全矢EEMD 在轴承故障诊断中的应用

高 山，周玉平，陈 宏，张 旺

（郑州大学振动工程研究所，河南 郑州 450001）

1 引言

滚动轴承是旋转机械中不可缺少的部件之一，其主要作用为支撑机械旋转体，降低旋转运动中的摩擦系数，并且保证其回转精度。然而在长期运行过程中，由于初始装配不当，制造不精确或者润滑不充分等原因，滚动轴承[1]的缺陷和磨损是不可避免的。

如何对滚动轴承故障进行准确识别这一话题，几十年来吸引了国内外的大量学者对其进行研究，由于缺陷损坏部分影响旋转系统其它部件并产生振幅调制振动，因此包络分析和解调技术[2]也被广泛应用于旋转机械的故障诊断，由于故障的振动信号通常具有较高的复杂性，近年来许多研究人员利用人工智能和机器学习[3]的概念来识别旋转机械故障的类型。比如先用小波包分析方法对故障信号进行去噪处理，然后利用神经网络能自适应的学习机制和可以连续学习的特点对轴承故障进行分类，取得了较为理想的分类结果，当故障振动信号的数据较少时，利用支持向量机来进行小样本的故障类型识别[5]，具有鲁棒性强和计算速度快的优势，可在样本数据较少时进行有效分类。

然而在实际的工况中，单一通道的数据并不能全面反映信号的特征，全矢谱技术[6]采用同源双通道信息融合技术，可以更加全面的显示出旋转设备振动的特征信息，有效避免了单通道数据不能全面反映振动信息的缺点。为了克服EMD 算法的模态混合问题，以EMD 算法为基础，研究发展出EEMD 算法，并在处理信号噪声方向得到广泛的应用。

综上所示，根据EEMD 算法与全矢谱技术各自的优势，提出了一种EEMD 与全矢谱结合来提取故障特征信息，并且利用HMM 进行滚动轴承故障识别的新方法，并利用实验验证了方法的有效性。

2 理论基础

2.1 全矢希尔伯特

设｛xn｝，｛yn｝分别x，y是方向上的离散序列，其构成复序列｛zn｝＝｛xn｝+j｛yn｝（n=1，2，…，N/2-1），其中，j—虚数，进一步为了提高计算效率，全矢谱理论是通过傅立叶变换为基础而得，设｛Zn｝＝｛ZRn｝+j｛Zin｝，其中｛ZRn｝和｛Zin｝—｛Zn｝的实部和虚部。由此可快速计算得出：（具体推导过程参见文献[6]）：

式中：椭圆长轴Ran—主振矢；短轴Rbn—副振矢；αn—主振矢与x轴夹角；φn—初始相位角。

实际工况中采集的信号往往为非平稳的信号，记为x（t），其希尔伯特变换为：

定义复信号：

为x（t）的解析信号，将A（t）称为x（t）的包络。

Hilbert-全矢谱[8]以全矢谱为基础结合希尔伯特包络解调，该方法的具体步骤如下：

（1）对转子在同一截面用相互垂直的两个传感器采集同源双通道振动信息，分别记作x（t）、y（t）。

（2）对x（t）、y（t）分别带入式（2）做希尔伯特变换得到（t）；再将带入式（3）得到的x（t）包络A（t）、y（t）的包络B（t）。

（3）将解调后的信号A（t）、B（t）作为输入信号，在数据层进行信息融合，利用全矢谱理论得到双通道信息融合后的频谱结构。

2.2 隐马尔科夫模型（HMM）

隐马尔科夫模型是以马尔科夫模型为基础改进发展而来的，它是一个双随机过程，包括可观察的观测随机序列和不可见的状态转移序列。它反映了状态和观测变量之间的对应统计关系，观测序列和转移序列的关系并不是一一对应的，而是用统计学的概率分布来描述，更符合实际情况[9]。

HMM 由以下五个基本参数来描述：

（1）N：模型的状态个数。记N个状态值为q1，q2，…，qn，将t时刻的状态用qt表示则qt∈｛q1，q2，…qn｝；

（2）M：各状态对应的最大的观测值数目。记M个观测值为o1，o2，…om，将t时刻的观测值用ot表示，则有ot∈｛o1，o2，…om｝；

（3）π：初始状态概率分布，π≡（π1，π2，…πN），其中 πi≡p［π1=qi］，1≤i≤N，其中 πi满足

（4）A：状态转移概率矩阵，A=（aij）N×N，其中从t时刻si转移到t+1 时刻sj的概率为aij=p〈St+1=qj|st=qi〉，1≤i，j≤N，其中aij满足

（5）B：观测转移密度矩阵，根据观测序列的离散连续情况，可将HMM 分为离散HMM（DHMM）和连续HMM（CHMM）。

2.3 集合经验模态分解（EEMD）

集合经验模态分解（EEMD）是在经验模态分解（EMD）的基础上提出的一种噪声辅助的经验模态分解方法。其分解原理是：根据白噪声具有频谱均匀分布的特点，将具有正态分布特性的白噪声加入到原信号后，可以使得原信号具有较为均匀的极值点，从而保持了信号在时间尺度上的连续性，可以有效避免了EMD分解中的模态混叠现象。

EEMD 方法的具体分析过程如下：

（1）为待分析信号x（t）加入正态分布白噪声n（t），得到混合信号。

Xn（t）=x（t）+n（t）

（2）采用EMD 分解方法对混合信号Xn（t）进行分析，得到相应的各Xn（t）个IMF 分量ci（t），其中i=1，2，…，N。

（3）加入新的幅值水平相同的随机高斯白噪声后，重复步骤（1），步骤（2），重复n次，得到n组不同的IMF 分量，记为ci，j（t）（i=1，2，…，N）。

（4）将每次分解得到IMF 分量进行几何平均，由于加入的n组白噪声不相关，其统计均值为0，所以最后得到的IMF 分量可写为：

3 实验研究

3.1 基于HMM 的全矢—EEMD 轴承故障诊断方法

该方法首先利用EEMD 方法对同源双通道振动数据进行预处理，得到各通道的各阶IMF 分量，利用相关系数原则，选取同一通道的相关系数较高的IMF 分量进行融合重构，然后对两个重构后的信号利用全矢谱进行融合，根据故障类型可以计算出其特定的故障频率，提取各个故障的特征频率下的振幅作为分类指标，正常状态下则提取转频下的振幅作为分类指标，取其中的一部分作为的训练数据，剩余部分作为测试数据，然后利用训练数据对HMM 进行训练得到相应各个模型的训练参数，最后利用测试数据对已经训练好的模型进行滚动轴承的故障分类。

3.2 实验数据来源

实验数据来自辛辛那提大学轴承实验提供的轴承退化数据，实验的电机转速约为2000r/min，轴承振动信号用加速度传感器（单位g）来进行记录采集，采样频率为20000Hz，采样点数为20480。选用ZA-2115 双列滚柱轴承，每列有16 个滚动体，滚动体直径为8.4mm，节圆直径为71.5mm，接触角15.17°。

图1 试验台结构示意图Fig.1 Structure Diagram of Experiment Bench

实验一共进行两次。首次实验采集得到2155 组数据，在实验中3 号轴承发生内圈故障，4 号轴承发生滚动体故障，其余轴承正常运转；第二次试验获得984 组数据，1 号轴承发生外圈故障，其余轴承正常运转。

根据滚动轴承故障特征频率计算公式[10]结合实验时的各项参数可以计算得到外圈故障的特征频为235.34Hz，内圈的特征频为298.00Hz，滚动体特征频为16.55Hz。

3.3 实验数据处理

选取第一次实验时内圈发生故障的振动数据用做频谱分析，分别对水平方向和垂直方向上振动信号做EEMD 分解并计算各个分量与原信号的相关程度。各个分量的相关系数，如表1所示。

表1 各分量与原信号相关系数Tab.1 Correlation of Each Component and Original Signal

两个方向的振动信号经过EEMD 分解处理后均得到15 个IMF 分量，由表1 可知，两个通道均为IMF1 分量和IMF2 分量原信号最为相关，且IMF6 以后的分量相关系数较小，与原信号特征相差较大，在此不做考虑，因此也没有体现在表1 上。为了能更好的观察出故障特征，分别对两个方向上的IMF2 分量做希尔伯特包络解调处理，如图2 所示。

图2 X，Y 通道的包络解调后的IMF2 分量Fig.2 IMF1 of the Envelope Demodulated X，Y Channel

根据图2 我们可以看出，由于数据来源为实验数据非工程实际数据，故不做降噪处理经过只经过希尔伯特包络解调后也可较为清晰的体现出故障特征频率294Hz，与上述通过公式计算得到内圈故障特征频率298Hz 基本一致。但是由图2 可以看出，两个通道分量的包络解调图相差较大，难以分辨出更能准确反映信号特征的通道来进行后续的分析研究。为了解决此问题，两个通道的IMF2 分量进行先全矢谱融合，然后进行希尔伯特包络解调结果，如图3 所示。

图3 包络解调的全矢融合IMF2 分量Fig.3 Full Vector Processing IMF2 of the Envelope Demodulated

从图3 可以看出，进过全矢谱融合重构后的信号可以同时反映出两个通道信号的特点，能更加全面的反映出信号特征，避免了两个通道表达振动信息不全，相差较大的缺点，更为适合用做后续的研究。对滚动体故障信号和外圈故障信号做相同处理，可以明显看出其对应的故障特征频率分别为15Hz，236Hz 与公式计算得到的特征频率基本一致，如图4，图5 所示。

图4 全矢融合IMF2 分量（滚动体）Fig.4 IMF2 of the Envelope Demodulated（Rolling Element）

图5 全矢融合IMF2 分量（外圈）Fig.5 IMF2 of the Envelope Demodulated（Outer Ring）

3.4 轴承故障分类

实验一共得到2155 组数据，每组数据采样点数为20480，由于实验后期时故障已经发生，此时的信号故障特征更为明显，所以取每种故障的后20 组数据作为实验数据，取每组数据的前10000 个数据做EEMD 处理，取相关系数大于0.3 的IMF 分量进行信号的重构，由表1 可以，IMF5 之后的分量相关系数急剧减少，故取前五个分量进行信号的重构，之后对同源双通道重构后的信号进行全矢谱融合，选取处理后数据的前10000 个点作为训练数据，根据故障类型，取各类故障特征频率如（295Hz，235Hz，17Hz）下的幅值以及轴承转频（66Hz）作为分类指标，这样就得到一个（4*20）的矩阵作为训练样本，对HMM 进行参数训练，将每类故障训练好的HMM 参数进行保存。然后取后10000 点个做同样的处理，这样也可以得到一个（4*20）的矩阵作为测试样本，然后利用已经训练好参数的各种故障类型的HMM 模型进行匹配计算，运行得出可其最大似然估计值，若测试样本在某个模型下的最大似然估计值最大，则说明该样本类型为这个模型与之对应的故障类型。测试结果，如表2 所示。

由表2 可知，训练好参数的HMM 模型可以准确识别出故障类型，对内圈故障，和正常状态识别率均可达到100%。外圈故障和滚动体故障识别率95%，识别结果较为准确。

表2 故障类型分类结果Tab.2 Fault Type Classification Results

4 总结

为了找到更加优秀的轴承故障分类指标，提出了用全矢EEMD 方法提取以特征频率下幅值作为故障分类指标的新思路。避免了端点效应的影响和单通道数据不能完全反应信号信息的缺点。结合HMM 分类方法对故障类型进行分类识别，经过实验表明，该方法可以有效区分滚动轴承的不同故障，滚动体故障和外圈故障类型识别率为95%，对其余轴承运行状态识别率均达到100%。