提升数学思辨力需走好三大步

【摘要】本文论述提升学生数学思辨能力的途径，提出提供平台建构数学思辨策略、加强引领发展思辨性表达能力、有序训练提升思辨思维能力等教学建议。

【关键词】小学数学 思辨能力 培养途径

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）05-0037-02

数学思辨能力是一种综合的数学思维能力，包括数学思考、推理、判断、交流等能力，它的强弱是衡量学生数学素养高低的一个重要指标，也是新课改背景下数学课堂教学的基本要求。在小学数学教学中，教师可以从以下三方面着手，培养学生的数学思辨能力。

一、提供平台，建构数学思辨策略

在小学数学课堂教学中，教师要给学生提供平台和机会，引领学生掌握周密严谨的数学分析方法，帮助学生建构数学思辨的策略。

（一）把握本质要求

所谓数学思辨，就是通过周密严谨的数学分析，把握错综复杂的数学关系，从中找到概念和问题的本质。为此，教师在课堂教学中要引导学生开展数学思考、辨析和论证，将可能发生的各种情况和因素逐一进行考查和预测，带领学生多角度、多方面、多因素进行分析判断，厘清问题的本质，找准问题的主要关系，从而做出正确的决策。如在教学人教版四年级下册《三角形三边的关系》时，笔者进行了这样的思辨引导：“任意三条线段都可以围成三角形吗？三角形的三条线段有什么关系？”这两个问题能够让学生将注意力聚焦于任意的三条线段，并展开想象和猜想，同时依据猜想开展实践验证，在观察、判断、类推等思辨活动中，借助一条线段长度的增长和缩短，发现三角形的形状也在发生变化，进而辨析思考，最终发现围成三角形三条线段的关系，深刻地理解了三角形的三边关系。这样，教师抓住问题的主要矛盾，带领学生开展思辨性研究，帮助学生把握问题的本质属性，从而让学生对数学概念的理解更加深刻。

（二）领悟策略思想

在小学数学课堂教学中，学生受年龄特征的影响，往往只会从局部或单一的角度考虑问题，教师要引领学生感悟并掌握数学思辨的方法策略，帮助学生建立逆向思维，学会运用动态的、变化的思想和观念解决问题。如在教学五年级下册《分数的意义》时，笔者设计了两个思辨性教学活动环节。

第一个环节，笔者引导学生思辨：你在哪儿见到过“半个”东西？“半个”和“小半个”以及“大半个”有什么不同？请你用例子证明是“半个”，而不是“小半个”。很显然，“半个”是学生非常熟悉的生活语言，具有一定的吸引力。为此，笔者引导学生根据已有的生活经验，对“半个”开展思辨探究，从半个苹果、半个西瓜，再到圆形纸片的一半、半个圆逐步提炼出关于“平均”“半个”的体验，并通过用圆形纸片对折来进一步强化，让学生对平均的概念有更深刻的理解和体驗。

第二个环节，笔者引导学生思辨：想一想，“半个”和“一半”是一样的吗？请你举例说一说拿到的“一半”;举例说说“一半”和“半个”有什么相同之处和不同之处？学生对“一半”展开思辨研究，并结合生活认知，体会到“半个”和“一半”都是平均分成两份得来的，但是“一半”中一定要有单位“1”这一关键要素。由此，学生能够结合分率和量的区别，深入理解“一半”和“半个”的区别。如此一来，教师紧紧围绕“半个”和“一半”开展辨析探究，引导学生从生活中的分数语言向科学的分数语言发展，将无序思辨发展为策略性思辨，进而培养和提升学生的思辨能力。

二、加强引领，发展思辨性表达能力

思辨性表达能力是衡量学生思辨力的一个重要指标。因此，在小学数学课堂教学中，教师要加强引领，培养学生科学的语言表述和思辨性的数学表达能力。

（一）引导思辨性质疑

在小学数学教学过程中，教师通过引导学生用数学的理性语言进行质疑和追问，不但能够激活调用已有的知识储备和经验，而且能够通过自觉的内化和顺应，让学生主动建构新知，促进知识的形成。如在教学五年级上册《用数对确定位置》时，笔者提出这样一个问题：“对于（4，3）你知道些什么？”这个问题比较简单，学生根据已学的知识，很自然得到答案：①4是第4列，3是第3行。②确定列从左往右数，确定行从前往后数。接着笔者引导学生继续思考：“你从中还能知道什么？”学生提出质疑：“为什么数对是先列再行，而不是先行再列？”这个思辨性质疑给学生打开了一扇窗户，学生认识到：“用数对确定位置，也可以先行再列，但是数学上规定是先列再行。不过，行和列缺一不可。”这样教学，教师并没有盲目地直接告知学生，而是让学生进行思辨性质疑，在质疑发问中深入辨析，从而获得对数学知识的深刻理解与建构。

（二）开展思辨性交流

数学课堂是学生自主思考后进行讨论交流的平台，教师要加强思辨性交流，为学生提供思辨性交流的机会，给予充分的时间和空间，让学生讨论、争辩、总结，从而启发学生的智慧，催生学生的数学思想。如在教学四年级下册《小数的性质》时，笔者出了这样一道题：在0.50、0.088、30.040、3.600、10.303、7.0000等数字中，哪些0可以去掉？哪些不能？请说出自己的理由。这个问题的设计目的是激发学生从正反两个角度开展思辨性交流。学生认为0.50这个小数末尾的数字可以去掉，因为这个末尾的0是小数，末尾的0依据是小数的性质，但是整数部分个位上的0不能去掉;也有学生认为，0.50中的两个0都可以去掉。笔者并不予置评，而是让学生展开争论和辨析，双方都要说出自己的分析和判断的理由。有学生提出假设，假设将0.50个位上的零去掉，那么这个小数就变成了50，也就改变了原来小数的大小，可见整数部分个位上的0不能去掉。由此，学生更加深刻地理解了“小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”这一性质。可见，教师给学生提供争论辨析的机会，让学生在假设中进行检验，最终发现概念的本质属性，从而深刻地理解了数学知识。

三、有序训练，提升思辨性思维能力

小学生处于数学学习的早期阶段，对数学问题的分析还不够透彻，教师应从教学细节、教学经验两个方面入手，有序推进思辨性思维的训练。

（一）从细节入手

众所周知，思维方式和思维习惯是数学思维的基础。当学生面对复杂的问题时，需要具有抽丝剥茧的良好思维。因此，教师要教会学生从细节入手，逐步解决问题，在细节引导中推动有序思维的发展。如在教学六年级上册《圆的认识》时，笔者先让学生在草稿纸上画一个圆，然后观察、分析画出的这个圆和书本上的圆有什么不同。学生发现画出的这个圆没有书本上的圆那么圆。笔者引导学生开展思辨性思考：真的是这样吗？请将自己画的圆对折一下，看看是不是能完全重合？学生立刻进行对折，结果发现不能完全重合。笔者追问：想一想为什么课本中的圆对折后能够重合呢？由此学生展开深入辨析，认识到自己画出来的圆不符合圆的特性（即圆心到边上各个点的距离相等）。这样教学，教师并没有直接提问圆的特性，而是引导学生逐层剖析，从细节入手开展探索和实践，从而在探索中发现圆的独特性。在探索的过程中，学生的思辨性思维得到大幅度提升。

（二）从经验入手

在小学数学教学中，每一个知识点之间并不是孤立存在的，而是相互联系，构成一个系统化的知识网络。因此，教师要从经验入手，帮助学生归纳和总结所学的知识，从知识系统的角度进行数学思辨，进一步培养学生的系统思维。如在教学“轴对称图形”时，笔者让学生先列举以前学过的轴对称图形（如长方形、圆形、正方形等），接着引导学生总结这些图形和非轴对称图形之间的异同，以此帮助学生运用所学的相关知识来理解和认识轴对称图形。在学生总结并积累了相关的轴对称图形的经验之后，笔者再让学生观察正三角形、正六边形、正五边形等图形，看看各有几条对称轴，然后让学生思考对称轴的数量和图形之间存在着怎样的关系。学生经过辨析后发现，图形的对称轴数量和图形的边的数量是一样的。这是学生在经过思辨性思考之后得出的圖形对称轴的相关规律。笔者追问学生：按照这个规律，圆形应该有几条对称轴呢？学生很快得出结论，发现圆形的对称轴有无数条。这样教学，教师引导学生通过简单的问题发现规律，从规律中寻找经验，并由此展开合情推理，让学生的思维网络得到系统化的发展。

总之，学生数学思辨能力的形成，能够帮助学生发展辩证思考数学问题的能力，培养整体分析问题的思维方式，进而帮助学生实现真正的自主思考、自主建构，引导学生用数学的视角观察世界、思考问题、解决问题，跨越浅层的思考，走向深刻的思辨，让每一名学生都能够获得智慧生长的力量。

作者简介：杨国强（1975— ），广西玉林人，大学专科学历，一级教师，研究方向为小学数学教育教学。

（责编 林 剑）