基于进化理论的变自由度机构设计与原型系统研究

2021-04-13华尔天李生辉沈永康汤守伟

农业机械学报 2021年3期

华尔天鹿浩李生辉沈永康汤守伟

(1.浙江工业大学机械工程学院，杭州 310023； 2.浙江水利水电学院，杭州 310018)

0 引言

传统机构运动形式单一，能够完成的任务有限，而大部分机械设备需要通过执行一系列运动来完成目标生产或加工任务。变自由度机构可按不同的需求，在运动中改变构态，使之适应不同的任务，从而实现常规机构需要多个或复杂的设计才能完成的安全保护、顺序动作、均衡作用力等功能[1]。李林等[2]提出了变自由度机构概念，以及剩余自由度不仅不影响机构的正常工作，而且能改善机构性能的观点。曲志刚等[3]给出了两种变自由度机构的形成方法——变约束运动副法和限动运动件法，并分析了变自由度机构的功能。郭宗和等[4]根据自由度的变化规律对变自由度机构进行了分类，并利用变胞机构原理和拓扑理论对变自由度机构自由度的变化过程进行了构态变换描述，提出了一种对不同类型的变自由度机构进行拓扑型分析的“杆-杆”合并的新方法。苏昱景等[5]结合工程实例研究了基于变胞原理的变自由度机构，提出相对于传统结构，变自由度机构可在满足基本功能的同时优化受力性能和结构功能。PFURNER等[6]研究了变自由度单环机构的类型综合和重构分析，提出将两个杆件插入多自由度单环过约束机构对变自由度单环机构进行类型综合的新方法。变自由度机构凭借其特殊性质，在插秧机、联合收获机等机构设计上应用比较广泛[7]。郭宗和等[8]基于运动链图谱和拓扑图，利用变自由度机构的结构特点设计了一种机械抓手。王才东等[9]运用变自由度机构构型设计方法，设计了变自由度螺栓夹紧定位机构，并对其不同工作阶段的不同功能结构进行分析，实现了成组螺栓的夹紧与释放。CHAUDHURY等[10]对一种多自由度并联机械手和闭环机构进行了优化设计。变自由度机构作为一种可重构机构，能够满足多任务、多工况与多功能的要求，可实现“一机多用”的目的，对先进制造技术领域和新一代机器人的发展具有重大意义[11]。

目前，对变自由度机构的研究主要集中在类型综合方面，利用拓扑图、邻接矩阵来表述机构各阶段构态变化及综合过程，针对杆-杆合并、运动副形式的变化等情况对不同阶段的构态进行分析[12-15]，系统研究机构设计过程的不多，且大多数变自由度机构的设计依赖于对原机构的改进，制约了机构形式上的创新。此外，在变自由度机构的构态表述方面，拓扑图和邻接矩阵虽可相互转换、易于编程及可视化、适合对构件关系的变化进行分析，但构态的变化对应不同阶矩阵的转换，由矩阵所展现出的杆件和运动副关系不易直观得出机构各阶段运动与整体运动的联系。

针对上述变自由度机构设计中存在的问题，本文利用树图模型来代替拓扑图和矩阵对变自由度机构的形态进行表述，引入进化设计理论完成变自由度机构的创新设计。通过复制、交叉、变异3种进化运算扩展机构形式，实现创新设计，构造变自由度机构的创新设计原型系统，以期为设计人员提供一种工具化设计手段。

1 进化设计

1.1 进化设计理论

遗传生物学中，环境的选择作用决定了生物个体的进化方向。进化设计是指采用进化机制从一组产品实例出发，利用选择、复制、交叉、变异遗传算子，在适应函数的引导下，继承原有产品优良基因，生成具有更好性能指标的下一代产品群[16]。遗传编程(Genetic programming，GP)作为进化计算的一个分支，它不同于一般遗传算法 (Genetic algorithm，GA，通过设定个体复制、交叉、变异的比例和约束函数来选择较为优异的个体)，采用动态的非线性树状数据结构，末端叶节点表示参数，分支表示函数集运算，针对不同问题领域可以灵活定义树节点，且编码结构可以携带语义信息，不需要建立编码空间与解空间的映射[17]，适合智能化求解技术。

此外，树图的异构编码形式十分符合机构在进化求解过程中的结构不确定特性，利于机构的创新设计。许红[18]利用GP的异构编码形式将机构表示成树状结构，通过遗传操作并采用一定评价准则评价个体优劣，进而得到新的机构构型。华尔天等[19]在机构运动链再生法中引入进化设计理论，用遗传编程代替其中的数综合过程，解决了数综合过程复杂繁琐的计算问题。相比矩阵和拓扑图，树图模型凭借其特殊的层次性、从属性、并列性，在形式上更接近运动链，结构性强，对于具有多构态的变自由度机构，可通过树图对不同阶段的运动实现封装，更容易对各部分构件进行约束选择，以完成不同运动构态间的转换。

进化设计作为一种新的设计方法，属于现代设计方法的范畴，同其他设计方法共同作用以提高设计效率和设计质量，具备自适应强、应用范围广、创新性高、设计柔性好等特点[20]。其核心步骤为：①将设计要求转化为产品基因。②确定进化路线及进化操作方式。③执行进化运算过程。④对产品基因进行解码。⑤方案评价及优化。

进化运算过程中，根据适应度函数选择优良个体进行遗传操作十分重要。适应度函数作为一种控制运算进程的约束函数，能够很大程度上影响进化过程的快慢及进化结果的准确性。遗传算法中有适应度函数，而GP相比遗传算法，适应度函数在进化过程中发生变化，不断改善，实现结构与功能的并行演化。在机构设计中引入进化理论扩展机构形式，也需要对进化运算过程添加相应的约束函数，使机构尽可能减少不合理结果的产生。

1.2 定向进化设计

为了使机构在演化过程中能够围绕设计要求拓展构型，减少不合理树图的产生，一定程度上实现定向进化，对进化设计过程作以下改进：①分析任务要求。②根据设计要求确定原动件及执行件，将其作为演化过程中的不变量。③生成“源”树图模型，即初始化种群。④添加约束函数及终止条件。⑤执行复制、交叉和变异3种进化运算操作。⑥迭代进化过程终止，得到进化后的欠驱机构树图模型。

1.2.1进化运算

复制、交叉、变异3种遗传算子可对应机构杆件、运动副的数目、类型及其连接关系等结构变化过程。进化过程中，根据运动要求确定机构的原动件部分和执行部分，将其作为进化运算中的不变量，对其余部分执行运算操作。以图1所示的鄂式破碎机为例，说明具体的操作过程。

(1)复制

复制对应增添或合并杆件、运动副，一般不改变机构的整体结构形式，增添会使得机构繁杂，导致运动传递损失，而合并可以简化运动链，在能完成基本运动任务的同时降低机构复杂程度。

根据定向进化设计规则，将1-F和5-F作为进化运算中的不变量，对杆2、3、4两两合并后，原机构就变为简单的5杆及4杆机构，图3a不满足自由度要求，图3b对应的原机构如图4所示，虽一定程度上简化了机构运动链，但是机构执行杆件的运动轨迹也随之简化，机构对石块的破碎效果有所下降。

大部分复制情况可以使得机构的运动轨迹更为完整精准，而部分合并操作则能够减少机构的信息量及运动损失，需要根据机构的具体应用情况做出判断。

(2)交叉

交叉对应改变运动副、杆件的连接关系，通过交换机构杆件或运动副在机构中的位置来改变运动传递方向及运动形式。如交换图2树图模型中杆件2、3、4的顺序可得到不同形式的新鄂式破碎机机构(图5)，交换过程中整体杆件数和运动副数都不发生改变。

交叉操作能够在保留所有原杆件、运动副的情况下对机构进行改进，使其完成运动任务，操作便捷。交叉相同类型构件会产生同构体，需要进行同构识别。图6为由图5c还原得到的改进鄂式破碎机结构。

(3)变异

变异是机构进化设计过程中一个非常重要的操作，能够大大增加机构的创新程度和应用范围。变异操作对应改变运动副或杆件，包括改变杆件尺寸形状，或是将普通运动副替换为组合运动副，通过力及位移限位来使机构适应不同情况等。

选择表1构件中标有序号的杆件、运动副，在进化过程中对树的节点和枝干进行替换，实现变异操作。随着构件库中杆件、运动副内容增加，变异操作所能够产生的结构形式更加丰富。

表1 部分构件库Tab.1 Component library

如图7所示，先将原鄂式破碎机机构中杆件3的一端转动副替换为滑槽副，然后将杆2由三副杆变异为二副杆，改变杆2、3、4之间的连接关系。该变异操作通过控制转动副在滑槽内的移动情况来改变杆件5对石块的破碎程度，增加了执行杆件的破碎范围，能够有效防止在破碎大物块时发生卡死的情况。

由于进化运算过程具有随机性，为了得到满足设计要求的变自由度机构，在以上3种运算规则的基础上，还需要添加相应的约束函数，使逐步演化而来的机构符合变自由度机构的特征。

1.2.2约束函数

变自由度机构有以下几个特征：①具有多个自由度。一开始机构的原动件数小于自由度数目，为欠驱机构。在运动过程中机构部分构件受约束，自由度数发生改变，变化后机构运动确定。②自由度的改变不一定产生拓扑结构的改变。当机构到达运动死点时，受外力作用机构产生运动，自由度变化。

根据变自由度机构的特征，设计进化运算中的约束函数如下：

(1)机构自由度计算公式为

F=3(N-1)-2Pl-Ph

(1)

式中F——机构自由度

N——机构杆件数(含机架)

Pl——低副数目Ph——高副数目

进化设计过程中，由树图模型计算对应机构的自由度，为满足变自由度要求，其机构应为欠驱机构，即

F>d

(2)

式中d——驱动杆数，d≥1

(2)定义树图长度即机构运动链长度为L，复制操作中增加或减少的杆件数要根据设计要求在范围内变化。

树图的原动件为树图的第1层，树图底端运动件为树图的最高层(不含机架)，“源”树图模型树长L0≥3，如图8所示。当机构运动链不存在支路的情况下，树图长度取得最大。在进化中给定树图的层数，控制进化计算迭代终止。

L0≤L≤N-1

(3)

(3)对于低副杆，在复制运算中每引入1个n副杆给整体机构引入2n-3个自由度，当要求进化前后机构的自由度数保持不变时，需要在树图模型中添加对应数目的机架。

(4)

式中f——机架数

bi——i副杆数目，取值为2，3，…，n

(4)复制、交叉、变异的概率。复制作为进化运算过程的基础，为交叉及变异运算提供了解的搜索空间；交叉则能够进一步扩大搜索空间，在构件、运动副数不变的情况下扩展机构构型，增加机构适用范围；变异随机发生，可以避免进化运算陷入局部最优解，增加优解情况，提高机构构型的创新程度。

进化运算中，复制、交叉、变异的概率互相独立。设复制概率为Pr，交叉概率为Pc，变异概率为Pm。为使机构在杆件数稳步递增的情况下，交叉得到的构型数目尽可能多，保证定向进化过程的稳定，此处设进化过程中Pr=0.5，Pc=0.7。变异过程会引入大量复杂形态的杆件及运动副，给机构的运动传递带来损耗，因此Pm越小越好，此处设Pm=0.02。

(5)根据树图模型所表达的构件数、运动副数等信息，计算排除不符合式(1)、(2)的运算结果，将满足欠驱机构要求的机构树图模型保存下来。

1.2.3基因编码

进化运算过程主要受两个因素的控制：约束函数和编码规则。编码规则为模型中特定遗传信息的传递提供了一种演化途径。

为了使进化的模型满足变自由度机构的要求，需要传递进化过程中机构的运动副数、杆件数及自由度的变化情况等遗传信息，通过计算判别是否符合欠驱机构要求。定义编码规则如图9所示。

基因编码中，将树图的分层结构进行分段表示，进化运算对应改变编码结构中的基因段，每一段以空集“0”或机架“F”结束，可根据设计要求对某一段编码进行选择保护，使其不参与进化运算过程。计算机可通过编码结构实现遗传信息的保留与计算：数字表示构件；数字+F计为1个运动副；分层之间的运动副根据构件的数目计算，如，2030之间为1个运动副，3054F为1个运动副，54F67F为2个运动副。由图9编码结构可知，改机构模型的构件数为8，运动副数为11，为欠驱机构类型。

2 创新设计流程

图10为变自由度机构创新设计的实现过程。

(1)分析设计任务。针对任务要求确定机构的原动件和执行件构件形式，如使用曲柄滑块完成移动，曲柄摇杆完成急回运动，双摇杆机构完成转向运动等，使变自由度机构的进化设计过程围绕运动要求进行。

(2)建立“源”树图模型。即根据设计任务确定设计参数，如原动件类型、初始树图长度等，建立“源”树图模型。以下创新设计流程所提及的模型均为通用树图模型。

根据1.2节中给出的树图模型，建立机构“源”树图模型如图11所示。根据具体的设计任务要求，实线内部分可在进化设计之前发生改变，如1-F原动件部分可选择凸轮驱动或活塞冲程驱动、曲轴转动驱动等，(n-1)-F部分也可根据设计任务做出相应变化。对于多驱动件、多执行件工作的特殊情况，如图12所示，两个执行杆件同时运动时，对应叶子节点应位于树图同一层；存在先后运动顺序时，后执行件节点则置于树图下层。

(3)进化计算。对“源”树图模型进行定向进化设计，通过如1.2.1节所述的复制、交叉、变异3种运算演化树图模型，扩展机构形式(图13)。复制、交叉、变异运算的比例可按设计任务进行调整。

在复制进化模型的基础上，对其中部分杆件、运动副进行交叉、变异运算，改变其数目和类型，并通过约束函数控制进化计算得到欠驱机构的树图模型(图14)。

(4)同构识别

将机构转换为拓扑图的形式，如果两个机构的拓扑图中点与线的关联关系一一对应，则称这两个机构同构[21]。进化运算得到的机构树图模型很多，同构会增加后续将树图转换为机构简图的工作量。因此，在进化过程中还需要对得到的树图模型进一步作同构识别，排除部分冗杂多余的构型。树图模型的进化过程中，复制运算不产生同构体，而交叉同类型构件会产生同构体。通常情况下，机构的构件数越多，产生的同构体越多，如5杆机构有1种同构体，1种非同构体，7杆机构有192种同构体，8种非同构体基本构型。

如图15a所示，由于杆件2、3为不同类型构件，对两者进行交叉运算后，机构的杆件关联关系发生改变，对应拓扑图也发生改变；图15b所示交叉运算中，杆件3、4为同类型构件时，拓扑图形式不变，为同构机构。设计过程中的同构识别主要针对该同构类型。

同构识别过程如图16所示，主要以机架F在机构中的位置关系作为比对标准，快速识别相同类型构件交叉运算产生的同构体。首先，通过1.2.3节中的基因编码将树图模型转换为分段字符串；然后，对比字符串中F的位置完成同构识别，排除冗杂构型。

(5)得到变自由度机构。根据树图模型中叶子节点和枝干与机构构件的对应关系，将第4步中完成同构识别的欠驱机构树图模型还原为机构简图，然后对机构中不同运动构件进行约束，即可改变机构的自由度，完成变自由度设计要求。树图模型遵循从上到下的先后运动传递，树图模型中靠上层部分构件优先执行运动，位于树图末端的运动构件对应周期运动最终阶段；各执行杆件部分节点位于树图同一层，则不同执行件同步运动。

变自由度机构在运动过程的不同阶段能够改变自由度，由欠驱不确定运动转换为确定运动，完成不同环境下的运动要求。对于多自由度欠驱机构，自由度的变化可通过改变构件的约束度进一步实现，如添加机架约束、替换低副构件为高副构件，替换移动副、转动副为组合运动副等；还可通过改变与机架相连的构件属性，使该构件成为驱动件，从而确定运动。

如图17所示，1-F和6-F分别为原动件和执行件，机构为二自由度欠驱机构，整体运动轨迹不确定。当把6-F由执行件转换为原动件后，机构拥有确定运动，2个原动件共同控制构件3的平面运动。

3 评价筛选

创新设计流程得到的变自由度机构还需要作进一步筛选和评价，去除不符合设计要求的机构构型，具体的评价筛选规则如下:

(1)满足运动要求

进化设计而来的机构应满足基本的运动要求，即执行件的运动能够按要求成功实现。可通过还原前的树图模型结构分析机构的运动传递方向，从树图顶端第1层原动件到第N层的执行杆件，执行件在树图中的位置应根据设计任务进行选择判别。如图18所示，执行件的位置选择不同，机构的运动传递情况会发生改变，两种树图模型相比，图18a还原得到机构更适合远距离的运动传递。

(2)满足公理设计准则要求

选用公理设计准则作为本文机构设计的一条评价准则。公理设计将产品的设计领域分为用户域、功能域、物理域和过程域，主要解决设计中存在的：设计方案能否满足产品功能要求？满足的程度如何？当有多个设计方案时，如何选择等问题[22]。公理设计有两大准则：①独立公理。独立公理即当产品有两个或以上功能要求时，设计方案需满足一个功能要求，且不影响其他的功能要求。由于进化设计过程中，执行件不参与进化过程、独立运动，因此符合独立公理。②信息公理。进化过程会产生许多满足同种运动要求的相似机构，需要进一步对所得机构评价取优。信息公理作为公理设计的两大准则之一，其特点是利用满足功能要求的概率形式表达设计者对评价指标的满意程度，即隶属度，且不像其他评价方法那样需要考虑权重[23]。信息公理中信息量计算公式为

(5)

式中Ii——满足某个功能需求的信息量

Pi——满足某一功能需求的概率

Asr——满足该功能需求所能提供的系统范围

Acr——设计范围与系统范围的公共范围

对于多功能需求，总信息量为满足各功能需求的信息量之和。信息量作为设计复杂性的度量，而机构由杆件和运动副组成，机构杆件数、运动副数是影响基本运动的重要因素，两者数量越多，机构形式越复杂，机构运动时能量传递损失增加。参照式(5)可推出机构信息量计算公式为

(6)

式中Ncr、Plcr、Phcr——N、Pl、Ph范围与规定的设计范围的公共范围

c——复合铰链的惩罚因子，取正值

h——复合铰链数目

在选择还原得到的机构时，可将最小机构信息量作为评价标准。当分子分母数值相近时，信息量为0，为最佳选择。

如图19所示，3种曲柄滑块机构的信息量Ia=IbLb，可得机构b为较合适的机构类型。

4 原型系统

4.1 系统框架

根据上述变自由度机构创新设计过程，构建了一个包含设计知识库、需求分析、进化计算、评价筛选4个模块的变自由度机构设计原型系统[24-25]，力求从用户的设计要求出发快速实现变自由度机构的设计。系统的整体框架如图20所示。

(1)设计知识库模块

设计知识库模块主要包含3部分：①模型库，由创新设计过程中树图模型的语义空间及构件库组成，语义空间对应树图与机构之间的转化规则，构件库用来存放不同结构形式的杆件和运动副，供在进化计算中选择调用(表1)，随着设计系统的使用，构件库的内容会不断增加，丰富变自由度机构的构型。②编码规则库，用来完成树图模型和基因编码之间的转换规则，方便计算机实现进化计算及同构识别。③数据库，用来存放需求分析模块得到的输入参数等数据。

(2)需求分析模块

即用户通过人机交互界面将设计任务要求输入系统中，系统根据设计任务要求，确定所设计机构所需要的自由度数、原动件以及执行件的种类和数目等输入参数，再将各参数输入到设计知识库模块中供进化计算模块调用参与运算。

功能向结构参数的转换可以通过构造相应的功能结构矩阵实现，针对不同的运动要求，由功能结构矩阵确定原动件、驱动件数目及类型，并由自由度要求确定进化计算中“源”树图模型的长度、构件数、运动副数等输入参数。表2为全低副构件情况下，二自由度欠驱机构的相应的输入参数组合。

表2 输入参数组合(全低副)Tab.2 Input parameter combination (full low pair)

(3)进化计算模块

该模块主要完成创新设计流程中从“源”树图模型到进化后欠驱机构树图模型这一部分工作。根据1.2节中定义的复制、交叉、变异进化运算规则，利用编码运算完成进化设计过程，扩展机构的结构形式，实现创新设计。进化计算过程中加入约束函数，由编码结构计算树图模型的自由度，排除不符合欠驱要求的机构构型使机构围绕欠驱要求定向进化。

(4)评价筛选模块

评价筛选模块包含进化运算后欠驱机构树图模型的同构识别及还原解码为变自由度机构后的评价校核两部分。进化计算过程得到的树图模型形式多样，首先，通过第2节中的同构识别方法排除欠驱机构的冗杂构型；然后，选择符合图21所示自由度变化处理过程的欠驱机构作为变自由度机构；最后，将得到的变自由度机构树图解码还原为机构简图，并根据第3节中的运动性及公理设计评价准则，利用式(6)计算作进一步评价筛选。

4.2 系统实现过程及程序设计

本系统基于Matlab平台实现，使用软件的GPlab工具箱加以修改作为原型系统中的进化运算模块，再融合需求分析、设计知识库以及评价筛选3个模块，实现人机混合智能设计，系统实现过程如图22所示。

(1)根据用户的设计要求，通过需求分析模块确定输入参数。

(2)输入参数传输到设计知识库模块的数据库中，由编码规则得到相应“源”树图模型的初始编码结构。该过程中，通过GPlab中的setnodes、setfunctions 及setterminals函数定义树图模型与编码结构的转换规则，并调用初始树长iniclevel、终止树长maxlevel、operatorprobs运算概率等函数设定输入参数，生成初始编码结构传输至进化运算模块。

(3)进化计算模块对初始编码结构执行复制、交叉、变异等进化运算。通过findnodes、swapnodes等节点操作函数对编码结构执行如1.2.1节中所示的运算，并通过setfitness函数设定欠驱约束，得到进化后欠驱机构的编码，将其传输至评价筛选模块中。

(4)评价筛选模块分两步完成对机构的筛选及评价工作。第1步，通过比较两个基因编码结构中F的位置，对进化运算产生的相似结构进行同构识别，排除冗杂多余的构型，作初步筛选。第2步，进一步对机构进行筛选。首先，使用maketree函数将同构识别后的基因编码生成树图模型，由用户确定其是否符合运动性要求；然后，调用设计知识库中的构件库及语义空间，将树图转换为机构简图，用户根据欠驱机构简图选择构件约束，得到变自由度机构的运动简图；最后，由式(6)定义setcomplexity函数，通过系统计算比较机构信息量，取信息量小的为较优机构。

(5)系统通过savetofile函数将机构简图保存为图形文件，储存在计算机中。