让数学学习有“迹”可循

吴锋 孙爱蓉

“‘记·迹式数学教学就是让学生以数学日记的形式记录下学生对课堂教学内容的认识、理解、评价及意见，以及学生对数学学习的看法、数学知识的应用等。对于学生的‘学而言，数学日记可为学生展开数学思维、巩固课堂所学留下痕迹，可为学生查漏补缺、纠偏养正留下印迹，可为学生运用课堂所学解决现实问题留下‘足迹;对于教师的‘教而言，借助数学日记，教师不仅能针对性地掌握学生对数学知识的理解情况，审视学生的数学思维方式，而且可以从中发现课堂教学的不足，进而完善课堂教学。”在谈及“记·迹式数学教学”模式时，五峰土家族自治县渔洋关镇小学数学教师、第二届湖北教育“教研名师”缪珣如是说。

山重水复之际，反思是“柳暗花明又一村”的关键

1998年秋季，从枝城师范学校毕业的缪珣被分配到五峰土家族自治县渔洋关镇小学担任数学教师。初上讲台，缪珣意气风发，信心满满，凭借一腔教育热情和充沛的精力，她很快赢得了学生的好感，课堂教学也顺风顺水。上学期期末考试，她所带班级的数学成绩也差强人意。进入下学期，缪珣觉得小学数学教学不过如此：有热情，爱学生，再加上适时的启发、适当的诱导、适宜的练习、适切的讲评。她感觉自己掌握了小学数学课堂教学的真谛，无非是“启——导——练——评”嘛！而且，她从相关的教育教学杂志上看到过这样的教学模式，这就更坚定了她的数学教学观。从此，她便努力践行这种当时非常流行的小学数学教学模式，并且也确实取得了不错的成绩，她所带班级的数学成绩也从来没有倒数过;不过，她也发现，自己所带班级的数学成绩很难名列前茅，这多少让年轻气盛的缪珣有些失落。2002年，鉴于缪珣具备了一定的教学经验，学校派遣她到五峰县较为偏远的仁和坪小学支教。来到仁和坪小学后，缪珣仍然运用她的“启——导——练——评”模式进行教学，但是，由于仁和坪小学地处大山深处，学生的数学基础与渔洋关镇小学的学生基础存在一定的差距，启而不发、导而不应、练而不固、评而不进（步）的现象屡屡出现。缪珣开始反思：同一个教学模式，为什么在这里就不适应了呢？怎样才能找到一种更科学的数学课堂教学模式呢？她开始了尝试和探究。在仁和坪小学支教期间，她边教学边尝试，边总结边探究。

2003年，缪珣重新回到渔洋关镇小学，她继续以“启——导——练——评”的模式进行教学，即使是新接手的班级学生也很快适应了这种课堂教学。这反而让缪珣陷入了沉思：基础不同的学生在“启——导——练——评”教学模式下，学习效果是大不一样的，可见，这种教学模式并不是放之四海而皆准的，只有建构起一个符合学生实际认知水平的教学模式才是有效的模式。这种模式是什么呢？正是这个疑问，引导缪珣走上一条小学数学教学模式的探索之路。

带着这个疑问，缪珣开始反思自己的教学，并开始探究数学教学的本质，她虚心地向有经验的教师请教，并加了很多数学教研QQ群，主动向群里的专家请教;一有时间，她就“泡”在学校图书室，如饥似渴地阅读小学数学教学理论。经过专家的指点和大量的阅读、考证，她对数学的本质和思维方式进行了总结：数学是研究数量关系和空间形式的科学;数学起源于生产活动，反過来又指导着人类的生产活动;数学的主要思维方式有类比、抽象、概括、猜想—验证等。把握了这个“纲”，她又结合自己的课堂教学确定了数学课堂教学的“目”：1.怎么能真正让学生感受到数学是来源于生活的？怎样才能让学生发自内心地喜欢学习数学、感受到数学有用？2.在以往的教学中，学生的学习总是被动的，教师既是主导，也是主体，学生真的喜爱并热爱数学吗？如何让学生积极主动地参与到数学学习中呢？3.课堂教学中，教师讲授完一个知识要点后，要求学生从生活中寻找相关例子验证课堂所学时，学生往往言不及义，甚至神情漠然，教师也感到尴尬难堪，如何引导学生将数学与生活相结合呢？

有了“纲”的统领，又有“目”的指向，纲举而目张。缪珣终于找到了自己课堂教学的不足：在课堂教学中，重教学流程，轻习得过程;重解题技巧，轻数学思维;重知识传授，轻实际运用。一言以蔽之，过于注重教学过程和结果，轻视了学习过程的印迹、知识习得的痕迹和知识运用的“足”迹。

生活的空间有多大，数学学习的空间就有多大

找到了教学的不足，缪珣的探索便有了方向和思路。受班主任通过日记了解学生的学习、生活和情感世界的启发，她尝试让学生用数学日记记录学习情况、知识运用情况和学习看法。经过几年的尝试、纠偏、完善，2010年，她终于确定了“记·迹式数学教学”模式：让学生用数学日记的形式记录对数学课堂教学内容的认识、理解、评价及意见，表达对数学学习的看法，呈现对数学知识的应用等。学生可以写自己的课堂学习收获，可以写数学知识在生活中的应用，可以写对数学课外知识的积累，可以写自己对课堂学习的质疑，可以写观看数学电影的感受，可以写对数学微课的评价或建议。这些内容包括对课堂知识学习的回忆、归纳、总结、提高、反思、创新。久而久之，学生会更多地从数学思考、数学发现、数学运用方面写出较为新颖的数学日记，逐渐地感受到“生活的空间有多大，数学学习的空间就有多大”。

为了进一步完善“记·迹式数学教学”模式，让这种模式贯穿到小学整个学段，缪珣主动申请到一年级任教。她希望学生从一年级起就开始写数学日记，通过六年的训练，最终达到学生数学思维能力提升、数学运用能力提高、数学素养全面发展的目的。实践证明，经过六年的日记写作，学生数学日记的内容、形式渐渐由单一到丰富，写日记的态度也由被动到主动，数学学习质量得到显著提高，数学学习成绩在全校更是“一枝独秀”。

在教学“数的认识”时，缪珣结合教学内容让学生记录“生活中的数”。学生多是这样记录的：“爸爸36岁，身高1.73米，体重72千克;爸爸参加工作10年，早上7：40外出，每天工作10小时。”“今天，我们去柴埠溪了，先乘1路公共汽车，又换乘2路公共汽车。”学生给数字赋予了生活的内容和生命的活力。低年级学生识字不多，很多都是用汉语拼音写的。缪珣细心地看，耐心地用汉语拼音与学生沟通。慢慢地，学生写出了这样的日记：“妈妈端出12颗草莓，我第一次吃了3颗，照这样的吃法，剩下的草莓还能吃几次？12-3=9，9可以分成3个3，所以还能吃3次。”学生逐渐学会把课堂知识运用到日常生活中。

进入中年级，缪珣又提出了新的要求：在数学日记中记录你在生活中发现的与数学有关的事件，引导学生用数学眼光看待生活现象，用数学知识解决生活问题。于是，学生日记中便有了这样的内容：“这几天我的手指和手臂可发挥了大作用，我走到哪里就用它们量到哪里。课本的宽大约是14厘米，铅笔长大约15厘米，书包的宽大约是30厘米。”“当人脸高度和照片高度的比值是0.618时，照片显得最好看。”“锅为什么非得是圆底儿的呢？为什么它不能是方底儿、三角形底儿或者是长方形底儿的呢？经过观察，我发现，三角形、正方形、长方形都有顶点，菜被铲子炒到了锅的顶点处，那就麻烦了。”学生的日记涉及的内容越来越广泛，思考问题也变得全面了。

随着年级的升高，缪珣又引导学生从数学的应用价值角度写数学日记。这是一篇五年级学生的数学日记：“一天，我在电视上看到了‘新盖中盖的广告，广告上先说多加了6片钙片，又说加量20%。我想20%就是6片，100%就是1瓶，一瓶中有5个20%，那么5×6=30（片），加上送的6片就是36片。‘新盖中盖加量前是30片，加量后是36片。”读完这篇日记，缪珣特别兴奋。通过一则小小的电视广告，学生敏锐地发现了隐藏其中的数学奥秘，用自己的方法——“份的思路”解决了在六年级时才会学到的分数、百分数应用题，最重要的是学生能用数学的眼光去观察，用数学的头脑去思考，这种习惯和能力十分可贵。

数学日记让教学有“迹”可循，有“的”放矢，有“据”可查

数学日记让学生把生活中的数学带进了课堂，又把数学课上的知识运用到生活中去，激发了学生浓厚的学习兴趣，学生因为撰写数学日记而爱上了数学;学生对数学日记的态度由开始的“不想写”转变为后来的“我要写”。从学生的数学日记中，缪珣欣喜地发现：学生已经初步感悟到数学是现实的、有用的;日记体现出了一定深度的数学发现、数学应用和数学思考水平;学生的数学思维方式正在发生转变，从“没话说”到“主动说”;学生的数学观也发生了转变，由原来的“数学就是单调乏味的数字及运算”过渡到数学世界是丰富多彩的。进入五年级，缪珣根据教学内容让学生写一写“数学是什么”，看到学生的个性日记，她惊呆了。原来，数学在学生的心中是如此斑斓：“数学是色彩缤纷的海底世界”“数学是开启智慧的钥匙”“数学是帮助我们解决问题的桥梁”“数学就是由‘伤脑筋到‘想明白了的过程”“数学是一种思维方式”……

指导学生写数学日记，也给缪珣带来了丰厚的回报：用数学眼光观察生活，用数学思维思考问题，加深了她对数学的认识;借助数学日记，她能及时、有效地了解学生的学习状况、困惑、盲点及误区，更有利于她有的放矢地展开教学，还可以巧妙地将数学日记变为教学资源。例如，学生在学习奇数、偶数的性质之前的日记中写道：“我和姐姐玩转盘游戏，自己为什么总是赢不了？拿出一块圆纸板，纸板中心用钉子固定一根可以动的指针。纸板被平均分成24个格，格内分别写着1～24个数。游戏规则是指针到单数格或双数格，都要加上下一个数。假如加起来是单数，代表姐姐贏;加起来是双数，代表自己赢。”通过这则日记，她发现学生没有完全掌握奇偶性，便把这个问题放在课堂上交流讨论，经过讨论，学生理解了奇数、偶数的性质特征（奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数）。

多年来，缪珣与学生一起研究、共同成长，通过数学日记，他们一同享受着学习数学的快乐：数学日记有助于学生呈现其思维过程，反思数学学习的对与错、得与失，将课堂上所学的新知由短时记忆转化为长时记忆，促进学生数学学习能力的提高;数学日记还可以让教师有针对性地查漏补缺，改进教学。

“记·迹式数学教学”模式也促进了缪珣的个人成长：2013年，她被北京基础教育研究所授予“金牌辅导员”荣誉称号;2014年，她被聘为湖北省第三届小学数学青年骨干教师研究中心成员;2018年，她被聘为中国教育电视台“国培计划（2018）”培训辅导教师;2020年，她被聘为湖北师范大学“国培计划（2020）——中西部小学校长领导力”项目培训专家;2020年11月，在强手如林的第二届湖北教育“教研名师”评选活动中，缪珣凭借“记·迹式数学教学”模式，一举夺得金奖。

“简言之，我所倡导的这种教学模式就是通过日记留下所学痕迹、思维印迹和应用‘足迹，只有深入研究这些‘迹，我们的教学才有‘迹可循，有‘的放矢，有‘据可查，进而提高学生的数学素养。”采访结束，记者漫步在苍翠欲滴的渔洋关上，那欢畅的渔洋河水似乎也在重复着缪珣老师的这段结束语。

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