CDC减振器用先导阀参数协同优化设计

谢方伟 徐纯洁 万快弟 田祖织 刘秀梅 史浩

(1.中国矿业大学 机电工程学院，江苏 徐州 221116；2.江苏大学 机械工程学院，江苏 镇江 212013；3.北京华电力拓能源科技有限公司，北京 100017)

阻尼连续可调(CDC)减振器是无级阀控式减振器的典型代表，主要由CDC阀和CDC减振器本体组成。先导阀是实现CDC阀节流特性无级调节的关键部件，开展用于CDC减振器的先导阀技术研究，对我国的半主动减振器发展具有重要的指导意义和实际应用价值。

德国采埃孚公司是世界上最早生产CDC减振器的公司，实际应用结果表明此减振器可以明显改善汽车的操纵稳定性和行驶平顺性[1]。Choi[2]提出了连续阻尼控制算法，并基于多刚体动力学理论进行了验证。刘慧建等[3]对CDC减振器的工作原理及其控制策略进行了分析。Bai等[4]将一个可调节的CDC电磁阀装在传统减振器之上，并采用脉冲宽度调制(PWM)方式调节占空比来改变电磁阀的控制面积，实现对减振器阻尼力的调节。孙晓帮等[5]通过MTS减振器测试系统获得了CDC减振器的速度特性。Qin等[6]在测试了CDC减振器的速度特性的基础上，建立了逆模型和边界模型，研究了该款减振器时间滞后机理。纵观国内外研究发现，专家学者对CDC减振器的研究大多集中于速度特性、阻尼特性以及阻尼调节控制策略等方面，而对CDC减振器内部各个阀系的详细结构进行建模分析的研究相对较少。袁显举[7]以采埃孚公司生产的CDC减振器为基础，围绕快速动态响应特性对CDC阀内部的先导阀进行建模、分析和设计，但未研究先导阀的结构参数对其电磁铁恒力特性的影响规律。

为获得CDC减振器恒力特性优良的先导阀结构参数，本研究以电磁理论为基础，建立CDC减振器先导阀的电磁场物理模型，基于磁路分析选用合适的先导阀材料，通过电磁场仿真探究所选材料的合理性以及分析各结构参数对电磁力的影响规律，利用方差分析法来获得对电磁力影响较大的先导阀结构参数，并采用正交试验法针对所选取的参数进行协同优化，以获得最优参数组合，为CDC减振器用先导阀设计及进一步研究提供有益参考。

1 CDC阀的结构组成

如图1所示，CDC阀是由叠片阀、先导阀、溢流阀3部分组成。其中，先导阀主要包括导磁环、调节螺母、线圈、隔磁环、极靴底座、限位片、阀盖、电磁铁、阀芯杆、调节弹簧、支承弹簧、支承弹簧座、油封。

1—调节螺母；2—导磁环；3—线圈；4—限位片；5—隔磁环；6—极靴底座；7—主弹簧上支座；8—主弹簧；9—阀体；10—溢流阀片；11—阀座；12—叠片阀；13—铆钉；14—阀盘；15—支承弹簧座；16—支承弹簧；17—阀芯杆；18—电磁铁；19—调节弹簧；20—油封；21—阀盖

2 先导阀电磁场与电磁力建模

2.1 先导阀电磁场数学模型

根据法拉第电磁感应定律、全电流定律以及高斯定律，积分形式的麦克斯韦方程组可表示为[7]

(1)

式中：H为磁场强度矢量，A/m；l为位移矢量，m；J为传导电流密度矢量，A/m2；D为电通密度，C/m2；t为时间，s；S为该曲面限定面积，m2；E为电场强度矢量，V/m；B为磁感应强度矢量，T；ρ为自由电荷密度，C/m3；V为该曲面限定体积，m3。

磁场强度、传导电流密度矢量、电通密度可进一步地由以下方程组表示：

(2)

式中：σ为介质电导率，S/m；μm为介质磁导率，H/m；ε为介质的介电常数，F/m。

2.2 先导阀电磁力数学模型

图2所示为先导阀的关键结构参数，δ1、δ2、δ3、δ4分别为电磁铁与极靴底座的初始距离、限位片与极靴底座内槽壁面间隙、极靴底座内槽高度、电磁铁与导磁环的径向间隙，mm；D0、D1、D2、D3、D4分别为限位片直径、电磁铁最小外径、极靴底座内槽直径、电磁铁最大外径、隔磁环内径，mm。基于图中的参数建立先导阀的电磁力数学模型。

图2 先导阀关键结构参数示意图

首先对先导阀的磁路进行分析，磁路中包含的磁阻表示阻碍磁力线通过能力强弱的物理量，它与电路中的电阻有很多相同之处，同样也满足欧姆定律[8]。

磁阻的一般计算公式为

(3)

式中：μ为介质磁导率，H/m；Lc为介质长度，m；Sz为介质横截面积，m2。

由式(3)可得出先导阀各个部分的磁阻为

(4)

式中：μ0为空气磁导率，μ0=1.3×10-9H/mm；μr为减振器油液相对磁导率，μr=1；s为电磁铁位移，此处规定向下运动为正，且电磁铁初始位置在极靴底座上方1.4 mm处，初始位置为电磁铁位移的零点；R1、R2、R3、R4分别为各间隙下所对应的磁阻，H-1。

R1、R2和R33个磁阻并联，可得

(5)

整个磁路的磁阻Rt为间隙磁阻和金属材料磁阻R0之和，即

Rt=R123+R4+R0

(6)

磁通φ可表示为

(7)

式中：Fm为磁动势，A。

电磁铁中储存的能量Wm可表示为

(8)

式中：N为线圈匝数；I为输入电流，A。

将式(6)和(7)代入式(8)，得

(9)

假设没有其他形式的能量损耗，电磁铁中储存的所有能量都用来驱动电磁铁和阀芯杆的运动，可得到电磁力[7]

(10)

Г(x)还可表示为

(11)

将式(11)代入式(10)，得

(12)

3 先导阀电磁场和电磁力仿真分析

3.1 先导阀电磁场仿真分析

3.1.1 材料的选用与分析

不同导磁能力的材料会影响磁路的分布，进而影响电磁铁的恒力特性[7]。为形成如图3中虚线所示的磁路，保证电磁铁的恒力特性，隔磁环应选用隔磁材料，阀盖、导磁环、电磁铁、极靴底座应选用导磁率较高的材料。

图3 先导阀磁路示意图

普通的电磁铁材料多选用电工纯铁，但电工纯铁在电流变化较大时会产生铁芯损耗，不适合该款减振器。而其他一些性能优良的合金材料虽可避免以上问题，但成本太高，不宜大规模生产。综合比较发现，不同牌号的低碳钢有着不同的导磁性能，08号易切削钢具有较强的导磁性能，12号易切削钢具有较好的隔磁能力，两者可以满足先导阀不同零件的性能要求，且价格相对较低，成为最合适的选择。

此外，选用导电性能良好的普通黄铜H96作为线圈的材料；为了满足阀芯杆、限位片在运动过程中的耐冲击、耐磨损性能需求，均采用普通黄铜H90[9]；选用聚四氟乙烯作为密封圈和线圈骨架的材料。具体的材料选用结果如表1所示。

表1 先导阀关键零件材料的选用

3.1.2 仿真的具体步骤

为了得到先导阀的磁场分布情况以及各个参数对电磁力的影响规律，本研究选用Ansoft Maxwell中的静态磁场求解器进行求解。

(1)物理建模。本研究的先导阀属于轴对称结构。为了提高仿真效率，选择建立1/2先导阀的物理模型进行有限元分析[10]，如图4所示。

1—线圈骨架；2—线圈；3—阀盖；4—极靴底座；5—限位片；6—隔磁环；7—电磁铁；8—导磁环；9—密封圈槽

(2)设定材料。根据表1对先导阀各零件的材料进行设定。对于聚四氟乙烯、普通黄铜等材料，材料库中已经含有其材料B-H曲线，无须额外定义；对于材料库未包含的08号易切削钢，采用三参数法来定义B-H曲线[7]。

(3)添加边界条件。Ansoft Maxwell包含的气球边界条件[11]可用于无穷远处磁场的计算，无须绘制过大的求解域，避免无谓的浪费。此处添加气球边界条件。

(4)添加激励。所施加的激励为激励电流大小乘以线圈匝数。根据线圈槽、导线的尺寸参数确定线圈匝数N：

(13)

式中：Sf为槽满率，此处取0.75[12]；Ac为槽面积，m2；Aw为每根铜线的截面积，m2。

根据文献[12]可知，铜线的外径范围为0.514～0.684 mm，本研究选用铜线的外径为0.6 mm。线圈槽为环形槽，根据槽内外径的尺寸计算槽的面积。将所计算的槽面积、槽满率、每根铜线的截面积代入式(13)得到N=324.8，圆整后取N=325。

(5)网格划分。在进行网格划分时，为了提高计算结果的准确性，需对隔磁环和线圈等关键部分进行网格加密处理。

(6)参数分配。在软件中设定参数类型为“Force”，电磁铁运动类型为“Move”。

3.1.3 仿真结果分析

图5(a)示出了磁力线回路图。从图中可以看出，在同一输入电流情况下，越靠近线圈的位置磁力线分布越密集。随着输入电流增加，磁力线分布越密集，产生的磁场强度越大。

图5(b)为磁感应强度分布图。从图中可以看出，在同一输入电流情况下，线圈、隔磁环、密封圈磁感应强度相对较小，而极靴底座、导磁环、阀盖附近具有相对较大的磁感应强度，原因是密封圈、线圈和隔磁环的材料不导磁，它们附近几乎不产生磁感应现象，而导磁环、阀盖、极靴底座的材料导磁性能较好。磁感应强度随着输入电流增加而增强。

图5 不同输入电流时磁场分布情况

根据先导阀的磁场分布情况可知，所选用的先导阀的材料符合设计要求。

3.2 电磁力影响因素分析

CDC阀的电磁铁是一种比例电磁铁，当其在工作区范围内运动时，其电磁力与输入电流的大小成正比，与运动路程无关，即具有恒力特性[13]。但在实际应用中电磁力会产生一定的波动，为了更精确地进行研究，需要采用方差作为定量指标来评价恒力特性。下文将分析先导阀的5个关键结构参数对电磁力的影响规律，并利用方差分析法确定对电磁力的影响程度。

3.2.1 隔磁环长度L2

图6(a)表示的是不同隔磁环长度L2下的电磁力与电磁铁位移的关系，图6(b)表示的是不同隔磁环长度L2下的电磁力波动情况。

从图6(a)中可以发现，当电磁铁位移s为0.6～1.1 mm时，电磁力变化趋于平稳，在这段位移下呈现了比例电磁铁的恒力特性。因此，将电磁铁位移s为0.6～1.1 mm确定为工作区，可得此电磁铁的有效工作行程为0.5 mm。确定电磁铁位移s在0～0.6 mm范围内为空程区，大于1.1 mm时为吸合区。

以下电磁力方差计算均是在确定的工作区范围内取值，后文不再赘述。

由图6(b)可知，当给定5组输入电流时，不同隔磁环长度L2的电磁力方差均相差较大，即隔磁环长度L2对电磁力影响较大。

图6 不同隔磁环长度L2对电磁力的影响

3.2.2 径向间隙δ4

图7(a)示出了不同径向间隙δ4下电磁力与电磁铁位移的关系，图7(b)示出了不同径向间隙δ4下的电磁力波动情况。

从图7(a)中可以看出，径向间隙对电磁力影响较明显，随着径向间隙δ4减小，电磁力逐渐增大，原因是径向间隙变小导致磁阻降低。由图7(b)可进一步看出，当给定5组输入电流时，不同径向间隙δ4下的电磁力方差均变化较大，即径向间隙δ4对电磁力影响较大。

图7 不同径向间隙δ4对电磁力的影响

3.2.3 极靴底座槽高δ3

图8(a)示出了不同极靴底座槽高δ3下的电磁力与电磁铁位移的关系，图8(b)示出了不同极靴底座槽高δ3下的电磁力波动情况。

由图8(a)可知，不同极靴底座槽高δ3的电磁力基本重合。由图8(b)可进一步看出，在给定5组输入电流下，不同极靴底座槽高δ3的电磁力方差均相差较小，即极靴底座槽高δ3对电磁力影响较小。

3.2.4 极靴底座内径D2

图9(a)示出了不同极靴底座内径D2下的电磁力与位移的关系，图9(b)表示的是不同极靴底座内径D2下的电磁力波动情况。

由图9(a)可知，当极靴底座内径D2为11.8 mm和12.0 mm时，电磁力波动较大。其他取值情况下，电磁力波动较小。从图9(b)可进一步看出在给定5组输入电流下，不同极靴底座内径D2的电磁力方差均相差较大，即极靴底座内径D2对电磁力影响较大。

3.2.5 限位片外径D0

图10(a)示出了不同限位片外径D0下的电磁力与电磁铁位移的关系，图10(b)示出了不同限位片外径D0下的电磁力波动情况。

由图10(a)可知，不同限位片外径D0下的电磁力基本重合。由图10(b)可进一步看出，在给定5组输入电流下，不同限位片外径D0的电磁力方差均相差较小，即限位片外径D0对电磁力影响较小。

图8 不同极靴底座槽高δ3对电磁力的影响

图9 不同极靴底座内径D2对电磁力的影响

图10 不同限位片外径D0对电磁力的影响

综上发现，对电磁力影响较大的先导阀关键结构参数为隔磁环长度L2、径向间隙δ4、极靴底座内径D2。

4 先导阀关键参数协同优化

本研究选用正交试验法对先导阀关键参数进行优化。正交试验法属于统计学的范畴，一般被称为正交设计或者正交试验。它主要用于单个目标多个参数或者多个目标多个参数的优化。

4.1 试验因素选择

先导阀参数以及各参数所含水平数较多，为避免选用规模非常庞大的正交试验表，本研究不考虑参数之间的交互作用。根据电磁力影响因素分析结果可知，隔磁环长度L2、径向间隙δ4、极靴底座内径D23个关键参数对先导阀电磁力影响较大，因此将它们选为正交试验因素，正交试验因素水平表如表2所示。

4.2 正交试验表设计

由表2可知，本次试验为三因素五水平，因此

表2 正交试验因素水平表

表3 正交试验方案与结果

参照最多可容纳6个因素的L25(56)型标准正交试验表进行设计。3个试验因素分别占用2-4列，第5列作为空列(即误差列)，最后一列为评价指标电磁力方差。将工作区位移下的电磁力方差作为评价电磁力是否恒定的指标，电磁力方差越小，则该段位移下的电磁力就越稳定，越符合比例电磁铁的恒力特性。具体正交试验方案如表3所示。

4.3 试验结果分析

根据表3中25组试验因素水平组合进行电磁力仿真，得出各因素水平组合下的评价指标、Ki值和其平均值ki以及极差r。其中，Ki值表示任意列上水平号为i时所对应的试验结果之和，ki为Ki的平均值，极差r为每个因素最大k值与最小k值的差值。

通过极差分析[14]可知，本试验中各因素的r值均大于空列的r值，说明3个因素对试验指标的影响是有效应的；此外，由极差r值的大小可以分析出决定电磁力方差大小的因素主次顺序为：径向间隙δ4>隔磁环长度L2>极靴底座内径D2。

为了更加直观地分析，将k值以图11的形式表示。图11中(a)、(b)、(c)分别表示D2、δ4、L23个因素的5种水平取值情况所对应的k值关系图。从图中可以看出，当D2=12.6 mm、δ4=0.25 mm、L2=4.0 mm时，所对应的k值是最小的，k值越小说明评价指标电磁力方差越小，电磁力越稳定，即以上参数组合为最优组合。

图11 各因素与指标k的关系

5 结论

本研究以电磁理论为基础，建立了先导阀的电磁场物理模型，基于磁路分析对先导阀的材料进行了选择，通过电磁场仿真得出了先导阀的磁场分布情况，验证了所选材料的合理性；仿真分析了先导阀各结构参数对电磁力的影响规律，利用方差分析法得出对电磁力影响较大的3个关键参数为径向间隙δ4、隔磁环长度L2以及极靴底座内径D2，并运用正交试验法进行协同优化，得到了优化参数组合，结论如下：

(1)径向间隙δ4越大，电磁力越小；输入电流I越大，电磁力越大。另外，发现0.0～0.6 mm为电磁铁空程区，0.6～1.1 mm 为电磁铁的工作区，大于1.1 mm为电磁铁的吸合区，电磁铁的有效工作行程距离为0.5 mm。

(2)研究结果表明，当D2=12.6 mm、δ4=0.25 mm、L2=4 mm时，电磁铁具有较优的恒力特性。