初中数学函数问题的阅读策略初探

【摘要】初中数学中的大多数题目都是以非连续文本的形式呈现，探寻数学阅读策略，提高学生数学阅读的时效性已经迫在眉睫。本文结合初中教学实践，阐述本人在数学教学中帮助学生突破阅读障碍的一些尝试：研究步骤程序化，突破模仿关;新旧知识细对比，突破阅读关;函数思想巧利用，突破迁移关。当然，本文中的数学非连续文本阅读策略还不够完善，并不是所有阅读难点都找到了有效的策略。这就需要广大数学教师共同携手，不断摸索前行。

【关键词】初中数学  函数问题的阅读策略

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）32-0122-02

阅读是人类获取知识的主要手段和认识世界的重要途径。从某种角度来说，学会阅读就是学会学习。初中数学中的大多数题目都是以非连续文本的形式呈现，需要学生对文字、符号、图形进行综合性阅读，必要时还要进行转化。探寻数学阅读策略，提高学生数学阅读的时效性已经迫在眉睫。本文拟从初三复习课例“利用函数模型解决问题”，谈谈如何利用阅读策略，更高效地解决问题。数学的各部分之间逻辑联系紧密，掌握旧知的基础上进行新知的学习才能事半功倍，因此，数学非连续性文本阅读还可以利用知识衔接来开展。 这类阅读一般要经历三道关卡[1]：阅读关、模仿关、迁移关。

一、研究步骤程序化，突破模仿关

近几年北京中考对利用函数模型解决问题进行考查，从考查给定的未知函数问题到考查动态几何背景下的函数问题，从考查研究函数的基础知识和基本技能，到考查利用函数模型解决问题的全过程。在“利用函数模型解决问题”的教学中，学生课前利用“流程图软件”总结研究函数的步骤，并在课上进行小组讨论，最后全班交流达成共识，总结出利用函数模型解决问题的一般步骤如下：

第1步：在实际问题的变化过程中发现对应关系。

第2步：判断自变量和因变量，明确取值范围，确定变量间的函数关系。

第3步：多种方法表示函数。列表法、图像法、解析法这三种表示函数的方法既可以独立表示同一种函数，也可以相互转化。

第4步：结合多种表示方法数形结合得出性质。

第5步：运用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

二、新旧知识细对比[2]，突破阅读关

找到新旧知识的联系，把已经积累的函数研究经验运用到新问题中，才能将知识进行迁移，从而突破阅读关。

[题目1]有这样一个问题：探究函数y=x2+的图像与性质。

小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图像与性质进行了探究。

下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是___;

（2）表1是y与x的几组对应值：

表1

求m的值;

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了表1中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像。

通过阅读发现：题目中给出了函数的表达式，这个函数我们并不熟悉。但是仔细观察可以发现它是一个二次函数和一个反比例函数的和。利用反比例函数有意义的条件和代入求值等已有的知识和技能学生很容易解决（1）（2）问。然后经历列表、描点、连线的过程，画出函数图像。通过网络平台的数据分析，学生在画出x<0时的图像，仅有72%的同学是正确的（图1），还有19%的同学的画出来的是图2。学生通过小组辨析，并利用“几何画板”进行验证，发现画出（图2）的同学没有关注自变量的取值范围x≠0。 由此可见，能够根据图表正确的画出函数图像是本题解题的关键。

接下来，借助函數的多种表示方法，数形结合研究函数的性质。最后，利用函数模型的图像和性质解决问题。 解决这个问题，经历了探究函数一般步骤的第2、3、4步。

三、函数思想巧利用，超越迁移关

函数思想是解决“数学型”问题中的一种思维策略。如果我们能用函数的观点、方法去考虑分析问题，根据问题的条件及所给数量关系，构造函数关系，使原问题在函数关系中实现转化，再借助函数的图像与性质，就能化难为易地解决问题。

[题目2]如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D。

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究。

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如表2：

在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定____的长度是自变量，____的长度和____的长度都是这个自变量的函数。

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图像;

（3）结合函数图像，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为____cm.

判断自变量和因变量是正确解题的一个关键。我们首先根据几何图形中动点的不同位置，经历观察、画图、测量的过程，然后分析变量的变化趋势，得出变量间的对应关系，判断自变量和因变量，确定函数关系，建立函数模型。能够应用函数思想，运用数形结合的方法，利用图像和图表解决问题是这道题的另一个关键。要解决这个问题，我们需要抓住函数中的变量和动态几何图形中线段长的联系，对于PC=2PD可以用函数思想“翻译”为：自变量AD取相同的值时，两个函数的因变量是2倍的关系，这样我们将几何问题转化为函数问题来解决，然后数形结合，利用图像的直观性和表格的数据分析，得到线段之间的数量关系，进而解决问题。 解决本题经历了函数探究一般步骤的第1、第2、第3和第5步。

四、结束语

目前，数学非连续文本阅读策略也还不够完善，并不是所有阅读难点都找到了有效的策略。这就需要广大数学教师共同携手，不断摸索前行。

参考文献：

[1]李小军.阅读 模仿 迁移——初中数学阅读理解题解题“三步曲”[J].初中数学教与学，2018（13）：10-11.

[2]曲贵彬.中小学数学学习如何有效衔接[J].黑河教育，2019（2）：54-55.

作者简介：

刘宇航（1983年11月-），女，汉族，黑龙江省铁力市，硕士，中学一级教师，研究方向：教学实践，数学非连续文本阅读策略。