压裂过程中储层压力场变化对水力裂缝扩展的影响

肖元相，兰正凯，史 华，代东每，李树生

(1.长庆油田分公司油气工艺研究院，陕西 西安 710018；2.中国地质大学(武汉)资源学院，湖北 武汉 430074；3.南京特雷西能源科技有限公司，江苏 南京 210019;4.长庆油田分公司第五采气厂，陕西 西安 710018)

水力压裂已成为开发非常规油气资源的重要技术之一。在储层增产改造过程中，如何在致密储层中形成复杂的裂缝网络是亟待解决的关键问题[1-4]。大多数常规水力压裂通常形成对称双翼缝，但由于裂缝性储层中存在天然裂缝，因此具有形成复杂裂缝网络的潜能。

为了解裂缝扩展机理，许多学者开展了相应研究。贾元钊等[5]研究了地层脆性指数、地应力差异系数、天然裂缝发育储层对复杂裂缝网络形成的影响；MAXIM等[6]、WANG等[7]研究了水力裂缝与天然裂缝的相互作用，低角度的天然裂缝更容易被二次激活，从而增加天然裂缝复杂程度；卞晓冰等[8]、楼烨等[9]研究发现压裂液黏度也会对水力压裂裂缝形态造成影响；郭昊等[10]认为储层非均质性对储层改造效果的提升具有促进作用；周彤等[11]、张健[12]研究认为，“应力阴影效应”会限制中间裂缝在高度和长度方向的延伸，“应力阴影效应”影响程度随水平应力差的增加而逐渐增大，采用大排量注入压裂液能够有效缓解“应力阴影效应”；ZHENG等[13]研究认为天然裂缝受地应力场及其与水力裂缝逼近角的影响容易被激活，从而极大程度增加裂缝复杂程度。

通过对上述研究总结发现，目前水力裂缝动态扩展研究主要集中于裂缝间距和天然裂缝对水力裂缝扩展影响，研究中未考虑储层压力场变化对裂缝动态扩展的影响，而在实际压裂过程中，储层压力场的变化在一定程度上会影响地应力场的分布，从而对水力裂缝动态扩展造成影响。为了解储层压力分布对裂缝扩展的影响，本文建立二维裂缝扩展模型，研究储层压力分布对同步压裂和顺序压裂过程中裂缝动态扩展、起裂压力和延伸压力的影响，可为致密砂岩储层的有效开发提供理论依据和技术支持。

1 控制方程

1.1 油藏流固耦合控制方程

在裂缝扩展模拟方面，扩展有限元法与传统有限元法相比具有以下几个优点[4]：①可以根据裂纹尖端的应力状态判断下一步的扩展方向且方向任意；②更容易刻画裂缝起裂过程；③克服了有限元计算过程中需要重新划分单元的缺陷；④具有更好的收敛性。

为进行裂纹扩展分析，引入增强函数来表征水力裂缝的动态扩展[14]，增强函数由渐近函数和非连续函数两部分组成。其中渐近函数主要用于表征裂缝尖端的奇异点，非连续函数表征裂缝面的位移。其位移函数见式(1)。

(1)

光滑连续裂纹表面的非连续跳跃函数H(x)见式(2)。

(2)

式中：x为Gauss点；x*为裂纹上距离x最近的点；n为x*处垂直裂纹面的单位法向量。

多孔介质岩石的渐近函数，见式(3)。

Fα(x)=

(3)

式中，(r,θ)为极坐标系分量，极坐标原点位于裂纹尖端。

为模拟裂缝的起裂过程，引入了幻影点的概念。幻影点是叠加在真实节点位置上的点，它表征断裂单元的非连续特征。单元断裂前，幻影点与真实节点完全重合，当单元被裂纹切断后，幻影点与被切断单元的各自部分重新组合成新的单元。

在裂缝起裂过程中，采用二次名义主应力准则来表征水力裂缝起裂过程。即Cohesive单元三个方向产生的应力与临界应力比值平方和为1时，Cohesive单元破坏，水力裂缝开始起裂，见式(4)。

(4)

损伤演化法则采用能量模式定义的混合模式比，见式(5)。

(5)

式中：Gn、Gs和Gt分别为Cohesive单元对应法向和两个切线方向做的功；m2+m2为两个切向应力对相应位移所做的功与总功的比值；m3/(m2+m3)为第二切向应力所做功与两切向应力做功比值。当两切向应力对应断裂能相等时，基于Benzeggagh-Kenane准则，见式(6)。

(6)

1.2 流体流动及渗流方程

压裂液在裂缝内的流动可以正交分解为沿裂缝面的切向流动和垂直裂缝面的法向流动，其中压裂液由裂缝面向岩石基质滤失的法向流动方程见式(7)[3]。

ql=cl(pf-pm)

(7)

式中：pf为裂缝内的压力，N/m2；pm为地层压力，N/m2；ql为单位表面积内流体由裂缝向地层的漏失量，m3/(m2·s)；cl为流体的漏失系数，m3/(N·s)。

基于缝内流体为层流且不可压缩的假设，流体的切向流动过程，见式(8)。

(8)

式中：qf为沿裂缝长度方向的流速，m/s；μ为缝内流体的黏度，cP；w为缝宽，m。

流体在地层中的渗流过程采用Forchheimer定律，渗透系数计算见式(9)。

(9)

式中：k为地层完全饱和时的渗透系数，m/s；ks为与饱和度相关的系数；β为反应流体渗透速度对渗透系数影响的系数。

1.3 地层流固耦合控制方程

水力裂缝的起裂与扩展是耦合岩石骨架有效应力和储层岩石孔隙压力的过程。基于有效应力原理，见式(10)。

(10)

以虚功形式表示的地层岩石平衡方程，见式(11)。

(11)

式中：σ为总应力矩阵，N/m2；f为体力矩阵，N/m2；t为表面力矩阵，N/m2；δv为虚功矩阵，J。

油藏流体的连续性方程，见式(12)。

(12)

式中：J为储层岩石形变后与形变前的体积比；ρw为流体密度，kg/m3；φ为孔隙度；vw为流体的渗流速度，m/s。

2 压裂模型及模拟结果分析

2.1 模拟结果

本文基于ABAQUS软件，建立了耦合渗流-应力-损伤的多裂缝动态扩展预测模型。建模过程中，通过FORTAN语言编写了UMAT子程序，将压裂液滤失造成的储层压力场变化嵌入模型孔渗单元，进而对其求解。研究过程中，设计了两种水力压裂模式，分别为同步压裂和顺序压裂。同步压裂过程中，两条水力裂缝同步起裂和扩展，而在顺序压裂过程中，首先对裂缝HF1进行水力压裂，随后对裂缝HF2进行水力压裂，概念模型如图1所示。 整个模型尺寸为100 m×100 m，两条水力裂缝间距为30 m。需要强调的是，模型初始状态下的储层压力场与应力场可认为是均匀分布，比较模拟后压力场与应力场分布，即可量化评价压裂过程对压力场、应力场的影响。模型主要参数和压裂液注入参数见表1。

图1 几何模型Fig.1 Geometric model

图2为同步压裂裂缝扩展动态模拟。图2(a)为水力压裂后储层压力分布，从图2(a)可以看出，压裂区域储层压力场呈对称分布，且水力裂缝HF1和水力裂缝HF2向高孔隙压力侧弯曲。模拟结果表明，压裂结束后，裂缝改造区平均孔隙压力为7.50 MPa，最大孔隙压力为18.07 MPa，最小孔隙压力增量位于改造区域中部，为4.51 MPa。 图2(b)为水力压裂后最小水平主应力变化，从图2(b)可以看出，水力压裂后最小水平主应力展布发生了明显变化。孔隙压力和最小水平主应力的变化使水力裂缝在延伸过程中不再沿直线延伸。图2(c)为裂缝带附近储层岩石位移图，从图2(c)中可以看出，最大位移发生在注入点附近，整个改造区域平均位移为5.87 mm，最大位移为7.04 mm。通过模拟结果可以得出，孔隙压力和最小水平主应力变化是水力裂缝在延伸过程中发生偏转的主要原因，且水力裂缝更容易向高孔隙压力侧发生偏转。

表1 模型主要参数Table 1 The parameters of the model

图2 同步压裂裂缝动态扩展模拟Fig.2 Dynamic fracture propagation simulation of simultaneous fracturing

图3 同步压裂下注入压力随时间变化曲线Fig.3 Curve of injection pressure changing with timeunder simultaneous fracturing

图3为同步压裂下注入压力随时间变化曲线。从图3中可以看出，水力裂缝HF1和水力裂缝HF2注入压力比较一致，裂缝延伸压力高于最小水平主应力。水力裂缝HF1和水力裂缝HF2的破裂压力分别为16.94 MPa和16.64 MPa，平均延伸压力分别为11.80 MPa和12.30 MPa。

随后对顺序压裂条件下裂缝动态扩展进行了模拟。在模拟过程中，首先对水力裂缝HF1进行压裂，其次保持裂缝内净压力稳定，最后对水力裂缝HF2进行水力压裂。从图4的模拟结果可以看出，水力裂缝HF1可以沿直线自由扩展，但是水力裂缝HF2在扩展过程中发生了较大程度偏转，偏转方向仍为高孔隙压力侧。从图4(a)可以看出，压裂过程会对储层压力分布产生较大影响，区域平均孔隙压力为9.60 MPa，最大孔隙压力为19.35 MPa；从图4(b)可以看出，储层应力场发生明显变化，其中水力裂缝HF2处的应力变化幅度要强于水力裂缝HF1处，这表明应力场变化与裂缝偏转程度间存在密切关系；从图4(c)可以看出，在裂缝改造区储层岩石发生了较大位移，且最大位移位于注入点附近，为7.42 mm，平均位移为6.02 mm。

图4 顺序压裂裂缝动态扩展模拟Fig.4 Dynamic fracture propagation simulation of sequential fracturing

图5 顺序压裂下注入压力随时间变化曲线Fig.5 Curve of injection pressure changing with timeunder sequential fracturing

图5为顺序压裂下注入压力随时间变化曲线。从图5可以看出，水力裂缝HF1的破裂压力和延伸压力分别为13.24 MPa和10.44 MPa，而水力裂缝HF2破裂压力和延伸压力分别为16.88 MPa和13.32 MPa。以水力裂缝HF1起裂压力和裂缝延伸压力为基准，顺序压裂条件下后续水力裂缝HF2起裂压力和延伸压力较水力裂缝HF1分别增加了27.49%和27.58%。

2.2 讨论及分析

为进一步了解储层压力变化对裂缝动态扩展的影响，分别模拟了孔隙压力增量在2.00 MPa、3.40 MPa、5.20 MPa、7.50 MPa、10.00 MPa和11.30 MPa条件下水力裂缝动态扩展和压力变化。裂缝偏转程度和压力变化随孔隙压力增量关系曲线如图6所示，采用同步压裂模拟时随着孔隙压力增量的增加，裂缝的偏转程度显著上升。当孔隙压力增量从2.00 MPa增加至3.40 MPa时，裂缝偏转角从13.4°增加至13.6°；当孔隙压力增量超过4.00 MPa时，裂缝偏转程度急剧增加；在顺序压裂过程中也存在类似规律。造成这种现象的原因是当孔隙压力增量低于4.00 MPa时，裂缝偏转主要由最小水平主应力决定，孔隙压力增量不足以使裂缝在延伸过程中发生偏转；而当孔隙压力增量超过4.00 MPa时，裂缝延伸轨迹受最小水平主应力和孔隙压力共同作用，裂缝偏转程度随孔隙压力增加而增大。同时，孔隙压力增量的增加也造成了破裂压力和裂缝延伸压力的增加。

图6 裂缝偏转角、起裂压力和延伸压力随孔隙压力增量变化曲线Fig.6 Variation curve of reservoir pressure increment,fracture deflection angle,initiation pressureand extension pressure

采用同步压裂模拟时，孔隙压力增量从2.00 MPa增加至5.20 MPa时，破裂压力从14.99 MPa增加至15.84 MPa，裂缝延伸压力从11.35 MPa增加至11.62 MPa；孔隙压力增量增加至11.30 MPa时，破裂压力增加至18.42 MPa，裂缝延伸压力为13.01 MPa，裂缝延伸压力明显增加。

采用顺序压裂模拟时，孔隙压力增量从2.00 MPa增加至5.20 MPa，破裂压力从14.82 MPa增加至15.24 MPa，裂缝延伸压力从11.58 MPa增至12.84 MPa；孔隙压力增量为11.30 MPa时，破裂压力为17.96 MPa，裂缝延伸压力增加至14.25 MPa，裂缝延伸压力发生了明显变化。

通过模拟可以得出，孔隙压力增加不仅可以改变裂缝延伸轨迹，使裂缝向高孔隙压力侧偏转，也会使水力压裂过程中破裂压力和裂缝延伸压力显著增加。由顺序压裂造成的裂缝偏转程度明显高于同步压裂造成的裂缝偏转程度，且裂缝延伸压力也高于同步压裂。

3 结 论

1) 压裂液在压裂过程中滤失，导致局部孔隙压力显著增大、储层压力场发生变化，进而储层应力场发生变化，最终使得水力裂缝呈现非对称扩展特征，表现为裂缝在扩展过程中的明显偏转。算例显示孔隙压力增量为2.00 MPa和3.40 MPa时，水力裂缝的偏转程度分别为13.40°和13.60°。

2) 顺序压裂与同步压裂过程中，当孔隙压力增量超过4.00 MPa时，裂缝偏转程度急剧增加。 这种现象的原因是当孔隙压力增量低于4.00 MPa时，裂缝偏转主要由最小水平主应力决定；而超过4.00 MPa时，裂缝延伸轨迹受最小水平主应力和孔隙压力共同作用，裂缝偏转程度随孔隙压力增加而增大。

3) 模拟结果表明，孔隙压力的增大不仅会引起裂缝的偏转，而且会增大水力压裂过程中破裂压力和延伸压力，算例显示裂缝的起裂压力和延伸压力将分别增加27.49%和27.58%。而且，顺序压裂造成的裂缝偏转程度明显高于同步压裂造成的裂缝偏转程度，对应的破裂压力和裂缝延伸压力也高于同步压裂值。