条条大路通罗马过程完整防漏解

赵宏伟

4试题导向

4.1吃透教材，夯实基础

教材是师生共同使用的素材，教材着力体现了新课标要求，体现了公民必备的基础知识，因此，教师需要吃透教材，运用教材，拓展教材，挖掘教材蕴含的数学思想方法，着力培养学生的核心素养能力.本题以矩形为背景，考查了矩形的性质与判定，考查了轴对称的性质，考查了相似的判定与性质等等，这些核心基础知识蕴含了丰富的内容，是教学的着力点，唯有理解教材才能熟练应用，才能达到能力要求.

4.2思想引领，落实素养

试题折射出很多解题方法，这些解题方法从哪里来？这些方法正式基于解题活动获得的发散性思维，基于解题活动获得的数学思想.解题思想是解题活动经验的总结，是分析问题和解决问题的先导，是指导解题的素养品质.本题体现了思维的发散性，只要思维合乎情理都能解决问题，看图识图体现的数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想运用在分析问题与解决问题中.因此，在解题活动中，对每一个问题的经验积累都要提高到数学思想方法的概括与总结，这样才能站得更高，看得更远，在分析问题时游刃有余，得心应手.

4.3软件辅助，深度思考

随着信息技术的发展，越来越多的软件运用于数学教学、数学命题和数学解题中，本题蕴含了一个“深坑”，第（3）问分类时，当MA=MD时，容易漏掉点M在矩形外的情形，但是若能进行深度思考，让动点作完整的路径运动，这种情形也就不會漏解了.作为“马后炮”的解题探究，可以启动《几何画板》软件，则抽象的动点运动变化就变得可视化、具体化，对每一种情形只需着力于推理思考，凸显数学软件与数学问题的深度融合，同时也促进了问题的拓展.本题第（3）问，可以这样拓展提问：①当△PBM为等腰三角形时，求PA的长.②当△MBC为等腰三角形时，求PA的长.③当△MCD为等腰三角形时，求PA的长.④当△MBC为等腰三角形时，求PA的长.⑤当PD=AD时，求DM的长.⑥当PM与点M的轨迹有唯一交点时，求PA的长等等.很多数学问题与数学软件的深度融合，化抽象为具体，化复杂为简单，给命题和分析问题带来了启发，为解决问题插上了腾飞的翅膀.