基于创新型人才培养的大学数学教学改革的探讨——以西北农林科技大学为例

郑立飞 解小莉 吴养会

（西北农林科技大学理学院，陕西杨凌 712100）

随着高等院校新农科、新工科建设的持续推进，培养具有创新精神的拔尖复合型人才已成为本科生人才培养的重要目标［1］。大学数学课程作为培养学生理性思维和思辨能力的重要通识类公共基础课程和核心课程，在全面培养学生基础科学素养及创新应用能力方面起着重要的作用。2008年，西北农林科技大学成立了创新实验学院，旨在通过建立有针对性的课程教学体系、教学模式、管理体制等培养农林行业的拔尖创新人才。创新实验学院采取提前批次招生模式，选拔具有较好数理基础的学生，经过2年的通识类课程学习，在大学三年级对学生进行分流。西北农林科技大学针对这样的优质生源，如何实现大学数学课程的有效教学，使学生在有限学时的授课中按照理科大类的要求完成大学数学的学习任务，充分掌握大学数学的基本原理和基本方法，培养扎实的逻辑能力和创新思维能力，使学生具备解决实际问题的基本思想和基本方法，满足高等农林院校学科创新人才培养的需求，是大学数学课程教学面临的首要问题。笔者针对创新型人才培养需要和目标，对大学数学基础课程的教学理念、教学设计、教学方法等进行了改革实践，并取得了一定的成绩，以期为同行提供借鉴和参考。

一、大学数学课程教学在创新型人才培养过程中面临的问题

（一）课程大纲一成不变

大学数学教学大纲是教师展开大学数学教学的基本遵循标准，它决定了教学内容、教学时间和教学要求。原有的大学数学课程教学大纲已经使用了很多年，大纲内容主要以教材为主，要求教师在相应的时间内完成教材内容，强调以基础理论知识教学为主，强化对学生数学基础素养的培养。但是近几年大学数学的教学学时数受到很大的压缩，如何在现有学时下，顺利完成大学数学教学任务，达到教书育人的目的，是摆在教师面前急需解决的问题。因此，现有大学数学教学大纲需要结合教学实际情况做出相应的调整，以满足新农科、新工科建设的要求，实现创新型人才培养的目标。

（二）课程教学内容缺乏更新

众所周知，大学数学的课程内容相对比较固定，教师的任务主要是完成这些内容的教学工作。但是该课程内容的固定，并不意味着教师的教学内容相对固定。如何在现有课程内容的基础上，挖掘其所蕴含的时代气息，推陈出新，需要教师对教学内容进一步完善、更新，以实现教学内容与现实生活的密切接轨。

（三）课程教学模式陈旧

很多的大学数学课程教学模式仍旧以教师为中心、注重知识的传授，缺乏学生参与、课堂互动。这种教学模式不能充分调动学生学习的积极性和主动性，不能提高学生分析问题和解决问题的能力。为了培养创新型人才，实现新农科、新工科建设的基本要求，大学数学课程教学需要在教学模式方面进行全面改革。

二、基于创新型人才培养的大学数学课程教学改革的措施

针对大学数学课程教学面临的问题，结合创新型人才培养的目标，笔者在大学数学课程教学过程中通过修改教学大纲，重构、优化教学内容，采用多元化教学模式等措施对大学数学课程教学进行了改革，具体作法如下。

（一）制定差异化的教学大纲

围绕创新人才培养目标，结合授课学生特点，西北农林科技大学创新实验学院创新专业的大学数学课程教学总学时为224学时，比普通本科生其他专业学时少48小时。区别于普通本科生其他专业，创新专业的大学数学教学的主要目标是在课堂教学有限时间内清晰阐明大学数学的思想和方法，培养学生自主学习、创造学习的能力。为此，大学数学教学中心制定了差异化的教学大纲，重点突出基本概念和相应的应用。例如，将大学数学课程的教学内容分为绪论、极限、连续、导数、积分及应用（包括空间解析几何、微分方程、无穷级数等）等6个模块，每个模块突出概念的定义和相关结论的理解和应用，以及导数和积分之间的关系。这种模块化的教学大纲有利于学生重构知识，对大学数学的基本思想和方法形成较好的理解。

（二）优化重构教学内容

1.增设绪论内容

大学数学课程本身具有抽象性和复杂性，学生对该课程的学习存在畏惧感，所学知识容易呈现碎片化、不系统、不完整。为此，大学数学教学中心增设了绪论内容。绪论内容侧重介绍大学数学教材的知识体系以及所蕴含的基本思想和方法，帮助学生理顺大学数学的知识体系，调动学生学习的积极性。比如，从面积和速度问题引出导数和积分的概念，由此向学生介绍大学数学所要阐述的基本思想和基本方法，帮助学生了解导数和积分及其基本关系。也就是，绪论内容犹如“导游”，能够使学生在系统学习大学数学内容之前，从整体上把握该课程的框架，提高学生的学习效率。

2.增设数学建模案例

以创新型人才培养为目标的大学数学教学模式，应该培养学生两种能力：一是基础数学能力，二是应用数学能力，这两种能力的培养同等重要［2］。数学教育的根本目的是为了让学生熟悉抽象的思维方式、懂得理论知识的实际应用、掌握数学方法的使用途径［3］。其中，应用数学能力的培养，离不开数学建模。因此，大学数学教学中心在大学数学教学过程中增加了数学建模的案例。

教师结合学生的兴趣，选择一些与日常生活、生物物理、植物生理等领域有关的案例，针对其在农林方面的应用，讲授数学建模过程，以增强学生应用数学建模的能力，调动学生学习数学的积极性，培养学生创新思维及创新能力。比如，导数是研究变化率的数学模型，积分是导数的反问题，是研究面积、路程、质心、转动惯量、变力做功、流体流量等问题的数学模型，笔者对这些问题辅之以具体的应用实例，如光合反应速度、库伯－道格拉斯生产函数、树叶质量等，让学生了解数学在日常生活和专业研究中的初步应用，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3.融入思政元素

大学数学的内容尽管比较复杂，其认知过程却充满了趣味性和知识性，这些内容可以形成课程思政元素，以此激发学生学习的兴趣、启迪学生的智慧［4］。比如，在大学数学的讲授过程中，笔者引入思政元素，向学生介绍数学家罗尔、拉格朗日、柯西、阿贝尔、雅克比等人的数学发现的故事，让学生了解他们的工作及知识点产生的思想和方法，提高学生的认知能力；介绍极限的历史渊源，极限产生的初始问题，阐述极限的思想和方法；通过牛顿研究瞬时速度，介绍导数的发展背景，等等。大学数学课程思政元素的引入，可以让学生从生活的角度感知数学的价值，有利于激发学生学习的兴趣和积极性，培养学生独立思考和创新的能力。

4.引入国内外优秀教材中的概念和定理

由于东西文化的差异，国内大学数学的教材侧重于逻辑性和严谨性，但跳跃性不强，学生必须具有较好的数学基础知识才能理解其中的内容，这不利于学生学习，不利于优秀人才的培养。因此，适当引入国内外优秀教材的概念和定理，对现有教材知识的定义和定理进行补充，可以开阔学生视野，帮助学生更好地理解教材。

优秀的补充教材一般对教学内容表达清楚、讲解细致、例子简单，与现行教材形成补充，易于学生学习。教师在准备课件的时候，可以参考国内外优秀教材的定义和定理，对于现有教材中的主要定义、定理给出详细中英文对照的讲解，帮助学生理解知识。大学数学教学中心为学生提供了国外优秀教材作为平时学习的辅助材料，作为学生学习的参考书，促进了学生学习大学数学的积极性。

（三）发挥学生自主学习的能动性

课堂教学的主体是学生，大学数学的课堂教学应该让学生动起来［5］。动起来的课堂才是真正的课堂，所以一个好的课堂应该能够发挥学生的自主能动性，这样学生才能真正学到知识。发挥学生能动性的具体做法如下。

①鼓励学生在黑板上完成课堂的习题解答，并给出完整的解答过程。这样授课教师可以及时发现学生学习中的问题，促使学生更加准确地理解知识的定义和定理，真正提高解决问题的能力、写作能力和表达能力。②鼓励学生以团队形式讲课。教材中的部分内容可以让学生组成团队，以团队的形式协同完成知识的讲授，如导数的计算、极值的应用、积分的计算、三重积分及级数的应用等知识。为了使学生团队讲好课程，授课教师需要给予课前指导，给每位学生分配任务，让他们只讲一个定义、一个题目，然后要求不同学生在讲课中注意协调、过渡、补充，将团队讲课的内容组成一个完整的知识体系。③开展同伴教学活动。对于教材中学生感到困惑的内容，鼓励学生与自己的同桌进行讨论，在讨论中理解定义、定理和习题的解法，在讨论中发现别人的优点、看到自己的不足，取长补短，由此培养学生的合作能力和沟通能力。④鼓励学生撰写小论文。学生在学习中会遇到不懂的问题，教师应鼓励学生将自己的问题和解答表达出来，并撰写成科学研究论文。

（四）加强过程考核

目前，很多高等院校的大学数学考试只在期末开展，而国外很多高等院校一学期有多次的小型考试，这些考试成绩最终都计入学生期末总评成绩中。如果只有期末考试这一种考核方式，那么多数学生会不清楚自己的学习情况，不利于学生掌握大学数学的基本思想和方法。

针对创新班大学数学教学情况，大学数学教学中心对大学数学考核做了相应的改革。在期末考试的基础上，增加了一次期中考试，将整个教材的内容分为两部分，期中考试考查前几章内容，期末考试考查剩下的内容。同时，还增加了平时成绩考核，更加注重过程考核。因此，大学数学期末总评成绩由平时成绩、期中考试成绩及期末考试成绩构成。平时成绩由课堂出勤、平时作业、案例讨论情况构成，占总成绩的20%；期中考试成绩占总成绩的40%；期末考试成绩占总成绩的40%。这样的考核方式，有利于学生及时了解自己的学习状态，发现学习中存在的问题，也有利于授课教师把握学生的学习情况，及时调整教学计划和教学内容。

三、基于创新型人才培养的大学数学课程教学改革的成效

（一）形成了稳定的大学数学课程教学团队

在长期的实践教学中，大学数学教学中心形成了稳定的大学数学课程教学团队，团队成员结构合理，在教材建设、课程设计、过程考核等多方面形成了一套切实有效的方法。该教学团队先后主持校级创新型人才培养专项教学改革项目6项，发表教学文章15篇。多位教师承担了大学数学课程思政示范教学改革项目，其中有1项教学改革项目结题，并被评为校级优秀项目。

（二）学生在大学数学竞赛中取得较好成绩

近几年，创新学院的学生多次参加大学数学竞赛，比如全国大学生数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛等，先后有2人获得全国大学生数学竞赛预赛一等奖，2人获得全国大学生数学竞赛预赛二等奖，1人获得全国大学生数学竞赛预赛三等奖，1人获得美国大学生数学建模竞赛M奖，2人获得美国大学生数学建模竞赛H奖，1人获得陕西省高等数学竞赛一等奖，1人获得陕西省高等数学竞赛二等奖。通过参加大学数学竞赛，学生既提高了大学数学的学习能力和应用能力，也为今后专业课程的学习和科学研究奠定了良好的基础。

总之，在积极实施创新型人才培养模式的过程中，创新学院多次对大学数学课程开展开放式教学活动，赢得了学生和专家的好评。