小议数学思想在二元一次方程组学习中的应用

季春鸿

【摘 要】素质教育的改革，正在不断地深入，教师在进行教学的时候，不光是给学生教学知识，更重要的应该是将思想方法传授给学生。在初中这个阶段，学生开始学习二元一次方程，相比较一元一次方程，二元一次方程的难度，要稍微大一点，有的学生在刚接触的时候，会感到有一定的难度。所以，在教学二元一次方程组的时候，教师要注重培养学生的数学思想，这样才能让学生更好地去理解数学知识。

【关键词】数学思想;二元一次方程;应用

在教学初中数学的时候，教师不光要在课堂上将知识传授给学生，还要把数学思想方法，进行一定的渗透。因为数学思想，不仅可以帮助学生去学好数学，还能将学生的思维进行一定的启发。在学习二元一次方程组的时候，数学思想的作用更加凸显。本文对数学思想在二元一次方程组学习中的应用，进行了简单的分析，希望数学思想可以在教学的过程中得到更多的应用。

一、数学思想的概念

数学思想的话，指的就是，把现实世界的空间形式，还有数量关系，在人们的意识当中反映出来，再通过思维活动，得到的结果。因此，数学思想对于学生来说的话，并不是一种可以立马就能领悟的东西，它是把数学的事实，还有理论进行概括之后，才能產生的一种本质的认识，可以说，数学思想，属于一种经过长期的学习之后，才能总结出来的经验，数学思想，不仅包括传统数学思想的精华，还具有现代数学思想的基本特征。因此，教师需要培养学生的数学思想，才可以将学生学习数学的能力，进行相应的提高。数学思想，包括化归思想，还有数形结合思想，以及建模思想等，教师在教学的过程中，要注重数学思想的教学，这样的话，才可以有效地提高数学教学的质量。

二、数学思想在二元一次方程组学习中的具体应用

（一）化归思想的应用

所谓的化归思想，就是指把未知的东西，化为已知的东西，将复杂的东西，化为简单的东西，从而将问题，更好地进行解决。在学习二元一次方程组的时候，书本当中，对代入消元法，还有加减消元法，都有一定的解释，这两种方法在解二元一次方程组的时候，解题的步骤虽然存在着差别，但是都能达到消元的效果，把二元一次方程组转化为之前所学的一元一次方程，这里面就应用到了化归思想。例如，在解二元一次方程组3x+4y=10①x-5y=-3 ②的时候，利用化归思想，把方程②进行变形，得到x=5y-3，代入到①式当中，3（5y-3）+4y=10，解出来，y=1，把y=1这个结果，代入②式中，得到x=2，所以方程组的解就是x=2y=1。通过化归思想，二元一次方程组的解，就能很快地解出来，而且，应用这种思想的话，学生在进行理解的时候，也能更加容易，通过一定的转化，二元一次方程组就变成了学生所熟知的一元一次方程，整个解题的过程，也变得更加顺利。

（二）数形结合思想的应用

数形结合思想，就是把比较抽象的数学语言，以及数量关系，与直观的几何图形，还有位置关系，进行结合，也就是把抽象思维，还有形象思维，结合在一起，从而让原本比较复杂的问题，也能变得简单，原本抽象的问题，可以变得具体，从而将解题的方式，变得优化。通过解二元一次方程组，然后得出一次函数图象，在坐标系中的交点坐标，就应用了数形结合的思想。例如，如果方程组x+y-2=0x-y+1=0的解，是坐标系中的一个点，那么这个点，应该在第几象限？看到这个题目的时候，我们会想到先将方程组解出来，然后将方程组的解转化成坐标系当中的点，这样的话，就能确定是在哪一个象限当中。不过，利用数形结合的方法，我们就能用以形助数的方式，把二元一次方程组当中的两个方程，看成是直线1：y=2-x，还有直线2：y=x+1，这两个直线的解析式。然后就可以在坐标系当中，把这两条直线的示意图画出来，如下图所示。通过这个图我们可以清楚地看到，交点的坐标在第一象限，不需要解方程，就能轻松地得出答案。由此可见，通过数形结合的思想，很多原本可能较为复杂的题目，可能只需要简单地画一个图，就能得出答案，这样的话，能够节约大量的解题时间，提高学生解题的速度。在教学数学的过程中，教师运用数形结合这种思想方法，能够让学生在学习数学的时候，更加顺利。

（三）建模思想的应用

建模思想，指的就是利用数学的方法，还有语言，然后再借助抽象的建立，将问题进行近似地刻画，然后再进行解决的一种解题的手段。利用二元一次方程组，去解决问题，就是把实际的数量关系，通过一定的转化，变成方程组的形式，然后将方程组解出来，问题就能得到解决。例如，一共有95张铁皮，现在用这些铁皮做盒子，已知每张铁皮可以做4个盒身，或者是11个盒底，而且一个盒身，还有两个盒底的话，可以正好配成一个完整的盒子，问题是，用几张铁皮去制作盒身，几张铁皮去制作盒底，就会正好制作成一批完整的盒子吗？当看到这个问题的时候，我们可以先进行相应的分析，盒身，还有盒底进行配套的话，属于生产当中的配套的问题，所以的话，可以通过数学思想当中的建模思想，利用数学方法，还有数学语言，对这个的问题当中的等量的关系，进行简单的概括。首先，铁皮的数量的话，是有95张，然后，一个盒身还有两个盒底，可以配成一个完整的盒子。通过这样的分析，就能通过设未知数的方式，用未知数，将这些等量的关系进行表示，然后的话，就可以得到相应的方程组，将方程组解出来的话，这个问题就得到解决了。可以设需要x张铁皮来制作盒身，y张铁皮制作盒底，然后根据题意，就可以得出这样一个方程组x+y=954x：11y=1：2，由x+y=95可以得出y=95-x，将这个式子代入到底下的式子当中，就能解出来x=55y=40，因此，用55张铁皮去制作盒身，40张铁皮去制作盒底，就能正好制作成一批完整的盒子。通过利用建模思想，这个问题很快就得到了解决，如果用常规的方法去思考这个问题的话，可能很久都得不出答案。在学习数学的时候，借助数学思想方法的话，能够将很多问题，都轻松地解决。教师在教学数学的时候，尤其是在教学二元一次方程组的时候，要注重数学思想的应用，帮助学生更好地理解题意，从而将问题顺利地进行解决。

三、结束语

数学思想方法，在教学数学的过程中，以及解决实际的问题的时候，都可以进行应用。在教学二元一次方程组时，教师应该要把培养学生的数学思想，进行相应的重视，促进学生的思维方式，可以更加地活跃。这样的话，学生在解决实际问题的时候，就能将数学思想方法，进行灵活地应用，问题的解决也能变得简单起来。所以，在教学初中数学的过程中，教师要注重数学思想的渗透，让初中数学的教学质量，能够得到进一步的提高。

【参考文献】

[1]陈礼娟.数学思想在二元一次方程组学习中的应用[J].数学大世界（初中版），2015，（7）：20-21.

[2]王萍.初中生方程思想解题现状研究[D].上海师范大学，2020.

[3]郑军生.数学思想方法在初中数学解题中的应用[C].教育部基础教育课程改革研究中心.2019年“基于核心素养的课堂教学改革”研讨会论文集.教育部基础教育课程改革研究中心：教育部基础教育课程改革研究中心，2019：196.