巧设计，让估算的种子生根发芽

秦俊红

[摘 要]要培养学生的估算意识与应用能力，教师可以设计较难直接口算出结果的问题，让学生先进行估算，埋下“估算的种子”。接着设计不同的教学活动，让学生学会“偷懒”，将估算变成“内需”;学会判断，找准估算的时机，掌握估算的方法。

[关键词]估算;设计;教学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）11-0033-02

【案例背景】

数学和我们的生活联系紧密，只要善于观察和思考，就会发现生活中处处有数学。比如外出旅游的开支、购物的花费等经常会用到估算。

课程标准明确指出要培养学生的估算意识和估算能力，教材的编写也非常注重估算的教学。估算可以解决问题，可以判断计算结果的范围，也可以检验计算是否正确。然而，许多学生习惯了准确算出结果，对于估算经常视而不见。例如，三年级学完“两位数乘两位数的计算”以后，我设计了一道习题：小华家离学校1400米，他平均每分钟走68米，19分钟小华能走到学校吗？这道题很明显用估算很简单，可是80%甚至更多的学生会不假思索地选择下面这种方法（方法一）：68×19=1292（米），1292米<1400米。答：19分钟小华不能走到学校。

那么应该怎样进行估算的教学，才能让学生的估算意识和估算能力得到提高呢？基于以上思考，我上了一节估算习题课。

【案例描述】

师：同学们还记得昨天的这道习题吗？（PPT出示：小华家离学校1400米，他平均每分钟走68米，19分钟小华能走到学校吗？）

师：老师发现同学们采用了不同的方法进行解答，今天我们一起来研究这道习题。大部分同学采用的是方法一，请不是采用方法一的同学说一说你们的想法，其他同学做评委，看看他们的方法可不可行。

生1：我用的是估算法，把68看作70，19看作20，这样70乘20得到1400，但68小于70，19也小于20，那么小华实际在19分钟内走的路程一定没有1400米，由此判断19分钟小华是走不到学校的。

师：评委们怎样评价这位同学的做法？

生2：我同意他的做法，我的方法没有他的简单。

师：还有哪位同学想分享自己的方法？

生3：我也是估算，我把68看作60，19看作20，这样60乘20等于1200，1200小于1400，很明显，小华19分钟是走不到学校的。

生4：我是这样估算的，把68看作60，19看作10，60乘10积是600，600也小于1400，所以小华19分钟一定不能走到学校。

师：在生1的带领下，我们的估算队成员越来越多了，但是我有个问题，同样的一道题，有这么多种估算方法，是不是都对呢？请4人为一个小组，认真讨论这3种估算方法。（教师板书。方法二：把68看作70，19看作20，70×20=1400（米）;方法三：把68看作60，19看作20，60×20=1200（米），1200<1400;方法四：把68看作60，19看作10，60×10=600（米），600<1400）

生5：我们组一致认为方法二正确，方法四一定不对，因为它把两个乘数看小了，所以积也一定会变小。第三种方法可能对也可能不对。

生6：我们组同意生5的观点。既然要看小华19分钟能不能走到学校，方法二把两个数字都变大后才1400米，那么实际上19分钟小华一定走不完1400米。方法三和方法四把乘数变小后不一定能做出正确判断。但是我们组还有一个疑问，究竟什么时候可以估算，什么时候一定要实际计算？

师：这个问题提得很好，请同学们讨论一下。

生7：我们组认为题目中要有“估一估”“大约”等关键词出现。

生8：可是这道题就没有呀。

生9：结合以前的练习，我们组发现，要有“够不够”“能不能”等词汇，也就是要做出判断时可以估算。

师：大家的回答很精彩，但是没有这些词汇难道就不能估算吗？其实大家再仔细观察这四种方法，第一种准确计算没问题，第二种把两个乘数都估大了，我们把它称为“估大法”，很明显我们取最大的才1400米，而实际一定比1400米小，那我们就能很肯定地做出判断。对于方法三和方法四，刚才同学们也发发表了自己的看法，方法三一个乘数估大了，另一个乘数估小了，我们不能确定究竟比实际大还是小，大家观察一下，它的积是不是最接近1400米？再说方法四，两个乘数都估小了，我们把它称为“估小法”，这个积虽然对判断这道题没有明显作用，但是我们可以肯定68乘19的積一定在600到1400之间。如果我计算68乘19的积是500多或者1400多，同学们认为是对还是错？是的，一定计算错了，这样看，估算有时候还可以判断计算是否正确。

师：最后请大家再讨论一个问题，本题如何修改会用到“ 估小法”？

生10：我们组认为可以修改数字，把小华每分钟走68米改成72米，19分钟改成21分钟，那么解答时就可以直接用“估小法”来解答。

生11：我们组和你们组的想法一致，只是我们把68改成了71，19改成了22。

师：看来同学们对估算的应用有了新的认识，请大家课后尝试编写一些可以估算的问题。

【案例反思】

通过以上教学案例，我发现学生的估算意识和估算能力虽然很薄弱，但是只要教师在平时的教学中能够针对问题多换个角度引导，学生的估算意识和能力是可以慢慢提高的。那么估算意识怎样才能在学生头脑中生根发芽，发挥它的教学价值呢？我反思如下：

一、 转变观念，埋下“估算的种子”

每当解决一个数学问题之前，不要急于让学生列式解答，可以先让他们做出一个大致的估计和判断，再进一步思考问题的解决方案，并在完成解答后再和自己之前的估计和判断进行比对，看看是否有出入，以及思考出现出入的原因。比如案例中的这道习题，如果我规定学生先估计小华19分钟能不能走到学校，由于是两位数的计算，我相信80%的学生不能直接口算出结果，只能想办法去判断，这样估算的学生人数会大大增加。估算能力的提高有助于学生获取、收集、整理、应用数学知识能力的发展，通过与其他形式的运算能力的融合可以进一步提升学生的计算能力。因此，教师要站在学生的角度思考：为什么学习估算？学习估算有什么用？怎么学习估算？这样做有助于在学生的头脑中埋下“估算的种子”。

二、 挖掘资源，诱发“估算的种子”生根

现有研究文献中，比较多的是按照操作任务的差异把估算分为三类：测量估算、数量估算和计算估算。

测量估算是指在没有测量工具帮助的情况下，大致估计长度、面积、体积或者重量等等。测量估算又分为：有参照标准和无参照标准两类。（1）例如，苏教版教材三年级下册25页第9题：按课堂上推算出的走一千米所用的步数或者时间，让学生放学后走一走，看看从学校门口到哪里大约有一千米。这里的测量估算有参照标准：按课堂上推算出的走一千米所用的步数或者时间，学生放学后的估测一千米相对比较接近。（2）例如，让学生估一估操场上升旗旗杆的高度。学生的答案五花八门，因为不好找出参照标准，因此估计结果会和实际结果出入很大，这就需要教师提醒学生可以先选择参照标准再进行合理的估算。

数量估算在小学数学中多指估计物体的大致数量，多数情况下会有一定的参照物。例如，有同样的两个箱子，其中一个装满花生有1000粒，问：如果在另一个箱子里装满黄豆，黄豆大约有多少粒？这样学生就不需要把黄豆倒出来1粒1粒地数，可以以花生为参考物，1粒花生大约有4粒黄豆那么大，从而得出黄豆大约有4000粒。

至于计算估算，本案例教学片段就是一道典型的计算估算题。口算、估算、笔算之间相互联系，不可分割。因此，教师在教学时要相互融合和渗透，帮助学生学会根据具体的问题情境选择恰当的计算方法。

因此，教师要深度挖掘小学数学教学资源，合理根据学生的实际巧妙设计问题，让“估算的种子”在学生头脑中生根。

三、方式多样，促使“估算的种子”发芽

1.让“偷懒”成为“估算的种子”发芽的“营养液”

在平时教学时可以提醒学生学数学要学会“偷懒”。事实上，估算有时候就能够快速解决问题，因此，有时“偷懒”也是一种好的学习策略。本案例习题的教学，巧妙地把笔算、口算、估算糅合在一起，有利于培养学生的审题能力，还有利于培养学生的估算意识和估算能力。虽然精算能够解决本案例习题，但是如果学会“偷懒”，采用估算，很明显效率会更高，并且不容易出错。实际上，估算并不是真的“偷懒”，而是在学习过程中积极寻求一种最简单有效的解决问题的途径。

2.让问题成为“估算的种子”发芽的“催化剂”

教学中，估算作为解决问题的一种重要策略，学生要懂得何时可以估算。对于要精算的问题，可以在解题之前或检查时估算，对于不需要精确计算的问题则可以直接估算。例如：李奶奶去买牛奶，每箱49元，买2箱要花多少元？对于这道题，学生在精算后可以估算一下，借此检查自己的解答是否正确。同样的条件不变，将问题改为“李奶奶带100元够买2箱牛奶吗？”，这时只需要对“100元买2箱牛奶够不够”做出判断，估算即可。因此，教师要巧妙设计问题，让学生在不同的问题情境中尝试使用估算，不断提高学生运用估算的灵活性，让问题成为“估算的种子”发芽的“催化剂”。

总之，学生估算意识的培养和估算能力的提高不是一兩节课就能实现的，而是要长期培养，不断强化和完善。教师要在平时的教学中巧妙设计问题，多换角度让学生体会到估算的魅力，促使学生把估算意识和能力内化为一种自觉的解题行为。

[ 参 考 文 献 ]

赵振国.3-6岁儿童估算和数感的发展研究[D].上海：华东师范大学，2006.

（责编 吴美玲）