数学与魔术真实相遇

沈秋喜

数学是研究数量关系和空间形式的科学。魔术是巧妙综合视觉传达、心理学、表演学的不同领域，制造出变幻莫测的假象的一种表演艺术。当数学与魔术发生碰撞，当科学与艺术开始融合，蕴藏着大量数学知识的数学魔术应运而生了！如何将数学魔术转化成为课堂学习的内容，逐渐成为老师关注的主要问题。作为一个数学魔术的实践者，想与大家谈谈“数学与魔术真实相遇”这节数学魔术课的设计与启发。

一、感受魔术表演的神奇

数学魔术课用魔术的方式呈现数学，所以它能让很多低成就的学生，或者不喜欢数学的学生突然感到很神奇、很有趣，很想参与其中。学生对学习内容产生了浓厚的兴趣，就会专心听讲，积极思考。下面就是这节课的魔术表演部分：

师：下面就让我们从一个神奇的魔术开始。这个魔术表演需要一个小助手帮忙洗牌，谁愿意？

（老师和小助手共同洗牌）

师神秘地说：老师要对这5张牌进行预言了！（贴正五边形预言板）

师：请小助手选择五边形的任意一条边作为发牌的起点。

师：老师按顺时针的方向把刚才选取的5张牌发在五边形的5条边的外围。（牌面朝上）

师翻预言板：见证奇迹的时刻到了！这5张牌跟我的预言完全一致。

“从不可能中看到神奇的可能”是数学魔术课的重要特征之一。上述这个魔术表演，就抓住了学生的好奇心理，努力营造神秘的氛围，给学生一种神奇、有趣的感受，从而激发了他们主动思考、主动探究的欲望。

二、引发魔术带来的思考

完美的表演只是数学魔术课的起点，引发学生思考并提出问题才是我们课堂教学的方向。而学生会思考，会提问，会解决问题，离不开老师的实时引导。下面就是我的引导过程：

师：魔术表演完了，这个魔术最让你觉得不可思议的是什么地方呢？

生：扑克牌已经被小助手洗乱了，怎么选取的5张牌还是跟预言牌一样呢？

师：为什么选出的5张牌跟预言板上的5张牌是一样的？老师可能是怎么做到的呢？四人小组讨论讨论。

师：到底是怎么回事呢？请看大揭秘。（放视频）

师：经过第一次揭秘后，你对这个魔术还有别的疑惑吗？

生：发牌的起点是小助手任意指定的，预言板上的牌怎么还能和它们做到一一对应呢？

师：真是一个善于思考的好孩子！让我们再次演示魔术，现在我们换一条边开始发牌。

师：翻预言板，奇迹再次发生。

师：有没有哪个观察仔细的同学发现，老师两次发牌都是按什么顺序发的？

生：都是按顺时针发牌的。

师：但是按顺时针发牌后，就一定能和预言板上一一对应了吗？（翻几次错的，翻几次一一对应的）

师：看来要做到一一对应，跟哪个操作密切相关？

生：跟翻板动作有关。

师：你真是太聪明了，就是“翻预言板”这个动作。

从上述片段中不难发现，学生在这样那样的猜想中，学习的热情是高涨的，学习的思维是活跃的。猜的对不对无关紧要，重要的是学生从中学会了质疑，学会了批判，学会了合情推理，而探究魔术背后的原理也从这些有依据的猜测中悄悄开始了。

三、学习魔术相关的数学知识。

每一个数学魔术都承载着一定的数学知识，上述数学魔术的表演成功，就需要用到正五边形对称轴的知识。所以我在数学魔术课中安排了这样一段对称轴知识的教学：

1.复习轴对称图形

2.教学对称轴

3.用折一折的方法找出长方形和正方形的所有对称轴。

4.用先找中点再连线的方法找出正三角形和正五边形的对称轴。

5.根据一条边和一条对称轴找对称边的练习。

6.根据两条对称边确定对称轴的练习。

数学魔术往往是以学生熟悉的数学知识作为依据的，在这里安排“对称轴”知识的教学，是为接下来的探究数学魔术的原理奠定知识基础。同时，在这里安排这个知识点的教学，也是为了让学生体会到学习数学知识是有价值的，数学魔术课的目的不是来欣赏魔术表演，而是来学习相关的数学知识。

四、探究魔術背后的数学原理。

在数学魔术课中，教师不仅要在学生面前表演数学魔术，更要与学生一起探究魔术背后所蕴含的数学知识及数学原理。下面的设计就体现了数学魔术课的这个重要特征：

师：我们的这块预言板也是正五边形的，怎样翻板才能使预言牌和所发之牌一一对应呢？它跟对称轴、对称边又有怎样的关系呢？

师：根据提供的操作纸、预言板和牙签小棒等，同桌两人合作进行研究，比一比哪一组最先找出其中的奥秘。

生：我发现其中的奥秘了，预言板上的“2”在这条边上，发的牌“2”在这条边上，使这两条边成为对称边确定一条对称轴，自转一圈翻过来做到一一对应。

师：重新发牌，谁再来确定一条对称轴翻一翻。

……

如果一节数学魔术课下来，学生只是感受到魔术的神奇，而对数学魔术的原理知之甚少，那么我们数学魔术课的教学目标就没有达成。所以在数学魔术之后，老师需要引导学生从千万变化的表象中找到背后那个永恒不变的规律，即魔术背后的原理。在上述探究过程中，老师就给他们提供了操作纸、预言板和牙签小棒等丰富的学具，并且通过背景音乐创设一种宽松、和谐的氛围，让学生在这样的环境中自主探究，碰撞出思维的火花。

我们的数学魔术课，能够让学生感受数学魔术中的数学思想与数学方法，经历探究数学魔术中的一般规律的过程，从而提升学生的主观能动性和学习创造力，提高他们的自主探究能力和合作交流能力。所以说，数学魔术课为传统数学教学注入了新的元素，怎样来用好这些新元素，更好地为我们的数学教学服务，是我们共同努力的方向。

（江苏省无锡市梅村实验小学）