面向电网的供电社团结构及其检测方法

魏 刚

(国投白银风电有限公司 甘肃 兰州 730070)

0 引 言

随着电力系统的快速发展，电网规模不断扩大，电网结构也变得越来越复杂。电力系统的复杂性也导致设备故障和电压崩溃的风险不断增加。适当的电网分区可以提供有效的、可管理的分布式控制策略，并且可以有效地检测系统故障，在突发事件发生后尽快恢复大部分供电功能[1-4]。

随着复杂网络理论的发展，社团检测算法经常被用来确定不同系统中的各种类型的社团结构，如生物系统、电网、社交网络和任何可以用节点和边表示的网络[5-6]。社团检测算法可以将大规模的网络划分为规模较小、易于控制的子网络。这种网络划分策略可以提高大规模系统的鲁棒性[7]。

近年来，一些研究基于复杂网络理论对电网基础设施进行了分析和评价，将电网中节点用来代表发电机、变电站和负荷，而支路则代表输电线路[8]。社团检测的方法可以作为传统电网划分方法的补充，应用于电网中。文献[9]提出了节点相似度这一指标，用于将具有最大相似度的节点分配到同一社团中，然而该模型的社团检测方法主要基于无向无权中的纯拓扑结构，没有考虑社团的功能性，因此不能充分反映电网的电气特性。文献[10]提出了一种分层谱聚类方法，利用节点和线路表示电网中的母线和输电线路，用来揭示孤岛系统的内部连接结构。将给定时刻的线路导纳和平均潮流作为权重，不考虑网络结构和时间变化状态的影响。由于社团检测问题的复杂性日益增加，很多研究采用启发式算法以较低的运行时间获得高质量的解决方案。文献[11]针对电力系统的社团检测问题，对两种不同类型的遗传算法进行了改进，并对其进行分析，结果表明遗传算法是一种快速、有效的处理大规模电网社团检测方法。此外，上述算法还可以提供电网的拓扑信息。然而，文献[11]忽略了电网复杂的电气特性，不能充分反映电网的功能性。文献[10-12]应用模块度Q[13-14]作为评价分区结果的指标，但没能体现电网的电气物理特性，因此不能很好地评价电网分区结果。

现有大部分基于复杂网络理论的研究中，对社团的定义都是基于节点间线路分布的密度，本文将该结构称为拓扑性社团结构。而本文从网络的功能性出发，以节点间关联强度强弱的分布来定义社团结构，将其称为功能性社团结构。显然，作为以电力传输为功能的电网，功能性社团结构对其控制和保护更有实际意义。因此，本文提出了功能性社团结构的定义基于电网功能提出了供电社团结构的概念；基于Newman快速分区算法提出一种快速识别供电社团结构的方法。

1 电网的社团结构

1.1 功能性社团结构

虽然社团结构的检测一直以来是复杂网络的重点研究领域，但是社团结构本身尚未有统一严格的定义。目前大多数研究所涉及的社团结构应具备以下两项特征：(1) 社团内部节点之间的连线的分布更加密集；(2) 社团内节点与外部节点之间的连线分布更加稀疏。

传统的网络模型中，通常使用邻接矩阵来表示网络拓扑的连接[13-14]，其中元素Avw的定义为：

(1)

在加权网络中，Avw等于对应边的权值[15]。现有绝大多数关于社团识别的研究都基于无权重或有权重的邻接矩阵。因此，本文将这些社团结构统称为拓扑性社团结构。

但是，网络系统的功能往往是在节点之间高效传输某种物理量或信息。显然，邻接矩阵只反映节点间的连接关系，而无法体现节点间的传输功能。因此，本文提出以节点之间的关联强度来体现节点间传递物理量的性能，关联强度越大则两点间传递物理量的能力和效率越强。当然，对于不同的网络系统，其物理规律和传递的物理量各不相同，则关联强度的定义也不尽相同。基于关联强度的分布，本文提出功能性社团结构的概念，其应具有以下两点特征：(1) 社团内部节点之间的关联强度比较强(相互间传递物理量的能力强)；(2) 社团内部与外部节点之间关联强度比较弱(相互间传递物理量的能力弱)。

为了反映电网在输电过程中各个节点之间的电气特性，利用传输容量[16]和等效阻抗[17]两个参数将电网的关联强度定义为电气关联强度(Electrical Coupling Strength，ECS)。节点i和j之间的ECS定义为：

(2)

式中：Cij是功率从节点i注入并且在负荷节点j被提取时的等效传输容量[16]。

(3)

(4)

式中：zij是阻抗矩阵中第i行和j列元素。

(5)

(6)

为了根据不同的分区目的获得不同的结果，以提高灵活性，通过改变传输容量和等效阻抗的比例来调整这两个参数的影响，从而进一步改进ECS的定义，表示为:

(7)

式中:α和β是比例系数，它们的和等于1。这样，式(1)中的邻接矩阵被ECS矩阵代替:

(8)

需要指出的是，邻接矩阵中只有线路直接连接的两点对应的元素非零，不直接相连的两点间元素为零。因此，邻接矩阵是一个稀疏矩阵。但是，由于电网任何两点间都存在ECS，所以ECS矩阵中所有非对角元素都非零。

1.2 供电社团结构

对于电网分区，各分区内的发电机和负荷平衡是一个重要问题[18]。文献[19]认为均匀分散的负荷分布可以降低电网的脆弱性。然而，在传统社团检测方法中没有考虑对应发电机节点和负荷节点类型的不同和分布。节点类型和分布对于电网分区是不可忽略的，文献[20]提出了一种基于网络拓扑和负荷节点的发电节点分配方法。

图1是典型的拓扑性社团结构与功能性社团结构的对比。如果只考虑网络的结构特征，图1中的网络可以分为左右两个拓扑性社团。在本例中，所有发电机节点都位于同一个社团，而所有负荷节点都位于另一个社团中。很明显，电网的功能是从发电机节点向负荷节点传输电能，本例中在同一个社团内不存在发电机向负荷供电的特征。因此，这只是拓扑性社团结构，而并非功能性社团结构。这种划分结果对于电网功能没有意义。

图1 拓扑性社团与功能性社团对比

考虑到供电网络的功能，将发电节点与负荷节点之间的ECS定义为供电关联强度(Power Supply Strength,PSS)。供电关联强度的定义为：

(9)

(10)

式中：Tg是发电机节点g的容量；Td是负荷节点d的容量；Tgd是发电机节点与负荷节点之间的等效传输容量。

(11)

(12)

(13)

(14)

此外，与式(7)相似，系数δ和λ被用来调整从发电机节点到负荷节点之间传输容量和等效阻抗的比例。PSS可以进一步表示为：

(15)

基于以上讨论，根据电网的结构和功能特性，PSS被定义来描述发电机节点到负荷节点之间的供电能力。PSS矩阵定义为：

(16)

与基于高密度内部线路连接的传统拓扑性社团结构不同，本文将基于电网PSS分布的功能性社团结构称为供电社团结构。与式(1)的邻接矩阵和式(8)的ECS矩阵不同，式(16)中只有发电机节点与负荷节点之间的元素是非零的。例如，两个发电机节点之间不存在供电关系，则它们之间的ECS对确定供电社团结构没有意义，所以对应元素为零。

2 供电模块度

在传统的社团检测方法中，Newman提出模块度(Modularity,Q)这一概念来量化评价分区结果。Q值越高表示分区结果越好。模块度被定义为[13-14]:

(17)

传统模块度的定义基于邻接矩阵，但本文认为邻接矩阵以及传统模块度本身应用于电网存在固有缺陷，可以结合图2来说明这一点。

图2 邻接矩阵应用于电网的缺陷

图2中,实线表示直接连线；虚线表示节点间无直接连线。节点1和节点2之间存在着直接的连线，这表示两个节点之间在邻接矩阵中元素A12不为零。节点1和节点5之间没有直接相连，在邻接矩阵中A15等于零。然而，对于电网来说，即使节点之间没有直接连接，一些物理量仍然可以在这两个节点间进行传输。节点1和节点5之间的ECS的值E15不为零。此外，E15的大小可能会高于E12，邻接矩阵并不能反映出这一特性。

本文目的是根据电气关联强度来检测功能性社团结构。为此，本文综合考虑电网的电气特性以及网络的结构特征，将电气关联强度和Newman快速算法进行结合提出电气模块度(Electrical Modularity,QE)的概念，用以评估电网划分的结果。电气模块度的定义为：

(18)

(19)

(20)

式中:M是整个电网中ECS的和；Ei是节点i的ECS度。QE可以被当作一个基准用来评价分区结果的优劣，其值越大说明分区的结果越好。

如图1所示，考虑到供电网络的特性，分区时还应考虑不同类型节点的分布。因此，本文进一步将供电关联强度与电气模块度进行结合，将电气模块度的概念进行拓展，提出供电模块度(Power Supply Modularity,QS)，其定义为：

(21)

式中:Sgd是供电关联强度。N是PSS的总和：

(22)

Sg(Sd)是发电机(负荷)节点PSS的度：

(23)

QS的物理含义可以解释为：在电网Y中随机抽取一个单位的供电关联强度PSS，则该单位PSS从节点g连接到节点d的概率取决于以下两个事件的概率：(1) 该单位供电关联强度从节点g起始；(2) 该单位供电关联强度到节点d终止。

根据式(23)的定义，事件A的概率即为Sg/2N。而对于网络Y，节点g和d之间的供电关联强度Sgd已知，则事件A和B之间不完全独立。当事件A为真，则事件B的概率为Sgd/Sg，随机抽取的该单位PSS从节点g连接到节点d的概率为(Sg/2N)×(Sgd/Sg)=Sgd/2N，对应式(21)的第一部分。

假定另有一个网络R，其节点总数和总N与网络Y相同，且节点g和d的PSS度也相同，但是N个节点在网络中完全随机分布。随机抽取一个单位的PSS，则该单位PSS从节点g连接到节点d的概率仍取决于事件A和B的概率。由于在R中，PSS完全随机分布，不存在Sgd的给定条件，则事件A和B的概率完全独立。随机抽取的该单位PSS从节点g连接到节点d的概率为(Sg/2N)×(Sd/2N)，对应式(21)的第二部分。

可见，式(21)QS体现了在同一供电社团中，网络Y节点之间PSS与随机网络R中PSS分布概率的差值。该差值越大，说明Y的同一供电社团内部节点间供电关联越紧密。而寻求最优的供电社团划分方式就等同于寻求QS最大的划分方式。

3 供电社团检测算法

Newman分区算法尽管被广泛使用，但考虑到电网的电气特性，该方法对电网应用还存在一些不足。根据Newman分区算法的基本检测方法[13-15]，本文用供电模块度QS替换了原算法的模块度Q对电网进行分区，整体过程与经典的Newman快速算法相似，如图3所示，其中Nbus表示网络中的节点总数，细节可参考文献[13-15]。首先初始化整个网络为Nbus个社团，即每一个节点单独构成一个社团。然后在社团之间进行随机合并，每次合并后计算供电模块度的增量。以供电模块度QS增量最大为原则，保留增量最大的合并方式形成新社团。每次合并以后都要重新计算当前分区的QS。此后不断重复以上步骤，沿QS增量最大的方向不断合并社团，直到所有节点都合并为一个社团。这样便可获得全网络划分成从1到Nbus个社团时各自对应的供电模块度QS。

图3 基于电气模块度的分区过程

4 案例分析

4.1 不同系统的划分结果

为了验证本文所提出算法的合理性和有效性，本文以IEEE-39节点系统、IEEE-118节点系统、IEEE-300节点系统以及一个意大利电网系统进行验证实验。图4是IEEE-118节点系统供电模块度QS和社团数量之间的关系。对于IEEE-118节点系统最优的分区结果是供电模块度QS的值等于0.075 2时，IEEE-118节点系统被划分为3个社团。

图4 IEEE-118节点系统供电模块度与社团数量的关系

表1是IEEE-118节点系统具体的分区结果，图5是分区结果拓扑图。

表1 IEEE-118节点系统具体的分区结果

图5 IEEE-118节点系统分区拓扑图

此外，本文还将所提出算法应用于IEEE-300节点系统和意大利电网系统，用来验证该算法在大规模电网系统中的可行性。图6是这两个系统供电模块度QS和社团数量之间的关系。当供电模块度QS达到最大值0.088 12时，IEEE-300节点系统被划分为4个社团。意大利电网系统包含521个节点、159个发电机节点以及679条线路。如图6(b)所示，对于意大利电网系统最优分区结果为12个社团，对应的供电模块度QS等于0.094 36。

(a) IEEE-300节点系统

4.2 方法比较

为了进一步证明本文方法的可行性，将改进的Newman算法与其他分区算法进行了比较。文献[9]定义了相似度这一指标，用来反映社团中节点之间的关系。一个节点与社团中的另一个节点之间相似度越大，则说明它加入该社团的可能性就越大。然而，该方法忽略了电网复杂的电气特性和网络的功能性，并且将电网简化为无向无权网络。在文献[9]中，分区算法被应用到IEEE-118节点系统中，因此本文再次使用该系统将相似度与供电模块度进行比较。

此外，文献[9]将传统的模块度当作评价分区性能的一个指标。然而基于前文论述，传统的模块度并非专门针对电力系统设计，因此不能很好地体现电网的电气特性和功能性。文献[9]将IEEE-118节点系统划分为8个社团。本文测试的两种方法对模块度的定义完全不同，因此直接比较这两种模块度的值是没有意义的。由于供电模块度可以较好地反映网络的功能性，因此本文用供电模块度QS对两种分区结果进行了比较。

文献[9]中分区结果对应的供电模块度QS等于0.066 2。如图4所示，由改进Newman快速算法将IEEE-118节点系统划分为三个社团，对应供电模块度QS等于0.075 2。很显然，本文方法得到的分区结果对应的供电模块度QS要大于文献[9]中的分区结果。此外，为了确保每个社团至少有一台发电机，文献[9]将电网预先划分为10个初始分区，每个分区具有一台发电机，并将每个负荷节点分配给其最近的发电机，这样的预先设置并没有考虑电网的电气特性。然而，本文供电模块度QS是基于供电关联强度所提出的，这一指标可以反映电网中发电机节点和负荷节点之间的相互影响。

4.3 边界潮流验证

为了进一步论证本文算法的合理性，本文利用MATPOWER对所得到的电网进行潮流计算，从而获取各个社团之间的边界潮流。对于一般的电网分区来说，较低的边界潮流意味着每一个供电社团具有更好的独立和自治特性。为了反映这一特点，本文制定了边界潮流因子(Boundary Power Flow Factor,BPFF)这一指标，其定义为：

(24)

式中：Pvw表示分区边界vw之间的潮流；Li代表网络中节点i的负荷。BPFF的值越小则表明所得到分区结果具有紧密的内部交互以及较弱的外部交互。

以IEEE-118节点系统为例，在4.1节中已通过改进的Newman分区算法得到了该系统的分区结果，如图5所示。然后利用MATPOWER得到了该分区结果的边界潮流，具体结果如表2所示。

表2 IEEE-118节点系统分区边界潮流

通过计算得到BPFF等于0.269 5。随后，本文再次计算了文献[9]中IEEE-118节点系统的分区结果，得到该系统的BPFF等于0.379 4，这一结果明显大于本文算法得到的分区结果。

此外，文献[9]还将IEEE-39节点系统作为算例，为了进一步验证比较，本文同样也以IEEE-39节点系统为例，图7是该系统的分区结果。文献[9]将IEEE-39节点系统简化为无向无权重的系统，并划分为5个社团。分别计算两种分区结果的边界潮流因子，文献[9]中得到的IEEE-39节点系统对应的BPFF等于0.212 7，而本文算法所得到的BPFF等于0.161 3，该结果远小于文献[9]的结果。可见，与IEEE-118节点系统所得到的结果相似，本文算法相较于其他算法可以更加合理准确地识别供电社团结构，从而为进一步制定电网安全策略提供依据。

图7 基于改进Newman分区算法所得到的IEEE-39节点系统分区结果

5 结 语

本文从复杂网络理论的角度提出了一种基于功能性社团结构检测的电网分区算法。针对供电网络的电气特性，本文定义供电关联强度代替传统网络结构分析方法中的邻接矩阵来表示电网中节点之间的相互关系。此外，在PSS的基础上，本文将模块度重新定义为供电模块度QS，用于评价供电网络的分区性能。PSS从一个新的角度揭示了功能性网络中不同节点之间的相互关系。本文通过IEEE-39节点系统、IEEE-118节点系统、IEEE-300节点系统和意大利电网系统的仿真结果验证了本文提出的分区策略在电网分区中的适用性。通过与其他方法比较，验证了本文算法具有更好的性能，供电模块度QS能较好地反映电网的功能性。此外，功能性社团结构的概念也为复杂网络理论提供了一个新的视角，这一概念可以扩展到不同的网络系统。不同的网络具有不同的功能，因此，功能性社团检测在其他网络系统中也具有广阔的应用前景。