基于传递函数的建筑物沉降监测线性回归分析

贺利敏

基于传递函数的建筑物沉降监测线性回归分析

贺利敏

山西建筑职业技术学院, 山西 太原 030006

高精度的建筑物沉降监测不仅能够监测工程质量状态、指导建筑施工，还能够有效避免建筑工程质量事故。为此，提出一种基于传递函数的建筑物沉降监测线性回归分析方法，构建基于群桩沉降的荷载传递法计算模型，并预测建筑物群桩沉降量，将建筑物群桩沉降数据代入灰色线性回归组合模型中，实现传递函数下的建筑物沉降监测线性回归分析。以广州市某建筑企业新建立的居民楼为实验对象，实验发现：该方法对低层建筑物沉降监测的拟合误差为0.24 mm，对高层建筑物沉降的监测值与实际值较接近，最大差值仅为0.36 cm。且对高层建筑物、低层建筑物的沉降监测精度始终优于同类监测方法，应用价值显著。

传递函数; 建筑物; 沉降监测; 线性回归分析

在建筑物施工过程中，由于受到荷载的影响，地基会出现竖直状态的位移，导致建筑物发生沉降形变。随着建筑物楼层数的增多，地基遭受的荷载逐渐变大，沉降量与沉降速度也逐渐变大，因此，需要采用专业的监测技术获取建筑物沉降数据，实现建筑安全性监测[1,2]。除此之外，正常状态下建筑物也会出现沉降形变，但是如果建筑物的沉降量与沉降速度控制在标准的形变区间内，非异常的建筑物沉降形变是允许的，而若建筑物沉降形变大于约束区间则会导致建筑物的安全性降低[3]。若建筑物的沉降形变不规则，会产生较大的安全隐患，易出现附加应力导致裂缝，大大降低建筑物安全。所以，对建筑物的沉降形变监测具有不可忽视的现实意义[4,5]。本文提出基于传递函数的建筑物沉降监测线性回归分析方法，以期实现高精度的建筑物沉降监测。

1 基于传递函数的建筑物沉降监测线性回归分析方法

1.1 基于群桩沉降的荷载传递法计算模型

假定建筑物桩群中存在根基桩，桩身均匀分布于土壤里，每个建筑基桩的大小、材料和在土里的深度都一样[6,7]。随机选择、两个桩，将桩设成分析目标，桩的位移通过自身桩顶荷载P出现的位移r与旁边桩顶荷载P出现的位移r构成[8,9]。将建筑物桩长设成，详情如图1所示。

图 1 群桩沉降的荷载传递法运算示意图

图1（a）中，P受到桩桩顶影响，假定桩周某深度上的摩阻力是β0，按照剪切变形原理，桩庄周的很多摩阻力通过桩周凭借剪应力的形式顺着径往外传输，传输至桩桩周的相同深度中变成：

β=β00/r(1)

该过程能够看成建筑物桩遭到下面的负摩阻力影响，桩为了避免遭到桩附近土的剪切形变所影响，会出现和桩周土剪切形变方向不一致的力，它的值等于β，方向存在差异[10]。在土里深度上出现的位移场是：

其中，0=描述桩的半径；r描述桩与桩的距离；F描述桩身土的剪切模量；表示间隔桩周线的水平间距；s描述剪切形变干扰半径。

b0基于深度中出现的位移场r0()是：

r0()=β00In(s/)/F(3)

桩基于深度上的位移属于r0()与()的叠加：

其中，R表示同一深度上桩和桩的位移，所以桩桩附近单位厚度土的等效刚度系数为：

桩端形变r通过深度变换后的Boussinesq解运算，则：

r=δP(1-)/(40F)(6)

其中，土的泊松比描述成；P描述桩端荷载；描述桩在土中的深度干扰系数。

桩端土的等效刚度系数是：

g=40F/[(1-)](7)

其中，桩端土的剪切模量F。

图2（b）中，桩基于桩顶荷载P的影响下，它的桩周摩擦力β0基于某一深度上出现的位移场是：

r0()=β00In(s/)/F(8)

所以，桩桩周单位厚度土的等效刚度系数是：

g=2πF/[In(s/0)](9)

导入系数(R)，它表示相同荷载存在的同一深度上桩和桩的位移之比：

桩上的位移是：

其中，r()描述桩桩顶荷载P导致的桩位移。

1.2 灰色线性回归组合模型

其中，、表示建筑物沉降时间指数，表示建筑物沉降时刻。公式（12）也可看作：

通过线性回归方程=+和指数方程=*exp()之和拟合累加生成建筑物沉降序列(1)()，所以能够把生成的序列设成：

(1)()=1exp()+2+3(14)

式中，建筑物沉降参数和参数1、2、3待定。

假定建筑物沉降参数序列()是：

且：

x()=(+)-()=1exp()[exp(u)-1][exp()-1](16)

y(+1)=1exp((+1))[exp(u)-1][exp()-1](17)

把上式对比可知：

=In[x(+1)/x()](18)

在此基础上，使用最小二乘法获取建筑物沉降序列1、2、3的估计值。

则存在：

(1)=(22)

获取的生成序列预测值是：

把上式的运算结果通过一次累减生成便能够获取建筑物群桩沉降原序列(0)的预测值[12]。

若1=0，那么一次累加生成是传递函数下建筑物沉降监测线性回归模型。若2=0，那么累加生成序列是GM(1,1)模型。新模型让原线性回归模型里不包括指数增长趋势和GM(1,1)模型里不存在线性因素的状态得以优化，实现高精度传递函数下建筑物沉降监测。

2 结果与分析

为验证基于传递函数的建筑物沉降监测线性回归分析方法的有效性，设计如下实验。实验围绕广州市某个建筑企业新建立的低层居民楼为例。按照相关规范和设计需求，在1号楼至7号楼设定28个建筑物监测点。点号依次是A1-A28。设定水准工作基点3个C1-C3，与广州市水利水电勘测设计院设定的珠基高程点M12、M9、M8、M7一起监测。将工作基点C1设成起算点实现联测。根据二等水准监测的需求实行往返测，将变形监测点实行13次监测，监测精度都满足二等水准监测的技术要求，基准点不存在波动，能够实现监测工作。

把1号楼的A1号点沉降监测数据设成本文数据，使用前8期数据实行建模（表1）。

表 1 A1沉降监测点的详细信息

采用本文方法、基于时间序列的建筑物监测方法、基于支持向量机的建筑物监测方法对同一建筑目标进行沉降监测并对比三种方法的监测残差，结果如表2所示：

其中三种方法拟合值与原始值的对比结果如图2所示：

由表1、图2可知，本文方法的拟合误差是0.24 mm，基于时间序列的建筑物监测方法、基于支持向量机的建筑物监测方法的的拟合误差依次是0.37 mm、0.79 mm，对比可知，本文方法的监测精度最高。且图2中本文方法的监测值和原始值最接近，基于支持向量机的建筑物监测方法最不接近。

为了进一步分析本文方法的应用性能，设定建筑物的属性是高层建筑，采用本文方法、基于时间序列的建筑物监测方法、基于支持向量机的建筑物监测方法对同一建筑目标进行沉降监测，三种方法对高层建筑沉降监测结果如表3所示。

表 3 三种方法对高层建筑建筑的沉降监测结果/cm

分析表3数据可知，本文方法对高层建筑的沉降监测的最大差值是0.36cm，而基于时间序列的建筑物监测方法、基于支持向量机的建筑物监测方法的沉降监测差值最大值依次是0.93、1.24cm。对比可知，本文方法对高层建筑物沉降的监测精度最高。

3 结论

为了解建筑物的沉降状态，实时掌握对建筑物不利的下沉情况，建筑物沉降监测便应运而生。基于传递函数的建筑物沉降监测线性回归分析方法，实现传递函数下建筑物沉降监测线性回归分析。经测试，该方法可以实现高精度的低层建筑物沉降监测。

以往对建筑物沉降和沉降时间的关系实行沉降监测时，如果数据量是“小样本”的非确定问题，可使用灰色模型监测，在实现建模监测时，必须先验证沉降数据序列的平稳性、光滑性，并且需要验证一次累加生成序列与准指数规律的符合度，判断数据的规律性之后使用对应的方法实行数据建模。因为建筑沉降量和干扰因素之间具有非线性关系，因此，沉降数据系列变动不具有稳定性。灰色线性回归组合模型不单存在指数特征，也存在线性因素，使用范围不存在约束，模拟误差极小，监测精度极高，本文方法引入该模型，实现了高精度传递函数下建筑物沉降监测线性回归分析。

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Linear Regression Analysis of Building Settlement Monitoring Based on the Transfer Function

HE Li-min

030006,

High-precision settlement monitoring can not only monitor project quality status and guide construction, but also effectively avoid construction quality accidents. For this, put forward a kind of building subsidence monitoring based on transfer function of linear regression analysis method, build the model of load transfer method based on settlement of pile group, pile settlement and predict building group, will be building group pile settlement data in combination gray linear regression model, realize the transfer function of the building settlement monitoring of linear regression analysis. Taking a residential building newly built by a construction enterprise in guangzhou as the experimental object, the experiment found that: the fitting error of this method for the settlement monitoring of low-rise buildings was 0.24mm, and the monitoring value of the settlement of high-rise buildings was close to the actual value, with the maximum difference of only 0.36cm. And the settlement monitoring precision of high-rise buildings and low-rise buildings is always better than that of similar monitoring methods, and the application value is significant.

Transfer function; building; settlement monitoring; linear regression analysis

TU318

A

1000-2324(2021)01-0120-04

10.3969/j.issn.1000-2324.2021.01.021

2019-02-23

2019-05-06

山西省软科学研究项目(2014041048-1)

贺利敏(1966-),女,硕士,副教授,研究方向:应用数学、数值计算、数学建模. E-mail:sxjyhlm@163.com

网络首发:2020-03-30 http://www.cnki.net