土工格栅弹性变形与土体蠕变耦合效应研究

张军贤 甘坚强 王清标

(1. 台州职业技术学院建筑工程学院， 浙江台州 318000；2. 山东科技大学 煤矿充填开采国家工程实验室--矿山灾害预防控制重点实验室，山东青岛 266590)

0 引言

土工格栅具有加筋土体的作用，其受力状态影响着加筋土的刚度、强度与稳定性。一般情况下，土工格栅在土体中处于竖向受压、横向受拉状态，针对加筋土中土工格栅的加筋机理，国内外学者进行了大量的研究。

Nazzal和Abu-Farsakh[1]通过三轴试验研究了土工格栅加筋碎石的加筋机理，得到碎石体加筋后，模量和强度提高显著，而动残余变形减小明显；Harrison 和 Clarks[2]假设加筋土体中的复合材料为横向各向同性，并建立了加筋土体的本构关系；Sawikci[3-4]假设筋材--土体之间没有相对滑动，土体满足莫尔库仑破坏准则，筋材--土体的微观应力构成了加筋土宏观应力，并建立了加筋土刚塑性模型；周志刚等[5-7]先后提出了土工格栅在低应力和高应力水平下的本构模型，并分析了土工格栅与不同填料之间的界面特性；易 富等[8]通过直剪试验和拉拔试验，研究了网孔尺寸对加筋界面特性的影响，得到网格尺寸大小对似黏聚力的影响显著；栾茂田等[9]基于黏弹性理论，建立了黏弹性本构模型，该模型反映出土工格栅蠕变特性；王 军等[10]基于试验研究，建立了描述筋土界面力学性能的组合本构模型；梁小勇等[11]通过室内试验研究了加筋土挡墙在动荷载作用下的受力和变形，王家全等[12-13]通过室内试验，前后分别研究了土工格栅纵横肋的筋土承载特性、动力荷载作用下纯砂土和土工格栅加筋砂土地基的受力与变形特性，得到横肋极大提高了土工格栅的拉拔阻力，加筋砂土地基的承载力和变形优于纯砂土地基；刘飞禹和林青松[14]通过对土工格栅单向循环拉伸试验，研究了土工格栅的应变软化特性及规律；肖成志和冯晓静[15]通过中型拉拔模型试验，分别研究了界面正应力和黏性土含水量对格栅黏性土界面相互作用特性的影响，得到不同界面正应力和不同黏性土含水量下土工格栅--黏性土界面特性。

综上所述，国内外学者通过室内外试验，建立加筋土体的本构关系，对筋土界面特性、加筋蠕变特性和加筋机理进行了大量的研究，但是在土工格栅弹性变形与土体蠕变共同作用下的耦合效应研究尚少。

在实际工程中，土体将不可避免地发生蠕变，因此深入研究土工格栅弹性变形与土体的耦合效应关系，建立土工格栅弹性变形和土体蠕变的耦合效应模型及本构方程，对土工格栅加固土体的设计具有指导意义。

1 耦合效应机制分析

在土体的流变特性方面，国内外大量学者进行了深入的研究，其研究重点集中于土体本构关系建立、本构方程推导与求解、工程应用等，可概括为两点，即宏观土体流变特性与微观土体流变特性[16]。

包承纲[17]认为土工格栅加固土体的实质就是加筋对土体产生侧向约束，改变土体的应力状态和位移场，通过摩阻力与周围的土体构成一个整体工作体系，改变土体散粒特性，形成具有一定黏聚力的“似连续性”材料。

基于土工格栅的加筋机理，土工格栅的弹性变形与被加固土体的蠕变变形保持一致，即土体发生蠕变，土工格栅必将产生相应的弹性变形，其应力状态也必将发生变化，二者之间的变化过程具有一定的对应关系并且相互影响，土体蠕变使土工格栅的弹性变形量发生变化，相反，倘若土工格栅发生弹性变形，加筋土中的土工格栅与土体之间相互作用且不出现滑动，其应力状态的变化将引起土体中的应力发生重分布，土体的蠕变量也会随之发生改变，在土体蠕变和土工格栅弹性变形之间必然存在耦合效应。

2 耦合效应模型研究

本构模型的建立是研究土体流变特性的首要条件，任何一种本构模型的建立都必须考虑到材料的结构特点与物理力学特性，这样根据本构模型推导出来的本构方程才能准确描述材料的特点。故模型建立成为开展理论研究的关键，只有正确建立本构模型，即应力--应变--时间三者的关系，才能正确、合理、有效地描述材料的特性。

分析基本流变元件的特点，对耦合模型进行假设以满足弹塑性力学的求解条件，基于土工格栅的弹性变形与土体蠕变之间的耦合效应进行模型建立。

2.1 基本流变元件

(1)Hooke固体

Hooke元件模拟物体的弹性，简称为H，在模型中可用弹簧表示，如图1所示。其应力与应变间的关系完全符合胡克定律，即：

σ=Eε

(1)

式中：σ为应力；E为弹性模量；ε为应变。

由公式(1)可以看出，应力--应变之间成线性关系。Hooke固体元件在受外荷载作用时，应变即发生。应力除去后变形可完全恢复。

(2)Newton流体

Newton黏滞元件简称N，物体的黏滞性可以用其进行模拟。N结构如图2所示，黏壶顶部设置一带孔活塞，黏壶内的液体完全符合牛顿定律。应力与应变率成正比，即：

(2)

图1 Hooke固体模型

图2 牛顿模型

设式(2)中σ为一定值(σ=σ0)，两边同时积分得到式(3)：

ε=σ0t/η+C

(3)

式中：C为积分常数，由初始条件决定。

(3)Maxwell体

Maxwell 体是由Hooke固体和Newton流体之间通过串联而成(见图3)。M体本构方程可表示为：

(4)

根据Hooke固体和Newton流体变形特点，结合式(4)可知，Maxwell 体可体现出恒应力作用下土体的蠕变特点。

图3 马克斯威尔体

2.2 基本假定

假定土工格栅为黏弹性材料，在宏观上，加筋土为均匀连续、各向异性复合材料，加筋土体为满足莫尔库仑准则的弹塑性材料[3-4,18]。筋土之间不发生滑动，即筋材与土体看作是一整体，加筋土体同时满足静力平衡条件和变形协调条件。把加筋土体看作半空间无限域，土工格栅的弹性变形和土体蠕变受力情况满足平面应变问题。所建立的本构模型不考虑微裂纹与微孔洞引起的材料或结构的劣化损伤，本构方程严格按照弹塑性力学中的应力应变关系进行推导；假设耦合效应本构模型中的土工格栅处于完全弹性状态，不考虑土工格栅的塑性变形及蠕变。在土体发生蠕变过程中，土工格栅只发生水平向的变形，忽略垂直方向的变形，土工格栅与土体之间的应力水平保持一致(见图4)。

图4 耦合效应本构模型

2.3 建立耦合效应模型

如图4所示，土工格栅弹性变形满足线性变形的Hook模型，在模型中用弹性元件E2来表示，土体的均匀蠕变用马克斯威尔(Maxwell)体来表示，将弹性元件E2和马克斯威尔(Maxwell)体并联来模拟土体蠕变与土工格栅弹性变形之间的耦合效应。

该模型在考虑马克斯威尔(Maxwell)体的基础上考虑了土工格栅的弹性变形与土体蠕变之间的耦合效应关系，更符合工程实际，特别是对于高弹性土工格栅在加筋土工程中的应用。

3 耦合效应模型的本构关系

3.1 耦合效应模型的本构方程

在图3所示的耦合效应本构模型中，加筋土体满足本构方程见式(5)。

(5)

式中：E1为土体瞬时压缩模量；ηk为土体黏性系数。

对于均质土体，耦合模型中的土工格栅弹性变形满足本构方程见式(6)。

ε2=σ2/E2

(6)

式中：E2为土工格栅的弹性模量。

分析土体蠕变与土工格栅的弹性变形之间的耦合效应，建立本构方程见式(6)—式(10)。

σ=σ1+σ2

(7)

σ1=σk

(8)

ε=ε2

(9)

(10)

把式(6)、式(8)、式(9)代入式(7)得到以下本构关系：

(11)

把式(10)代入式(11)得：

(12)

E1、E2、ηk为材料的性能参数，取值为不等于零的常数，因此在式(12)两端同乘E1/ηk得：

(13)

(14)

3.2 耦合效应模型的蠕变方程

当时σ=const=σ0，式(14)化简为：

(15)

(16)

由式(16)得到，随着时间的变化，应变不断增大，当t→∞时，ε∞→σ0/E2，耦合效应模型的蠕变趋于稳定，其蠕变规律如图5所示。

图5 蠕变曲线

4 计算分析

耦合效应模型中总应力σ0可根据土体中静止土压力计算而得。分析蠕变方程式(16)可知，当土体压缩模量E1、黏性系数ηk和土工格栅弹性模量E2等参数确定之后，便可得到土体蠕变量的解析解。查看现场勘察报告，得到土体物理参数如表1所示，现场土工格栅物理参数见表2。

根据土体静止土压力计算过程可知，当土工格栅埋深较浅(≤20 cm)时，静止土压力的大小主要与受到的竖向荷载有关，当土体的泊松比为0.33时，侧压力系数K0=ν/(1-ν)=0.5，假设耦合效应模型分别受到竖向荷载为20 kPa，40 kPa，60 kPa，80 kPa和100 kPa，则水平应力大小分别为10 kPa，20 kPa，30 kPa，40 kPa和50 kPa，结合表1、表2中的相关数据，根据蠕变方程式(16)求解不同应力水平下的蠕变量并绘制相关曲线图如图6所示。

表1 土体各项物理参数

表2 土工格栅各项物理参数

图6 外荷载不同的应变--时间曲线

由图6得到，在土体蠕变初期，土工格栅应变--时间之间的本构关系表现为线性变化:外界荷载越大，土工格栅应变值越大，应变速率也越快，在400 h之后，土工格栅变形逐步趋于稳定，土工格栅的弹性应变受外界应力的影响较明显，达到应变稳定的时间基本一样。

根据蠕变方程式(16)，改变方程中的参数而保持其他量不变，得到应变--时间的本构关系如图7所示。

由图7得到，改变黏性系数ηk，土工格栅的应变始于同一应变值，最终应变稳定于同一应变值，黏性系数越大，土工格栅的应变速率越大，应变达到稳定的时间越长，ηk=300.73 MPa·h时，在200 h之后应变达到稳定，ηk=1100.32 MPa·h时，在600 h之后应变达到稳定，故土体的黏性系数ηk对应变稳定时间影响较大。

图7 黏性系数不同的应变--时间曲线

5 耦合效应模型工程验证

5.1 工程概况

利万高速公路(湖北段)始于利川市南坪乡朱家院子和谋道镇筲箕湾之间，毗邻沪渝高速公路，经南平、茅道，止于田家垭。为了验证所建立的耦合效应模型的正确性，选择ZK5230—ZK5240标段进行现场试验，如图8所示。

图8 土工格栅铺设示意图

5.2 试验过程

(1)在ZK5230—ZK5290标段，铺设单层土工格栅于路基上。铺设长度60 m，宽6 m，面积360 m2(见图9)。

图9 应力片布置图

(2)在土工格栅上设置应力片，其分布形式如图9所示。同时，对应力片进行编号，应力片编号1—10，其中编号1、3、5、7、9作为第一组试验，2、4、6、8、10作为第二组试验。

(3)完成土工格栅铺设和应力片之后填土，填土高度为100 mm，在计算土层水平侧压力中忽略这部分土体自重压力。

(4)夯实回填土，编号为1、2处施加竖向应力，3、4处施加，5、6处施加，7、8处施加，9、10处施加。监测土工格栅的应力水平，并及时记录监测数据。

(5)监测早期，前2 h监测频率为6次/h，2～10 h监测频率为3次/h，10～24 h监测频率为2次/h，24 h后监测频率为1次/h。

5.3 数据对比分析

按照5.2要求进行试验，测得相关数据见表3，将表3数据整理并绘制不同外部载荷下的应变曲线如图10所示。对比分析图10中不同荷载作用下的应变趋势可知，理论解析解与现场试验实测数据接近，拟合良好，验证了耦合效应理论的正确性、有效性和可行性。

图10 不同外部载荷下的应变曲线(续)

表3 稳定后理论值与实测值的比较

6 讨论

该耦合效应模型蠕变量方程推导是建立在假定土体均匀且各项同性，土工格栅只发生弹性变形的前提下，但是实际工程中土体未必均匀，且土工格栅有可能发生塑性变形，因此基于这个假设推导出的计算公式与工程实际有一定的差别。但在实际工程中，为保证工程的安全性，土工格栅是不允许出现塑性变形，且回填土必须经过压实，这在一定程度上保证了土工格栅周围土体的均匀性，故在土工格栅加固土体工程中，考虑土工格栅弹性变形与土体蠕变耦合效应，可提高工程的安全性，具有较大的工程应用价值。同时，根据推导过程可知，假如土工格栅出现塑性变形，其变形与土体蠕变之间是否存在耦合效应，或者耦合效应本构关系又是怎样一种关系，在今后的研究过程中可适当考虑。

7 结论

(1)加筋土工程中土工格栅的加筋作用非常明显，其表面与土体直接接触且相互作用，在研究土工格栅的弹性变形时，不应忽视土体蠕变对土工格栅应变的影响；分析各流变原件的不同特点，结合工程实际情况，建立土工格栅弹性变形与土体蠕变之间的耦合效应模型，该耦合模型更符合工程实际，特别是高弹性土工格栅加筋工程，为耦合本构方程与蠕变方程的推导提供了模型依据。

(2)基于耦合效应本构模型，推导出土工格栅弹性变形与土体蠕变耦合效应本构方程与蠕变方程，为土工格栅弹性变形与土体蠕变之间的计算关系提供理论依据，同时与现场监测数据对比耦合模型理论计算结果，得到理论计算值和工程实际基本吻合，进一步表明建立的耦合效应本构模型的准确性与合理性。

(3)土工格栅应变状态与土体各物理参数的取值有关。在总应力σ0发生变化而其他量不变的情况下，土工格栅的弹性应变量随着σ0增大而增大，但达到应变量稳定的时间基本不发生变化；在η发生变化而保持其他量不变的情况下，随着η的增大，土工格栅的弹性应变率增大，达到应变量稳定的时间增长。