电子测量结果的数据表示与变换

宋悦孝 宋春意 王然升

（1.山东信息职业技术学院电子与通信系；2.威海市卫生学校）

电子测量结果的数据表示与变换是电子测量实际工作中必须经常面对和需要解决的问题，能否正确理解掌握它的数据表示与变换直接影响电子测量准确度的高低与正误。

1 电子测量结果的数据表示

按照测得电子测量被测量的过程分类，电子测量方法分为直接测量、间接测量和组合测量三种方法。直接测量法指的是利用电测仪器和设备直接测得被测量的方法；间接测量法指的是首先利用直接测量方法测得与被测量有确切函数关系的中间量，然后根据函数关系计算出被测量的方法；组合测量法指的是在不能用前两种方法测得被测量的情况下，通过改变测量条件，首先测得多个中间量并组成联立方程组，然后求解方程组从而得到被测量的方法。

可见，每种测量方法都需要利用直接测量法测量某一被测量。为了提高电子测量准确度，必须对此被测量进行多次测量并按照严格的数据处理步骤进行处理，最终得到用“测量值＋不确定度”表示的测量结果，例如，

A=10.017±0.015V。

“测量值+不确定度”是电子测量结果数据表示的第一种方法，也是首先得到的电子测量结果。A=10.017±0.015V中，A指的是被测量的实际值，10.017V称为测量值，±0.015V称为不确定度。因为在测量被测量和在数据处理过程中存在的种种局限性，使得测量结果中必然存在误差，所以“测量值＋不确定度”指的是被测量应该所处的某一区间而不是数学概念上的某一具体数据，而“不确定度”可以反映被测量所处的不能确定其具体数据的区间的大小程度，故称为“不确定度”。例如，A=10.017±0.015V仅仅表示被测量应该是处于“10.002（=10.017-0.015）V～10.032（=10.017+0.015）V”中的某一数据，而具体数据是不能确定的。

显然，在用“测量值+不确定度”表示的电子测量结果中，“不确定度”数值越大，测量结果出现错误的可能性越小，即不确定度数值越大，测量结果的置信度（或可信度）越高；反之，不确定度数值越小，出现错误的可能性越大，即不确定度数值越小，测量结果的置信度越低。所以在利用其它方法替代“测量值+不确定度”法表示电子测量结果时，除了该方法必须具备“不确定度”的概念外，还必须使其“不确定度”大于或等于“测量值+不确定度”中的“不确定度”而不能小于后者的“不确定度”。

“测量值+不确定度”比较适合表示电子测量最终结果；如果用来表示电子测量中间量，因为难以对其中的“不确定度”进行处理，所以该方法不适合用来表示电子测量中间量。

第二种电子测量结果的数据表示法是“有效数字”，该方法比较适合表示中间量。

第三种电子测量结果的数据表示法是“有效数字＋（1～2）位安全数字”，该方法比较适合表示中间量或者比较重要的数据。

2 有效数字

电子测量的目的就是得到可用数据表示、并由数据反映出测量准确度的测量结果。例如，A=10.017±0.015V既用数据表示出了电子测量结果，又从不确定度“±0.015V”反映出了测量准确度。测量准确度即测量误差，指的是被测量的测量值与真实值的差异，是电子测量的重要技术指标之一。

基于同样的原因，也可以用“有效数字”表示电子测量结果，反映出来的准确度则通常认为是其最末尾数字的±1单位或±0.5单位，以下取±1单位。例如，有效数字10.017V表示被测量是处于10.017±0.001V间的某一数据，它的测量准确度则是±0.001V。再例如，有效数字10.0170V表示被测量所处区间是10.0170±0.0001V，它的测量准确度则是±0.0001V。由此可见，有效数字最末尾包括“0”在内的数字可以反映出测量准确度，所以有效数字最末尾的“0”也是表示测量结果的“有效”数字，“0”是不可以随便取舍的。

为了表示出测量准确度，所以在用模拟式仪器仪表测量被测量时要求要比最小刻度多估读1位，即使指针恰好指在最小刻度上也要在读出数据的基础上多加一个“有效”的数字“0”。

而0.00327V和3.27mV所表示的测量结果所处的区间和反映出的测量准确度是一致的，所以0.00327V左边的“0”不属于有效数字，仅仅表示的是小数点所处的位置，即第一个非零数字左边的0不是有效数字而非零数字右边的所有数字均为有效数字。

综上所述，有效数字既可以表示被测量所处的区间也具有不确定度（或准确度）的概念，所以可以用“有效数字”表示电子测量结果，并被称为“有效”数字，而且末尾的“0”不可以随便取舍，而第一个非零数字前的“0”不属于有效数字。

3 电子测量结果数据表示的变换

既然首先得到是“测量值＋不确定度”表示的电子测量结果，那如何将其变换成用“有效数字”表示电子测量结果呢？

3.1 有效数字位数的确定

通过上述分析得知，在用“有效数字”表示电子测量结果时，为了保证电子测量结果不出现错误，必须保证“有效数字”反映出的不确定度即有效数字最末尾数字的±1单位大于或等于“测量值＋不确定度”中的“不确定度”，据此可以确定有效数字可以保留的位数。例如，根据A=10.017±0.015V中的不确定度为±0.015V，可以确定出有效数字位数可以保留到小数点后第一位；如果A=10.017±0.01V，则有效数字位数可以保留到小数点后第二位。由此推导得知，只要“测量值＋不确定度”中的“不确定度”不等于某一位的±1单位，在用“有效数字”表示电子测量结果时，有效数字应保留至“不确定度”第一个非零数字前的一位；如果上述“不确定度”等于某一位的±1单位，则有效数字位数保留至与该不确定度对齐。

3.2 有效数字的舍入

确定出有效数字的位数后，就应该对有效数字进行舍入。在有效数字舍入前后都会产生误差，称之为舍入误差，例如，若将5.631V舍入为5.63V，其舍入误差为-0.001V（=5.63V-5.631V）。

为了减小舍入误差对电子测量结果的影响，在对有效数字舍入过程中，应尽量减小舍入误差。有效数字的舍入规则如下：

（1）要删略部分最高位数字小于5的，将要删略部分舍去。

（2）要删略部分最高位数字大于5的，将要删略部分舍去并进1。

（3）要删略部分最高位数字等于5的，如果5后边有非零数字，则将要删略部分舍去并进1。如果5后边无数字或全为0，则遵循偶数原则：若5前边数字为偶数，则将要删略部分舍去；若5前边数字为奇数，则将要删略部分舍去并进1。

3.3 电子测量结果数据表示的变换

在由“测量值＋不确定度”变换为“有效数字”时，首先根据不确定度确定出有效数字的位数，然后根据有效数字的舍入规则对要删略部分的数字进行舍入处理。例如，将A=10.017±0.015V变换为“有效数字”时，首先根据不确定度“±0.015V”确定出有效数字位数应保留至小数点后第一位，则要删略部分的数字为“17”，然后根据有效数字的舍入规则得到的“有效数字”为A=10.0V。再例如，将A=1023.501±0.1V变换为“有效数字”为A=1023.5V；将A=3.1750±0.00101V变换为“有效数字”为A=3.18V。

3.4 “有效数字+（1～2）位安全数字”表示电子测量结果

在电子测量中，为了减小测量误差或记录一些重要的数据，通常用“有效数字＋（1～2）位安全数字”表示电子测量中间结果或最终结果，此时的最终结果称为记录值，而有效数字表示的结果称为报告值。

报告值用于供他人查看电子测量结果，不允许数据出现错误，因此用“不确定度”较大的有效数字表示。而记录值则是供测量者本人记录备案用的，它是在前述变换得到的有效数字的基础上向右多推出（1～2）位数字作为安全数字，安全数字右边要删略部分的舍入则与有效数字的舍入相同。

在将“测量值＋不确定度”变换为“有效数字+（1～2）位安全数字”时，首先根据前述方法确定有效数字的位数，然后再对安全数字后边要删略部分的数字根据有效数字舍入规则进行舍入。例如，将A=10.017±0.015V变换为“有效数字+1位安全数字”为A=10.02V，“2”为安全数字；变换为“有效数字+2位安全数字”为A=10.017V，“1”、“7”为安全数字。将A=1023.501±0.1V变换为“有效数字+1位安全数字”为A=1023.50V，“0”为安全数字。将A=3.1750±0.00101V变换为“有效数字+2位安全数字”为A=3.1750V，“5”、“0”为安全数字。

在电子测量实际工作中，有时会只进行一次测量，此时的“不确定度”可以根据仪器仪表的准确度加以确定。例如，用准确度等级为0.2级、100mV量程毫伏表测得的电压为72.36mV，则被测电压用“测量值＋不确定度”、“有效数字”、“有效数字+1位安全数字”表示的结果分别是A=72.36±0.2mV、A=72mV、A=72.4mV，其中A=72mV又称为报告值、A=72.4mV又称为记录值。