页岩气井眼净化模拟研究及影响因素分析*

王志亮 张 震 周旺明 郭良林 夏成宇 黄和祥

(1.长江大学机械工程学院 2.中国石油西南油气田公司页岩气研究院 3.长庆油田分公司机械制造总厂)

0 引 言

川南地区作为我国页岩气主产地之一，其储量经探明，已达到千亿立方米级别[1]。由于川南地区地层结构的特殊性[2]，在钻井过程中产生的岩屑颗粒极易沉降在井内，随着钻井深度的加深，岩屑堆积逐渐增多，形成的岩屑床使得钻杆摩阻增大，井下卡钻风险增大[3-4]。据统计，有33%的卡钻事故是井眼清洁度不够导致的[5]，因此如何对页岩气井眼开展有效净化，仍然是钻井工程中急需解决的问题[6]。

随着页岩气井深的日益加深[7]，充分了解环空内岩屑沉积规律是保证井下安全作业的基础[8]。国内外学者针对井内岩屑运移与井眼净化做了大量研究[9-10]。在岩屑运移模型方面，张杰等[11]假设岩屑微粒是大小相同的球体，通过建立岩屑微观物理模型，得出在相同环空返速下，井斜角在40°～50°时岩屑微粒受到的运移力最小。虽然研究者很少对非球体的岩屑运移模型开展研究[12-13]，但邵兵等[14]曾建立过不同形状的岩屑颗粒三维模型,并展示了井眼环空内颗粒的运移状态，发现立方体状颗粒的运移效果最差。M.SORGUN等[15]把岩屑运移模型导入到Fluent中求解，发现钻杆的旋转并不会对偏心环空中牛顿流体的压力梯度产生明显影响，但可以减小非牛顿流体的压力梯度。在岩屑运移分析方法方面，陈修平等[16]提出了基于聚类分析法的斜井岩屑运移经验-半经验模型，并通过实例计算验证了方法的可靠性。相恒富等[17]基于相似理论建立了大位移水平井携岩试验装置，试验研究了钻井参数与无因次岩屑床厚度的变化关系。SUN B.J.等[18]通过理论分析得到了无因次临界沉降速度关系式，并用CFD与DEM模拟的结果拟合了关系式中的各个系数。

综上所述，针对岩屑运移的有限元仿真大都是在改变岩屑几何形状的基础上，提取了环空中某个位置的岩屑体积分数，从而分析岩屑颗粒的运移能力。但由于环空内岩屑的非均匀分布，所以各个位置的结果有一定差异，以往的岩屑运移分析方法虽然能得出某个近似数值，但不能直观地分析各个位置的岩屑多少。综合考虑上述问题，笔者采用有限元软件(Fluent)进行模拟仿真，通过提取每一秒钟整个环空内岩屑质量的变化来分析岩屑的移动能力，当某个时间节点停止注入岩屑后，再分析不同物理参数对井眼净化的影响。所得结果对减少环空内岩屑沉降量以及提高岩屑运移能力有重要意义。

1 计算方法与模型建立

1.1 岩屑运移模式与建模假设

在实际钻井作业中，岩屑运移模式共有4种，如图1所示，分别为悬浮式、移动床式+悬浮式、固定床式+移动床式+悬浮式及固定床式。为了模拟岩屑的实际运移情况，当钻井液携带岩屑进入钻杆环空时，该环空中的环境为固液两相流，故仿真时选用Fluent中的Eulerian多相流模型。为了提高仿真中旋转流场的精度，还采用了SSTk-ω模型。在建立CFD岩屑运移模型时，为了简化模型与计算过程，做出如下假设：①钻井液是不可压缩流体(采用湍流流场，该流场的非牛顿流变特性满足幂律模型，还将该流体设置为幂律流体)；②岩屑颗粒均为球体小颗粒，其质地均匀，大小相同；③该多相流模型中不考虑热效应；④忽略岩屑与岩屑之间、岩屑与接触面之间的碰撞。

图1 岩屑运移的4种模式

1.2 控制方程的建立

由于假设的钻井液是不可压缩流体，其流动遵循流体力学中的纳维-斯托克斯方程，故可以在欧拉坐标系中建立不可压缩流体的连续性方程和动量方程。

连续性方程：

(1)

动量方程：

(2)

钻井液的体积分数和流体颗粒间相互作用力分别为：

(3)

(4)

式中：ρl为钻井液的密度，kg/m3；αl为钻井液的体积分数，%；vl为钻井液速度，m/s；τl为钻井液的切应力，Pa；fdrag为流体颗粒相互作用力，N；g为重力加速度，m/s2；Vi为第i个颗粒的体积，m3；ΔV为计算单元的体积，m3；Fdrag，i为单个颗粒的拖曳力，N；m为单元内的颗粒总数。

1.3 湍流方程的建立

为了提高流场的计算精度，准确分析不同井斜角度的岩屑运移能力，本文采用SSTk-ω湍流模型。该模型在旋转流场中应用效果良好，其输运方程如下：

(5)

Gω+Yω+Dω+Sω

(6)

式中：k为湍动能，m2/s2；ω为湍动耗散率，m2/s2；μ为液体动力黏度，kg/(m·s)；μt为湍流黏度，kg/(m·s)；Gk为层流速度梯度而产生的湍流动能，J；Gω为ω方程产生的湍流动能，J；Yk和Yω为扩散产生的湍流；Dω为正交发散项，σk和σω为k方程和ω方程的湍流普朗特数；Sk和Sω为用户定义的源项。

1.4 岩屑颗粒运输方程的建立

钻杆与井眼之间环空内的岩屑沉降是非稳态过程，故采用瞬态的流体动力学求解，相应的岩屑颗粒运输方程为：

(7)

(8)

式中：ρp为固体颗粒密度，kg/m3；mp为固体颗粒质量，kg；vp为固体颗粒速度，m/s；dvp/dt为岩屑的惯性力，N；FD(vl-vp)为岩屑单位质量的拖曳力，m/s2；g(ρp-ρl)/ρp为岩屑的重力，N；F为其他力，N。

1.5 幂律流体方程的建立

考虑到该旋转流场中的流体满足非牛顿流变特性，所以满足幂律流体模型，幂律流体的流变方程如下：

τl=Kγn

(9)

式中：τl为剪切应力，Pa；K为稠度系数，Pa·s；γ为剪切应变率，s-1；n为流性指数。

1.6 几何模型的建立

通过现场调研，在钻井过程中，钻杆轴线会在重力的影响下偏离井眼轴线而向下移动。因此，在建立流域几何模型时，使该模型含有一定的偏心度。偏心度的计算公式为：

(10)

式中：ε为偏心度；e为偏心距离，mm；Dw为井壁直径，mm；Dn为钻杆外径，mm。

下文以荣2页岩气井(井眼直径215.9 mm)为例，模拟了钻杆偏心度为0.5，钻杆外径为139.7 mm，钻杆长度为20 m，钻杆转速为80 r/min，岩屑密度为2 600 kg/m3，稠度系数为0.45 mPa·s，流性指数为0.55的岩屑运移情况。通过改变岩屑粒径(1～4 mm)、井斜角(5°～85°)、机械钻速(2～5 m/h)、排量(25～40 L/s)和钻井液密度(1 800～2 400 kg/m3)等物理参数，分析了各个参数对井眼净化的影响。

有限元仿真模型与不同时刻的岩屑颗粒运移状态如图2所示。当钻井液与岩屑开始从流域的入口边界进入，从流域的出口边界流出时，随着流域入口有钻井液和岩屑流入，模拟钻杆外壁的内部边界开始旋转，此时流域内产成旋转流场，而流域外部边界是固定面，模拟的是井壁。随着时间的延长，其岩屑颗粒沉降逐渐增多，150 s时可以明显看到有岩屑床形成。

图2 仿真模型与岩屑颗粒的运移状态

1.7 网格划分与收敛性分析

由于该流场的几何模型是偏心长直管，故网格划分时选用六面体网格。为了提高计算精度，通过改变切向等分数、径向等分数及轴向等分数的大小来验证其收敛性与网格无关性。图3为环空内岩屑质量随网格数的变化图。由图3可知，通过改变网格的大小，稳定后的岩屑质量始终在7.18～7.45 kg之间波动，既验证了网格无关性也说明了收敛性较好。从图3还可以看出，4#的岩屑质量波动最小，故选用4#网格划分方法。

图3 环空内岩屑质量随网格数的变化

2 模型验证

在室内搭建了如图4所示的岩屑运移模拟装置，利用该装置模拟10 m长的井段，装置中设置井眼直径215.9 mm，钻杆外径139.7 mm，钻杆转速80 r/min。在模拟岩屑运移时利用粒径3 mm的砂砾取代岩屑颗粒，排量30 L/s的黄原胶溶液代替钻井液，采取每隔一定时间称重并记录管柱内岩屑质量的方法，将记录的数据与有限元仿真的结果做对比。仿真模型的验证如图5所示。

1—电机；2—传动软轴；3—左偏心调节气缸；4—左压力表；5—有机玻璃井筒；6—钻杆；7—起重架；8—起重葫芦；9—起重钢丝；10—右偏心调节气缸；11—右压力表；12—支撑座；13—流量计；14—泵出水阀门；15—泵进水阀门；16—储水箱；17—留砂箱；18—回水管；19—离心泵。

图5 仿真模型的验证

由图5可知，通过改变机械钻速，管柱内的岩屑质量随着机械钻速的增加而显著增大，当管内岩屑质量逐渐稳定后，有限元仿真结果与室内岩屑运移装置记录的数据十分接近，从而证明了仿真模型的正确性。

3 数值仿真与结果分析

3.1 井斜角对井眼净化的影响

通过现场调研，岩屑床极易伴随着井斜角的增大而出现。为了研究井眼净化时间、岩屑总质量和井斜角三者之间的关系，设定有限元模型的机械钻速2 m/h、钻井液入口排量30 L/s、钻井液密度1 900 kg/m3、岩屑直径3 mm来分析不同井斜角的井眼净化情况。图6为井斜角对井眼净化的影响曲线。由图6可知，随着井斜角的逐渐增大，岩屑沉降质量也在逐渐增大。以45°为分界线，随着环空内岩屑质量逐渐稳定后，55°～90°井斜角的环空岩屑质量是0°～45°井斜角的环空岩屑质量的2倍多，可见大斜度井内极易形成岩屑床。当150 s停止注入岩屑后，井斜角为0°～45°的井眼内岩屑可以在很短时间内完成净化，而在井斜角为45°～90°的井眼里，其净化所需时间接近150 s，并且还有至少的岩屑难以清除。

图6 井斜角对井眼净化的影响曲线

图7为不同井斜角时岩屑体积分数云图。由图7可知，入口处的岩屑沉降最少，当距离入口越远时，岩屑沉降越多，越容易形成岩屑床。为了缩短井眼净化时间，应在大斜度井内加装岩屑床破坏器，该方法可以有效提高井眼清洁度。

图7 不同井斜角时的岩屑体积分数云图

3.2 岩屑直径对井眼净化的影响

通过对川南地区荣2页岩气井内岩屑进行采样，发现岩屑的粒径主要集中在1～4 mm之间。笔者设定有限元模型的机械钻速3 m/h、钻井液入口排量30 L/s、钻井液密度1 900 kg/m3、井斜角0°来研究不同岩屑直径对井眼净化的影响，结果如图8所示。由图8可知，随着岩屑直径逐渐增大，环空内的岩屑质量也在增大，当150 s停止注入岩屑后，管内的岩屑逐渐被净化，剩余岩屑质量随其直径的增大而变多。由此可见，岩屑颗粒越大，运移能力越差，在钻井时应尽量减小钻头切削齿的直径，使其形成的岩屑颗粒尽量小，以便于井眼净化。

图8 岩屑直径对井眼净化的影响曲线

3.3 机械钻速对井眼净化的影响

机械钻速是钻井时的关键参数之一，机械钻速大小直接影响着井中岩屑沉降的多少。为了研究井眼净化时间、岩屑总质量和机械钻速三者之间的关系，笔者设定有限元模型的井斜角25°、钻井液入口排量30 L/s、钻井液密度1 900 kg/m3、岩屑直径3 mm来分析不同机械钻速下的井眼净化情况，结果如图9所示。由图9可以看出，随着机械钻速的逐渐增大，岩屑沉降曲线的斜率与沉降质量都在逐渐增大，但是管内岩屑质量开始稳定的时间几乎相同。当150 s停止注入岩屑后，管内稳定后的剩余岩屑质量大致相同。

图9 机械钻速对井眼净化的影响曲线

3.4 排量对井眼净化的影响

查阅资料可知[8]，钻井液的排量跟岩屑运移能力有直接关系。为了研究井眼净化时间、岩屑总质量和钻井液排量三者之间的关系，笔者设定有限元模型的井斜角0°、机械钻速3 m/h、钻井液密度1 900 kg/m3、岩屑直径3 mm来分析不同排量下的井眼净化情况，结果如图10所示。由图10可知：随着排量的增大，岩屑沉降质量在逐渐减小，但是管内岩屑质量开始稳定的时间几乎相同；当150 s停止注入岩屑后，不同排量下的残余岩屑质量变化不大。

图10 排量对井眼净化的影响曲线

图11为距离流域入口3 m处的岩屑体积分数与岩屑轴向速度的截面云图。由图11可知，随着钻井液排量的增大，岩屑体积分数减小，而轴向速度增大。由此可见，增大排量有利于提高岩屑的流动性，为了提高井眼净化效果，应适当选取较大的钻井液排量。

图11 岩屑体积分数与轴向速度的截面云图

3.5 钻井液密度对井眼净化的影响

钻井液密度对岩屑运移有较大影响，为了研究井眼净化时间、岩屑总质量和钻井液密度三者的关系，笔者设定有限元模型的井斜角0°、机械钻速3 m/h、排量30 L/s、岩屑直径3 mm来分析不同钻井液密度下的井眼净化，结果如图12所示。

由图12可知：随着钻井液密度的增大，岩屑沉降质量逐渐减小，这说明增大钻井液密度，对提高携岩能力有着显著作用；当150 s停止注入岩屑后，在不同钻井液密度下，稳定后的残余岩屑总质量也随着钻井液密度的增大而减小。

图12 钻井液密度对井眼净化的影响曲线

4 结论及建议

(1)根据页岩气井内的岩屑运移机理，在CFD中建立了岩屑运移仿真模型，利用网格划分方法验证了仿真模型的网格无关性与收敛性，再通过室内岩屑运移装置记录的试验数据与有限元仿真结果做对比，验证了仿真模型的正确性。

(2)根据有限元仿真结果，建议在井斜角大于55°的井眼内加装岩屑床破坏器，以促进岩屑流动；通过减小钻头切削齿的直径，使生成的岩屑粒径尽量小于4 mm，这有利于减少岩屑床的形成；将排量选为30～40 L/s之间、钻井液密度调配到2 200～2 400 kg/m3之间，可以很好地增强岩屑运移能力，提高井眼净化效果。