基于可靠度的桥梁结构优化设计

2021-04-01陶宁燕

工程建设与设计 2021年4期

陶宁燕

（保利长大工程有限公司，广州510620）

1 基于可靠度的桥梁结构优化设计概述

桥梁结构的设计重点围绕质量和成本2 个角度展开，质量方面以可靠性较为关键，其涵盖安全、功能、耐久性等多个层面的内容[1]，桥梁的运营效果与之息息相关，也是桥梁工程项目得以顺利开展的必要前提；成本方面则考虑的是以集约化的方式完成建设工作，以保证桥梁质量为基本目标，切实提高经济效益。在市场竞争日益激烈的背景下，减少成本固然重要，但也要充分关注以可靠度为代表的质量指标，原因在于科学的可靠度优化设计方法能够提高桥梁的整体水平，进而达到降低成本的效果。因此，基于可靠度的结构优化设计工作被提上日程，成为多数桥梁设计中的重点内容。

在实际工作中，应兼顾桥梁荷载、耐久性等多层面的要求，通过多方面的改善措施达到切实提高桥梁结构可靠度的效果[2]。同时，可靠度的提高不可过度局限于基础功能层面，需要寻找与成本需求间的均衡点，以便降低成本风险，提高企业的市场竞争力，取得丰厚的经济效益，在形成成本优势后，进而反馈至可靠度的结构优化设计中，促进桥梁设计水平的持续提升。在桥梁工程中，结构可靠度与成本具有密切的关联，具体如图1 所示。

图1 桥梁结构可靠度与成本关系

2 基于可靠度的公路桥梁结构优化设计

2.1 结构优化模型

以桥梁构件的实际使用特点为立足点，创建基于可靠度的优化模型，从而确定最小造价，并明确适用于各类构件的最优可靠度。

2.1.1 设计变量的确定

桥梁集丰富的构件于一体，优化设计工作量较大，容易出现混乱的局面。鉴于此，以主次重要性的原则对设计参数加以划分：（1）主动参数，基本特征在于参数会对桥梁结构的整体设计效果带来较显著的影响，细分为目标控制参数和约束控制参数2 类，鉴于此类参数具有较强的主导性，宜将其作为设计变量，进行针对性的分析；（2）预定参数，其虽然会对桥梁结构设计带来影响，但程度较为轻微，因此，为减少设计工作量，无须将其视为设计变量。

2.1.2 目标函数的确定

在桥梁结构中，兼顾桥梁的造价之和、失效概率2 项参数，创建基于二者的函数关系，在此基础上对其展开优化。造价之和为C，梁的失效概率为Pf，创建二者的函数关系式，即：

式中，Cmin为目标函数；C1为结构造价；C2为结构的损失期望值。

2.1.3 约束条件的确定

出于提高桥梁结构优化设计可行性的目的，在设计阶段充分考虑实际的约束条件，将其与目标约束展开对比分析，在确认符合要求后方可将优化方案应用于实践中。

2.2 优化设计计算方法的选择

基于可靠度的结构优化设计涵盖要素较多，是一个集多因素于一体的非线性问题，为快速且精准地完成计算，常采用的是复合形法、拉氏乘子法等现阶段较前沿的方法，应用过程中需要根据实际条件合理选择。

2.3 程序设计

以结构优化模型为主要参考依据，编制完整可行的综合程序，以满足功能、运算速度、结果真实性等方面的要求。

2.4 结果分析

确定多项优化设计方案后，需要对其展开综合比对，从中选择最具有可行性的桥梁结构设计方案。优化设计工作需从多角度切入，除了设计参数对结构设计效果所带来的影响外，还要顾及材料质量以及后续施工全流程中存在的各类不可预见因素，唯有在经过多角度的考虑后，才能提高桥梁结构设计方案的综合水平。对于基于可靠度的优化设计，经济指标重点体现在结构的损失期望、后续维修费用2 个层面，应尽可能实现最低造价的目标，以提高结构可行性和经济效益性。

3 工程实例

某简支T 梁桥工程，设计荷载：汽-20，挂-100，人群荷载3kN/m2，人行道荷载按3.6kN/m 算，每侧栏杆荷载按1.52kN/m算。桥梁建设材料方面，C40 混凝土、预应力钢束占据较大的比重，容重分别取24.0kN/m3、78kN/m3。以材料工地结算价为参考依据，确定各类材料的具体单价。根据所掌握的信息，对其可靠度优化设计要点展开分析。

3.1 设计变量的分析与选择

简支T 梁桥的设计因素中，以截面几何尺寸、钢筋面积等较为关键，会对整体设计效果带来较明显的影响；钢丝束的走向等对整体设计的影响甚微，因此，采取局部性设计的方式。对此，确定设计变量：梁高h；上翼缘的宽度和高度为bi′、hi′；下马蹄内的预应力钢筋和非预应力钢筋的面积为Ay、Ag；上翼缘内的非预应力钢筋面积Ag′。

3.2 目标函数的创建

根据梁的结构特点，将其失效概率视为Pf，梁结构基于可靠度的优化设计则重点考虑的是截面几何尺寸、钢筋面积及Pf，通过三者的优化组合达到总价C 最低化的目标Cmin。假定可靠度指标为β，则创建如下目标函数：

式中，φ 为标准正态分布函数。

3.3 约束条件

在约束条件的建立中，预应力度、预应力反拱度、挠度、构造为梁结构设计阶段至关重要的考虑对象。

3.3.1 应力约束特征

初始预加力和梁体自重共同作用，分析此过程中的应力约束特征，即混凝土轴心抗压和抗拉标准强度，分别为σha、σh1，具体关系有：

式中，Rab′为混凝土极限压应力；kN·m；Rab 为混凝土抗压标准强度，MPa；R1b′为混凝土极限拉应力；kN·m；R1b 为混凝土抗拉标准强度，MPa。

针对A 类构件，对于其在桥梁建成后的使用阶段所具有的法向预应力，应当考虑到梁截面上翼缘和下翼缘两部分，前者为最大压应力σs，后者为最大拉应力σx，2 项指标的约束条件分别为：σs≤0.5Rab，σx≤0.8R1b。

3.3.2 预应力度范围

以正常使用极限状态为依据，展开有关于桥梁预应力的设计工作，此处重点考虑预应力度，即：

式中，M0为消压弯矩，mm；M 为受荷载时跨中截面的弯矩，mm；λ 为预应力度。

3.3.3 挠度特性要求

预应力混凝土梁结构，较为关键的影响指标为最大竖向挠度，具体应当满足的约束条件有：Fp≤L/600（Fp为活荷载条件下的挠度，mm；L 为跨径，mm）。

3.3.4 边界约束条件

各设计变量取正值，即X（i）＞0，i 为各设计变量。

3.3.5 可靠指标的约束条件

结合本桥梁工程的基本特点，对其结构优化计算的特性做出判断，即典型的约束非线性优化问题。详细罗列出具体的约束条件，在此基础上进一步确定实际的取值范围，经转化后视为无约束优化问题加以对待，降低分析难度，从而快速展开求解分析。结合行业现状，以Powell 法较为合适，在经过编程计算工作后能够确定具体的结果，全程高效便捷，具体内容如表1 所示。