面向创新型人才培养的离散数学教学改革探讨

梁苗苗 许春冬

【摘要】离散数学课程教学注重培养学生良好的逻辑思维、抽象思维以及创新实践能力等。针对课程抽象概念细密、理论性强、面向计算机科学应用等特点，对离散数学混合教学模式改革展开探讨。微课分流基本概念到线上教学，将课堂教学更多投入到互动引导及应用延伸中，并通过后序微课扩展知识应用面。微课和应用实践教学，能够更加注重提升学生学习兴趣，培养学生应用实践能力，以及对离散数学相关研究领域前沿的跟进，以促进计算机专业创新型人才培养。

【关键词】离散数学  创新型人才  混合式教学

【基金项目】江西省学位与研究生教育教学改革研究项目（项目编号：JXYJG-2018-130）;江西省高等学校教学改革研究课题（项目编号：JXJG-20-7-27）;江西理工大学清江青年英才支持计划资助项目（项目编号：JXUSTQJYX2020019）;江西理工大学博士科研基金项目（项目编号：jxxjbs19006）。

【中图分类号】G642;O1-4   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）42-0170-03

一、绪论

当今知识经济时代高科技突飞猛进，“创新型国家”成为世界公认的战略目标。“十四五”规划高度重视创新型人才培养，指出培养创新型人才是提高教育质量的关键所在。一项跟踪俄罗斯、中国、印度和美國计算机科学与电子工程专业学生学业表现的研究表明，中国学生的批判性思维能力和学术技能水平在大学学习后均表现出一定的下降趋势。虽然结果并非全面客观，但足以引起高等教育界对创新型人才培养现状的高度重视。我国高校人才培养存在不足：人才培养方向与目的不明确。创新型人才培养应该明确培养什么样的人才，除了横向上注重学生广博而扎实的专业知识积累，更要培养学生对知识的纵向延伸，达到创新实践的能力。教学模式刻板单一。创新型人才应具备较强的好奇心与求知欲望，而传授型教学使学生极大概率处于被动状态，很难调动学生的学习兴趣与知识的自我探索能力。能力评价方式不全面合理。创新型人才培养应该注重考查学生对知识掌握后的创新实践能力，考试成绩不应该成为大学生知识水平掌握的唯一评价指标。互联网时代正推动电子信息类专业向复合型、创新型人才培养发展。因此，高校应当及时调整人才培养方案，以适应社会经济发展。

“离散数学”是计算机科学与技术、人工智能等专业的核心课程，是数学与计算机之间的桥梁，为“数据结构”“数据库原理”“算法分析”“人工智能”等众多领域提供知识准备。该课程注重培养学生良好的逻辑思维、抽象思维、严密的推理、独立工作等分析问题、解决问题的数学思维能力[1-3]。然而，课程教学内容具有概念细密、理论性强、思维抽象、内容跨度大等特点。传统教学模式主要是以课堂讲授为主，结合课中、课后作业巩固知识点。虽然具有一定的教学效果，但学生学习状态被动，对知识点理解不深入而容易遗忘，更不易达到创新思维能力培养的目标。此外，受课时限制，传统教学方式很难实现“离散数学”与计算机专业相关实际应用的知识融合[4]，无法拓展学生知识转化与创新实践能力。

随着信息时代的发展，各类网络平台为多元化教学模式提供了极大帮助，也因此出现众多与“微课”教学相结合的课程教学模式。如孙志海等人[5]将“互联网+”等学科竞赛平台引入到离散数学教学中，通过竞赛与理论结合的混合式教学设计，推动应用型人才培养;蒲兴成[6]提出双语教学，通过教学中结合更注重实践的英文教材，通过层次化教学模式提升学生的外文阅读能力以及实践应用能力;为了培养学生的动手实践能力，李丽双等人[7]建立离散数学课程实验教学建设平台，通过课程实践扩展专业知识，培养学生专业实践能力;裴振奎等人[8]将研究型教学策略引入到离散数学课程教学中，以激发学生学习兴趣，培养学生创新能力;郑志勇等人在离散数学教学目标高效达成的课程改革探讨中指出，鼓励学生线上学习，通过线上线下结合的教学模式，并通过课堂与课程平台教学多位闭环的模式，可促进教学目标的高效达成，并通过教学改革以来的教学效果反馈证实了改革的有效性。然而，通常教学中教学大纲或日历的粗线条知识点划分，使得课程重点、难点以及外延知识的教学方式方法没有做好合理规划。针对“离散数学”课程特点，如何在有限的课时安排内合理分配教学内容，做到课堂与微课教学的有效配合，同时将应用实践从课外扩展拉入课堂，提高实践教学的分量等依然有待深入探讨。针对上述问题，本文从教学内容分配与设计、教学效果评估等方面展开教学改革探讨，旨在提升教学效果，培养学生自我学习能力、数学思维能力以及创新能力。

二、“微课”配套下的混合式教学设计

离散数学课程体系主要包含数理逻辑、集合论、图论、代数系统等四大部分， 各部分涵盖较多且较细化的抽象概念与定理，其内部关联紧密，但相互间衔接程度较低，且分别对应计算机学科相关实际应用。合理分配各知识点的教学模式，可以有效提升整理教学效率以及教学稳定性。如冗长的概念、定理及配备习题巩固等内容可以使用微课教学，而将课堂重点放在需要高度师生互动的知识延伸以及实际应用的数学建模分析等内容上。这样既可解决课时有限问题，同时可以调动学生的学习兴趣和积极性，提升学习成就感。微课教学极大依赖于学生的主动自律性，学习效果直接影响整体教学效果。因此，需要设计生动、吸引力强的微课教学内容。如概念类知识点的微课讲解，通过以概念的提出背景或原由为引入，顺势给出概念定义，引导学生从特殊实例中抽象出问题本质的一般性定义，最后通过具体实例运用及配套练习及时巩固和反馈学习效果。通过衔接紧密的微课设计，在好奇心与兴趣驱使下引导学生高效自学，同时立足概念理解于实际应用背景。以命题逻辑中“符号化与联结词”到“命题公式”内容为例，“符号化与联结词”部分可通过简短精悍的微课小视频从以下问题出发：为什么符号化？达到一般性逻辑语言符号化的最小单元是什么？需要哪些联结词可以表达所有的逻辑语言？这些联结词各自的任务与规则是什么？通过逐步问题牵引，给出命题符号化到复合命题联结词的概念讲解。最后，通过简单命题到复合命题的命题符号化练习，掌握与巩固自学知识点。基本概念知识点是后序学习的基础，学生在后期学习过程中遇到疑惑点，可以调出微课相关内容进行反复学习巩固。

微课教学提升课堂教学的时间规划并关注专业导向性教学。然而，课堂与微课内容间的紧密衔接至关重要。如图1所示，微课与课堂教学必须从自学到课堂巩固深化之间形成闭环，确保模式改革中整体教学的稳定进行。同样以“符号化与联结词”到“命题公式”为例，课堂教学应该通过一定的交叉重合概括回答为什么要命题符号化，并利用具有命题间逻辑推理的案例复习命题符号化，然后引出命题公式及公式的赋值。同时课堂教学中多处渗入微课教学内容，通过知识的交叉碰撞加深学生对知识点的掌握。微课抽离出部分原本的课堂教学内容，为课堂预留更多时间拓展相关知识的实践应用。如命题逻辑及其规则在计算机逻辑电路设计、系统规范说明、布尔搜索、逻辑谜题推理等计算机科学相关方面的应用，提升学生对知识点的立体体会。

课堂对知识应用拓展只能起到积极引导作用，学生自主探索与动手实践更为重要。因此，在课堂引导的基础上，可以提供相关线上教学与实践内容，包括历史传记、经典谜题等外延资源指南，深入体会知识背景;重要算法的探索式小程序[9]，以程序交互的形式推进学生更加直观、生动地知识理解;计算机科学相关的动手实践案例，增强学生对理论知识的应用转化;相关前沿科研文献推荐，培养学生文献阅读、创新探索及课题写作能力。如数理逻辑部分从小程序实现命题公式的赋值到数独游戏的逻辑编程;图论部分从程序实现图着色问题、旅行中的最短路径问题到对网络图结构的应用场景理解;从最小生成树、哈夫曼编码到压缩编码技术的前沿动态等。通过从易到难循序渐进的方式逐步引导学生走出课本知识，将视野延伸到研究前沿，提升学生对专业的切实认识。最后，再呼应起初问题的提出背景，做到延伸与初心相辅相成。

综上，通过微课教学可有效培养学生自主学习能力及知识探索兴趣，通过课堂互动调动学生自我表达与沟通能力，通过课后线上拓展增强学生专业认可度，提升学生动手实践能力、团队合作能力及创新能力。

三、课程考核方式改革

创新型人才教育主张T字型知识结构培养，在具备基本知识广度的基础上，向能力的深度发展，强调理论与专业应用相结合，拥有对知识的延伸和探索能力。传统离散数学课程考核主要以闭卷考试的形式完成，不利于学生综合能力考查。因此，针对混合教学模式改革，课程考核需要同步改革。课程考核可分为平时的课前课后练习、试卷考试及应用实践三部分完成，各部分视教学内容分配不同配比。其中课前课后练习包括简单基础知识习题，并提供中等难度、具有一定挑战性的习题，考核学生内容灵活掌握以及“举一反三”的发散思维能力;试卷考试内容主要考核学生整体知识掌握，以及综合应用知识点解决实际问题的能力;应用实践部分，结合线上提供的应用案例，给出计算机相关探索性课题撰写或者程序实现与说明。

四、结语

离散数学为计算机专业教学提供了理论基础，培养目标不仅注重专业知识传授，更关注学生逻辑思维、创新实践能力的培养。本文从微课與课堂混合教学模式探讨离散数学课程教学改革，注重学生自主学习与教师互动引导模式，调动学生专业兴趣，培养学生专业实践能及学科前沿跟进能力，扩展学生专业认知广度与深度，以适应互联网时代对计算机专业创新型人才培养的需求。

参考文献：

[1]常亮， 徐周波， 古天龙，等. 离散数学教学中的计算思维培养[J]. 计算机教育， 2011（14）：90-94.

[2]梁吉业，李德玉，吕国英.服务计算学科的“离散数学”教学方法探讨[J]. 高等理科教育，2009（5）：3.

[3]黄秦安.“离散数学”的范式革命及其意义[J].科学学研究，2019（2）：7.

[4]苏庆，林华智，黎展毅. 新工科形势下离散数学课程教学改革探索[J].计算机教育，2019（1）：5.

[5]孙志海，王雪婷.“互联网+”竞赛驱动的离散数学教学改革与实践[A]//浙江省高校计算机教学研究会2016学校会[C].2016.

[6]蒲兴成， 郑继明， 尹邦勇，等. 离散数学的双语教学实践[J]. 计算机教育， 2009（13）：87-89.

[7]李丽双， 林鸿飞， 李丽华，等. 以计算机科学为指导的离散数学课程改革与实践[A]// 全国离散数学学术研讨会[C]. 中国人工智能学会， 2010.

[8]裴振奎，徐九韵.研究性教学方法在“离散数学”教学中的实践与探索[A]//全国离散数学学术研讨会[C].中国人工智能学会， 2010.

[9]Rosen K.Discrete Mathematics and Its Applications[M]. McGraw-Hill， 2003.

作者简介：

梁苗苗（1985年-），女，讲师，博士，研究方向为计算机视觉。

许春冬（1976年-），男，副教授，博士，研究方向为语音信号处理、高等教育教学改革。