基于有效积温的谷子生长模型构建

杨 凡，张吴平，郑小南，刘宇平，梁 靓，李富忠

（山西农业大学软件学院，山西 太谷 030801）

谷子（Setaria italica Beauv.）为禾本科狗尾草属，古时称之为粟，是中国具有悠久栽培历史的农作物之一。谷子种植范围广泛，在中国种植面积达80.87万hm2，主要分布在北方，种植面积较大的省（自治区）有山西、内蒙古、河北等。谷子具有耐旱、耐瘠、抗逆性强等特点，是山西农业供给侧改革、调整种植产业结构和大力发展优势特色的小杂粮［1］。谷子去壳后称为小米，含有蛋白质、脂肪、糖类及人体所需的氨基酸和多种营养成分［2］。

近年来有许多学者对作物的生长模拟模型进行研究，苏李君等［3］收集了气象数据与众多水稻数据，建立了基于有效积温的中国水稻生长模型，描述了水稻叶面积指数和干物质积累的Logistic 模型，为其他作物与气象数据模型的建立提供了重要参考价值。蔡甲冰等［4］基于玉米生育期内作物根区20 cm地温、40 cm 地温、农田气温、作物冠层温度以及玉米地上部干物质累积量等数据，建立基于不同有效积温的Logistic 模型及其归一化模型，并用实测数据进行模型验证。李世娟等［5］结合有效积温，对越冬期后不同小麦品种的主茎干物质量在不同器官之间的分配进行了研究，构建了小麦叶片、叶鞘、茎秆、穗等几何特征模拟模型，并进行了验证。李书钦等［6］基于有效积温，使用三维建模技术，将小麦生长模型与形态模型结合，实现了小麦生长过程的可视化，为动态预测小麦生长等提供重要依据。

有效积温是一种衡量某一区域热量资源的指标，可反映出作物生长发育对热量的需求。它代表作物在某个生育期内除去低于生物学下限温度的有效温度的总和，反映了作物在这一生育期内所需的热量。对比生育期天数，有效积温能够更稳定更准确地反映作物生长，因此以有效积温替代播种后天数来建立作物生长模型，能更为精确预测作物生长［7］。本研究将基于有效积温来模拟谷子的生长变化特征，采用Logistic 模型对谷子的株高、叶面积和地上部干物质积累量进行分析，建立谷子生长指标与有效积温的关系。

1 材料与方法

1.1 试验区概况

试验观测于2020 年在谷子的主要生育期（5—9月）进行。试验区位于山西省太谷区武家堡村农高区试验地（112°30'51″E，37°26'41″N），地处山西省中部，属暖温带大陆性半干旱季风气候，海拔777 m，年均降水量450 mm，降水量主要集中在夏季，全年平均无霜期160～190 d；年内平均气温10 ℃，日照时间2 500～2 600 h。试验地地势平坦，肥力中上等。

1.2 测定项目及方法

供试品种为晋谷21，于2020 年5 月25 日播种，播种方式为条播。谷子苗期时在试验地选择长势一致的15 株谷子挂牌标记。每个时期取样时按照标记的15 株谷子的平均叶片数为基准进行采样。在谷子出苗后，每隔7 d 取样1 次，遇雨天顺延，各个时期拔取3 株与挂牌植株长势一致的谷子返回实验室进行各器官形态和生物量参数测量。

1）株高测量。每个测定时期用卷尺测量株高，抽穗前测量到最高叶尖，抽穗后伸展穗尖测量至穗顶端。

2）地上部干物质量测量。苗期至孕穗期间，按照叶片、茎秆（包含叶鞘）分离；孕穗至成熟期间，按照叶片、茎秆（包含叶鞘）、穗分离。将地上部各器官分别放入牛皮纸袋，在105 ℃烘箱内杀青30 min，再以80 ℃烘至恒质量后，使用精度为0.000 1 g 的分析天平称量质量。

3）叶面积测量。将谷子叶片分离后，平铺在添加有已知面积的红色标定物的黑色背景上，使用佳能EOS 1300D 采集数据，运用超绿算法与自动阈值分割实现图像二值化，对图像进行孔洞填充和部分形态学操作，完成图像的处理，最终计算出叶片像素个数。同理计算已知面积标定物的像素个数［8，9］。谷子真实叶面积计算公式如下。

式（1）中，Sleaf为叶片面积，Sbd为已知标定物面积，Nbd为标定物的像素个数，Nleaf为叶片的像素个数。

1.3 Logistic 生长模型

谷子株高与地上部干物质量的变化符合S 形生长曲线，是一个由慢到快再到慢的过程，因此利用Logistic 方程模拟谷子株高与干物质量的变化。Lo⁃gistic 方程一般形式如公式（2）所示。

式（2）中，y 为谷子株高与干物质量，K 为株高与地上部干物质量理论值的最大值，a、b 为所求参数，x 为有效积温，即谷子在生育期内日平均气温与生物学零摄氏度之差的总和，计算公式如下。

式（3）中，Tavg为每日平均气温，T0为谷子活动所需要的最低温度（10 ℃）［10］。

由于叶面积后期呈下降趋势，传统的Logistic 方程不再适用于模拟谷子叶面积的变化，因此，试验采用修正的Logistic 方程进行拟合［11］，表达式如下。

式（4）中，y 为谷子叶面积；K 为叶面积理论值的最大值，为实测最大值基础上添加部分增量的值；a、b、c是所求参数；x 为有效积温。

2 结果与分析

2.1 晋谷21 株高生长模拟方程及分析

采用Logistic 方程模拟谷子株高随有效积温的变化得到方程（5）。在P=0.05水平下，对回归关系和回归系数进行检验，检验结果均显著，表明方程（5）可以较好地拟合谷子株高随有效积温的生长规律。

式（5）中，yH为株高，x为有效积温。

由拟合方程（5）和图1 可知，株高随有效积温的变化呈现出明显的慢-快-慢规律，当有效积温在700～900 ℃时，谷子处于拔节至孕穗期，株高增长的速率最快；有效积温大于800 ℃时，生长速率逐渐变慢，至灌浆期逐渐趋于稳定。

图1 谷子株高与有效积温的变化曲线

2.2 晋谷21 地上部干物质量变化模拟及分析

采用Logistic 方程模拟谷子地上部干物质量随有效积温的变化得到方程（6）。在P=0.05 水平下，对回归关系和回归系数进行检验，检验结果均显著，表明方程（6）可以较好地拟合谷子地上部干物质量随有效积温的生长规律。

式（6）中，yDM为地上部干物质量，x为有效积温。

由拟合方程（6）和图2 可知，当有效积温在1 100～1 200 ℃时，谷子处于拔节至灌浆期，地上部干物质量的增长速率最快；有效积温大于1 200 ℃时，生长速率逐渐变慢。

图2 谷子地上部干物质量与有效积温的变化曲线

2.3 晋谷21 叶面积计算及生长模拟

谷子叶片面积计算采用超绿分割与自动阈值算法，分割效果良好，结果如图3 所示。

图3 谷子叶片分割

采用Logistic 方程模拟谷子叶面积随有效积温的变化得到方程（7）。在P=0.05 水平下，对回归关系和回归系数进行检验，检验结果均显著，表明方程（7）可以较好地拟合谷子叶面积随有效积温的生长规律。

式（7）中，yLA为叶面积，x 为有效积温。

由拟合方程（7）和图3 可知，当有效积温在600～800 ℃时，谷子处于拔节至抽穗期，叶面积的增长速率最快；有效积温大于800 ℃时，生长速率逐渐变慢；当有效积温在1 000～1 100 ℃时，谷子叶面积达到最大，至灌浆期叶片逐渐衰退，呈下降趋势。

图4 谷子叶面积与有效积温的变化曲线

3 结论

本试验以晋谷21 为研究对象，基于气象数据有效积温与谷子苗期、拔节期、抽穗期、灌浆期的实测数据，构建谷子的株高、地上部干物质量、叶面积的Logistic 生长模型并通过检验，R2均大于0.95，拟合度较好，具有良好的预测性。

株高作为作物的重要农艺性状，关系着抗倒伏能力与作物的产量，其稳定在一定的范围内是作物高产的保证。谷子生长模型多以生育期作为研究尺度，本研究以有效积温为自变量，结合Logistic 模型，分析了谷子株高、地上部生物量、叶面积的生长变化规律。基于有效积温的谷子生长模型构建方法可以同样适用于其他禾谷类作物。下一步将研究包括谷子的光合生产、同化分配模拟，叶位扩展过程及可视化，可为谷子功能结构模型构建奠定基础。