利用GM（1,1）预测模型预测房屋面积——以乌鲁木齐市为例1

谢江丽 阿布都瓦里斯•阿布都瓦衣提 李 帅 姚 远

（新疆维吾尔自治区地震局，乌鲁木齐 830011）

引言

“十五”期间，我国31 个省（直辖市、自治区）建立了地震应急指挥技术系统（何少林等，2007），其中地震应急基础数据是整个地震应急指挥系统进行抗震救灾指挥决策的基础和核心，为地震灾害评估和了解地震灾害影响提供基础数据，为抗震救灾指挥决策提供救灾力量储备数据（姜立新等，2004）。地震应急基础数据库的数据对地震灾害损失快速评估有决定性影响，住宅建筑总面积和人均住宅面积是地震灾害损失评估工作的重要参数（常想德等，2017；马建等，2020）。地震应急数据库中住宅建筑总面积数据的更新具有复杂性、艰巨性和长期性等特征，无法实现与社会发展同步更新的需求，且数据库更新通常延迟2 年。本研究主要通过统计乌鲁木齐住宅建筑总面积和人均住宅面积数据，采用定性描述及定量分析模型，预测未来两年乌鲁木齐住宅建筑总面积及人均住宅面积增长情况。

1 研究现状

选择具有适用性和科学性的数据预测模型是保证预测结果符合发展趋势的前提。不同预测方法有不同的优势和适用范围，为实现对不同发展变化规律的预测，在具体方法的选择上必须结合研究数据预测的特点。通常只需1 个时间序列、4 个以上连续数据即可得到预测模型GM（1,1），利用连续的灰色微分模型对系统的发展变化进行全面分析，克服并弥补了回归分析方法的缺陷和不足。GM（1,1）预测模型具有所需样本少、计算简单且预测精度较高等优势，使其广泛应用于各学科领域，但存在模型单一、初取值单一、背景计算不准确等问题，众多学者对 GM（1,1）模型进行了优化和改进，如通过构造模型新背景和初始值（彭振斌等，2017；李凯等，2018）、优化模型参数（曾亮，2019）、构造新的边值条件（郑坚等，2018；沈艳等，2019）、修正残差（赵卓峰等，2017；朱明等，2017）等手段提高模型预测精度。

学者们在城镇建筑面积预测方面积累了一些方法和经验，如刘颂等（1999）利用GM（1,1）预测模型对上海市区人均居住面积进行了预测；刘伟等（1999）利用GM（1,1）预测模型对南京市人均居住面积进行预测和关联分析；叶淳等（2020）在城镇人均住房建筑面积预测研究中提取了多种影响因素，并建立了多元线性回归模型。本文在已有研究基础上，对乌鲁木齐住宅建筑总面积和人均住宅面积走向进行探索，研究发现对乌鲁木齐住宅建筑总面积进行预测时，GM（1,1）预测模型和一元线性回归模型曲线拟合良好。影响乌鲁木齐人均住宅面积因素颇多，本文分别利用GM（1,1）预测模型、一元线性回归模型和多元线性回归模型对其拟合。

2 研究区数据收集

新疆地广人稀，地形复杂，地震灾害频繁发生。处于中国西北部的乌鲁木齐市是新疆政治、经济、历史文化及高新科技等领域的中心，人口密集，房屋建筑集中，如发生地震灾害，人员伤亡、经济损失严重（卢永坤等，2011）。根据乌鲁木齐城市发展和人口密度分布情况（谢江丽，2019），乌鲁木齐尚处于城市发展阶段，除老城区人口密度较高外，其他新区远远达不到国内城市平均水平，可发展空间较大，预测近十年乌鲁木齐人口、城市建设均处于稳步上升阶段。本研究将乌鲁木齐市作为研究区，通过统计年鉴（陈志敏，2008，2009，2010；王伟，2011；黄国森，2012，2013，2014；潘世锦，2015，2016，2017，2018，2019），提取乌鲁木齐市历年住宅建筑总面积和人均住宅面积数据（表1）。通过乌鲁木齐历年住宅建筑总面积和人均住宅面积数据绘制住宅建筑总面积曲线图（图1）和人均住宅面积曲线图（图2）。研究发现，乌鲁木齐房屋建筑总面积逐年增长，随人口增长平稳增加；乌鲁木齐人均住宅面积随时间呈波浪式增长趋势。

图1 乌鲁木齐住宅建筑总面积曲线图Fig. 1 Curve of total area of residential buildings in Urumqi

图2 乌鲁木齐人均住宅面积曲线图Fig. 2 Curve of per capita residential area in Urumqi

表1 乌鲁木齐市住宅建筑总面积和人均住宅面积Table 1 Total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi

3 住宅建筑总面积预测模型构建

3.1 灰色系统GM（1,1）模型

1982 年邓聚龙教授创立灰色系统理论，研究部分信息已知、部分信息未知的系统，并提出灰色系统预测的概念其基本思路是，通过对原始数据进行有规则处理，寻求数据间的内在联系，并对变换后的数列建立连续的微分方程动态模型，通过对该模型的求解变换得到预测结果，其中应用较广泛的是 GM (1,1) 模型（邓聚龙，1990），该模型是单序列的一阶线性动态模型，通过5 步建模灰色生成或序列算子的作用弱化原始数据的随机性，使其呈现较明显的特征规律，对于原始数据序列较短且随机性较强的预测具有较好的效果。

利用灰色系统理论对2001−2018 年乌鲁木齐住宅建筑总面积和人均住宅面积数据进行拟合，拟合结果如表2 所示，通过计算得出a和b值（表3）。

表2 灰色系统GM（1,1）模型乌鲁木齐市住宅建筑总面积拟合Table 2 Predictive fitting of total area of residential buildings in Urumqi using grey system GM(1,1) model

表3 乌鲁木齐住宅建筑总面积GM（1,1）模型参数Table 3 Parameters a and b of GM(1,1) model of total area of residential buildings in Urumqi

采用灰色系统GM（1,1）模型对2001−2018 年乌鲁木齐住宅建筑总面积进行预测，对比精度检验等级参照表如表4 所示模型，乌鲁木齐住宅建筑总面积相对误差基本达到一级或接近一级水平，说明预测值接近实际值。

表4 精度检验等级参照表Table 4 Precision inspection level reference table

3.2 一元线性回归模型

一元线性回归也叫时间序列法，基本模型为y=a+bx，a为回归常数，是回归直线的截距；b为回归系数，是回归直线的斜率。根据历史数据（样本）和最小二乘（OLS）可计算出模型参数a、b（王宇等，2016）。

住宅建筑面积的发展可能会在较短时间内发生变化。假设人口发展过程线上任一点基本保持不变，住宅建筑面积发展速度的切线斜率是一致的，即每个周期的近似线性形式可采用一元线性回归方法表示。根据2001−2018 年的原始数据，使用线性回归法建立预测模型（表5）。由表5 可知，显著性概率Sig 为0.000，相关指数R2为0.983，说明乌鲁木齐住宅建筑总面积与年份之间存在显著的线性关系，表6 为乌鲁木齐住宅建筑总面积的原始数据经拟合后的结果。

表5 乌鲁木齐住宅建筑总面积一元线性回归参数Table 5 Univariate linear regression parameter values of total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi

表6 一元线性回归模型拟合得到的乌鲁木齐住宅建筑总面积Table 6 Predictive fitting of total area of residential buildings in Urumqi by univariate linear regression

通过灰色系统GM(1,1) 模型和一元线性回归模型分别对乌鲁木齐住宅建筑总面积进行拟合，并绘制拟合值与实际值线性图（图3），由图3 可知，乌鲁木齐市住宅建筑总面积与时间有较好的线性关系，实际值曲线两端存在弧度，特别是近几年，乌鲁木齐住宅建筑总面积增加速率变大，相比一元线性回归模型拟合曲线，灰色系统GM(1,1) 模型较好地体现了这一点，拟合曲线更加优化，故该预测模型实用性更强。

图3 乌鲁木齐市住宅建筑总面积预测曲线图Fig. 3 Predictive Fitting curve of total area of residential buildings in Urumqi

4 乌鲁木齐人均住宅面积预测模型构建

叶淳等（2020）将影响城镇人均住宅面积的因素分为社会经济发展、家庭情况、房地产市场发展3 大类，细化为经济发展水平、城镇发展水平、居民住房支付能力、人口结构、家庭规模、住房市场，对其衡量指标为人均GDP、城镇化率、人均可支配收入、恩格尔系数、人均居住消费支出、常住人口、家庭户数、住宅竣工面积、房地产开发投资。对以上影响因素进行定量化描述，采用人均住宅面积为因变量，其他因素为自变量，进行人均住宅面积相关性与共性分析，按照相关程度从高到低排序，排除相关程度低的因素，确定相关程度较高的自变量，分别为人均GDP、常住人口、人均可支配收入、住宅竣工面积，提取乌鲁木齐统计年鉴中以上变量数据，如表7 所示。

将乌鲁木齐人均住宅面积定义为因变量Y，人均GDP、常住人口、人均可支配收入、住宅竣工面积分别定义为X1、X2、X3、X4，建立多元线性回归模型：

将表7 中各影响因素原始数据代入公式3，得各变量系数（表8），确定模型的表达式为：

表7 2001—2018 年乌鲁木齐人均住宅面积影响因素原始数据Table 7 Raw data of influencing factors of per capita residential area in Urumqi from 2001 to 2018

表8 系数Table 8 Coefficient

根据2001−2018 年乌鲁木齐人均住宅面积原始数据，利用灰色系统GM(1,1)和线性回归方法分别建立预测模型，将2001−2018 年数据代入3 种预测模型进行检验，得出乌鲁木齐人均住宅面积理论数值，如表9所示，3 种模型误差分布如表10 所示。

表9 各模型对乌鲁木齐人均住宅面积拟合值（m2）Table 9 Predictive fitting of per capita residential area in Urumqi of each model（Unit:m²）

表10 不同模型误差分布比例Table 10 Error distribution ratio of each model

通过以上3 种模型检验可知，总体上多元线性回归模型拟合情况更好，但3 种方法拟合得到的乌鲁木齐人均住宅面积均不理想，可能存在其他未知影响因素或有更理想的拟合模型，具体情况有待进一步研究。运用多元线性回归模型时需得到各影响因素预测结果，灰色系统GM(1,1) 模型对单因素由良好的预测效果，故运用灰色系统GM(1,1) 模型对各影响因素进行预测模型构建，得到2019−2020 年乌鲁木齐人均住宅面积影响因素预测值，如表11 所示，将预测值代入公式（4），得到2019−2020 年乌鲁木齐人均住宅面积预测结果。

表11 2019—2020 年乌鲁木齐人均住宅面积影响因素预测值Table 11 The result of total area of per capita residential area in Urumqi from 2019 to 2020

利用灰色系统GM(1,1)模型对2019−2020 年乌鲁木齐住宅建筑总面积进行预测，利用多元线性回归模型对2019−2020 年乌鲁木齐人均住宅面积进行预测，预测结果如表12 所示。

表12 2019—2020 年乌鲁木齐住宅建筑总面积和人均住宅面积预测结果Table 12 The result of total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi from 2019 to 2020

5 结语

（1）本文根据收集的乌鲁木齐住宅建筑总面积数据，采用灰色系统GM（1,1）模型和一元线性回归模型分别对住宅建筑总面积进行拟合，根据乌鲁木齐市住宅建筑总面积预测曲线图可知，乌鲁木齐住宅建筑总面积与时间具有较好的线性关系，2 种模型拟合情况均较好，灰色系统GM（1,1）模型相比一元线性回归模型拟合曲线更加优化，更贴合实际曲线。

（2）本文根据收集的乌鲁木齐人均住宅面积数据，采用灰色系统GM（1,1）模型、一元线性回归模型和多元线性回归模型分别对人均住宅面积进行拟合，将2001−2018 年数据代入3 种预测模型进行检验，检验结果显示多元线性回归模型拟合情况更好。运用灰色系统GM（1,1）模型预测2019−2020 年乌鲁木齐人均住宅面积影响因素预测值，进而得到2019−2020 年乌鲁木齐人均住宅面积预测值。以上3 种方法拟合得到的人均住宅面积均不理想，这是因为可能存在其他未知影响因素或有更理想的拟合模型，具体情况有待进一步研究。

（3）在实际数据未得到前，本研究中得到的住宅建筑总面积及人均住宅面积数据可作为应急数据库中相关基础数据更新的补充手段，也可作为未来几年震害预测时的基础参考数据。