串列双方柱的风压特性及其流场机理

杜晓庆，陈丽萍，董浩天，田新新，许汉林

（1.上海大学土木工程系，上海 200444；2.上海大学风工程和气动控制研究中心，上海 200444；3.上海大学力学与工程科学学院，上海 200444）

群体超高层建筑之间存在复杂的气动干扰现象，这使得群体建筑的风荷载与单体建筑有很大差异.影响群体超高层建筑风荷载的因素众多，如来流风特性、建筑体型、建筑数量、建筑间距、高宽比、风向角等，情况非常复杂[1-5]，其流场干扰机理有待研究.

风压的非高斯特性是超高层建筑围护结构抗风设计需重点关注的问题.已有研究[6-7]表明，单体超高层建筑的表面风压存在明显的非高斯特性，若按照传统的具有高斯特性的峰值因子法估计极值风压，会使结构设计偏于不安全.Ko等[8]通过模拟风压，研究了高斯风荷载与非高斯风荷载对方形建筑侧面的影响，结果表明：在非高斯风荷载作用下，建筑表面易出现较大的负压极值.不少学者通过大气边界层风洞试验研究了单个柱体的风压非高斯特性.韩宁等[9]基于风洞试验分析了不同风向角下方形截面建筑的风压非高斯特性，发现来流直接作用面主要为高斯区域，而非高斯区域主要在分离流和尾流作用处.庄翔等[10]对矩形截面高层建筑表面风压脉动的非高斯特性进行研究，划分了两种风向下建筑表面风压脉动的高斯区和非高斯区.楼文娟等[11]研究了带切角的菱形超高层建筑的风压非高斯特性，给出了划分风压非高斯区域的依据，并发现侧面前缘分离区、背风面及迎风面切角区域存在较强的风压非高斯特性.上述研究均未考虑周围建筑的干扰效应.王浩等[12]对5种四塔方案进行刚体测压风洞试验，结果表明：与单塔工况相比，串列、矩形、菱形、L形和斜L形方案的风压非高斯区域均有所增加，但并未给出其流场干扰机理.

均匀来流作用下的串列双方柱是群体超高层建筑的简化模型.Sohankar[13]基于数值模拟结果，将串列双方柱绕流场分为三种流态：单一钝体、剪切层再附和双涡脱流态.Yen等[14]研究了雷诺数、间距比及风向角对串列方柱的影响，结果表明：其流态、Strouhal数和平均阻力系数受到较大影响.杜晓庆等[10]通过风洞试验研究了串列双方柱间的气动干扰，发现两方柱的风压非高斯区域与间距有密切联系，但尚未从流场角度解释风压非高斯特性的机理.理解干扰条件下风压特性的流场机理，有助于提出更好的气动优化措施.

本文以串列双方柱绕流为研究对象，采用大涡模拟方法，在雷诺数8 ×104条件下（易与相同雷诺数下的风洞试验结果进行比较和验证），考虑9种不同间距比（P/B=1.1～5），研究了双方柱的风压系数、气动力系数、风压非高斯特性、风压相关性随间距比的变化规律，重点探讨了串列双方柱的流场干扰机理及其与风压非高斯特性的内在联系.

1 计算模型和结果验证

1.1 计算模型和计算网格

图1为计算模型示意图，来流为均匀来流，基于来流风速U0和方柱边长B计算得到的雷诺数为Re=8 × 104，两方柱的中心间距为P，共计算了9种不同间距比P/B分别为1.1、1.25、1.5、2、2.5、3、3.5、4和5.

图1 计算模型示意图Fig.1 Sketch of computational model

图2所示为计算域模型及边界条件，本文采用半径为30B的O型计算域，阻塞率为1.67%.计算域入口和出口分别采用速度入口边界条件（Velocityinlet）和自由出口边界条件（Outflow），方柱展向两端采用周期性边界条件（Periodic），方柱表面为无滑移壁面（Wall）.采用大涡模拟（LES）湍流模型，大尺度涡通过滤波后的不可压缩Navier-Stokes方程直接求解：

图2 计算域及边界条件Fig.2 Computational domain and boundary conditions

1.2 计算参数和结果验证

为验证本文采用的计算方法及计算参数的正确性，以单方柱为对象，分别研究了周向网格数量、无量纲时间步长Δt*（Δt*=ΔtU0/B，其中Δt为有量纲时间步）及展向长度对结果的影响.表1列出了平均阻力系数、脉动阻力系数、脉动升力系数和Strouhal数等计算结果，并与文献的试验值[15-17]和数值模拟结果[18-19]进行了对比.

由表1可知，本文计算结果与文献数值模拟结果相近，所有结果都落在文献值范围内；与文献试验值相比，平均阻力系数、脉动升力系数和Strouhal吻合较好，而本文Case C1和Case C2的脉动阻力系数略大，这可能是展向长度偏小造成.从总体上看，本文计算的7种工况的结果相近，但不同展向长度下脉动阻力系数有偏差.综合考虑计算精度和计算效率，本文采用Case A2的计算参数进一步分析串列双方柱的绕流问题.即如图3所示，每个方柱的周向布置300个单元，在角部适当加密；近壁面最小网格厚度为0.001B，近壁面的y＋≈1；展向长度为4B，共划分40层单元.串列双方柱的计算模型总单元数为320万至420万不等，无量纲时间步长Δt*=0.005.

表1 单方柱计算结果的独立性检验和验证Tab.1 Result verification and validation for a single square cylinder

图3 计算模型网格Fig.3 Computation grid scheme

2 计算结果分析

2.1 流场结构

图4给出了典型间距比（P/B=1.25、3、4）下串列双方柱的平均流线图（坐标的长度单位为B），分别代表了本文计算得到的3种流场结构，即单一钝体（P/B=1.1～1.5）、剪切层再附（P/B=2～3.5）和双涡脱（P/B=4～5）流态，这与文献[13]的结果相似.

从图4（a）可以看出：当P/B=1.25时，上游方柱形成的剪切层将两个方柱完整的包裹起来，并在柱间形成较小的对称回流，两方柱就像一个钝体；随着间距比增大（P/B=3），如图4（b）所示，上游的剪切层会在下游方柱的侧风面形成再附，进而尾流回流区也变窄；当间距比继续增大（P/B=4），如图4（c）所示，上游方柱的剪切层不再形成再附，上游方柱接近单方柱流场形态，且两个方柱的尾流处均形成对称回流并伴随旋涡脱落.

图4 平均流线图Fig.4 Time-averaged streamlines

2.2 气动力系数

图5为上、下游方柱的气动力系数随间距比的变化曲线.由图5（a）可知，本文平均阻力系数与文献值变化趋势一致，吻合情况良好.当P/B≤3.5时，两方柱的平均阻力系数变化较平稳，当P/B为3.5～4时出现气动力跳跃，这是由绕流场结构从剪切层再附流态变为双涡脱流态造成的，发生该气动力跳跃的间距比一般称为临界间距比.值得注意的是，不同文献中的临界间距比有一定差异，可能受到来流湍流度、雷诺数等的影响.

图5（b）和图5（c）为串列双方柱的脉动气动力系数随间距比的变化.可以看出，两个方柱的脉动气动力值随间距比变化的趋势一致，同样在临界间距比处气动力出现跳跃，且与文献值吻合良好.当P/B小于临界间距比时，脉动气动力值均小于单方柱，发生气动力跳跃后脉动阻力和脉动升力都大于单方柱，这种变化是伴随串列双方柱流态的转变发生的.此外，在双涡脱流态下，上游方柱的脉动阻力系数小于下游方柱，而脉动升力系数却相反.还需注意的是，当P/B≤2时，脉动升力系数随间距比增大有逐渐减小的趋势.

图5 气动力系数随间距比的变化Fig.5 Variation of aerodynamic coefficients with P/B

2.3 表面风压系数

图6为间距比P/B=1.25、3、4时双方柱的平均风压系数分布图，方柱表面第i个测点t时刻的风压系数时程Cp（i，t）=（式中：p（i，t）为i测点的总风压时程，p0为来流静压，ρ 为空气密度，U0为来流风速）.由图6可知，3种不同间距的上、下游方柱平均风压系数分布与单方柱有所不同.对于上游方柱，平均风压系数在迎风面处的分布一致，但在背风面和侧风面处存在两种分布趋势，当P/B=4时上游方柱的平均风压系数分布与单方柱的趋势一致.对于下游方柱，由于受上游方柱的干扰作用，其平均风压分布与单方柱的差异更大，整体都呈现负压；当P/B小于临界间距比时（P/B≤3.5）迎风面处负压最强，而P/B=4时背风面处负压最强.

图6 平均风压系数分布Fig.6 Mean pressure coefficient distribution

图7为双方柱的脉动风压系数分布图，可以看出不同间距下的脉动风压分布有显著差异.P/B小于临界间距比时（P/B≤3.5），即在单一钝体和剪切层再附流态下，上、下游方柱的风压脉动值较小，均显著低于单方柱；而在双涡脱流态下（P/B=4～5），两个方柱的风压脉动值明显增大，上游方柱的脉动风压与单方柱相当，而下游方柱的风压脉动值总体较单方柱大.

图7 脉动风压系数分布Fig.7 Fluctuating pressure coefficient distribution

2.4 风压非高斯特性

图8～图10为3种流态下（P/B=1.25、3、4）两个方柱的风压偏度和峰度分布.其中，σcp（i，t）为测点i的风压时程根方差；N为风压系数时程样本数，本文的计算工况所采样的风压系数时程样本数为6×104；采样起始时刻和结束时刻对应的无量纲时间t*（t*=tU0/B）分别为330和630.考虑到方柱的对称性，本文仅给出上半部分的分布情况.整体来看，串列方柱的偏度和峰度均与单方柱有明显差异，上游方柱的风压大部分呈负偏度，而下游方柱的峰度波动较为剧烈.

图8为单一钝体流态（P/B=1.25）时风压偏度和峰度的分布.对于上游方柱，如图8（a）所示，偏度和峰度在迎风面和侧风面处都较稳定，只在后角点处有明显波动，而背风面处存在较大的负偏度和峰度.由图8（b）可知，下游方柱的峰度在迎风面和后角点处有明显波动，并对应较大的负偏度和峰度.

图8 单一钝体流态的风压偏度S与峰度K（P/B=1.25）Fig.8 Skewness and kurtosis of pressure on single bluff-body regime（P/B=1.25）

图9为剪切层再附流态（P/B=3）时风压偏度和峰度的分布.上游方柱在迎风面和侧风面处的分布较平缓，如图9（a）所示，仅在背风面呈现较大的正偏度和峰度；对于下游方柱，由图9（b）可知，峰度的分布在迎风面和背风面处均出现极值并对应较大的负偏度.

图9 剪切层再附流态的风压偏度S与峰度K（P/B=3）Fig.9 Skewness and kurtosis of pressure on shear layer reattachment regime（P/B=3）

图10为双涡脱流态（P/B=4）时的风压偏度和峰度的分布.由图10（a）可知，上游方柱偏度和峰度分布与单方柱接近；而下游方柱的分布趋势与单方柱明显不同，如图10（b）所示，在侧风面和背风面处均出现较大的负偏度和峰度.

图10 双涡脱流态的风压偏度S与峰度K（P/B=4）Fig.10 Skewness and kurtosis of pressure on co-shedding regime（P/B=4）

参照文献[11]对风压非高斯特性的划分标准：定义偏度|S|＞0.2且峰度|K|＞3.5的区域为风压非高斯区.本文基于上述风压偏度和峰度的分布，来划分串列双方柱的风压非高斯区域.

2.5 表面风压的相关性

图11 上游方柱与下游方柱风压相关系数Fig.11 Correlations of pressure coefficients for two cylinders

图11为3种流态下（P/B=1.25、3、4）上、下游方柱的表面风压的相关系数，测点j和测点k的风压相关系数为测点j和k风压时程的协方差.考虑到方柱的对称性，本文仅给出上游方柱典型测点与下游方柱所有测点的风压相关系数.结果表明，3种流态下风压相关性分布明显不同，随间距增大相关系数整体呈现减小又增大的趋势.由图11（a）可知，对于单一钝体流态（P/B=1.25），上游方柱背风面与下游方柱迎风面的风压相关性最强，最大值为0.9左右；此外，两方柱侧风面的风压相关性也较强.相比之下，对于剪切层再附流态（P/B=3），如图11（b）所示，上游方柱与下游方柱的风压相关性整体较差，相关性曲线分布在0附近.而对于双涡脱流态（P/B=4），如图11（c）所示，两方柱又表现出较强的风压相关性，上、下游方柱侧风面风压相关系数接近0.8.

3 流场特性

为了进一步探讨风压特性与流场特性之间的内在联系，图12～图14给出了三种流态下的典型流场图（平均风压场、瞬时涡量图及瞬时流线图），对下游方柱升力系数达到最大值时刻的流场特征进行分析，进而说明不同流态与风压特性之间的内在联系.如上文所述，平均风压场中方柱侧面的加粗实线代表风压呈现非高斯特性的分布区域.

3.1 单一钝体流态

图12为单一钝体流态的流场图（P/B=1.25）.由平均风压场可以看到，两方柱侧风面及方柱间有较强负压，柱间的负压最强且呈现明显的风压非高斯特性，风压非高斯区域主要集中在柱间及下游方柱后角点附近.由瞬时流场可知，单一钝体流态下对应的瞬时涡量较大，两个方柱之间存在变化的回流，受同一回流区影响，该回流区附近的风压相关性很强且呈现明显的风压非高斯特性.此外，受同一剪切层包裹作用，两方柱侧风面也存在较强风压相关性.

图12 单一钝体流态的流场图（P/B=1.25）Fig.12 Flow field of single bluff-body regime（P/B=1.25）

3.2 剪切层再附流态

图13为剪切层再附流态的流场图（P/B=3）.由平均风压场可知，两方柱的负压区向下游方柱前角点移动，下游方柱侧风面负压减弱，而风压非高斯区域却较大，两方柱的背风面及下游迎风面前角处为主要风压非高斯区域.由瞬时流场可知，剪切层再附流态下方柱尾流涡脱强度低，故而两方柱风压相关性整体很弱；上游方柱的剪切层会撞击下游方柱，并导致下游方柱迎风面呈风压非高斯特性.

图13 剪切层再附流态的流场图（P/B=3）Fig.13 Flow field of shear layer reattachment regime（P/B=3）

3.3 双涡脱流态

图14为双涡脱流态的流场图（P/B=4）.由平均风压场可知，两方柱背风面均有较强的负压；下游方柱的风压非高斯区域大于上游方柱，主要集中在背风面及侧风面前角处.由瞬时流场可知，双涡脱流态下的上游方柱尾流形成强烈的旋涡脱落，脱落的旋涡会撞击下游方柱前角点附近的迎风面和侧风面，故两方柱侧风面存在较强的风压相关性且下游方柱侧风面前角处呈显著的风压非高斯特性.

图14 双涡脱流态的流场图（P/B=4）Fig.14 Flow field of co-shedding regime（P/B=4）

4 结论

本文在雷诺数8×104的均匀来流条件下，对串列双方柱绕流进行了大涡模拟研究，分析了不同间距比（P/B=1.1～5）情况下的流态、风压变化，重点探讨了风压的非高斯特性，并从流场结构角度阐释了非高斯特性的作用机理.主要结论如下：

1）随间距比增大，串列双方柱流场依次表现为单一钝体（P/B=1.1～1.5）、剪切层再附（P/B=2～3.5）和双涡脱（P/B=4～5）3种流态，3种流态下的方柱的气动性能、风压特性和绕流场特征有明显差异.

2）对于单一钝体流态（P/B=1.1～1.5），表面风压在柱间和下游方柱后角点附近呈非高斯特性.受柱间回流的影响，回流区附近表面风压具有显著的非高斯特性，且风压相关性很强；此外，由于受同一剪切层包裹，双方柱侧风面的风压相关性也较强.

3）对于剪切层再附流态（P/B=2～3.5），风压非高斯区域主要为双方柱的背风面和下游方柱迎风面前角处.由于涡脱强度较低，风压相关性整体差；上游方柱的剪切层撞击下游方柱前角点，导致下游方柱迎风面呈现大范围的风压非高斯区域.

4）对于双涡脱流态（P/B=4～5），双方柱背风面和侧风面近角点处为主要风压非高斯区域.受上游方柱尾流涡脱的撞击作用，两方柱侧风面的风压相关性较强，下游方柱侧风面前角处呈显著的风压非高斯特性.