定形相变蓄热单元周期性释热实验分析

2021-04-17刘向农牛玉龙

制冷学报 2021年2期

李伟刘向农杨磊仰叶牛玉龙吴涛

(1 合肥工业大学汽车与交通工程学院合肥 230009；2 中国电子科技集团公司第十六研究所合肥 230088)

随着热存储技术在工业余热、太阳能蓄存、电力储能等能源领域中的地位日益提高，具有能量密度高、污染性低、使用场合灵活等优势的相变材料(phase change material，PCM)在储热技术中得到广泛的应用。相变材料利用加热时的物态变化，使用潜热吸收大量热能，之后在需求端释放热量，实现热能的有效使用。然而，相变材料尤其是有机相变材料的导热系数低，同时，材料固-液相变时液态具有流动性，这大大制约了相变蓄热技术的发展。因此蓄热材料的传热强化以及综合应用场景的开发都是亟需解决的问题。

传热强化方面，A.Karaipekli等[1]使用膨胀石墨和硬脂酸混合制备了定形相变复合材料，它是将高分子材料与有机相变材料混合，使高分子材料形成网格结构包裹有机相变材料，有效遏制了相变流动，提高了导热系数。J.Gasia等[2]使用正十八烷为相变材料，在传热管外使用翅片及管间填充金属棉，提高了蓄热器蓄放热性能。张靖驰等[3]将正十八烷分别填充到泡沫铜和泡沫碳中，对比得出正十八烷与泡沫碳复合更有利于提升其传热能力及温控性能。程友良等[4]通过模拟不同导热系数的传热流体，得到了导热系数对放热速率的影响规律。郭绍振等[5]使用硬脂酸和癸酸制作梯级组合蓄热装置，验证得出相变复合材料进行梯级组合时蓄热装置的最佳蓄热工况。更多的研究从材料性能与蓄热结构方面强化传热，而缺少从释热方式上研究蓄热装置的传热性能。

相变材料的综合应用方面，T.Laclair等[6-8]开发了PCM与PTC加热器共同作用的电动汽车加热系统，改善了低温环境运行下的车室内供热问题。Qi Lingfei等[9]提出一种基于相变材料的车用太阳能风冷系统，有效解决了夏季车室内温度过高的问题。R.Anish等[10]研究了赤藻糖醇壳管式多翅片蓄热单元不同运行工况对其蓄放热特性的影响。Ling Ziye等[11]用PCM复合材料包裹电动汽车锂电池，提高了它在低温工况下的放电性能。研究人员开发新的相变材料使用场景，但忽略了相变材料在实际应用时蓄放热是间歇性的。

因此，考虑到相变蓄热的实际应用中，释热是非连续的，而目前对于周期性释热性能的研究还较少。本文采用响应面分析的实验设计方法，在一定范围内改变相变蓄热单元运行时间，对蓄热材料释热量、释热动力、释热火用效率进行分析，得到最佳的运行时间。

1 实验设计及方法

1.1 实验材料与装置

实验所用复合相变材料是由纯赤藻糖醇粉末添加质量分数为3.5%的膨胀石墨混合，经由模具压实为黑色环状固体。在293～413 K的温度区间内加热，吸附在膨胀石墨孔隙内的赤藻糖醇会发生相态变化，但由于膨胀石墨的包裹，宏观上表现为固-固相变。使用DSC、激光导热仪测试其热物性，如表1所示。

表1 赤藻糖醇复合相变材料热物性

相变材料制作完成后，需要搭建相变蓄热单元模块。如图1所示，相变蓄热单元从外到内依次为绝热层、电加热膜、相变材料、传热管。绝热层使用气凝胶保温棉，平均导热系数约为0.02 W/(m·K)。电加热膜包围于相变材料外，使用扎带固定。传热管采用光滑铜管。本实验中，传热管外半径R1=4 mm，相变环外半径R2=40 mm，模块整体半径R3=80 mm，蓄热单元的长度为350 mm。

图1 相变蓄热单元模型

对相变蓄热材料进行加热与释热的实验系统如图2所示，恒温水箱和中转水箱设定为303 K，恒温水箱在释热时，提供稳定恒温流体，中转水箱为实验系统提供工作流体的补给同时平衡管路压力。两个水泵分别从恒温水箱和中转水箱中抽出工作流体，水泵1为可调速水泵。流量计用来监测相变蓄热单元入口流量。相变蓄热单元加热部分由电加热膜、示功仪和调压器组成，后两者主要负责监测和控制加热数据，实验采用85 W稳定功率对材料外壁进行加热。根据加热测试，当材料温度达到相变温度区间上限以上5 K，此时蓄热完成，开始释热实验。当系统运行时，打开所有水阀和水泵，而系统间歇时，需要依次关闭水阀1、水阀2、水阀3、水泵，将相变蓄热单元内传热流体排出，累计释热时间达到40 min时，停止实验。

图2 周期性释热实验系统

为了对相变蓄热单元周期性释热性能进行分析，实验系统中的数据采集模块负责采集壁面平均温度和传热管进出口温度。相变材料外壁温度由均匀放置的4个热电阻获取，进出口传热流体温度由管口放置的热电阻获取。具体的热电阻安装图如图3所示。

图3 相变蓄热单元热电阻分布

1.2 实验评价指标

实验采用定形相变材料的总释热功率、无量纲材料温度-斯蒂芬数以及释热火用效率作为评价指标。这3个评价指标数值均可由采集的原始温度数据推导得到。

首先，当忽略传热热阻损失时，单位时间内传热流体通过传热管从相变材料中获取的热量等同于蓄热材料的逐时释热功率，而总释热功率是由逐时释热功率求和而成，反映了总释热量的大小，计算式如式(1)所示。

(1)

式中：Qi为单个温度采集周期内，传热流体吸收的热量，kJ，通过热量计算式可以求得；Δx为数据采集仪设置的采集周期，Δx=2 s。

其次，由于复合相变材料和传热流体之间的温差越大，它们之间的传热动力越大，由于传热流体的温度变化相对于相变材料温度而言较小，所以本文使用相变材料外壁平均温度反映释热动力的大小。为了使研究更具普遍性，引入斯蒂芬数(Stm)，它包含了潜热和显热两方面，如式(2)所示。

(2)

式中：cp为相变材料比热，kJ/(kg·K)；Tw为累计释热40 min时相变材料外壁平均温度，K；Tm为相变材料平均相变温度，K；L为相变潜热，kJ/kg。此外，Stm越小表明相变材料温度越高，说明与传热流体的温差越高，即释热动力越大。

最后，为了对周期性释热系统的回收能量品质进行完备的的分析与评价，针对其在不同运行时间下的释热火用进行分析，对比不同运行时间的释热完成时火用效率大小。

在此，忽略泵功和传热流体的压力损失，相变蓄热单元的释热火用效率ε定义如下[12]：

(3)

其中，

(4)

(5)

式中：t为释热总时间，s；Tin和Tout分别为传热管进出口温度，K；T为传热流体温度，K；qm为传热流体质量流量，kg/s；cf为流体比热容，kJ/(kg·K)；式(5)中，等式右侧第一项表示相变材料固态显热火用，第二项表示其潜热火用，第三项表示液态显热火用，其中，cp,s和cp,l分别为相变材料固态和液态比热容，kJ/(kg·K)；mpcm为相变材料的质量，kg；Tini为材料初始温度，K；Tpcm为材料加热完成时的平均温度，K；T0为环境温度，K。

1.3 响应面实验设计

响应面分析法是使用响应面等值线的分析寻求最优工艺参数，通过回归拟合因素与响应值之间函数关系的一种统计方法。包括实验设计、建模、检验模型的适应性、寻求最佳的组合条件等众多实验和统计技术[13]。对过程数学建模和回归拟合后，可以求出对应因素的响应值。

采用实验设计软件Design Expert中RSM(response surface methods)中的单因子设计模块。实验条件是间歇时间固定为20 min，运行时间变化范围为2.5～12.5 min。同时，实验采用累计释热时间为40 min时，定形相变材料的总释热功率、无量纲材料温度-斯蒂芬数以及释热火用效率为响应参数。

根据原始温度数据计算响应参数的数值，并在Design Expert中设置实验条件和响应值，得出实验设计方案，如表2所示。

表2 响应面实验设计与结果

2 结果与分析

2.1 释热量分析

当相变材料释热时，采用恒定进口温度为30 ℃，恒定流量为1 L/min的传热流体从相变蓄热单元中吸收热量，其逐时释热功率和进出口温差均可反映相变材料的释热量。在此，先使用响应面分析的方法，研究不同运行时间对于其总释热功率的影响。

使用最小二乘法，利用表2中的数据拟合响应曲线，得到运行时间to(min)与总释热功率P(kW)的函数关系：

P=166.136 +13.857to-9.731×10-3to2-

0.684to3

(6)

通过方差分析和误差统计分析评价建立的响应曲线模型的适应度。表3所示为释热总功率的方差分析结果。表中的统计特征量F表示模型引起的均方与残差均方的比值。若F超过某一临界值Fα,k,n-k-1时，则拒绝原假设H0。而P0值为特征量F

表3 释热总功率方差分析结果

释热总功率的拟合回归方程误差统计分析如表4所示。表中多元相关系数表征数据相关性，值越大说明相关性越好；校正复相关系数平方值和预测复相关系数平方值高且接近，一般认为两者之差小于0.2，则表示对响应参数的解释是充分的；变异系数小于0.1即可表明实验的可信度和精确度高；精密度是有效信号与噪声的比值，若大于4视为合理[15]。由表4可知，该模型的拟合回归方程的相关统计参数符合校核标准，具有很好的适应性。

表4 释热总功率回归方程误差统计分析

根据式(1)的函数关系，作运行时间对总释热功率P的响应曲线，如图4所示，可以看出随着运行时间的增加，总释热功率P呈现先上升后下降的趋势。由于累计释热时间相同，总释热功率越大，则总释热量越大，相变蓄热材料的平均释热速率也就越快。原因是圆环形相变蓄热单元在释热时，靠近传热管的相变材料由于先发生热量传递，所以温度较低，远离传热管的一侧，后发生热量传递，温度较高，在同一时刻，材料内部存在温差。系统间歇时，相变材料自均衡内部温差，靠近传热管处相变材料温度提高，当系统再运行时，释热功率也会相对提高，这是曲线后半段下降的原因。

同时考虑到材料温度越高，与环境温差越大，热耗散越多。此时，由于间歇时间均为20 min，为了保持总释热时间相同，运行时间越短，则间歇次数越多，这加剧了相变蓄热单元在环境温度下的热损失。所以运行时间较短时，总释热功率反而较小。因此，蓄热单元在间歇时的温度自均衡程度和它在环境温度下的热损失大小是影响释热功率的关键因素。由图4可知，运行时间约为8.5 min，释热功率达到峰值，此时温度均衡程度与热损失达到了相对优化的平衡。

图4 运行时间对总释热功率响应曲线

为了全面分析释热量，还应研究不同运行时间的进出口温差ΔT随着释热时间t的变化规律，为了便于对比，将间歇时间段温度数据剔除。相同间歇时间不同运行时间进出口温差变化如图5所示。由图5可知，在释热开始阶段，进出口温差维持相对较高的水平，且下降速度较快，这是因为相变材料初始温度高，且前期是将存储的液态显热传递给温度较低的传热流体。随着液态显热的逐步释放，相变材料进入潜热释放阶段，由于潜热存储热量占据总热量的60%以上[16]，此时，传热流体吸收相变材料潜热，进出口温差下降趋势变得相对缓和。同时从图中可以得出，由于周期性释热，有机相变材料释热时固有的过冷现象得到了很大的改善。最后，温差下降速度增大，因为相变材料又进入固态显热释放阶段。

图5 相同间歇时间不同运行时间进出口温差变化

对比不同运行时间的ΔT可以发现，在潜热释放阶段，运行时间为5.0、7.0、10.0 min组，温差较高。2.5 min组前期温差高，中后期均为最低的，原因在于2.5 min组有着更多的间歇时间，因此，随着释热时间增加，热损失也在增加。12.5 min组一直维持相对较低的温差。在显热释放阶段，7.5 min组温差一直处于最高，2.5 min组温差最低，其他3组互有交替。温差交替的原因在于，材料温度相对较低，各组热损差异较小，但由于运行时间不同，虽处于同一释热时间，却在不同的释热阶段。考虑到实际应用，热损失不可避免，因此考虑整体的温差，可见7.5 min组的整体进出口温差相对最高。综合考虑总释热功率和进出口温差，相对优化的运行时间出现在约8.0 min。

2.2 释热动力分析

释热动力使用无量纲材料温度-斯蒂芬数的数值反映其大小。先使用最小二乘法，利用表2中数据拟合响应曲线，得到运行时间to与斯蒂芬数Stm的函数关系：

Stm=0.778-0.111to+9.232×10-3to2-1.775×

10-4to3

(7)

采用与2.1节中相同的方法，得到如式(7)所示的关于斯蒂芬数的拟合回归曲线。其方差分析与误差统计分析的结果如表5和表6所示。可以得到，各项参数的值均符合相关的检验原则，说明关于斯蒂芬数的模型是可靠的。

表5 斯蒂芬数方差分析结果

表6 斯蒂芬数回归方程误差统计分析

根据式(7)绘制运行时间对斯蒂芬数Stm的响应曲线，如图6所示，随着运行时间的增加，斯蒂芬数先减少后增加，即相变材料的释热动力先增大后减小。当蓄热系统运行时，圆环形相变蓄热材料近传热管侧热量释放快，其传热方式主要包括相变材料的导热与传热流体的对流换热，而远离传热管侧主要通过热传导向内侧传递热量。这直接导致了系统运行时，相变材料内外侧温差维持在高位，且运行时间越长，本身所具有的释热动力越小。当系统间歇时，材料内部径向与轴向发生导热，使得内部温差变小，整体释热动力上升。所以曲线后半段释热动力随运行时间降低，是因为此时热损失都相对较少，但累积间歇时间越来越少。而前半段释热动力增加是因为运行周期较小时，间歇次数多，热损失较大，随着运行周期的增加，热损减少，释热动力表现为上升趋势。经综合考量，针对释热动力，最优的运行时间出现在7.5 min附近。

图6 运行时间对斯蒂芬数响应曲线

2.3 火用效率分析

在相变蓄热系统中，传递给传热流体的热量即是回收的有用能，它的利用效率由火用效率表示。使用最小二乘法，利用表2中数据拟合响应曲线，得到运行时间to与释热火用效率ε的函数关系：

ε=17.604-0.342to+0.302to2-0.021to3

(8)

重复前两节的方法，获得火用效率拟合回归方程，如式(8)所示。其方差分析结果和误差统计分析结果分别如表7、表8所示。由表可以得出，拟合回归方程结果可以通过相关检验，适应性很好。

表7 释热火用效率方差分析结果

表8 释热火用效率回归方程误差统计分析

根据式(8)得出释热火用效率ε的响应曲线，如图7所示。由图7可知，随着运行时间在给定范围内增加，火用效率先增加后减少。首先，相变蓄热单元在加热时所蓄存的火用分别转换成传热流体蓄存火用、相变材料换热火用损、材料相变火用损以及环境火用损。其次，相变材料与传热流体的温差越大，火用损越少[17]，说明在潜热释放阶段，传热流体所积累的火用是最多的。因此，曲线后半段火用效率减少的原因在于，运行时间在一定范围内增加，释放潜热的时间短，此时各种火用损均随运行时间的增加而增大，释热火用效率就会较低。

当运行时间过小时，系统间歇次数多。其一，造成环境火用损多；其二，由于圆环形蓄热材料内侧先释放完潜热，外侧后释放完，在系统间歇时，内侧相变材料会经历再加热，会发生反复相变，这也造成材料的相变火用损较大。所以，运行时间过小时的火用效率也较低。通过图7中响应曲线上升速度小于下降速度可知，释放潜热时间短造成的火用损是影响较大的。从火用效率来看，最佳的运行时间在9.5 min附近，相对于释热功率与斯蒂芬数极值出现的时间滞后约22%。