大学高等数学线性代数在教学中的实践研究

林章美

（福建信息职业技术学院，福建 福州 350001）

1 高等数学的发展历程

回顾我国大学理工科专业的教学历程，高等数学是必不可少且极其重要的一门学科，由于高等数学应用的性质原因，文史类专业的学生会学的浅一些，而相比之下，高等数学对于理工类的学科的应用是极其广泛的，所以也就免不了要对其进行深入的研究。线性代数、概率论与数理统计等学科都是以高等数学为基础的一些重要分支，且在大学的学习中也都占有十分重要的地位。对于步入大学的大学生来说，高等数学是以从小便接触的数学为基础，而进行的更为深入化的学习。作为一门基础性的学科，高等数学也有它固定的特点，高等数学的高度抽象的，同时又具有广泛的应用性和严密的逻辑性，与其说高等数学是一种思维方式，倒不如说是那是一种锻炼思维的过程。

对于任何知识的学习与传授都是由浅到深的，高等数学自然也不例外。高等数学有着悠久的发展历史，早在16世纪，当时的数学学科都是属于初等数学的范畴；17世纪以后在数学学科的基础上高等数学的基础被较为完整地建立了起来；直到到了19世纪高等数学开始出现了分支，其中几何、代数、分析成为高等数学最早的三大分支，而也就是在那时，高等数学的大门也算是真正被人们打开了，人类对于知识的渴求是无穷尽的，而高等数学也是如此，在分析的基础上，微积分被正式认定为是变量数学的开始；原始的变量是具有抽象性的，代表着世界中存在的诸多变化，同时描述世间诸多变量的函数也发展了起来；之后人们就发现了无穷，这是高等数学的又一个特征，这便出现了极限的概念，最基本的极限是函数与数列的极限，分析以极限为基础，通过整体与局部的相关概念，成功地描述了物体运动的变换。计算性占据了初等数学的主导地位，同时在高等数学中的地位也是十分明显的，高等数学经历了多个世纪人们的不懈努力，终于有了当下应用广泛，学习面广的高等数学。

2 线性代数在教学中的应用

作为大学理工类专业必修的课程，高等数学与线性代数在必修课程中占有着很高的地位，同时也能够为接下来专业课的学习打下基础，线性代数是高等数学的一个分支，主要包括：行列式、线性方程、矩阵、空间向量等知识。线性代数目前已经被广泛地应用到了函数分析以及空间向量中；线性代数通过解析几何的形式被充分地表现出来。线性代数所研究的对象有线性空间、线性变换以及有维度的方程组。在线性代数的研究与学习过程中，主要对象是线性映射和有限维度线性空间的关系，线性代数具有代数的抽象性和实用性的特点，其中线性变换与空间是这门课程的核心内容。矩阵和矩阵的秩是线性代数的教学中首先要传授的知识，而通过以后的学习会逐渐发现，矩阵与矩阵的秩会成为线性代数这门课程中几乎含盖所有内容的重要概念，通过对矩阵的初等行变换的计算可以解决在线性代数的学习中面对的绝大多数的问题，是进行计算的主要方法。

在现有的线性代数的教材中，线性代数所传达给学生们的更多的是一种解决问题的方法，大学的各个学科大多都不会是一个个独立的个体，而是相互影响相互促进的存在，据统计，线性代数应用在百分之七十左右的大学理工类专业中，例如：运筹学、电子软件工程、工业生产、经济管理、机械工程……运筹学中的一个十分重要的议题就是线性规划，在很多重要的管理决策中，都是需要在线性模拟规划的基础上做出的；线性代数也是线性网络研究的主要工具，电路分析、数字滤波器分析、IC集成电路设计等都要依赖线性代数来对数百万个集体管的仿真软件进行分析和计算。在工业生产和经济管理方面，行列式是应用最广泛的了，例如在一些施工的过程中，常常会遇到一些成本的问题，虽然会计能够给出相应的成本单位，但如果用原材料成本法或者约当产量法等就很难获得精确的计算结果。

3 高等数学与线性代数广泛应用的原因

在我们的生产生活中往往是能通过某些规律和方法获得更加精确的结果的，同时大自然中存在的一些现象也不例外，在现如今的社会中，高等数学与线性代数已经得到了全面的发展，它们的方法性以及规律性让我们生活中的很多领域都相互之间有了联系。这里以物理学科为例，在物理学科中，可以分为量子力学运动、机械运动、电运动、还有机械运动；在电运动中，麦克斯韦方程组是电运动的基本方程，表明了电场的强度与磁场的变化率成正比；同时量子力学的波粒二象性的薛定谔方程也同样用到了线性方程组。在科学的不断发展的过程中，对于科学的探索不仅是要一个变量之间的关系，还要更进一步研究多个变量之间的关系，而在这一过程中，很多的实际问题都可以进行线性化处理，同时科学研究中的一些非线性化也可以近似成为线性化，而在另一方面，一些问题经过线性化的处理而被广泛应用；例如分子力学和量子化学都是建立在线性Hilbert空间理论的基础上，在这一过程中只有掌握了线性代数才能够真正掌握分子力学与量子化学；在量子力学与分子化学的计算过程中，线性代数所具有的抽象几何观念以及与代数方法之间的联系是十分紧密的，是将具体的概念抽象出来后再以严谨的逻辑进行推正的，能够强化人们对科学智能化的应用。

4 总结

通过实践以及每个专业各学科的学习我们不难看出，线性代数不只是一门独立的学科，它是高等数学的一个分支，同时也广泛地应用在各个领域中，其几何抽象性让很多的问题都拥有了共同点。线性代数与高等数学往往是大学教学中首先要让学生接触到的知识，只有以此为基础，才能进行接下来的对于专业知识的学习，同时展望未来，线性代数已经广泛地在计算机图形、计算机辅助设计、密码学等领域都发挥出了很大的作用，相信在未来的科学技术的发展中，我们将通过高等数学和线性代数所为我们提供的思想与方法，获得更多的新知识。