微课在高等数学教学中的应用研究

韩 娇 赵雪蕾

（商丘工学院，河南 商丘 476000）

高等数学是高等院校开设的一门重要的基础核心课程，是很多其他课程的基础，更是理工科专业重要学习和实践的工具。高等数学教学效果的好坏直接影响学生后续可持续发展。但是，由于高等数学自身高度的抽象性学科特点，使学生在刚接触到高等数学的学习时就很吃力。另外，在高等数学高度的系统性和整体性的特点下，使学生在后续学习过程中感到很困难。随着网络信息化时代和教育体制改革的发展，新时代对教师教学模式、教学方法提出了更高的要求。微课作为新时代的产物，在高等数学教学中发挥着积极的作用。

1 开展微课教学可行性分析

1.1 网络背景

按照国家统计局公布，2019年我国人口为13.97亿人，其中网民人数达到8.29亿人，互联网普及率为59.6%。网络生活成为人们生活的主流，手机和电脑成为学生生活的必需品，也是学生获得信息的主要来源。所以，作为新时代青年教育工作者必须要面对和适应新的教育环境的发展，在传统教学的基础上，调整教学模式和教学方法，发挥信息技术的优势，达到高效课堂。

1.2 学生生源

在高等教育普及化的背景下，学生生源的多样化和结构的差异化，给高等数学课程教学带来很大的挑战。近些年，高职院校单独招生的比例大幅提高，高职学生尤其是单招的学生，学生基础比较薄弱且偏科比较严重。就我教授的土木工程学院19级建筑工程技术和工程造价专业的学生而言，学生共计245人，通过调查得知，19.63%学生在中职院校毕业并参加高考来到高校。所以，基于学生基础薄弱和对高等数学学习兴趣不高的情况，对高等数学教学改革要不能间断。

1.3 学科特点

高等数学具有高度的系统性，高数从函数开始讲，很多同学在中学阶段提到函数就心有余悸，函数成为很多学生心里无法逾越的障碍。在高等数学教学中，学习完函数就开始学习极限、导数与微分、不定积分与定积分，前后知识环环相扣、层层递进。另外，高等数学具有高度的抽象性，很多同学学习完高等数学就觉得之前学习的数学就不是数学，那是因为与中学阶段对比，高等数学定理多且抽象，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理，在理论证明基础上如果不加上几何意义理解学生很难接受这些定理内容。高等数学自身学科特点，使得许多学生觉得内容枯燥乏味，学习效果不佳。在高等数学教学改革中微课做为一种新的教学手段给予课堂新的生机。

2 在高等数学教学中开展微课教学的积极意义

2.1 利用微课有利于课前预习的导向

一节完整的课程学习离不开优质的课前预习。只有预习做好，听课才会有针对性。同学们在上高等数学课的时候一定要了解这节课讲得是什么、与前一节有什么关系、预习时不懂的地方、预习后的课后检测，这才是高效的预习。但是，由于各种因素学生可能做不到以上几点，这时候就需要微课来帮助了。教师可以提前录制好预习视频，发布给学生，通过微小视频结合纸质版教材，学生可以随时随地打开学习。

2.2 利用微课有利于课中教学重难点的突破

微课作为一种新兴的教育教学手段，其资源具有视频教学案例的特征。广大教师和学生在这种真实的、具体的、典型案例化的教与学情景中易实现教学的良性互动，从而迅速提升教师的课堂教学水平、促进教师的专业成长，提高学生的学业水平。在我们的尝试中，这种教学手段确实提升了学生学习高等数学的兴趣和效率，并促成了学生的自主学习机制。

微课选取的教学内容一般要求主题突出、指向明确、内容具体而完整。一个知识点通过精要的讲解和多媒体的生动呈现以及15分钟有针对性地学习，可以让更多的学生爱上高等数学。借助微课程这一工具，我们可以将一些重难点，易错易混点，拓展性知识碎片化、显性化、形象化、传媒化。

2.3 利用微课有利于课后全面系统的复习

在课堂中通过微课的教学方式和传统的教学方式相比，这种教学方式会显得更加的生动形象。其中，学生可以通过微课程资源的分配来掌握整个高等数学的知识结构； 另一方面, 根据微课教学资源和教师的教学内容重复或有选择地进行数学知识的关键理解和记忆，然后对每个学生对数学知识结构的把握进行优化。例如，在高等数学第一章求极限的问题上，学生可以结合微课教学资源总结求极限的方法。在实际课堂上教师再对学生总结的求解极限的方法进行优化，此时，学生在脑海里已经有求解极限方法的知识结构，再理解记忆会非常牢固。通过整个知识结构体系的构建和微课程视频资源的系列化，极限求解复习变得更加生动和丰富，学生的基础知识和基础知识结构体系有了优化。

3 微课在高等数学教学中的应用

微课虽然所涉及的内容不多，但教师对分支知识点的梳理以及整合都可以通过微课展示给学生，不仅可以在课前通过微课来督促学生进行预习，还可以对课程中重点、难点及例题进行讲授，在课后学生还可以借助微课进行知识专题的讨论。

3.1 对新知的预习

在进行新知识教学之前，教师可以利用微课让学生对将要学习的内容提前预习。现如今的大学生对于新媒体的接受能力相当的强，因此，教师用微课的方式来向学生展示所要预习的内容，不仅可以激发学生学习数学的积极性，而且有助于他们对所要预习的内容进行了解，有助于培养他们自主探究的能力。 例如，在对导数概念进行引入的时候，就可以在课前的微课中设计变速直线运动的瞬时速度问题以及曲线的切线问题来加深学生对导数概念的理解。学生借助手机、电脑以及平板来观看微课进行预习，使学生对于课堂上将要讲解的内容就会有一个初步的认识，进而确保他们能够在课堂上掌握学习的主动权，从而达到提升课堂效率的目的。

3.2 对重难点的讲授

目前大多数的高等院校所选取的高等数学教材包含有十四个章节,所涉及的知识不仅庞大而且相当复杂，但所给予的课时相对来说是非常有限的，再加上每个学生的学习基础以及学习能力又不尽相同,所以对于课堂上老师所讲授的知识，大多数的学生都很难做到当堂吸收消化。对于每一章节所讲授的重点以及难点知识，教师可以通过微课进行专题式的呈现给学生，例如在设计函数与极限以及连续等模块的微课时，可以这样进行设计:初等函数以及函数极限的定义、等价无穷小与重要极限、函数的连续性与间断点以及它的分类，再加上零点的定义等内容。在对函数的导数以及其应用进行微课设计的时候，要包含导数的概念、函数可导与连续以及函数可导与可微的关系、复合函数以及隐函数的求导、拉格朗日中值定理以及函数的极值等这些内容[1]。对积分模块进行微课设计的时候,原函数与不定积分以及定积分的概念、第一类换元法、三角代换求积分以及分部积分法以及牛顿—莱布尼茨公式都是必不可少的内容。这样学生就可以利用课余的时间对微课进行观看学习，不仅有利于学生对知识中重点难点的掌握，而且有利于学生将其内化为自己的知识。

3.3 对例题的讲解

在微课中可以来展示学生集中反映的难点问题以及典型例题的相关解法，以此来满足不同学生的学习要求。设计典型的例题来归纳函数极限的不同求法、关于三角函数积分的计算方法、用不同的方法对隐函数进行求导、积分上限的函数求导、计算三重积分可以利用的不同坐标系、计算第二类曲线积分的方法、对常数项级数的敛散性进 行判断、幂级数收敛域的求法以及函数的幂级数展开式等，将这些内容所涉及的典型例题做成微课[2]，学生不仅能够反复对其进行观看，而且有利于他们对知识结构的构建。

3.4 对知识专题的讨论

高等数学所涉及的知识点来源于实际，最终又用于解决实际的问题。对于不同的知识点教师在进行教学的过程中，应该与学生的专业背景课结合，对一些专题进行设计，并将它们制作成微课以便学生在小规模内展开讨论[3]。比如在对零点定理、重要极限、函数极值、积分、微分方程等的应用和不同领域内导数的应用以及傅里叶级数的展 开式以及应用等知识进行讲解的时候，就可以通过专题讨论这样的方式来制作微课进而对其进行讲解。

4 结语

要想微课能够在高等数学教学过程中充分发挥出它的作用，首先就得对高等数学中的微课资源进行必要的丰富，满足学生在学习高等数学时的需求。在使用微课进行教学的过程中，对于其存在的问题要不断地进行优化，进而确保其能够进行良好的发展。在科技以及网络的快速发展进程中，学生获取资源的途径越来越广泛，为了能够提高学生网络学习的效率，在为他们提供知识资源的时候，确保科学与精准,同时要尽可能做到有趣味性。教师为学生提供生动有趣的微课资源，不仅能够让学生掌握快捷高效的学习方法，还可以使学生不至于被互联网中大量的无用信息所干扰。