地磁场测量及应用居家实验

张 霆，刘彩霞，李建设，孙晶华

（1. 合肥工业大学 电子科学与应用物理学院，安徽 合肥 290001；2. 哈尔滨工程大学 物理与光电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001）

“互联网+实验教学”是实验教学与互联网的深度融合，是高等教育传统实验教学的一次蜕变[1]。为加快“双一流”建设步伐，高校应明确定位，转变思维，完成实验室的全面创新转型[2]。5G 互联网时代为教育领域的改革探索提供了巨大的发展空间。面对此次新冠肺炎疫情，教育部“停课不停学”的要求促进了大学物理实验教学改革[3]。我校物理实验教学团队充分利用现有网络资源，积极开展在线教学活动，探索以学生为中心的线上大学物理实验教学改革。地磁场分布测量及应用线上实验是此次在线教学活动的一项内容。学生可以使用Phyphox 软件和智能手机测量地磁场分布规律，探究电子罗盘方向判别原理。该项实验内容充实、拓展性强，有利于学生提高实验兴趣，激发创新思维。

1 地磁场的分布特性

地磁场是地球的自然特征之一，是一种矢量场，具有大小、方向、空间分布和时间变化等特征[4]，为现代地磁导航技术提供了充足的匹配信息。地磁场的组成可分为外源变化磁场、地核主磁场、感应磁场和局部场。其中，地核主磁场所占的比重最大，约为95%，是地磁场的主要组成部分[5]。地球两极的磁场强度最大为10–4T，在地面上的平均磁场强度约0.3×10–4～0.7×10–4T[6]。地球内部以及外部都有许多磁力线，宏观上看，地球磁场北极N 处于地理南极附近，磁场南极S 处于地理北极附近，磁极与地理极不完全重合，存在磁偏角[7]。磁偏角的大小可以通过经纬度从地磁图中获取。

地磁场的观测点坐标系如图1 所示，地磁场总磁强度F可以分解为垂直分量Z及水平分量X和Y。在地磁场研究和测量中还用到地磁场的水平分量H，方位角α和磁倾角β[8]。各物理量的关系式如下：

图1 地磁场观测点坐标系

2 Phyphox 软件测地磁场

Phyphox 中文版APP 是一款功能非常强大的传感器软件，所支持的传感器有加速度计、磁力仪、陀螺仪、光照强度、压力、麦克风、全球定位系统等，功能选择界面如图2(a)所示。Phyphox 软件可以显示传感器的直接测量值，同时具有数据处理和分析功能，实验数据可以通过微信、QQ 等方式从Phyphox 中导出。Phyphox 软件和智能手机的应用为学生宅家开展大学物理实验提供了一种有效途径。进行地磁场分布测量需要使用磁力计功能，选择图2(a)所示的磁力计一栏，智能手机嵌入的磁力计为三轴磁力计。在磁力计功能栏中选择多方向测量功能，测量显示界面如图2(b)所示，界面的上半部分以曲线方式显示x、y、z三轴的测量信息，横坐标为时间，纵坐标为磁场值，下半部分显示当前的测量值，其中的绝对值是地磁场总强度。为减小磁场的测量误差，在测量前需要根据软件的提示进行校准。

图2 P hyphox 软件界面

3 电子罗盘方向判别原理

电子罗盘是现代地磁导航系统的核心设备，可根据地磁场的分布特性进行方向判别。通过实验可使学生了解地磁场的有关特征，掌握电子罗盘的工作原理。

实验中需要使手机中磁力计的x、y轴与水平面平行，如图3 所示。当磁力计的y轴指北时，x轴指东。为便于描述，图中忽略了磁偏角，所以在利用Phyphox软件测得的磁场数据计算得到磁方位后，还需要采用磁偏角进行方位补偿，才能得到确切的地理方位。实验过程中，需要学生查阅资料获取当地的磁偏角，对方位进行补偿。

图3 手机磁力计与地磁场对应关系

实际上，对于水平方向的两个分量，它们的矢量和总是指向磁北极的。由于罗盘保持水平，只要用磁力计x轴和y轴的测量数据，再根据表1 中的算式就可以得出方向角θ，其中X和Y分别为磁力计x和y轴测得的磁场强度。由于磁力计指向与磁感线同向时示数最大，图3 中手机y轴磁力计最大时表示指向磁场南极，最小时表示指向磁场北极，据此即可用y轴方向近似表明其地理方位。

表1 磁力计方位判别计算表

理想状态下，将手机在水平面旋转360°，通过x和y轴的一维曲线和二维曲线确定方位的示意图如图4 和图5 所示，图中忽略了磁偏角。图4 中横坐标的角度是从图6 所示自制的刻度盘上读取，初始状态刻度盘上的270°指磁北极。方位是以y轴信息标注的，x轴信息起辅助判断作用，例如判断东和西需要x轴信息。

图4 一维曲线确定方位示意图

图5 二维曲线确定方位示意图

图6 刻度盘与手机位置

4 地磁场强度合成实验

实验地点选在北纬29°50′00″、东经115°40′43″处的室内，要求周围磁场干扰尽量小。手机取三种不同的姿态，通过图2(b)的磁力计多方向测量界面，读取x、y、z磁力计以及绝对值示数填入表2。表中F的理论值是通过式（6）计算得到的，绝对值是通过Phyphox软件测量得到的，与F的理论值一致。

表2 磁场强度合成数据表 μT

表3 x 和y 轴的磁场强度随角度的测量值

5 方位判别实验

实验操作流程如下：

（1）在北纬29°50′00″、东经115°40′43″处，自制一个36 等份的方位刻度盘，手机的中心位置与刻度盘的中心位置重合，手机的长轴保持在方位刻度盘的连接线上，初始位置如图6 所示。方位刻度盘的0°初始位置没有要求，可任意选一个方向。通过测量数据得出的东西南北方位与图4 存在相位差。

（2）打开Phyphox 软件，选择磁力计一栏，保持手机水平放置，开始地磁场的测量。

（3）顺时针方向缓慢旋转，每转10°将图2(b)中磁力计的x、y轴数据记录到表3 中。表中的X和Y表示磁力计x和y轴测得的磁场强度，角度θ从刻度盘上读取。

（4）旋转至360°时保持手机位置不变，对数字指南针和磁力计多方向测量界面进行截图，如图7(a)、7(b)所示，图7(a)中的方位指的是地理方位，与磁方位相差磁偏角。选用表1 中的方位角计算公式：

将360°时Phyphox 软件中的x、y轴磁力计数据代入式（7），可得θ=88°56′26″，与图7(a)中的磁方位角相差56′26″。误差存在的可能原因有：磁力计传感器未校准好，产生了漂移等现象；地磁场是一个弱磁场，易受周围磁场干扰；手机指南针未校准，或读数时受到周围环境干扰；在室内环境中，建筑结构会对地磁场强度和磁偏角产生一定的影响[9]。

登录美国国家海洋和大气管理局网站，选择IGRF2020 高精度数值模拟模型[10]，输入经纬度，得到图7(c)磁偏角获取界面，得出的磁偏角D为4°47′W，W 代表西偏。磁子午面相对于地理子午面向东偏转为正，向西偏转为负[11]，因此方位角α

与图7(a)中的方位角84°E 符合较好。因此，指南针测量北方位角需要内嵌GPS/北斗传感器获取测量地点的经纬度，将地磁图通过编程固化到指南针程序中，这样可以通过经纬度从地磁图中实时获取磁偏角信息，补偿得到的实际方位角。

图7 实验数据记录

6 曲线方程拟合

Origin 软件是一款有效的数据处理绘图软件，可以快捷实现曲线拟合，不需编写程序代码，操作方便，适合低年级学生使用。实验教学团队将Origin 软件引入大学物理实验教学，有助于培养学生实验数据科学表达能力[12]。

在不考虑磁偏角情况下，采用Origin 软件对表3中的数据进行拟合，作出磁力计x、y轴的一维曲线和二维曲线，如图8 和图9 所示，根据方位判断原理在图8 中标出东西南北四个方向。初始状态如图6 所示，手机磁力计y轴与0°刻度线重合，旋转角度通过手机的y轴线读取。图8 中的方位是根据y轴磁力计的指向进行标识的。

图8 x、y 轴磁力计与角度关系的拟合曲线

图9 地磁场的圆分布规律

图8 拟合的曲线方程分别为：

上式中Hx和Hy分别表示x和y轴磁力计的磁场强度，单位为μT。Hx随角度θ拟合式（9）的相关系数为0.992，Hy随角度θ拟合式（10）的相关系数为0.987。式（9）和式（10）说明，x、y轴磁力计数据与角度是一个正弦型函数，拟合后的磁场强度的最大值分别为31.73 μT 和34.11 μT。在测量误差和拟合误差允许情况下，两者最大磁场强度基本相等。根据拟合的式（10）可知，角度θ为263.7°时，y轴磁力计输出最大值34.11 μT，表明此时y轴磁力计指向正北，此时x轴磁力计输出为–0.66 μT，接近横轴，可以近似认为指向正东。当角度θ为173.7°时，y轴磁力计输出为0 μT，指向正西，x轴磁力计输出31.72 μT，近似最大值，认为指向正北。综上分析，根据实验数据测得的分布曲线能够判断地磁方位。但需要说明的是，图8 中的θ是手机磁力计y轴相对于0°刻度线的角度。刻度盘的初始状态是随机放置，其0°刻度线与磁北极存在偏差。手机磁力计y轴相对于磁北极的方位角，可以通过表1中的算式计算得到。

图9 拟合的曲线方程为：

式中X和Y分别表示x和y轴磁力计的磁场强度，单位为μT，拟合的相关系数为0.999。此式说明，地磁场的水平方向上x和y轴磁力计的合矢量为33.4 μT，即在北纬29°50′00″、东经115°40′43″处水平方向上地磁场的最大磁场强度为33.4 μT，也表现了地磁场水平方向上为圆形的规律，同时还说明其合成矢量的方向一直在磁轴这条线上。测量曲线越接近圆形表明测量过程中受到的干扰越小。

7 结语

新冠肺炎疫情改变了物理实验教学的正常秩序，但为建设“互联网+实验教学”提供了契机。地磁场分布测量及应用线上实验遵循了实验取材简单方便、内容充实贴近生活、拓展性强、易于激发学生创造性思维等原则。实验结果表明，采用Phyphox 软件分析地磁场分布特点，利用日常用品搭建实验装置探究电子罗盘原理，能够正确展示地磁场分布规律，充分调动学生学习积极性，训练他们运用物理原理解决具体问题的能力，启发他们的创新意识。