高中数学教学设计的具体策略探析

倪建宇 岳敏

【摘要】随着新课标和核心素养理念的提出，高中数学教学迎来了更多的挑战，很多教师对于如何进行教学设计持有比较茫然的态度。为此，本文以高中数学教案设计为研究切入点，以《圆的渐开线与摆线》为具体研究案例，从数学教案设计的各个环节提出了具体的操作策略，以期可以为高中数学教师教学提供些许有益思路。

【关键词】高中数学  教案设计  具体策略  《圆的渐开线与摆线》  教学反思

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）34-0150-02

高中数学教学内容较为枯燥，数理性极强，极大地增加了学生学习数学的难度。为了增强学生对高中数学的学习兴趣，提高参与数学课堂教学的自主性，亟需高中数学教师不断优化教学设计，提高教学设计与学生已有知识水平、数学学科逻辑之间的适应性，在数学教学中有意识地培养学生的学习思维，通过创设现实生活教学情境拓展学生认知世界的视野。本文以《圆的渐开线与摆线》课题为例，学生通过学习此部分内容，可以激发自身对机械设计的兴趣，将数学知识与物理知识有机整合起来，打破了各学科逐渐相互孤立的局面，有助于培养学生树立整体观念，在融会贯通中構建自身的学习框架和知识网络体系。

1.选题设计的基本情况

1.1选题背景及地位分析

《圆的渐开线与摆线》是学生在学习了空间直角坐标系、参数方程以及球坐标系之后的内容。例如，当你拉开紧紧缠绕着圆的绳子，你会发现绳子变为圆的切线时，切点的轨迹为圆的渐开线;当你骑自行车时，车轮上标记的点在平直的路面上无滑动地滚动时该点的轨迹为圆的摆线，还有工厂的机械设备在转动时，上面的一点在运转时会变成优美的星形线等等。通过《圆的渐开线与摆线》的学习，可以激发学生学习机械设计的兴趣，将数学知识和物理学中的知识有机结合起来，促使学生积极参加生活实践，帮助理科学生更加明确自己的人生规划，从而更好地服务于社会。《圆的渐开线与摆线》选自人民教育出版社选修4-4，此部分内容是高中数学选修课程的组成部分，该选修内容主要包含三个方面：其一，认知和理解圆的渐开线;其二，学会构建渐开线与摆线的参数方程;其三，能够对圆的渐开线与摆线及其方程进行推导和简单地运用。通过本节课的学习，培养学生真实地体会生活中的数学现象，从现实生活情境中了解圆的渐开线与圆的摆线，能够准确地表示圆的渐开线与圆的摆线上的点的坐标。充分利用本节课后面的阅读材料，学生可以了解其他摆线的生成过程。与此同时，帮助学生进一步了解摆线在现实生活中应用的实例，激发理科学生从事机械设计、科研创新的兴趣。

1.2学情分析

本校学生多数来自农村，受学生生活环境和学习环境的制约，很多学生在数学学习过程中缺乏想象能力，而且数学逻辑思维有待提升。因此，教师设计教案时应充分考虑学生的实际水平，深入理解和二次重构教材内容，尤其要重视课堂上的互动环节。只有师生相互尊重，彼此合作，才能有效引导学生探索和发现数学规律，进而让具有不同程度知识水平的学生都能有所提高[1]。

1.3教学目标及重难点分析

就知识目标而言，应明确学生应了解的数学知识，以此教学内容为例，需要学生了解圆的渐开线的推导过程及参数方程，以及了解圆的摆线的生成过程及它的参数方程。能够准确地表示圆的渐开线与圆的摆线上的点的坐标，并会求拱宽与拱高;就能力目标而言，针对学情进行合理设计，注重在教学过程中弥补学生在思维和想象方面存在的欠缺，引导学生提高利用数学知识和数学方法解决实际问题的能力;就情感目标而言，通过师生双边活动，调整学生心态，让学生能够运用正确的思维应对和处理生活问题。为了帮助学生明确本节课需要学习的内容，应在教案设计中突出重点，即了解圆的渐开线的推导过程及参数方程的建立，了解圆的摆线的生成过程及参数方程的建立。在此基础上，明确教学难点，即引导学生会用向量知识推导圆的渐开线与摆线的参数方程，并提出具体的突破难点的方法。

1.4教学思路分析

首先，为学生创设工厂中机械运转的真实场景，让学生感受到所学知识来自于生活，并引导学生将所用知识更好地运用到生活中去。其次，利用视频让学生感受工人们的辛苦，激励学生要学会坚强，从而更加刻苦地学习。同时，让学生领会学圆的渐开线与摆线在生活中应用的重要作用，利用此知识可以节省大量的人力与物力。让学生明白只有掌握更先进的技术，才能更好地为我们的生活服务，从而激发学生报效祖国的热情。

2.教学过程开展的具体策略

2.1创设情境，激趣导入

创设真实的学习情境，可以增进学生与学习知识之间的情感。教师可以引入大型机械厂中工人机械操作的生产背景片断，引导学生体谅工人辛苦的同时，让学生亲眼所见机械设备的先进性，这样可以激励学生刻苦学习的斗志和勇敢面对生活的信心。学生观看视频，可以洗涤心灵，心疼和孝顺自己的父母。工厂的生活片断可以让学生体会成年人生活的不易，激起学生自强心，从而为教学营造最佳的课堂氛围。

2.2讲授新知，加强互动

教师可以先向学生抛出问题，以问题开启新知讲授环节。为学生提供亲身参与教学实践的途径和机会，学生通过动手实践、采用正确的方式解决现实生活中的问题，这样更有利于为数学教学增加情感色彩，将冰冷冷的数学知识转变为学生能够运用的生活知识。

2.2.1 圆的渐开线的参数方程的建立过程

提出圆的渐开线的参数方程的建立过程，可以采用学生分小组讨论的方式，让组内成员相互学习，在讨论结束后派组内代表发言，再由小组成员进行补充。教师引导巡视，观察五个小组的讨论情况，并及时地给予指导，引导学生运用几何画板画出圆的渐开线。学生在组内积极参与讨论，细心领悟同组成员的建议，再发表自己的观点[2]。这样可以加深学生对圆的渐开线的推导的理解与认识，体会到研究参数的取值范围，并为圆的摆线参数方程的推导及理解等后续内容的学习作好铺垫，提高学生主动探讨新知识、新规律的积极性以及培养其团结合作的精神。

结合上述推导过程，教师给出具体的例题，例如，求半径为6的圆的渐开线的参数方程。运用教学助手随机选出一位同学进行板演，引导学生正确按公式求出答案，这样设计的意图是让学生能够将渐开线上的点的坐标进行准确表示。

教师可以以学生对此部分内容的掌握情况为依据，设计变式训练，帮助学生转变思维，能够灵活地将所学的知识加以应用。例1，当φ-，π时，求圆的渐开线  x=cosφ+φsinφ

y=sinφ-φcosφ上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离。例2，求圆的渐开线x=

（cost+tsint）

y=

（sint-tcost）上对应的点的直角坐标。在此过程中，学生独立思考后，会说出各自不同的观点，教师要结合学生的观点鼓励并表扬学生的闪光点，培养学生运用所学数学知识动手操作的能力，促使学生感受成功的喜悦感[3]。

2.2.2 圆的摆线的参数方程的建立过程

在学生学习了圆的渐开线参数方程构建之后，教师再引导学生进入圆的摆线的参数方程的建立过程，仍然可以采用小组合作学习的方式，学生在参与讨论的过程中，教师应及时提供指导。选一位同学当小老师上讲台给同学们讲，采用师生共同协作、相互学习的方式，被选学生当小老师，其他同学相互补充，老师引导学生及时给予点评。

教师可以逐渐加深例题设计的难度，例如，“设圆的半径为6，沿轴正向滚动，开始时圆与轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标的最大值，说明该曲线的对称轴，并求拱宽与拱高”。学生通过讨论合理设计方案，教师应引导学生共同建立坐标系，并且准确地分析和解决问题，通过总结提高学生分析问题与解决问题的能力。

2.3方法提炼，归纳总结

以问题切入引导学生进行方法提炼，例如：“圆的渐开线上的点P的坐标由哪些因素决定？圆的摆线上的点P坐标主要有哪些因素决定？”先让学生围绕此两个问题进行探讨，教师结合学生的讨论情况进行点拨，启发并引导学生进行总结，由此培养学生对所学知识的概括能力，引导学生利用数学知识解决实际问题。

课堂小结环节非常重要，学生对于新知较为陌生，对所学知识无法构建起知识网络，由此使得知识呈现出零散的状态，因此，教师应引导学生及时进行总结。

3.教案设计反思

教学设计是教师有序组织教學、构建高效课堂的重要依据，此教学设计以高中生数学知识水平以及身心发展特点为基本依据，在教学过程中充分凸显了学生的主体性。有趣的教学导入可以将冰冷、枯燥的数学知识变得趣味化，增进学生与数学知识之间的情感，教师的引导和及时点拨让学生更加深入地理解学习内容，从现实生活视角解析和探讨数学知识，更有利于培养学生的创造性思维及实践能力。

参考文献：

[1]邹德贵.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].试题与研究，2020（36）：114-115.

[2]陈祥连.互联网时代高中数学教学中探究式教学方法的运用[J].高考，2021（2）：18-19.

[3]李永前.在高中数学教学中培养学生学习兴趣的方法研究[J].高考，2021（4）：43-44.