地表/井下反应谱比值非线性统计特征与影响因素研究1

丁 毅 王玉石 王 宁 张立宝

1）中国地震局地球物理研究所，北京 100081

2）北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124

3）北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京 100124

引言

地震动场地效应是工程结构抗震设防需考虑的重要因素，强震动作用下土体非线性动力学性能及其对地震动场地效应非线性的影响是研究难点。早在20 世纪70 年代，有关学者在实验室开展土体循环荷载试验，证实了土体应力和应变之间存在非线性关系（Seed 等，1969；Hardin 等，1972）。大量土样试验结果均表明，随着应变的增大，土体剪切模量减小，阻尼比增大（陈国兴等，1995；袁晓铭等，2000；杜修力等，2011）。逐渐增多的强震动观测数据表明，当输入地震动超过一定强度时，场地效应呈现出明显的非线性特征（Aki，1993），随着地震动强度的增大，场地放大系数逐渐减小，场地卓越周期增大。1994 年美国加州北岭地震（Field 等，1997；Beresnev 等，1998；Trifunac 等，1996）、1995 年日本阪神地震（Aguirre 等，1997；Pavlenko 等，2002）、1999 年台湾集集地震（Bernardie 等，2006；Pavlenko 等，2008）、2011 年东日本地震（Bonilla 等，2011）、2008 年汶川地震（罗桂纯，2016）等强震动记录均表明，土体动力反应的非线性对地震动场地效应的影响呈显著非线性。

直接利用强震动记录代替土样室内试验进行地震动场地效应非线性识别与评价具有更高的可靠性，如采用标准谱比法、广义反演法等（王玉石等，2016）。标准谱比法的物理含义明确，可排除震源特性和传播路径的影响，直观定量地分析局部场地条件对地震动的影响（Borcherdt，1970；Darragh 等，1991；Frankel 等，2002；王海云等，2010；叶鹏，2013），可有效识别和分析场地非线性地震反应（Hartzell，1998）。但其缺点是距土层台足够近的基岩参考场地选择较困难，因此该方法的实际应用受到限制。广义反演法无须找到参考台站，且能够分离出震源特性、传播路径和场地条件的影响。但该方法建立在震源为点源的假设上，理论上仅适用于破裂面积较小的中小地震，对于大震是否适用尚需进一步验证（Andrews，1986；Tsuda 等，2006）。

近年来，随着竖向钻井台阵观测记录的积累，使用井下测点作为参考台站的地表/井下谱比法被广泛应用于地震动场地效应非线性研究中（Steidl 等，1996；Aguirre 等，1997；Huang 等，2001；Wen 等，2008），被认为是目前最直接、物理含义最清晰的方法（Wen 等，1994；Pender，1997）。当然，井下测点强震动记录受下行波干扰（Bonilla 等，2002），无法完全满足参考场地要求，部分学者基于一维土层模型提出了校正方法（Héloïse 等，2012）。

已有学者利用地表/井下地震动记录的傅里叶谱比值研究了场地土体动力反应非线性，通过量化线性和非线性场地响应之间的差异，提出了不同参数作为场地非线性程度的表征指标。如利用不同地震动强度下的地表/井下地震动傅里叶谱比值表征场地非线性特性（Field 等，1997），利用非线性场地反应等级作为表征场地非线性程度的参数（Noguchi 等，2008），并发现其与地面加速度峰值存在良好的正相关关系。Régnier 等（2013）对非线性场地反应等级进行了归一化改进，给出了独立于线性场地响应幅度的土体非线性行为参数，即非线性百分比，并分别提出了针对地震事件和场地条件的多个指标，用于系统评价和量化土体动力反应的非线性程度。

本文利用日本KiK-net 强震动台网获取的强震动数据，统计分析了地表/井下地震动反应谱比值非线性特征与影响因素，以期获得地震动场地效应非线性特征的定量描述。

1 强震记录选取

1995 年阪神地震发生后，日本在全国范围架设了竖向钻井台阵观测台网KiK-net，记录到了海量地表、井下加速度记录，为土体非线性动力特性及其对地震动场地效应非线性的影响研究提供了丰富数据，其中167 个台阵（图1）获得的井下加速度记录峰值≥75 cm/s2，图1 中同时给出了台阵场地对应的我国建筑场地类别，图2 展示了这些记录对应的地震震级、震中距及地面加速度峰值分布情况。在这些记录中，本文选取矩震级（Mw）≥3、井下加速度记录峰值≥0.178 cm/s2、震中距≤500 km 的强震动数据进行统计分析，以保证所选数据的合理性和有效性。

图1 本研究选取台阵的空间分布与场地类别划分Fig. 1 The spatial distribution and site types of the selected array in this paper

图2 本研究选取地震记录的震级、震中距和地面加速度峰值分布Fig. 2 The magnitude and epicentre distance along with the peak ground acceleration(PGA) of the selected recordings

计算每条强震动记录的加速度反应谱（阻尼比5%），参照Régnier 等（2016）研究地表/井下傅里叶谱比值非线性方法，采用下式计算地表/井下反应谱比值：

2 地表/井下反应谱谱比平台值的标定

分别计算每个台阵地表/井下反应谱比值，典型台阵（IBRH16）地表/井下反应谱比值曲线如图3 中虚线所示。由图3 可知，在土体非线性动力特性的影响下，随着输入地震动强度的增大，地表/井下反应谱比值显著减小，且其峰值整体略向长周期方向移动，特别是地表/井下反应谱比值的卓越周期向长周期方向移动明显，这造成直接利用不同地震动强度下对应周期点地表/井下反应谱比值的差别表示非线性并不准确。张立宝（2018）利用不同地震动强度下卓越周期对应的地表/井下反应谱比值的差别表征非线性，Castro-Cruz 等（2020）对地表/井下傅里叶谱的谱比频率偏移校正方法进行了研究，但仍缺少对反应谱谱比偏移有效校正方法的研究。考虑反应谱平台值是反映地震动频谱特性的重要参数，本研究利用地表/井下反应谱比值平台值作为地表/井下反应谱比值的表征参数。

图3 地表/井下反应谱比值曲线与标定结果Fig. 3 The ratio of surface/downhole response spectrum shifted to the long period and the calibration results under different groups of input ground motion intensity

通过观察各台阵地表/井下反应谱比值，发现地表/井下反应谱曲线与地表地震动反应谱曲线相近，因此，采用《建筑抗震设计规范》（GB 50011−2010）（2016 年版）（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010）中规定的地震影响系数曲线形状对地表/井下反应谱比值进行标定，以获得其平台值：

3 地表/井下反应谱比值平台值的非线性

对每个台阵地表/井下反应谱比值采用式（3）进行标定后，得到地表/井下反应谱比值平台值，典型台阵（IBRH13）地表/井下反应谱比值平台值与地震动强度的相关性如图4 所示。由图4 可知，地震动强度越大，地表/井下反应谱比值平台值越小，但数据具有较大的离散性。对于强震动记录数量较少的台阵，可能因样本离散性过大而影响统计结果的可靠性。尝试通过考虑地震震级、震源距离等因素的影响加强数据线性度，结果均不理想。最终选用变窗口尺度的滑动平均法获得地表/井下反应谱比值平台值与地震动强度间的统计关系，得到较好效果。

图4 典型台阵（IBRH13）地表/井下反应谱比值平台值与地震动强度的相关性Fig. 4 The correlation between the surface/downhole response spectrum ratio and ground motion intensity of a typical array(IBRH13)

由图4 可知，随着地震动强度的增大，地表/井下反应谱比值平台值的离散性存在逐渐减小的趋势。基于此，根据井下记录加速度峰值将记录数据分为12 组（表1），并将每个分组的地表/井下反应谱比值平台值分别按地震动强度（井下加速度峰值）从小到大的顺序进行排序，采用窗口尺度内样本个数为变量的滑动窗口，计算滑动窗口内地表/井下反应谱比值平台值标准差。随着窗口尺度内样本个数的增加，滑动窗口内地表/井下反应谱比值平台值的标准差逐渐减小，并趋向于定值，如图5（a）所示。

表1 不同地震动强度分组下的最小可信样本量Table 1 Minimum reliable sample size for different ground motion intensity groups

采用幂函数回归模型进行统计回归：

式中，y为滑动窗口内地表/井下反应谱比值平台值的标准差，x为窗口尺度内样本个数（移动窗口宽度），a、b、c为回归系数。对回归后的曲线取一阶导数，将一阶导数≥−0.005 时对应的x值作为本组数据最小可信样本量n0。由于后4 个分组的样本量过少，其n0值由前8 个分组结果外延获得。分别统计167 个台阵、每个分组的窗口长度n0值，结果箱型图如图5（b）所示，拟合曲线如图5（b）中红色实线所示，具体数值如表1 所示。由图5（b）可知，不同台阵n0值虽存在差异，但随着地震动强度的增加，n0值逐渐减小，这与图4 呈现的规律相符。

图5 分组滑动平均法窗口长度选取方法与分布情况Fig. 5 The window length selection method and distribution of the grouping moving average method

每个台阵在12 个分组中的强震动记录数量分布如图6 所示，其中记录数量少于最小可信样本量n0的台阵（图6 中红色三角形所示）不参与统计，台阵数量缩减至136 个，地表/井下加速度记录共141 881 组。采用窗口尺度内样本个数为n0（随地震动强度变化，见表1）的滑动窗口，求得滑动窗口内地表/井下反应谱比值平台值的平均值，并进行归一化处理，即除以微弱地震动（井下加速度峰值0.316～1 cm/s2）作用下地表/井下反应谱比值平台值的平均值，其中部分典型台阵散点数据如图7 所示。由图7 可知，散点线性度较好，呈显著的地震动强度越大、地表/井下反应谱比值平台值越小的趋势。为便于比较，采用一元线性回归模型对散点进行拟合，非线性衰减指数（拟合直线斜率）可表示非线性程度，衰减指数（＜0）越小，非线性越显著。

图6 所选台阵在各分组区间内的地震事件个数与台阵筛选Fig. 6 The number of seismic eventsand array selection of the selected array in each grouping interval

图7 典型台阵归一化地表/井下反应谱比值平台值一元线性回归结果Fig. 7 Linear regression of the normalized surface/downhole response spectrum ratio platform value of a typical array

4 场地影响因素分析

为研究地表/井下反应谱比值平台值非线性影响因素，收集整理了台阵剪切波速剖面，根据相关文献选取了12 个场地条件表征参数，如表2 所示。

表2 场地条件表征参数Table 2 The site characterization parameters selected in this paper

图8 相关性前4 的场地条件表征参数与地表/井下反应谱比值平台值非线性衰减指数的关系Fig. 8 Correlation of the first four site parameters and the nonlinear attenuation index of the surface/downhole response spectrum ratio platform value

5 结论与展望

基于日本KiK-net 强震动台网136 个竖向钻井台阵的141 881 组地表/井下加速度记录，研究了地表/井下反应谱比值平台值随地震动强度的非线性变化规律与主要影响因素，得到以下结论：

（1）地震动强度较弱时，地表/井下反应谱比值平台值的离散性较大，采用滑动窗口平均法可有效加强数据的线性度，滑动窗口宽度内最多需要30 组强震动记录、至少有1 组井下加速度峰值>100 cm/s2的强震动记录即可保证统计结果具有较高的可靠性。

（2）地表/井下反应谱比值平台值随地震动强度的增加呈显著非线性特征，较强地震动（井下加速度峰值100 cm/s2）作用下地表/井下反应谱比值平台值约为微弱地震动（井下加速度峰值0.316～1.000 cm/s2）作用下地表/井下反应谱比值平台值的52%～84%，中值为68%。

（3）在本研究的12 个场地特性表征参数中，30 m 平均剪切波速VS30、场地卓越频率fpred与 地表/井下反应谱比值平台值非线性衰减指数具有较好的正相关性；较弱强度地震动作用下，地表/井下傅里叶谱比值峰值、地表/井下反应谱比值峰值与地表/井下反应谱比值平台值非线性衰减指数具有较好的负相关性。

需要指出的是，地表/井下反应谱比值与地震动场地效应放大系数（土层/基岩反应谱比值）之间存在差异，地表/井下反应谱比值平台值的非线性衰减指数不一定与地震动场地效应放大系数非线性衰减指数完全一致，工程应用中需注意，需进行后续研究。此外，由于地震动强度较大的记录仍相对较少，可能在一定程度上影响本研究结论的可靠性。

致谢 日本防灾科学技术研究所（NIED）所属的KiK-net 台网提供了强震动记录数据与场地钻孔信息，在此表示感谢。