抗；对比理论计算不同间距互辐射阻抗及有限元仿真不同阵元个数下电声性能结果，验证模型的有效性，为组合式弯曲圆盘换能器设计提供一种简便算法。后期将结合弯曲圆盘换能器的等效参数、有限元仿真、大量工程制作及测试结果，完善组合式弯曲圆盘换能器的发射性能理论计算公式。