把握本质 巧设联系

邵秀良

分数一直是学生学习的难点。虽然教师在课堂上想方设法让学生厘清分数的意义，但效果总不尽如人意。在复习阶段，笔者有意识地关注了这个问题，并通过分析错误原因，提出改进对策，帮助学生防错、纠错，提高他们解决分数问题的能力。

缘起：分析一道高频率出错题

五年级学生学习“分数的意义”时，解决“每份占总数的几分之几”的问题，以及在学习“分数与除法的关系”时，解决“每份是多少”的问题，正确率均较高。但是当这两个问题合二为一时，如“把一根8米长的铁丝剪成同样长的5段，每段是全长的[（     （     ]，每段的长是[（     （     ]米”这类问题，学生错误率明显升高。在笔者询问“平均分成了5段，每段长[58]米，你当时是怎样想的”时，不少学生经过“深思熟虑”之后，仍认为用5÷8。

剖析：学生出错原因与教师教学存在的问题

从学生、教师角度考虑，笔者认为出错的原因主要有以下几点。

一是对分数的意义理解不到位。由于这类题目中的两个问题非常相似（特别是所求数量不给单位时），许多学生区分不出是求部分与整体的关系，还是求具体的数量。本质是学生对分数作为一个具体数量和作为两种量之间的关系这两种意义的理解不透彻。

二是学生易受思维定式影响。学生在低年级学习平均分，求每份是多少时，其总数总是大于份数且能被份数整除;到了五六年级，求具体数量且结果不能用整数表示时，学生的思维还停留在原有水平，一旦份数比总数大，或结果不能用整数表示时，学生往往无从下手，只凭感觉解答。

三是教师的教学有缺陷。由于教师在教学“分数的意义”时，往往就课而论，以解决本课时的知识目标为重点，忽视了知识结构的整体性。随着问题难度的增加，知识结构逐渐整合，原来隐藏的问题就显现出来了。此时，教师为了提高正确率，便让学生机械套用“死”方法：从问题入手，求每段长多少米，后面带有单位名称“米”，就用米数除以段数;如果求每段是全长的几分之几，后面没有单位名称，就用单位“1”除以段数。这样做虽然可以应对大部分题目，但是如果遇到“一条长8米的绳子，平均截成5段，每段长（    ）”这样的题目时，学生就会陷入迷茫。

策略：抓住分数本质，巧设练习

策略一：数形结合，加强对分数意义的理解。如上题，教师可以先让学生画出线段图，指着线段图厘清：要求每段长（  ）米，就是把8米平均分成5份，求1份是多少，列式为8÷5=[85]米（1.6米），与以前学过的平均分是一样的;要求每段是全长的[（     （     ]，就是比较每段的长度和全长这两个数量，每段长是其中1段的长，全长有这样的5段，这一问就是求1段与5段的关系，列式为1÷5=[15]，与以前学过的求一个数是另一个数的几分之几的思路一致。

策略二：直观演示，纵横对比。教师可以更换具体的数量，利用直观演示，引导学生将以前学过的整数、小数的平均分和求两个数量之间的关系的题目与相关分数问题进行纵向对比，在新旧知识的沟通中加深理解。

问题1：

（1）求每份有几个苹果？求数量，用6÷3=2（个）

（2）求每份占全部苹果的几分之几？求两个量的关系，用1÷3=[13]。

問题2：

（1）求每份有几个苹果？求数量，用9÷3=3（个）              （2）求每份占全部苹果的几分之几？求两个量的关系，用1÷3=[13]。

问题3：

（1）求每份有几个苹果？求数量，用15÷3=5（个）            （2）求每份占全部苹果的几分之几？求两个量的关系，用1÷3=[13]。

三组问题情境相同，苹果的个数不同，平均分的份数相同，每份苹果的个数就不同，而每份数与全部苹果的关系相同。学生理解后，巧设以下练习。

（1）一根长8米的绳子，平均剪成4段，每段长（ 2 ）米，每段长是全长的（[14]）。

（2）一根长6米的绳子，平均剪成4段，每段长（1.5米或[32]米），每段长是全长的（[14]）。

（3）一根长3米的绳子，平均剪成4段，每段长（0.75米或[34]米），每段长是全长的（[14]）。

此外，教师还可以设计横向对比练习，强调抓住数学本质解决问题，凸显对分数两种意义的区分。如：一条长1米的绳子，平均剪成4段，每段长（[14]）米，每段长是全长的（[14]）。这个题目中的两个问题都用1÷4=[14]解决，但是两个“1”意义不同，一个是1米的“1”，一个是1段的“1”。

（作者单位：襄阳市襄州区张家集镇宋营小学）

助理编辑  刘佳