基于数学核心素养的深度教学的实践与探索

官火旺

【摘要】深度学习的课堂，其“深度”表现在深层的知识、深刻的思维、深厚的情感等诸多方面，可见，深度学习是培养学生核心素养的重要途径。深度教学的数学课堂可以从核心概念的内涵挖掘概念的多层面解读;从探究模式化解题到解题能力的提升;从一题多变到多角度理解知识等方式方法来进行教学。同时还需把握好深度教学的两个注意点，才能更好地落实“立德树人”的根本任务，培养学生的数学核心素养。

【关键词】深度教学  核心概念  解题教学  一题多变

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）36-0167-02

核心素养是学生在学习过程中逐渐培养起来的、适应社会发展需求的必备素养和关键能力。所谓的深度教学，就是教师在自设的教学情境中，利用各种教学手段，引领学生把握知识的内在逻辑、深挖知识的内在价值，品味知识的丰富情感，完成知识传授转化为学生终身发展功能与价值的过程。在新课程标准的引领下，深度学习的数学课堂，教师不仅满足于数学基础知识的传授，更重要的是依托经典例题，做好知识与价值的深层引领，让学生掌握数学学科的本质，并在抓住本质的基础上，举一反三，触类旁通，培养学生应用知识、解决问题的能力，进而培养学生的核心素养。

一、基于核心概念的深度教学

数学概念有别于形象思维主宰下的概念特征，具有抽象性和联系性的特征。教师在讲解概念时，首先要讲明概念的产生与演绎的过程，概念的理解需贯穿于讲题的始终;其次，数学体验是学生建构概念的前提，因而，优化概念课的教学设计，实施深度教学，就变得非常有意义了。

【案例1】在立体几何的学习中，为更好地理解棱锥的顶点在底面上的射影与三棱锥的棱的关系，在弄清概念的来龙去脉的基础上，进行概念的深度教学设计：加一道例题，将与概念有关的知识浓缩在一道中进行类比理解。

例题：若三棱锥V-ABC中，O为顶点V在底面ABC上的射影。在下列情形下：①VA=VB=VC;②VA，VB，VC两两垂直;③V到底边三角形的边AB、BC、CA的距离都相等。则点O分别对应①、②、③各为△ABC的（   ）

A.外心、垂心、内心 B.外心、重心、内心

C.内心、垂心、外心 D.重心、垂心、外心

【设计意图】本例的设计，是将三棱锥的顶点在底面上射影与棱的等量关系、位置关系及四心有机地整合在一起，老师通过对本例的分析，让学生进一步对顶点在底面上的射影的概念有更深的理解，让孤立的概念丰富起来，不仅知道了它与三条侧棱的关系，加深对三角形的“四心”理解。同时还进一步熟悉线面垂直的证法。本例是从概念的内涵外延入手，将几个重要的点融合在一个题目中，如此设计可谓一举多得。

二、源于解题教学的深度教学

数学解题教学，是提升数学核心素养的重要方法。很多学生认为，题海战术是提高成绩重要法宝，但对那些为做题而做题的同学来说，做了很多的无用功。我们不是让学生大批量的解题，更应该重视解题的过程性体验。因此，要对解题进行深度教学，“模式思维”和“模式解题法”是不错的教学选择，但也不可奉为圭臬。解题教学中不仅要对具备典型性的“套路”进行提炼，更为关键的是，在熟练运用套路的基础上，培养学生“散打”的能力。

（一）在“有”中选择角度实施深度教学

【案例2】在解三角形的解题教学发现：所用的知识就是正弦定理及余弦定理，但是很多同学皆掌握不好，究其原因大部分同学说：不知从哪里下手，其实模式思维法可以解决这个问题。

例题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=，a=7.若△ABC的面积为，则其周长是_____.

普通教学：从余弦定理a2=b2+c2-2bccos A入手进行分析，一个等式有两个未知数，无法直接解出，再引导学生求b+c，再将b2+c2配成（b+c）2来解。此法要转几个弯，思维的目的性不明确。

深度教学：将余弦定理变形成a2=（b+c）2-2（1+cosA）bc，只需知道b+c，bc中的一个可求另一个。此法，同样是用余弦定理，但可以从方程思想的角度引导学生，易理解，且能很快掌握。

（二）在“无”中生有實施深度教学

【案例3】从一道高考题引发探究：平行等和线

高考真题：（2017全国III卷）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若=λ+μ，则λ+μ的最大值为

A.3 B.2 C. D.2

教学设计：

（1）回顾平面向量共线定理：已知=x+y，若x+y=1，则A，B，C三点共线;反之亦然。

（2）组织学生深入探究：平行等和线

如图，平面内一组基底，，已知=x+y，且x+y=1，延长OQ至P，且过P与直线AB平行的直线l与OA，OB的延长线分别交于A′，B′两点，若=λ+μ，则λ+μ=k，我们称直线l为平行于直线AB的等和线。

此时k=。

探究过程：①说明P，Q两点的位置的要求;②请给出证明;③探究等和k的范围;④根据平行等和线的性质完成引例。

⑤变式训练：给定扇形AOB，∠AOB=120̊，点C在圆弧上运动，若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值为

A.     B.2       C.     D.3

一道高考题，理论上只需将解法讲透彻即可，但有些高考题内涵丰富，值得深度探究。从“无”到有，挖掘内涵，能更深层次地理解这类题目考查的知识本质。促进学生对学科知识深入系统的理解，有助于提升学生数学核心素养。

三、借助一题多变的深度教学

理解数学概念，需要学生融会贯通的能力，教学过程中，借助典型题目，找到它的诸多变式，让学生多层面、多角度去理解概念，这是“一题多变”教学法的重要意义。在数学教学过程中，通过围绕某一个知识进行一题多变，让学生体驗各种条件下的这一个知识的运用，可以改变学生的惯性思维，激发学生的学习兴趣，建立学生自信，还能让所学的知识得以灵活运用。这样的教学设计，对培养学生思维的开阔性、独创性、灵活性等，都具有非常重要的意义。

【案例4】在《三角函数》的复习课中，围绕“f（x）=Asin（ωx+φ）+B”这一知识开展深度教学，进行如下设计：

母题：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A>0，ω>0，|φ|<）的图像过点P（，0），图像上与点P最近的一个最高点是Q（，5）。求函数f（x）的解析式。

变式1.如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到地面的距离是______米.

【设计意图】母题是三角函数中求解析式的基础题型，变式1是为了让学生体验实际问题中如何求解析式的。同时也学习简谐运动的相关知识。

变式2.（多选）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x，x∈R，则（    ）

A.-2≤f（x）≤2

B.f（x）在区间（0，π）上只有1个零点

C.f（x）的最小正周期为π

D.x=为f（x）图像的一条对称轴

【设计意图】变式2是为了让学生学会化简得到f（x）=Asin（ωx+φ）+B，并掌握它的相关性质。

变式3.已知关于x的方程sin2x+cos2x-m=0在（，π）上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_____.

【设计意图】变式3是为了让学生掌握f（x）=Asin（ωx+φ）+B与y=m的交点问题。

通过以上题目及变式的讲解，多角度围绕f（x）=Asin（ωx+φ）+B这一知识展开，实施深度教学，有助于学生形成知识体系，培养学生的发散思维。

在实施深度教学中，有两个注意点：第一，深度教学的课堂追求的不仅是教学内容的深度与广度，更重要的是培养学生深刻的思维和深厚广博的情怀，进而培养学生终身学习的能力和素养。第二，教师只有深刻理解培养学生核心素养的重要性，才能把深度教学落实到实际的课堂教学中，自觉转变教学方式，自觉构建互动课堂，在教学变革中提升教学质量，从而实现“立德树人”的根本育人目标。

教师在教学实践中，不断地优化教学设计，以学科核心素养为指引，把教学设计转化为特定情境下的各种学习活动，变接受型学习方式为探究型学习方式，变单纯的知识传授为深度学习，将十分有力地推进教学过程，助力于学生核心素养的培育。

参考文献：

[1]齐美红.为促进深度学习而教[J].速读（下旬），2017（9）.

[2]黄清辉，张贤金，吴新建.化学课堂促进学生深度学习的实践与思考[J].教学与管理（中学版），2018（4）.