深井方位角传递的误差分析

肖振庭

（中铁二十二局集团第三工程有限公司 福建厦门 361000）

1 工程概况

在城市轨道交通建设工程中，深井隧道因其特殊的地理条件和复杂的施工限制，逐渐成为测量业内的难点，需重点分析研究。厦门地铁4号线涉铁段土建工程是双线单向区间隧道，全长1 642.3 m，由盾构机下吊井底始发。竖井深41 m，内净空长28 m宽17 m，并设有六道支撑腰梁，每道梁四角设有斜撑。因盾构机井下始发，空间有限、俯仰角大，联系测量难度高。因此需合理推算研究井下方位角传递误差，最大程度保障贯通。

2 测量规范要求

根据《城市轨道交通工程测量规范》（GB/T 50308—2017）规定：联系测量应包括地面近井导线测量、近井水准测量以及通过竖井、斜井、平峒、钻孔的定向测量和传递高程测量，全站仪精度等级不低于Ⅱ级，地下近井定向边方位角中误差不应超过±8″［1］。本项目采用徕卡Ⅱ级 TS06全站仪。

3 联系测量方案分析

3.1 误差分析原理及依据

通过近井控制点A、B、ZD1作为井下传递的起算点，建立坐标传递函数关系模型，依据仪器检定参数作为各测站独立观测条件进行误差传播律分析，从而得出方位角传递中误差［2］。

3.2 联系测量现场敷设情况分析

对于竖井方位角传递的联系测量方案，有一井定向吊钢丝法、导线直接传递法两种方法。从现场布设情况看，两方案有如下优缺点：

一井定向吊钢丝法，即在竖井悬吊两根钢丝，通过井上控制点测量钢丝的角度距离，在钢丝稳定的前提下将坐标传递到井下。同时，通过井下控制点对钢丝观测，从而计算出井下点坐标、方位角［3］。优点：不受俯仰影响、测站少、可以一站传递井下。缺点：因支导线线路缺少闭合条件校差，井上井下控制点与钢丝间夹角要求严格、吊钢丝时要绝对平静，因此，操作时需现场配合。同时，考虑钢丝所占空间，导致控制点与钢丝距离极短（约7～8 m），易产生瞄准读数的粗差。

导线直接传递法。优点：（1）控制点布设灵活，点位位置好，方便使用及维护。（2）所有点观测条件好，导线边较长，有利瞄准读数，能形成闭合或附合线路进行平差［4］。缺点：观测俯仰角大，受仪器三轴偏差影响大，同样因导线边短对中误差影响大，测站相对较多，累积差大［5］。

3.3 各测站角度中误差、测距中误差分析

角度中误差：角度中误差主要由读数误差和对中角度误差产生。（1）读数误差受照准误差、仪器横轴误差、补偿器补偿误差、望远镜调焦误差、测回水平方向标准差（仪器精度）、视准轴与横轴误差（2C值）、对中误差等影响［6］。依据仪器检定参数，用中误差传播律可得m读＝5.4″。（2）对中偏差产生的角度误差：

式中，e为对中偏心距（取1 mm）；D1为起始方向边平距；D2为目标方向边平距；γ为观测角；θ为偏心距与起始边夹角［7］。

故角度中误差：

查仪器检定测距参数（1.6 mm＋1.2 mm/km），可得测距中误差：

式中，L为导线边长度；e为对中偏心距。

4 一井定向吊钢丝法误差分析

4.1 函数计算模型

如图1所示，一井定向基本观测为：按D→C→A→B→C′→D′进行线路观测［8］。故方位角为：

图1 一井定向法平面图

根据余弦定理：c2＝a2＋b2-2abcos γ

正弦定理：c/sin γ ＝b/sin β ＝ a/sin α

通过误差传播律求全微分得各角误差传递的函数模型［9］：

式中各矩阵系数如下：

4.2 预设控制点求值

因项目为井下盾构机始发，故井下控制点无法布设成强制对中点（始发架占地影响），同时钢丝间夹角γ、γ′需现场调整，故依规范限差1°取值，其余各数值如图2所示。

图2 吊钢丝法平面图

将图 2 数值代入式（1）、（2）、（3）得：

协方差阵：

由式（4）、（5）得各观测值互协方差阵：

则一井定向方位角传递中误差：

所以不符规范要求。制约其精度的主要因素有：（1）仪器精度（应高于Ⅱ级全站仪）；（2）对中误差（应小于1 mm）；（3）钢丝传递夹角 γ（应接近0°）。

4.3 一井定向吊钢丝法分析总结

以上分析可得出：（1）深井吊钢丝法受短距读数、对中误差、钢丝钟摆等制约影响，需要有更高精度等级的仪器及专业操作规范要求。显然本项目全站仪精度未能达到。（2）有限空间内的极短导线观测，应尽可能消除或减弱对中误差带来的影响，因此控制点必须设置为强制对中固定架。而受盾构机始发托架影响，及导线夹角要求，无法布设强制对中固定架。（3）钢丝悬挂，其传递夹角γ应尽可能接近0°、两钢丝间距应尽量长、近井点至悬挂钢丝最短距离与两钢丝间距离之比宜小于1.5。（4）悬挂钢丝时，应避免施工扰动，尽可能使钢丝静止不钟摆。其弊端是对于井筒当中的所有生产活动必须全部停止［10］。这就造成一定的误工经济、工期损失，对工程不利。

5 导线直接传递法误差分析

5.1 消除误差措施及估算

针对对中误差粗差、无闭合检核条件及视距过短等制约因素，可根据工程现场实际地形，采用导线直接传递法，将控制点布设在洞口环梁上（见图3），可消弱上述因素影响：（1）上道支撑梁正位于洞口上方，能直接进行掘进放样，同时降低了上下井间控制点的高差，导线直传时使俯仰角度不致于过大。（2）不受盾构机占地约束，能最大拓展、利用空间，使导线边布设更合理。（3）控制点可布设成强制对中点，来消除产生的对中误差［11］。（4）导线能闭合平差。

图3 导线传递平面图

5.2 方位角传递误差推算

根据闭合导线坐标增量计算，结合误差传播律对其观测参数（Li、ai）进行全微分计算［12］，得 DC 边坐标增量误差模型函数：

式中各矩阵系数式如下：

式中各矩阵系数式如下：

式中，FLi为各导线边改正后方位角；［ΔXi］［ΔYi］为各导线边角度平差后的坐标增量；K为边长L的矩阵；A、B为角函数矩阵。

导线传递方位角中误差函数为：

将导线传递数值（见图3）代入式（9）得：

成果合格。

6 结论

经过以上分析，吊钢丝法传递对全站仪精度等级、对中、瞄准及导线夹角控制要求严格，且无多余校核条件，增加其不确定性。而导线直接传递法，避免了无校核条件情况，可以闭合平差，同时，充分利用了地形，控制网网型更合理，导线边长更为恰当；且能布设为强制对中点（消除对中误差），极大提升了成果精度。但采用导线直接传递时，应注意仪器纵轴、横轴偏差受俯仰角的影响，避免估读误差过大。所以，在外业测量中，宜进行左右角模式观测，最大限度减弱横轴（i角）影响。同时，测前对仪器严格检校，并在各测回间，重新精确整平仪器气泡等方式予以避免、减弱竖轴偏差对测角影响。在实际操作中，考虑到竖轴偏差与俯仰角成正比，因此当井上井下俯仰角大于45°时，产生的角度偏测过大，则不宜进行导线直传。

本工程利用上层支撑梁空间，合理布点（强制对中），形成闭合导线路约束平差，极大提高控制网精度，方便施工放样。在厦门地铁4号线涉铁段土建工程掘进中加以应用，取得了很好效果。