基于区间分析的非对称外形天线罩厚度设计*

赵文忠，许万业，李健伟，周金柱

（1. 中国电子科技集团公司第二十研究所，陕西 西安710068；2. 西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室，陕西 西安710071；3. 西安电子科技大学陕西省空间太阳能电站系统重点实验室，陕西 西安710071）

引 言

飞行器天线罩由于气动性要求，通常采用流线形罩体，这会导致大入射角及罩体相对于天线的不对称性，且在天线扫描过程中这一不对称特性是变化的，从而会显著影响天线的电性能[1–3]。

天线罩的厚度是影响其电性能的关键因素之一，是天线罩设计过程中需要考虑的重要方面[4–6]。制造过程或服役环境均会导致罩体厚度产生误差，从而对天线罩电性能产生进一步影响[7–8]。研究表明，对于具有非对称外形的流线形天线罩，即使较小的厚度误差也可能对天线罩的透波性能产生显著影响，使得电性能指标恶化[9–10]。

区间分析技术可以从设计参数的误差区间得到设计指标的误差区间[11]，是一种评估参数误差影响的有效工具，已在天线电性能误差分析方面得到了广泛的应用[12–13]。近年来，区间分析方法也被推广到天线罩领域，根据天线罩的厚度误差区间，可以分析得到相应的方向图区间与电性能指标区间，从而可以为天线罩设计提供指导[14–16]。基于幅值–相位的区间分析方法[16]可以提供更精确的区间分析结果，并已成功应用于球形天线罩的厚度误差分析中。

本文提出了一种基于区间分析的非对称外形天线罩厚度设计方法，将基于幅值–相位的厚度误差区间分析方法推广到非对称外形天线罩中，分析非对称外形罩体的影响随天线扫描角变化的特性，综合考虑不同扫描角下天线罩的区间分析结果，给出厚度误差作用下电性能最优的天线罩厚度设计。

1 区间分析与厚度设计方法

本文采用三维射线追踪法来分析带罩天线系统的电性能。对于线极化情况，带罩天线系统产生的远场可以表示为[16]：

式中：θ,φ为球面坐标系坐标；x,y为近场口径面坐标；S 为天线罩口径面；E(x,y)为天线口径场；TH和TV分别为天线罩水平极化和垂直极化分量的透射系数；β为极化角。TH和TV的表达式如下：

在获取天线罩方向图区间的基础上，可以从中提取电性能指标的区间。最大方向性系数、−3 dB波束宽度以及第一副瓣电平是非常重要的天线罩电性能指标，本文将重点关注这3个电性能指标。

在不同的天线罩厚度下，天线罩的方向图区间及相应的电性能指标区间均会呈现变化特性。随着天线罩厚度的变化，一方面无误差的理想情况下的电性能指标会出现波动，另一方面厚度误差影响下的电性能指标区间亦会发生变化。综合分析电性能指标的理想值及其变化区间，可以得到理想情况和有误差情况下综合最优的厚度值。

对于非对称外形天线罩，天线罩的方向图区间与电性能指标区间还会随着天线扫描角变化。对此，可选取天线扫描的特定工况，分析不同扫描角下的电性能指标及其区间值，通过加权分析等手段，给出不同扫描角下具有最优电性能的厚度设计结果。在一定的厚度取值范围内，对于n个电性能指标fi及其区间宽度bi，可经过归一化后求其均值，即得到需要最小化的单一目标函数：

式中：fi(0)和b(i0)分别为fi和bi的归一化值，可取为该指标的最小值。该目标函数的最小值所对应的厚度值即为最优厚度。

2 数值实验

某正切卵形天线罩的长细比为1.5，如图1所示。基底直径为0.5 m，高度为0.75 m。内置天线罩距基底高度为0.2 m，直径为0.2 m，工作频率为9 GHz，并将天线等效为具有均匀分布口径场的圆形口径。天线罩壁由玻璃钢材料制成，其相对介电常数为4，损耗角正切较小，近似为0。罩壁厚度为8 mm，厚度误差为[−0.05 mm,0.05 mm]。

图1 某正切卵形天线罩示意图

天线扫描角为天线轴线与天线罩轴线的夹角，天线指向罩顶时扫描角为0°。对于流线形外形天线罩，天线指向罩顶时对应的入射角较大，通常可能引入较大的传输损耗，而从罩顶处扫过一定角度时，天线罩的不对称性较为显著，会造成较大的指向偏差。因此，本文选择了0°扫描角和10°扫描角作为仿真条件，对其进行误差影响的区间分析以及进一步的厚度设计。

图2给出了0°和10°扫描角下区间分析得到的远场方向图区间与103次蒙特卡洛随机抽样分析得到的多组方向图的对比。可以看到，所有对误差随机抽样得到的方向图全部处于区间分析的方向图上下界范围内，反映了区间分析结果的准确性。需要指出的是，由于天线罩划分的网格较多，在两个扫描角下用到的天线罩网格均为1 000个左右，相当于同等数量的随机变量，因此有限次数的蒙特卡洛分析得到的方向图变化程度较小。

图2 0◦和10◦扫描角下区间分析与103 次蒙特卡洛方向图对比

表1列出了从图2的方向图区间中提取得到的电性能指标区间，包括归一化最大方向性系数、−3 dB 波束宽度及第一副瓣电平，其中归一化最大方向性系数是对天线进行归一的，反映了天线罩引入的传输损耗。由表1中的数据可以发现，在不同扫描角下，电性能指标及其区间特性存在差异。相对于10°扫描角，0°扫描角下的传输损耗较大，波束较窄，第一副瓣电平较高，同时，传输损耗与波束宽度的区间宽度较大，而第一副瓣电平的区间宽度则较小。

表1 不同扫描角下的电性能区间

据此，进一步分析不同厚度下的电性能指标区间。0°扫描角下，图3给出了厚度在[7 mm,10 mm]范围内变化时，[−0.05 mm,0.05 mm]厚度误差所引入的电性能指标区间。从中可以看出，随着厚度的变化，无误差时电性能指标呈现波动特性，在某些厚度值处出现极值，同时电性能指标的区间宽度亦呈现出相似特性。

图3 0◦扫描角下电性能指标与厚度的关系

图4给出了10°扫描角下的相应结果，从中可以看出，尽管波束宽度与副瓣电平随厚度变化不明显，但其区间宽度的波动情况依然显著。表2列出了两种扫描角下最优厚度的情况。

图4 10◦扫描角下电性能指标与厚度的关系

表2 不同情况下的最优厚度

由表2可见，不考虑误差影响的确定性最优厚度与考虑误差的不确定性最优厚度（对应区间宽度最小）呈现波动特性，在7 ～9.24 mm之间变化。仔细分析后可发现：7 mm最优厚度对应的是0°扫描角下无误差的−3 dB波束宽度值与第一副瓣电平值，其影响均较小；同时，如图3和图4所示，厚度为7 mm时，两种扫描角下的传输损耗较大，0°扫描角下的第一副瓣电平较高，不可接受。当厚度值在9.11 ～9.24 mm之间时，综合性能较优。

图5进一步给出了利用式（4）计算得到的目标函数的图形。

图5 不同厚度对应的由式（4）计算的目标函数值

由图中可知，天线罩的最优厚度为9.18 mm，该厚度下的电性能指标及其区间特性综合最优。

3 结束语

本文针对非对称外形天线罩，提出了一种基于区间分析的厚度设计方法。采用区间分析技术分析特定厚度误差下方向图与电性能指标的变化区间，根据不同天线扫描角下的区间特性，综合分析电性能指标及其区间，得到最优的天线罩厚度设计。某正切卵形天线罩的仿真结果表明，本文所提方法可以综合考虑不同扫描角的差异，给出非对称外形天线罩无误差时的电性能指标与有误差时的电性能指标区间综合最优的结果，有效改善了厚度误差对天线罩电性能的影响。