数值模式地形处理方法与地形降水影响模拟研究回顾

何光碧

（中国气象局成都高原气象研究所/高原与盆地暴雨旱涝灾害四川省重点实验室，成都 610072）

引言

地形对大气环流和降水有着很重要的影响。由于各地海拔高度和地面受热条件的不同，地形直接影响其地表和高空温、压、湿的分布。与此同时，地形作为大气运动的障碍物，通过对气流阻挡而产生扰流和翻越运动，对风场的改变直接影响动量、热量和水汽输送，进而影响人们最为关注的降水、温度等气象要素的变化。地形与暴雨的关系更为密切，暴雨发生的频率、落区及强度等均受到地形的显著影响[1−2]。

从20世纪50年代开始，就地形对天气气候的影响问题，气象学家们从观测分析、天气学分析、理论研究、转盘试验、诊断分析、数值模拟等多个方面进行研究，做了大量工作。从数值预报的观点看，地形的表征作用体现在地形对大气运动的扰流和抬升动力作用，与地形相关的加热、感热、潜热和动量输送等热力作用[3]。在数值模式中，处理好地形作用是一个很重要的问题。青藏高原对我国天气气候有着重大影响，在模式中处理好青藏高原大地形及其以东复杂地形的作用，更有其特殊意义。

本文从数值模式出发，主要针对模式中地形处理以及地形对降水影响等关键问题，系统性梳理数值模式中考虑地形影响的处理方法及地形影响数值模拟研究的相关成果，为进一步开展数值模式地形处理及地形影响研究，促进数值模式发展以及地形对天气气候影响机理的认识提供科学参考。

1 考虑地形影响的模式地形处理方法

地形是大气运动重要的强迫源。对于地形影响的模式地形处理方法，本文主要回顾与高度相关的模式垂直坐标系、与气压梯度力相关的计算方案设计、影响天气气候的模式地形构造、地形参数化方案以及考虑地形影响的模式资料同化等研究成果。

1.1 模式垂直坐标系

垂直坐标直接关系到模式的边界处理、守恒属性、梯度计算误差等。在区域模式或全球模式中采用什么类型垂直坐标系一直是模式动力框架设计的关键和重点。丑纪范[3]分析概述了数值模式中处理地形影响的方法和问题，认为通过选择合适的垂直坐标系统和改进数值计算方法，无论在全球模式或有限区域模式中，都能对地形的动力作用进行较好地描述。

数值模式中的垂直坐标根据垂直方向物理量的不同而不同。Eliassen[4]开创了用气压作为数值模式的垂直坐标。由于气压坐标系在大气的下边界不是一个坐标面而在地形附近存在计算的缺陷，Phillips[5]提出了Sigma（σ）坐标，该坐标是气压坐标的变换形式，其坐标面即地球表面。此后，σ坐标及其变形在各类大气数值模式中广泛应用。σ坐标即为归一化的坐标。地形与最低的坐标面相重合，复杂地形下垫面问题迎刃而解。“归一化”的思路还可用于高度或位温。这类坐标常统称为“地形追随坐标”。在应用中人们很快发现地形追随坐标所带来的地形区气压梯度力（PGF）的计算问题[6−9]。倾斜的σ面所带来的问题，促使Mesinger[10]提出另一类地形处理方法，即所谓“台阶地形”坐标或η坐标。山脉被表示为填满的网格盒子，使一些不带任何资料的网格盒子位于地表面以下。η坐标面是准水平面，无论地形多复杂，在地形追随坐标中气压梯度力计算的“大量小差”问题和其它水平差分量有关的误差也会有所减小。η坐标不仅保留了σ坐标下边界条件简单的优点，还克服了σ坐标的缺点。

针对我国复杂地形和暴雨预报问题，宇如聪等[11]自主研发了一个能考虑陡峭地形的η坐标预报模式（REM)，成功地模拟了受地形影响最为典型的暴雨现象“雅安天漏”。滕家谟等[12]利用引进的美国NCEP业务模式之一的η坐标模式，在不改变模式基本特性的情况下，对采用σ坐标系和采用具有阶梯形山脉地形的η坐标系进行了两例数值预报对比试验，结果表明，具有阶梯山脉地形的η坐标系，使模式能避免采用σ坐标系可能出现的许多问题，预报结果也与实况基本一致。当然，η坐标也存在不足。数值试验证实了η坐标在陡峭地形附近的优势以及与地表边界层处理有关的潜在缺陷[13]。由于准水平的坐标面会与地形相割，η坐标带来了内边界的处理问题。由于人工修改地形，在台阶地形的转角处，会造成虚假的涡度，进而影响中小尺度地形背风波的模拟效果[14]。对于水平尺度较宽的山，当模式垂直分辨率不够细时，σ类坐标可能优于η坐标。Mesinger等[15]设计了一种倾斜η坐标，能较好地清除原η阶梯地形模式中存在于阶梯转角的虚假涡度。

地形追随坐标又分为高度地形追随坐标和气压地形追随坐标。如前所述，此类坐标将带来不可避免的PGF项计算误差，且随着模式分辨率提高，PGF误差会进一步增大[16]；同时，由于模式面的隆起，会造成大气运动的歪曲。21世纪以来，发展性能良好的平滑-混合坐标和减小高层模式面的隆起成为模式垂直坐标设计及其应用研究的主流[17−21]。Schar等[17]提出一种新的平滑层垂直坐标（SLEVE），通过平滑复杂地形以上Sigma坐标面来提高计算精度。高度地形追随坐标和气压地形追随坐标对垂直速度和降水等模拟结果差异明显，高度坐标的预报能力要优于质量坐标，高分辨率中尺度模式的模拟结果对垂直坐标的选择很敏感[22]。李超等[23]设计了一种以改进的余弦函数为基函数的平缓-混合坐标来减小计算误差，提高计算稳定度。平缓-混合坐标的改进效果比较明显，平移的COS坐标对风场和降水场的模拟效果最佳[24]。

1.2 气压梯度力处理

实践中，追随地形坐标所带来的问题很快就显现出来。最早提出和研究最多的是地形区气压梯度力的计算问题[6−8]。通过设计协调的差分格式、反插到p 面法以及扣除法等减小气压梯度力误差的方法被陆续提出[16，25−36]。中国科学家就如何克服数值预报模式中地形的虚假影响做了大量富有成效的工作。早在1963年，曾庆存先生[26]就提出了标准层结静力扣除法，该方法把大气运动表示为相对于一个“标准状态大气”偏差的变化，减小由于陡峭地形的影响使得大气运动方程组在数值计算中常见的“大项小差”所产生的计算误差，从而提高计算精度。钱永甫等[35−36]根据大气的各向异性特点及“差分−微分−差分相一致”的观点推导出了一般坐标变换公式，得到符合“差微差”一致性坐标变换原理的气压梯度力计算公式，称为经典修正格式，并在此基础上设计了一种计算陡峭地形区气压梯度力的新方法，即误差扣除法。通过几种气压梯度力的对比试验，误差扣除法可在一定程度上改善模拟效果[37]。强学民等[38]将计算陡峭地形区气压梯度力的几种方法用于云南中尺度模式中，数值试验结果表明，经典修正法比其它方法计算精度高、运行稳定，能够满足模式的预报要求，比模式原方案有显著的改进。黄泓等[39]在一个η坐标暴雨模式的基础上，对气压梯度力的计算进行了改进，推导了新的计算方案并改写了对应程序，效果检验表明气压梯度力计算方案的改进可部分地提高陡峭地形处暴雨雨强的预报。胡江林等[16]指出随着模式分辨率提高和地形坡度的进一步加大，气压梯度力的计算误差问题更加突出，提出了基于静力方程订正的回插等压面改进方案，理想场的计算结果表明该方案的计算误差可显著减小，随着模式分辨率的提高，该方案的计算误差将逐步收敛到零。

国外数值预报专家也非常关注地形区，特别是陡峭地形区气压梯度力的计算问题，做了大量的工作[6−8]，改进了其计算精度，提供了更为有效的预报结果，取得了明显的成效，这里不再赘述。

1.3 模式地形构造

模式地形直接影响模式初值生成及模式模拟效果。不论地形是何种尺度和形状，在数值模式中，首先遇到的问题是如何描写起伏的地形和不规则的计算区域。客观上，可以得到高精度的地形资料，但模式只能刻画与其格距相适应的地形尺度对大气的影响，最终得到的模式地形均是经过一定平滑处理后的地形。

在模式地形构造上，Wallace等[40]提出了“包络地形”的概念，即在网格尺度平均地形之上，迭加次网格尺度地形对网格尺度平均地形的标准差。钱永甫等[41]在此基础上提出了地形包络度，即在网格尺度平均地形之上可以迭加不同倍数的标准差，构成不同的包络地形，并且将包络地形用于气候模拟研究，发现采用较大包络度的地形可在一定程度上改善气候模拟结果，包络度值要取得恰当，否则反而不利。包络地形增加了模式地形的高度和陡度，增强了地形的屏障作用。WRF模式提供了3种地形平滑方案，包络地形、轮廓地形和平均地形。张凯等[42]利用WRF模式中提供的上述三种地形方案对暴雪过程进行数值模拟，结果表明地形方案与降雪的时空分布有很大的相关性，地形越接近实际地形，降雪的时空分布越接近实况；降雪过程中有明显的中尺度重力波活动，重力波受地形影响很大，地形越不平滑，重力波的强度越强、移速越慢。何光碧等[43]在WRF模式中引入高分辨率的地形数据构造模式地形，与WRF模式原地形处理方案作对比试验后指出，基于高分辨率的地理信息系统高程数据，构造接近真实地形的模式地形研究将是改进模式模拟效果的一个方面。

在模式分辨率一定的条件下，一些相对较小尺度的实际地形模式的模拟效果并不理想，需要采取适当的数值滤波处理，这样，一方面滤除给定分辨率的模式所不能很好描述的小尺度实际地形，同时尽量降低对模式能够准确描述的较大尺度实际地形的影响[44]。地形在垂直方向过度平滑及在水平方向过度扩张，均会造成在模拟不同尺度系统动力效应时出现失真，从而导致预报误差的增大[45]。模式地形尺度的选择对模式预报能力有着非常重要的影响[46]，6倍以下尺度的地形对基于试验模式GRAPES的预报能力是有害的，应该滤除，或通过次网格尺度地形参数化加以调整。引入数值滤波器及水平扩散方案分别对地形及计算噪音进行处理，选择性地过滤由地形坡度引起的不同尺度噪音，并控制由数值扩散、非线性不稳定及不连续物理过程引起的小尺度噪音，此方法能改进降水预报，使山区降雨分布更真实[47]。屠妮妮等[48]采用切比雪夫多项式展开滤波获取区域模式地形，试验表明切比雪夫多项式展开处理地形的敏感性试验不能对暴雨的强度和落区做出改善，但总体的降水评分高于模式自身形成的模式地形控制试验的结果。

地形分布与气象要素观测场的结构具有极大的相关性，气压和温度场与地形就有着直接的联系。修正模式地形的伴随同化系统的同化原理主要是依据观测要素场的分布对地形资料进行修正，如通过地面气压场的修正情况计算出地形高度的修正量，然后修改模式的地形高度。将伴随模式同化系统应用于修正模式地形误差，能很好地对地形进行修正，反演出与初始气象要素场分辨率相匹配、与模式更协调的地形场[49]。通过模式最优初始气压场对模式地形进行修正，从而改善了模式对强降水中心及降水区域的预报[50−51]。

在模式地形构造方面，模式地形基本构造方法主要体现在基于较模式格点更高分辨率的高程数据，采用包络地形、轮廓地形和平均地形以及采用不同数值滤波器，形成模式地形，或考虑模式地形与气象要素场的协调性，使得模式地形得到有效修正。不同的模式地形，对预报效果的影响不一样。在陡峭复杂地形区，通常模式地形与实际地形存在较大差异。采用伴随模式同化系统来修正模式地形误差可以获得较好的模拟效果。对一个确定分辨率的数值模式，在保持稳定计算的前提下，如何引入更真实的地形，提高模式模拟效果，相关研究工作还有待深入开展。

1.4 次网格地形参数化

数值模式中一些无法准确描述的相对较小尺度的实际地形应该被过滤掉，从而得到模式有效地形，而被过滤掉的地形被称为次网格尺度地形，其效应只能通过参数化技术来考虑[52]。次网格地形的参数化过程是描述地形作用的主要手段和方法。目前，大多数中尺度模式都使用平均地形来描述格点可分辨山脉地形，往往过于低估山脉对气流的拖曳作用，可通过引入相应的次网格尺度地形参数化方案对其进行相应的补偿，从而更好地描述地形与模式层相交时产生的对流层低层的阻碍作用和次网格尺度重力波的动量传输过程[53−55]。

当稳定的气流越过不规则的下垫面时，起伏不平的地形可能激发出向上传播的重力波，重力波所引起的垂直扰动动量通量在垂直方向分布不均匀，在一定条件下对大尺度气流起到总体耗散作用，从而引起风场发生变化。次网格地形触发的重力波拖曳对维持大气环流的动量、能量守恒过程具有非常重要的作用[56−57]。将地形重力波参数化方案引入数值模式，能相当有效地缓解因数值模式不能精确分辨次网格地形而造成的“西风偏差”和“冷极”问题[58−59]，一定程度改善模式的模拟性能。引进地形重力波拖曳过程，可以改变地形区域的风场，使预报的流场更接近于大气真实状态，从而提高模式预报准确率。重力波拖曳作用可在一定程度上改善模式的模拟性能，使模拟结果更符合大气实况，且随着积分时间增长，对模拟结果的影响程度增大[60−61]。在区域GRAPES模式中，考虑地形湍流拖曳力方案对模式预报具有改善作用，尤其是局地低层风场的改进效果显著[62]。引起降水预报误差的主要原因在于模式初值中未包含地形强迫造成的小尺度局地扰动信息，阻塞流拖曳力强度明显强于地形重力波拖曳，它有可能导致雨带位置偏离实况，山区上空对流层中低层风场扰动增量对改进降水预报效果的影响最关键[63]。考虑次网格地形对网格内大气强迫量的影响，陈广宇等[64]将输入的大气强迫量根据其与地形高度的关系进行修订，提出次网格地形的新参数化方案，并引入到WRF模式中进行数值试验，发现区域地形越复杂，次网格地形的影响越大，新方案对中国西部复杂地形区地表气温的模拟有较大改善。钟水新[65]利用GRAPES模式检验了新简化线性地形降水参数化方案的应用情况，指出简化的线性方案可较好地模拟出地形降水，可一定程度上改善模式模拟的非对流性降水偏低的情况。

1.5 考虑地形影响的模式资料同化

在复杂地形区，地面资料的同化面临着极大挑战。模式地形与观测站地形高度差异是地面观测资料同化方案设计中存在的一个比较难以解决的问题，而模式与实际观测站地形高度差异对地面观测资料同化效果有较大影响[66−68]。目前的数值预报模式还不能完全反映真实地形，这必将影响资料同化结果，进而影响模式模拟效果。地面资料使用率低下，究其原因是模式地形与实际观测站高度存在较大差异，致使观测数据与模式观测相当量存在很大偏差，以及观测量属于近地面层内的要素，其空间变化受到边界层物理过程的支配，同化系统难以与之匹配[69]。在地面观测资料同化方案设计试验方面，Ruggiero等[70]在考虑模式地形与实际观测站高度有差异的情况下，提出利用近地层相似理论设计同化方案，考虑测站高度是否大于模式最低层高度，进而考虑是否将地面观测资料作为高空资料进入模式，或将该站点资料剔除不用，或利用背景场信息将该站点观测资料反演到模式最低层。Guo[71]假定所有测站的资料都是位于模式地面，利用相似理论建立地面要素观测算子及相应的切线和伴随模式，使地面观测资料得到充分利用，一定程度改进了同化效果。Devenyi等[72]、Benjamin等[73−74]通过采用局地递减率将地面观测气压、温度和湿度由观测站地形订正到模式地形高度的方法，解决地面观测资料同化中模式地形和观测站地形高度差异问题。徐枝芳等[68]研究发现有探空资料参与同化分析时，采用增加观测误差方法比温度订正法改进的郭永润同化方案[71]同化地面资料的效果更好，且加入地面资料同化对所有量级降水预报均有所改善。基于地形高度差异对复杂地形下的地面观测资料进行订正，对气象要素和暴雨落区强度的模拟都有提高[75]，西部地区地面观测资料经地形高度订正后再同化到数值模式中能改进模式对我国东部暴雨的模拟效果[76]。

资料同化过程中，考虑地形影响采用的不同误差订正同化方案，使得地面资料在同化中得到充分应用，不同程度改进了模式初始场与模式模拟效果。当今地面观测站点越来越密集的情况下，复杂地形条件下如何有效地同化地面资料仍是值得研究的课题。

2 地形降水数值模拟研究

2.1 中小尺度地形影响

我国地形分布较为复杂，针对复杂地形，如江淮地区、皖南山区、鲁中山区、黄山、大别山、云贵高原、南岭-武夷山等，通过地形敏感性数值试验研究不同地形对降水影响的工作较多。翟国庆等[77]为了了解地形对降水的增幅，在控制试验的基础上，将浙西黄山和皖南天目山山地高度削减到环境平均高度，对大暴雨过程进行地形敏感性试验，指出强降水中心位于山地附近，地形的动力及屏障作用对气流有明显影响。高坤等[78]通过消减华东地区东部黄山、天目山及大别山等特定山地高度的敏感性试验，指出地形引起的小时降水增幅高达总降水的90%以上，中尺度地形作为一种外界迫动，使得地形垂直环流加强并向上伸展，降水、潜热释放与地形垂直环流之间出现一种正反馈机制，导致地形对降水的强烈增幅。冯强等[79]在不改变大尺度环境的各要素场的基础上，人为地将模式地形中长江中游的大别山及其紧邻地域的海拔高度降为50m以下，结果表明地形的改变使中尺度暴雨中心位置和强度发生了变化，但是局地地形的改变也只会在有限区域内对局地中尺度降水系统产生影响。臧增亮等[80]只考虑江淮地区的理想地形，设计控制试验是无地形，对比试验分别为单独考虑黄山、幕阜山、大别山地形以及上述三个地区的所有地形，数值试验表明各个地形对降水的影响是不同的，同一个地形在不同时段对降水的影响也是不同的，地形和切变线的相对位置是造成这一影响的关键所在。鲁中山区地形数值试验[81]表明，迎风坡可引起低层气流和水汽的辐合上升运动增强，降水量增加；山顶可引起低层辐合上升运动减弱，辐散下沉运动增强，降水量减小；背风坡可引起低层气流和水汽的辐合上升运动增强，降水量增加。中尺度地形（大别山地区和皖东南地区）在一定的系统配置条件下，不仅影响局地降水，也影响较远地区降水[82]。地形高度引起江淮流域降水变化主要在地形变化的附近，特别是山的迎风面，降水有明显增加，地形还起到了改变落区和强度的作用[83]。云贵高原地形对高原西侧迎风坡降水有显著影响，对高原中东部地区暴雨的分布、强度和对流云系的持续时间有重要影响[84]。地形对云的发展和降水的形成有明显影响，当降低地形高度后，云水量减少，暖云过程减弱，同时也影响了霰粒子的增长过程[85]。模式中若忽略了地区复杂地形对初始场的影响，将最终导致降水预报出现较明显的漏报现象，模式中能否正确反映小尺度局地扰动信息对山区降水有重要影响[63]。赵玉春等[86]通过理想数值试验进一步证实了我国东南沿岸的复杂山地地形热力环流对对流降雨的触发以及海陆风环流在山地对流雨带组织发展中的作用，环境温湿廓线以及风垂直廓线对热对流降水日峰值强度以及日峰值出现的时间具有重要影响。

喇叭口地形对降水的影响已在实践中有所认识，诸多地形数值试验也验证了喇叭口地形对降水的增幅作用。喇叭口地形结构对云南强降水的落区和降水强度均有着不可忽视的作用[87]。喇叭口地形使甘谷降水增加明显，抬高地形对迎风坡上空低层辐合及上升运动有显著的加强作用，且其动力抬升作用主要体现在降水发生前和发生时[88]。大巴山地形使得西南暖湿气流所带来的水汽和热量在迎风坡堆积，从而在迎风坡和山顶出现较强的降水中心[89]。李强等[90]基于WRF模式，在模式下垫面中嵌入长江水体并改变地形高度，指出在局地喇叭口和峡谷地形作用下，近地面河谷风增加，三峡地区下游段在峡谷地形的“狭管”效应作用下，河谷偏东风增加，水汽向西输送增强并与偏南风北上水汽在喇叭口地形末端汇合，促使水汽辐合上升，遭遇高空的干冷空气，造成层结不稳定，释放潜热不稳定能量，导致了该地区的降水量增加。

这些研究工作从多方面证实地形对暴雨具有重要影响，其中迎风坡和背风坡地形的增幅作用、喇叭口地形的辐合作用尤为重要。地形可以通过改变某些物理过程对降水产生增幅作用，进而影响降水强度和中心位置的分布以及局地环流等，但影响的范围有限。中尺度地形在一定的系统配置下才能影响较远地区降水。因此，有必要加强地形在不同天气影响系统及环流的配置下是如何影响局地和较远地区降水的数值模拟研究。

2.2 不同分辨率地形影响

Riphagen等[91]指出模式中地形本身分辨率的提高也有助于提高降水预报的准确率。基于不同地形分辨率数据，描述的模式地形是有差异的。就地形的不同处理（以地形的平滑程度即平滑扫描的范围来反映小地形的作用）对降水预报的影响，地形分辨率的提高能补报出雨量的多中心，同时又不改变雨区范围，中尺度摸式中应当尽可能精确地描述地形[92]。张朝林等[93]进行了不同地形分辨率对降水影响的敏感性试验，指出北京独特的地形特征和复杂的地势变化对“00.7”北京特大暴雨的强度和落区有重要影响。姚昊等[94]研究指出地形平滑方案与降水的时空分布有很大的相关性，地形越接近实际地形，降水的时空分布越接近实况；地形高度对降水的强度及落区影响较大。周天军等[95]研究指出地形对模式降水的影响主要体现在降水增幅效应和降水区分布结构上，即模式地形增高，降水适度增加，雨区结构更复杂。姜勇强等[96]研究了地形对1998 年7 月鄂东特大暴雨鞍型场影响，发现模式地形越真实，对中尺度低涡、鞍型流场以及降水的模拟越接近实况。殷蕾[97]通过对华东一次飑线过程进行数值模拟，发现地形分辨率对降水影响比较大，高分辨率地形模拟降水更符合实况。

以上研究一致表明，模式地形越接近实际地形，模拟的效果就越好。模式本身的分辨率或形成模式地形的地形数据分辨率提高，有助于提高对预报区域的地形特征描述的准确性。因此，可利用地理信息系统提供的高分辨率高程数据提取地形参数，以便形成更精细的模式地形，在此基础上进一步研究地形对降水影响，以提高精细化的降水预报水平。

3 结论

本文从数值模式出发，围绕地形对天气气候影响，从垂直坐标系选择、减小气压梯度力误差计算方案、地形参数化方案、地形区地面资料同化方案、模式地形构造方法以及地形数值试验等方面，回顾了数值模式中地形影响的处理方法、地形对天气气候影响及其作用机制的主要研究成果，并对其进行了系统性梳理，主要结论如下：

（1）数值模式，无论是全球模式还是区域模式，对青藏高原及其周边地区的数值天气预报准确率普遍低于同时期对其它地区的预报，其主要原因是该地区地形极为陡峭复杂。因此，在中国，特别是中国西部地区，提高数值模式的预报能力，与地形相关的垂直坐标系与计算方案、地面资料同化方案、地形参数化方案、模式地形构造等应是关注和研究的重点。

（2）地形对暴雨的影响非常重要，地形的增幅效应十分显著。模式地形越接近实际地形，对大气环流、天气系统和气象要素的模拟效果就越好。事实上，在陡峭复杂地形区，通常模式地形与实际地形存在较大差异。对一个确定分辨率的数值模式，在保持稳定计算的前提下，如何考虑地形效应，构造接近真实地形的模式地形，进而提高模式模拟效果的研究还相对较少。开展地形在不同天气影响系统及环流的配置下如何影响局地和较远地区降水的数值模拟研究，将是揭示地形降水影响机制的另一重点。因此，进一步加强在数值模式中考虑地形影响的模式地形处理和地形影响机制的数值试验研究，将有助于促进数值模式进一步发展，加深地形对天气气候影响机理的认识，从而提高对天气气候的预报预测能力。