基于Duhamel积分的横梁动载冲击分析

谢　庆

基于Duhamel积分的横梁动载冲击分析

谢庆

（核工业理化工程研究院，天津300180）

以多自由度体系的动力特性分析为基础，对瞬态冲击下的横梁进行多体动力学分析，在此基础上对旋转机械瞬态冲击的横梁进行了动力学响应测试。以Duhamel积分为基础研究了冲击载荷下旋转机械的扭转时间、扭转弧长轨迹和冲击力矩的大小，并将其与实测数据对比，理论分析数据与解体检测的数据基本吻合。以此为基础对横梁瞬态的扭转冲击能量进行了分解，对三种不同假设条件下的能量耗散进行了数值分析，结合横梁的具体结构进一步研究了碰撞过程横梁的水平和垂直振动变化情况。以减小垂直振动冲击为目标，提出了相应的解决措施和方案。

多自由度；冲击；旋转机械；横梁

1　冲击动力学理论分析

专用高速旋转机械的外圆筒通过一定的吸能紧固装置紧固在横梁上，其主要功能是在外圆筒装配后通过一定的压紧力矩，使得外圆筒内部转动部件在运转过程中保证规定的垂直度，同时在某台旋转机械出现扭转冲击后，吸能装置通过受压卸载能量，使得其他旋转机械的垂直度不因为振动冲击而被破坏，仍可以保持原有状态运转，竖直方向垂直度小于10%。由于冲击过程能量过大且冲击过程运动较为复杂，因此有必要对支架横梁的冲击进行动力学响应分析，图1为旋转机械与横梁组合的结构示意图。

图1　旋转机械与横梁组合的结构示意图

单个旋转机械系统中吸能部件的示意图如图2所示，外圆筒包括受拉吸能部件和受压吸能部件，旋转机械的失效为螺旋式扭转失效，失效过程中外圆筒会出现扭转，受拉和受压吸能部件分别压缩吸能装置，以耗散旋转机械的失效能量。

1.1　单台旋转机械失效的冲击理论研究模型

从旋转机械的外圆筒和拉压吸能装置可以进一步分隔出单个的旋转机械失效冲击的理论模型，将其简化为图2所示的具有弹性和阻尼扭转的力学模型。左侧为受拉吸能部件的简化，右侧为受压吸能部件的简化，外圆筒的扭转半径为。

图2　吸能系统动力学模型

当旋转机械失效引起外圆筒扭转时，受力情况如图3所示。

图3　外圆筒受力示意图

基本假设：

（1）吸能装置工作于线性刚度段。

（2）横梁保护系统的阻尼为等效黏滞阻尼。

失效扭转的动力学方程为：

其中当0≤≤1。

当＞1时，=0。

考虑0≤≤1。

max=e-2（1+22） （3）

则有：

利用Duhamel积分，可得：

式中：——外圆筒的转动惯量；

——阻尼系数；

——柱形橡胶刚度；

——外圆筒半径；

——扭矩；

——摩擦系数；

1——扭矩作用时间；

1和2——横梁固定外圆筒所用的力；

d——有阻尼冲击扭转振动的固有频率。

根据Duhamel积分，则有：

当阻尼较小时，由公式（4）、公式（5）可以看出，外圆筒的最大冲击扭转角为：

又因为存在以下关系：

由公式（6）和公式（7），可得：

式中：——外圆筒外沿扭转弧长，由公式（2）得最大冲击扭矩。

其中冲击响应的固有周期为：

1.2　横梁受冲击的理论研究模型

根据横梁实际安装状态可以得知，横梁两端固定是个二阶超静定问题。下面运用结构力学方法，用约束力代替原来的固支边界，如图 4所示，、两点的转角、挠度为零。其中，=，=。

图4　横梁受到扭转冲击模型简化图

由相对、两点的合力矩分别为零，得到：

将梁分成、两段，分别研究梁的转角及挠度。

段，如图5所示，此时的∈［0，］。

图5　横梁的AC段受力图

段梁的转角、挠度变化式为：

同理段梁的转角、挠度变化式为：

c的作用点确定了，梁的所受的冲击产生的挠度分布就能完全确定。

上述的取值为横梁中旋转机械位置距横梁起始点的距离。

2　试验验证

失效试验投入旋转机械3台，分别为2#旋转机械、4#旋转机械、10#旋转机械，通过失效后测取相关的痕迹等数据，可以复验前述的理论研究模型。

2.1　横梁2#旋转机械的失效测试

测试试验中的2#旋转机械失效扭转的弧长，将其代入公式（10）～公式（13），可以分别计算、max、，计算的数据与试验实际测试值基本吻合。

表1　数据对比表

通过表1可以看出理论计算值与实际试验测试值基本吻合，进一步验证了理论模型的准确性。失效冲击过程中旋转机械外圆筒做螺旋式扭转，在水平方向上呈现出俯视逆时针的扭转，在垂直方向上有沿地面向上的冲击分量。然而水平方向的扭转可以通过吸能装置的压缩吸能，将水平扭转的能量耗散。在垂直方向的冲击需要进一步分析。

2.2　横梁2#旋转机械的失效分析

横梁中的旋转机械出现失效，其内部旋转件与外圆筒出现碰撞的过程复杂，但可以归纳为以下两大类：第一类为旋转件高速旋转与外圆筒内壁碰撞，能量通过外圆筒在水平方向释放，使得外圆筒发生扭转。第二类为旋转件在失效过程中，旋转件下部或上部分别与外圆筒内部的下端发生摩擦和碰撞，部分能量通过垂直方向释放，此类失效多数会出现一定程度的降速。

水平方向不同的冲击力矩下产生不同振动幅值，但由于横梁的橡胶吸能保护装置的吸能作用，冲击的过程通过橡胶等缓冲，作用在横梁的振动得以消耗。与此同时，水平方向每台旋转机械内部存在着上、下校正器，若出现较大的振动，上、下校正器通过校正可以使得旋转件的运动状态得以纠正和保持。

2.3　初步推断

初始失效时，试验横梁2#旋转机械没有出现先降速后失效，可以初步判断旋转机械没有出现上下碰磨等异常问题，是直接失效。失效过程的能量会通过前文提到的外圆筒的两个受拉吸能部件和两个受压吸能部件与柱形橡胶压缩而耗散。

对2#旋转机械做进一步分析，旋转机械在失效扭转过程中，挂钩若与横梁上垫块中心碰撞，碰撞接触的过程中会出现竖直方向的冲击，此冲击释放的能量是对同横梁其他旋转机械产生降速的一个重要的影响因素，过大的冲击会使得横梁中的其他旋转件与该台圆筒的上下端产生碰磨，这与该横梁解体中发现的 5#和 7#旋转机械的上下部件碰撞现象吻合。

3　结论

本文针对旋转机械失效进行了研究，分析了失效冲击的横梁动力学响应过程，采用杜哈梅尔积分对扭转冲击的过程进行了研究，并对扭转的尺寸进行了理论计算。进一步推测了横梁在失效过程中存在螺旋冲击的影响。结合横梁的检查测试进行了相关的技术分析，与理论研究相吻合。在此基础上得到了以下初步结论：

（1）旋转机械失效过程对横梁存在螺旋式扭转冲击，该螺旋冲击现象与旋转机械扭转和上跳的试验后检查现象相吻合。

（2）旋转机械在水平方向上的扭转冲击能量主要通过橡胶等吸能装置耗散，对横梁旋转机械的振动冲击通过每台旋转机械的上下校正装置得以校正。

（3）横梁在竖直方向上的冲击能量对横梁的其他位置旋转机械会产生振动冲击，使其出现竖直方向的碰磨，会影响旋转机械的稳定运行。应从横梁旋转机械的内外两个部分采取措施，减小并逐步消除竖直方向的冲击。

［1］ 张延庆．结构力学［M］．北京：中国电力出版社，2009.

［2］ Michel Lalanne.Rotor dynamics Prediction in Engineering［R］. 1998.

［3］ 刘鸿文．材料力学［M］．高等教育出版社，1998.

［4］ 王文斌．疲劳强度设计［M］．机械工业出版社，2007.

［5］ 曹树谦．振动结构模态分析［M］．天津大学出版社，2014.

［6］ Piersol A G.Harris shock and vibration handbook［R］．2010.

Dynamic Impact Analysis of Beam Based on Duhamel Integral

XIE Qing

（Institute of Physical and Chemical Engineering of Nuclear Industry, Tainjin 300180, China）

Based on the analysis of the dynamic characteristics of the multi-degree-of-freedom system, the multi-body dynamics analysis of the beam under transient impact was carried out, and the dynamic response of the beam under transient impact of the rotary machine was tested. In view of those failure modes of the rotary machine, those type of failure categories were studied in multi-degree-system theory. Those torsion times and torsion arc length and impact moment were studied by Duhamel integral. These theoretical analysis data and disassembly inspection data were basically consistent. These tensional impact energy of the rotary machine were decomposed, numerical analysis of energy dissipation under three different assumptions were completed, those horizontal vibrations and vertical vibrations of block beams during the collision process were further studied in combination with those beam structures. In order to reduce those vertical vibration impactions, corresponding solutions and plans were put forward.

Multiple degree of freedom; Impact; Rotary machine; Beam

O342

A

0258-0918（2021）06-1210-05

2021-07-11

谢庆（1979—），黑龙江齐齐哈尔人，高级工程师，硕士，现主要从事旋转机械动力学分析研究