可折展管道蠕动并联机构设计与运动仿真

张春燕 朱锦翊 卢晨晖

(上海工程技术大学机械与汽车工程学院，上海 201620)

0 引言

随着大口径石油、天然气管道的发展，以及对管道内壁裂纹、砂眼、焊缝、疵病等信息检测和探测应用需求的增加[1-2]，轮式、壁腹式、履带式、蠕动式等各种驱动模式的管道机器人应运而生[3-5]。蠕动作为一种较适合于管道等狭窄环境探测的移动模式，受到众多研究者的关注。TANAKA等[6]设计一款适用于下水道管道的探测机器人，该机器人利用气动人造肌肉的重复伸长和膨胀达到蠕动的目的。徐从启等[7]设计了管道机器人的自锁止机构，增大了管道机器人的攀附和牵引能力。TUO等[8]受蠕动生物生理结构和运动机制的启发，设计一种由单个弹性气囊控制仿生脚、适用于复杂环境探测的软蠕动机器人。颜国正等[9]根据仿生学原理研制了适用于狭小空间、微小管道的小型蠕动机器人。以上管道机器人结合多种驱动方式及蠕动方式提高了机器人在管道内部的移动能力。但这些机器人不适宜垂直管道的探测，且随着管道直径的增大，机器人的整体体积也随之增大，不易携带与运输。

空间可展机构是一种根据实际功能需求通过机构运动改变其几何形状的结构，既可根据运输或存储空间的需求进行折叠，又可在工作状态下展开成较大包络尺寸，并承受一定的载荷[10-12]，该机构广泛应用于宇航[13]、建筑[14]和军事[15]等工程。文献[16-17]对折展天线进行了大量研究，设计了一种以活动铰链连接的固面展开天线，增加了其形面精度，并将其应用于空间作业中；MADEN等[18]系统归纳了剪叉机构的几何原理和设计方法，设计了一种可用于屋顶建造的空间剪叉机构，增强了建筑结构的自适应性；DING等[19]基于多面体折展原理利用空间连杆设计了一种特殊的可展三棱柱结构，丰富了折展机构的多样性，该结构已广泛应用于航空航天领域。借助于可展机构可以解决蠕动管道机器人整体结构偏大、不易运输与携带的问题。

本文基于可展机构的思想，结合并联机构高刚度、高精度等特点，设计一种具有缩放平台的3-URU蠕动并联机构，根据其结构特点研究其折展特性，并作折展干涉分析，利用螺旋理论[20]计算该机构的自由度，分析其攀爬竖直管道时的运动步态，并通过仿真进行验证。

1 机构组成与折展原理分析

1.1 机构组成

1.2 折展原理分析

1.2.1等效Sarrus折展分析

Sarrus机构[21]是自由度为1，且自由度性质为沿着平台法线移动的直线机构。由于Sarrus机构的所有转动副的轴线均平行，如图2所示，当Sarrus机构的一个平台固定，另一个平台在转动副的作用下可以实现平行于固定平面的上下折叠运动。

为保证机构各杆长有足够的折叠空间，连杆长度d取值有限定。如图3所示，设定折叠机构的外接圆半径为R，则连杆投影长度f、机构中心与连杆间的距离r与外接圆半径需满足

r=R-f(r>0)

(1)

机构折叠过程如图4所示，上下平台间的初始高度h与连杆长度d、输入角θ的关系为

h=2dsinθ

(2)

根据可展机构折展比的定义[23]，折展比为机构展开高度h与折叠高度a的比值，可得到折展比η表达式为

(3)

式中α——折叠角

图4所示折叠过程中存在等量关系：Δθ=Δα，因此当输入角θ在[0°,90°]范围内变化，折叠角α也随之在[0°,90°]范围变化，机构发生折叠。

1.2.2干涉与折展比分析

机构装配时由于杆件存在一定的厚度m，使得机构在折展缩放的过程可能发生干涉，影响机构折展比。图5所示阴影重合部分表示杆件在折展时发生干涉，故需要找出杆件最大干涉处，进行杆件形状和R副连接的改进。由图5可知，发生最大干涉处位于杆件之间的运动副Ri的连接处，为了尽可能减小杆件干涉对机构折展比的影响，定义运动副Ri安装位置与连杆顶点长度为e，其改进后的机构模型如图6所示。

对图6所示优化后的装配体进行折展性分析，平台A、B的外接圆半径为RA与RB，令R={RA，RB}min。折展比η与机构平台A、B边长LA、LB和运动副Ri安装位置与连杆顶点长度e有关，且其整体折展结构等效为Sarrus机构，则根据式(1)、(3)可得3-URU并联机构的折展比η为

(4)

式中K——与平台边长有关的状态系数

当折叠角α在[0°,90°]范围内变化，安装位置e在[0 mm,5 mm]范围内变化时，根据式(4)利用Matlab可绘制出机构折展比η随平台外接圆半径R和安装位置e的变化图谱，如图7所示。可以看出，该空间折展机构的折展比η随上下平台外接圆半径R的增大和安装位置的减小而增大。

2 自由度分析

由于机构的对称性选任一支链进行自由度分析，该支链的运动螺旋如图8所示。将原点Oi与定、动平台U副第1转动副轴线的交点Q1重合，Zi轴与定平台U副第1转动轴线重合，Xi轴方向与定、动平台U副第2转动副轴线平行，Yi轴方向根据右手定则确定。由螺旋理论可得这一支链的运动螺旋系为

(5)

其反螺旋系为

(6)

根据螺旋理论，3个力约束在不同轴上，所以不存在公共约束，故生成公共约束所需的约束数为0，剩余的约束数为3，且这3个约束力线性无关，构成了一个3系螺旋，所以冗余约束为0，通过修正G-K公式计算的P副锁定后3-URU并联机构自由度为

式中λ——公共约束数

n——机构总构件数

g——运动副数目

fi——第i个运动副自由度

υ——冗余约束数目

当P副驱动时，平台A、B尺寸发生改变时，支链的运动螺旋表达式保持不变，因此3-URU机构的自由度不会因2个平台的改变而发生变化[25]。而对于由三移动副组成的缩放平台在文献[26]中已经被证明具有1个自由度，记作MP=1。因此整个机构的自由度计算式为

M=MU+2MP=3+2=5

根据自由度分析可知，为使机构具有确定运动，需要添加至少5个驱动。除去上下缩放平台的2个驱动，则中间URU并联机构需要3个驱动。

3 正运动学分析

首先根据几何结构，得到Ai位置为

(7)

Ci位置可分别写成关于θi的方程，即

(8)

因此根据定长方程，可得方程组

(9)

(10)

求解方程组，可得

(11)

将xB和yB代入式(9)得zB方程为

(12)

求解得

(13)

对于zB=0，对应的机构状态即为上下平台重合的位置，故舍去此解。

因此，令d=20 mm，根据图11所示蒙特卡洛法流程图求得3-URU并联机构动平台中心点B所能达到位置解的集合，并依此进行包络求得工作空间，流程图如图12所示。

由图12a可知，3-URU机构在定坐标系OXYZ下Z轴方向上可达的最大距离为40 mm，整体体积较大，点B可达到X轴方向范围为-10.7～11.5 mm，并在极限处所能达到的Z轴距离约为20 mm，因此动平台可绕Y轴正负方向旋转±60°达到极限。由图12b可知，由于Y轴方向所对应的支链2限制了动平台向Y轴负方向旋转的角度，因此点B可达到Y轴方向范围为-9.8～15.3 mm，并在极限处所能达到的Z轴距离约为20 mm，则动平台绕X轴正负方向旋转52°和-64°达到极限。

4 蠕动步态规划

假设初始状态下，平台A和平台B同时接触管道内，图13为该机构蠕动流程，其具体步态如图14所示。

(1)初始状态(图14a)，此时B为定平台，A为动平台。

(2)驱动平台A上移动副PA，缩小平台A使得平台上点Ai离开管道内壁(图14b)。

(4)继续驱动平台A上移动副PA，放大平台A使平台上点Ai接触管道内壁(图14d)。

(5)同理，驱动平台B上移动副PB，缩小平台B使平台上各Bi点离开管道内壁，而此时A为定平台，B为动平台(图14e)。

(7)继续驱动平台B上移动副PB，放大平台B使得平台上点Bi接触管道(图14g)。

图14为该机构蠕动运动的一个周期，经一个周期后机构回归初始状态，而整体位置向上运动的长度为l(sinθi+sinθj)。

5 运动仿真验证

5.1 折展仿真

由图16可知，该机构实际折叠时的折叠角α与折展比η的关系曲线与式(3)求得的理论曲线趋势吻合，且符合图7中的折展比变化规律，最大折展比为35。

5.2 管道蠕动步态仿真

按上述蠕动步态分析，建立了管道并联机器人的虚拟样机模型,其基本参数如下：上下平台外接圆半径变化范围50～80 mm，管道直径160 mm，杆件长度20 mm，平台P副伸缩步长为1 mm/s，所有支链的转动速度为0.1 rad/s。并根据图14的蠕动运动步态，对机构进行ADAMS仿真验证，仿真结果如图17所示，各节点仿真步态对应图14中规划步态。经过一个运动周期机构向上运动的距离为40 mm，符合规划的步态运动长度。

根据仿真得到上下平台的位移曲线和角度变化量曲线如图18、19所示。由于机构的对称性每个支链角度的输入值都应是相同的，可得图19所示的角度变化符合该机构周期内运动的变化规律，角度变化会导致平台的位移。仿真结果表明，所规划的蠕动步态合理，机构可以在管道内部实现蠕动运动而且整体运动平稳。

6 结论

(2)求解了该并联机构的位置正解方程，并利用蒙特卡洛法得出工作空间。对该机构在管道上的蠕动运动步态进行规划，并通过ADAMS仿真进行验证，得到了机构角度变化曲线和两平台的位移曲线，证明了机构蠕动步态的合理性与平稳性。

(3)通过仿真验证了机构的折展性，研究表明，该机构具有较好的折展能力，展开后可以在管道内进行蠕动运动，且折叠后体积较小、便于运输与携带。