光伏方阵最佳倾角的分析和优化

摘  要：文章基于Klein和Theilacker提出的倾斜面平均辐照度计算方法建立数学模型，利用计算机语言编程完成算法的软件实现，对我国部分地区的阵列面辐照量、全年最佳倾角、不同时段最佳倾角等进行计算，通过与前人研究结果及成熟软件结果对比表明，该计算方法有良好的适用性。文章提出优化分季方法，调整倾角变化周期，可进一步提高阵列面全年辐照量，为光伏系统设计的改良提供了一种新的思路。

关键词：太阳能方阵;最佳倾角;太阳能辐射量;系统改良

中图分类号：TP311                    文献标识码：A文章编号：2096-4706（2021）19-0063-04

Analysis and Optimization of Optimal Inclination Angle of Photovoltaic Array

CAO Yang

（Nanjing Jiangbei New Area Industrial Investment Group Co.， Ltd.， Nanjing  210031， China）

Abstract： This paper establishes a mathematical model based on the calculation method of the average irradiance of the inclined surface proposed by Klein and Theilacker， and uses computer language programming to complete the software implementation of the algorithm. It can calculate the irradiance of the array surface in some areas of our country， the optimal inclination angle of the whole year， and the optimal inclination angle in different time periods. The comparison with previous research results and mature software results shows that the calculation method has a good applicability. This paper proposes a method of optimizing the method for division of seasons， ， adjusting the period of inclination angle change， which can further increase the annual radiation of the array surface， and provide a new idea for the improvement of photovoltaic system design.

Keywords： solar array; optimal inclination angle; solar radiation; system improvement

0  引  言

能源作为人类赖以生存和发展所必需的物质条件，在国民经济中具有特别重要的战略地位，是人类社会可持续发展的第一要义。目前世界各国以煤、石油、天然气等不可再生资源作为主要能源结构，过度开采利用上述燃料，将导致化石能源的日益枯竭和能源危机的日益突出，造成地球环境污染日益加剧（温室效应、雾霾问题、极端的天气情况），如此形势长期发展下去终将威胁人类生存。

地面应用的光伏发电系统阵列面通常朝向赤道，并与地平面形成一定倾角。阵列面倾角不同，在各个月份所接收到的太阳辐射量会有很大的差别。因此，在光伏系统设计中，光伏方阵最佳倾角的选择是首先要解决的关键问题。高桥清等人[1-3]提出以当地纬度作为最佳方阵倾角，本文对纬度相同的两个地区的太阳辐照量进行计算，结果差异较大，因此，以当地纬度作为最佳倾角的方法是不妥当的。Bushnell [4]提出在当地纬度加上5°-15°，文献[5]采用对辐射量计算公式进行求导的方式得出方阵最佳倾角的大小，杨金焕等人通过对不同倾角条件下的全年发电量进行计算和比较，从而得到对应全年最大发电量的最佳倾角。

本文基于Klein和Theilacker于1981年发表的倾斜面平均辐照度计算方法（KT方法）[6]建立数学模型，得到不同纬度、不同朝向、不同倾角情况下的阵列面辐照量，并对计算结果进行分析，提出新的分季方法调整倾角变化周期，可进一步提高阵列面全年辐照量。

1  数学模型

太阳辐射没有定向性，朝向地球的太阳表面任何一点辐射都可到达地球，直接到达地球大气层表面互相平行的太阳辐射称直射辐射;一部分被大气中的尘埃、云、雾等阻挡而改变方向才到达地表，这部分辐射的方向杂亂无章，具有随机性，称为散射辐射;还有部分辐射经过地表反射，称为反射辐射。本文主要采用Klein和Theilacker研究的计算任意朝方位角和倾角计算斜面辐射量理论模型（K-T方法），根据该方法建立数学模型用以计算任意安装地点、任意安装朝向和任意安装倾斜角情况下的倾斜面辐照量。倾斜面上的太阳能辐射量由三部分组成，即阳光直射辐射量、空气散射辐射量和地面量。

式中：ρg为地面反射率;β为阵列倾角;为水平面月平均散射辐射量;为水平面月平均总辐射量。

其中，ωss为倾斜面上日落时角;ωsr为倾斜面上日出时角;ωs为水平面上日落时角。

G函数定义如下：

由此可求出当月代表日的任意倾斜面及朝向上的辐照量。

2  计算方法

对于光伏阵列的工作情况，本文以K-T方法为依据VB语言编写程序，调用当地纬度、经度、水平面太阳辐射量等相关数据，改变斜面倾角，从0°开始，变化到90°，步长为0.5°，计算某个月份不同阵列面倾角条件下的太阳辐射量。通过比较计算结果，以某月获得最大辐射量对应的方阵角度为该月最佳倾角，获得方阵最佳倾角随月份的变化曲线。同理，可获得全年获得最大辐射量对应的方阵角度即全年最佳倾角。

3  结果分析与讨论

3.1  计算方法合理性验证

本文计算结果与文献[5]的数据进行对比，如表1所示。

由表1可以看出，本文计算结果与文献[5]的结果差别较小，说明本文采用Klein和Theilacker提出的倾斜面平均辐照度计算方法（KT方法）有其合理性，对确定光伏阵列面的倾角具有一定的实用价值。

目前光伏模拟权威软件PVSYST采取的也是KT方法，本文对上海光伏阵列倾角为30°和方位角为0°情况进行讨论。将参考地点选为上海，光伏阵列倾角为30°和方位角为0°情况下，本方法计算结果和PVsyst仿真软件计算的各月辐照量作比较，如图1所示。

通过以上二组数据可以看出，本文方法模擬出来的斜面辐照量与PVSYST软件相比，最大偏差大约5%，最小偏差为1%，平均偏差为2.2%，可以看出整体偏差比较小，在可接受的范围内。根据工程的要求，可以看出计算模型的结果满足工程设计的要求，我们不难得出本文的数学模型运用在本课题完全可行。可以看出，本方法的计算结果和PVSYST软件相比具有相当高的吻合程度，验证了斜面辐照数学模型具有很高的精确度，由此而来的最优倾角数值遍历计算模型有了较强的理论支撑，本文和PVSYST光伏阵列表面辐照度比较数据如表2所示。

3.2  阵列面年辐射量与倾角的变化关系

本文通过对我国纬度在22°～43°范围内的20个城市的太阳辐射量进行计算，得到全年最佳倾角与纬度的关系如图所示。可以看出，全年最佳倾角随着纬度的增大呈上升趋势，在我国大部分地区，全年最佳倾角要小于当地纬度，当地纬度与全年最佳倾角的差值在-4°～10°范围内。可见文献[4]提出阵列面最佳倾角等于当地纬度或者当地纬度加上5°～15°是不妥当的。

3.3  季度最佳倾角确定方法的优化

根据我国一些主要城市各月辐射量随阵列倾角的变化曲线，如果将各月辐射量峰值对应倾角（即月最佳倾角）度数相近的月份划归为同一季节，以各月份辐射量总和的最大值对应角度为季度最佳倾角，在相同成本和投入下，可获得更大的收益。

本文对我国一些主要城市在不同倾角条件下获得的辐射量进行了计算，结果汇总如表3所示。可以看出，按月最佳倾角调整的条件下，所获得的辐射量比按全年最佳倾角条件下的辐射量高3.3%～6.3%，而按季度最佳倾角调整的条件下，所获得的辐射量比按全年最佳倾角条件下的辐射量高3.1%～5.7%。

按季度最佳倾角进行调整，虽然接收辐射量略低于按月最佳倾角调整方案，但在节省人力和设备维护等方面具有一定的优势。关于全年时间段的划分，一般将全年划分成夏半年和冬半年，以春季（3月—5月）、夏季（6月—8月）、秋季（9月—11月）、冬季（12月—2月）对全年进行季度划分;或者春季（2月—4月）、夏季（5月—7月）、秋季（8月—10月）、冬季（11月—1月）。本文提出一种新的分季方法，以2月—3月、4月—8月、9月—10月、11月—12月为四个季度，并对按两种分季方案所接受的辐射量进行计算。从表4可得，新分季方法所获得的辐射量相比于传统分季方法所获得的辐射量有了明显的提高，更接近按月最佳倾角调整方案。

4  结  论

采用Klein和Theilacker提出的方法（KT方法）计算倾斜面平均辐照度有其合理性，对确定光伏阵列面的倾角具有一定的实用价值;全年最佳倾角随着纬度的增大呈上升趋势，在我国大部分地区，全年最佳倾角要小于当地纬度，当地纬度与全年最佳倾角的差值不等，在-4.4°～13.1°范围内。

本文以2月—3月、4月—8月、9月—10月、11月—1月进行季度划分，得到新的分季方法下的季度最佳倾角及全年辐射总量，通过比较发现，该方案相较于传统分季方法，可以获得更多的辐射量，更接近按月调整倾角方案所获得的辐射量。

参考文献：

[1] 高桥清，滨川圭弘，后川昭雄.太阳光发电 [M].田小平，李忠馥，魏铁林，译.北京：新时代出版社，1987.

[2] 辻高辉.太阳能电池 [M].全荣硕，鲜于七星，译.北京：机械工业出版社，1989.

[3] 理查德.实用光伏技术 [M].北京：航空工业出版社，1988.

[4] BUSHNELL R H. A solution for sunrise and sunset hour angles on a tilted surface without a singularity at zero azimuth [J].Solar Energy，1982，28（4）：357.

[5] 杨金焕，毛家俊，陈中华.不同方位倾斜面上太阳辐射量及最佳倾角的计算 [J].上海交通大学学报，2002，7：1032-1036.

[6] KLEIN S A，THEILACKER J C. An Algorithm for Calculating Monthly-Average Radiation on Inclined Surfaces [J].J.Sol Energy Eng.，1981，103（1）：29-33.

作者简介：曹阳（1989.04—），男，汉族，江苏南京人，机械工程中级工程师，硕士研究生，主要研究方向：太阳能光伏系统理论分析仿真模拟与地面电站设计。