基于感性模糊识别的MMC直流输电线路单极接地故障分析

安 娜，束洪春，郭 瑜，杨 博，曹璞璘，薄志谦

（1. 昆明理工大学 电力工程学院，云南 昆明650500；2. 昆明理工大学 机电工程学院，云南 昆明650500）

0 引言

近十年来，可再生能源在全球范围内蓬勃发展，可再生能源大量渗透到电网中已成为一种普遍现象，被发达国家和发展中国家视为智能电网的未来趋势［1-2］。然而，可再生能源固有的高随机性和间歇性不可避免地导致了诸多问题［3］，特别是可再生能源通常远离负荷中心，有效的远距离大容量输电对于保证可靠可控的电力供应至关重要。高压直流输电由于其技术和经济上的独特优势，广泛应用于远距离大容量输电和大区联网。且高压直流输电系统还可实现两大电力系统的非同期联网运行和不同频率的电力系统的联网，即异步互联［4-5］。

与传统直流输电系统相比，模块化多电平换流器（MMC）直流输电系统［6］具有诸多优点，如没有无功补偿和换相失败问题，可以为无源系统供电，可同时独立调节有功功率和无功功率，可柔性控制且损耗低等，成为了当前的研究热点［7-10］。MMC 是一种新型的拓扑结构，能够有效地补偿晶闸管换流变换器的缺陷，解决传统的二、三电平电压源变换器开关频率高、损耗大的问题。MMC 的子模块结构相对简单，易于控制，可以方便地扩展到高电压、大容量的领域，因此对于该领域的研究显得尤为重要。

由于远距离大容量输电的需求越来越多，采用架空线路的MMC 直流输电系统越来越受到重视。直流输电线路保护主要包括行波保护、直流欠压保护、差动保护等，其中行波保护为主保护，其他为后备保护［11］。行波保护和直流欠压保护在发生高阻接地故障时容易拒动，实际运行中已多次出现行波保护在高阻接地故障下拒动的情况［12-13］；差动保护时延长，难以发挥其后备保护的作用［14-15］。直流输电线路发生单极接地故障的概率较大，而伪双极直流输电系统发生单极接地故障时，故障电流较小，快速识别故障的难度较高。而故障暂态过后达到稳态阶段时，故障极电压降低至0，非故障极电压幅值上升1 倍［16］，这就要求直流输电线路绝缘有较高的水平，因此能够快速识别单极接地故障有重要意义。文献［17］针对单极接地故障提出了一种利用控制子模块触发主动脉冲的故障定位方法，但并未提及如何在较短时间内甄别出单极接地故障。

本文通过对MMC 直流输电线路的电感特征进行相关性分析，提出了一种基于感性模糊系数的MMC 直流输电线路单极接地故障识别方法。PSCAD 仿真结果验证了本文方法有很强的耐受过渡电阻能力。

1 MMC直流输电拓扑结构

MMC 直流输电系统主要由两端的MMC 换流站和直流输电线路组成，早期投运的MMC 直流输电系统大多采用伪双极系统接线［9］。MMC 直流输电系统结构如图1 所示。图中，两端交流系统均是有源网络，交流侧采用额定电压为230 kV、频率为50 Hz的交流系统等效模型；换流变压器阀侧绕组采用三角形联结方式，无中性点；换流变压器交流侧绕组均采用星形联结方式，其中性点直接接地；直流侧经箝位电阻接地，箝位电阻阻值很大，主要功能是箝位两极电压和正常运行时提供直流系统的电位参考点［16］；直流电压为±320 kV，直流输电线路长度为400 km，额定功率为1200 MV·A；在MMC直流输电线路换流站出口处设置4个观测点，在观测点处可以测得相应的电压和电流量；uRp、uRn和uIp、uIn分别为整流侧和逆变侧正、负极电压（虚线框中的接地符号仅表示两极电压均为对地电压，实际并未接地）；T1、T2为换流变压器；Rd为箝位电阻；iRp、iRn分别为整流侧正、负极电流，iIp、iIn分别为逆变侧正、负极电流，电流的参考方向用箭头表示。MMC 电路拓扑结构如图2 所示，图中，桥臂电感L0=50 mH；子模块电容C0=2 800 μF；Udc为正、负极间电压；Idc为换流变压器直流侧电流；uSM为子模块电压。

图1 MMC直流输电系统结构Fig.1 Structure of MMC DC transmission system

图2 MMC拓扑结构Fig.2 Topology structure of MMC

2 MMC直流输电线路单极接地故障分析

图1 所示的MMC 直流输电系统采用直流侧母线经箝位电阻接地方式。直流侧是通过2 个大电阻接地箝位两极直流电压，为直流系统提供电位参考点，当MMC 直流输电系统发生单极接地故障时，由于两端换流器阀侧均是三角形接线，没有接地点，而直流侧箝位电阻阻值很大，近似开路，对于交流侧而言理论上只改变了直流系统的电位参考点，直流输电系统仍可输送功率［16］。一般采用伪双极系统接线的MMC 直流输电系统发生单极接地故障时，整个双极系统就会全部失去［7］，而直流侧母线经箝位电阻接地仍可输送功率。对于直流输电线路而言，故障暂态过后达到稳态阶段时，故障极电压降低至0，非故障极电压被箝位而上升1 倍，正、负极间电压Udc将保持不变。这就对非故障极的绝缘水平提出了较高要求，因此需快速诊断出单极接地故障。

2.1 发生单极接地故障后的暂态过程

若MMC 直流输电系统在正极线路f1处发生单极接地故障，由于输电线路分布电容的存在，故障极经过渡电阻Rf接地后，非故障极的分布电容与故障极共同构成故障暂态电流通路［18］，如图3 所示。f1处发生单极接地故障后，2 个回路的电流i1和i2的大小与两端线路的阻抗有关，而线路的阻抗和线路的长度有关，线路越长，阻抗越大，分流就越小。本文中定义故障距离l为故障点到整流侧的距离，不同故障距离下的故障电流如图4所示。由图4可见，故障距离越小，线路阻抗越小，则与i2相比，i1的幅值越大，振荡也更明显；在线路中间位置发生故障时，两端线路阻抗相等，i1≈i2；单极接地故障的故障电流很小，与引言中叙述一致。

图3 发生单极接地故障时的故障电流示意图Fig.3 Schematic diagram of fault current during single pole-to-ground fault

图4 发生单极接地故障时的电流故障分量Fig.4 Fault components of current during single pole-to-ground fault

2.2 单极接地故障电感特性分析

由上文可知，MMC 直流输电线路发生单极接地故障后，故障极与非故障极的分布电容以及两端的换流站共同构成故障暂态电流通路，由于输电线路存在分布电阻和电感，故该故障的暂态电路是一个复杂的RLC 二阶电路。从图4 也可以看出，发生单极接地故障后的输电系统是一个二阶电路系统。本文从电感特性角度分析单极接地故障与其他故障的特征差异。易知电感元件的电压和电流关系为：

本文利用观测点的电压与电流变化率的相关性来分析故障后MMC 直流输电系统在观测点表现出的电感特性。Person 相关系数利用协方差和方差来度量2 个变量的相关程度，具有不受变量幅值大小影响的特点［19-20］，其离散表达式如式（2）所示。

若ρ=1，则di/dt 和u 的正相关性为最强，即两者的变化规律、波形完全相同；若ρ=-1，则di/dt 和u 的负相关性为最强，即两者的变化规律相反、波形关于零轴对称；当 ||ρ 接近0时，表示di/dt和u的相关性极弱，即两者的变化规律差异较大、波形相似度极低。

对于单极接地故障，观测点的电流变化率与电压的相关关系与MMC 内部结构、输电线路的长度有关。对于确定的系统，MMC 内部结构已经确定，因此观测点的电流变化率与电压的相关系数ρ 主要与线路长度有关。随着线路长度的增加，线路容性特征越来越明显，感性特征相对减弱，因此输电线路越长，观测点得到的ρ值越小。

输电线路的不同位置发生正极经0.01、100 Ω过渡电阻接地故障时，整流侧和逆变侧正、负极的电流变化率与电压的相关系数的沿线分布特性如图5 所示。图中，ρR、ρI分别为整流侧、逆变侧相关系数。

图5 发生单极接地故障时，整流侧和逆变侧的正、负极相关系数Fig.5 Correlation coefficients of positive and negative poles at rectifier and inverter sides during single pole-to-ground fault

从图5 中可以看出，发生近端故障（距离整流侧近的故障）时，整流侧正极线路电流变化率与电压的相关系数为正，且绝对值较大，随着故障距离的增加，正极线路电流变化率与电压的正相关性逐渐减弱，相关系数绝对值减小，但相关系数始终为正；整流侧负极线路相关系数在发生近端故障时为负，且绝对值较大，随着故障距离的增加，电流变化率与电压的相关性减弱，相关系数的绝对值减小，但相关系数始终为负。发生整流侧近端故障时，逆变侧电流变化率与电压的相关性与整流侧的情况相反：逆变侧正极线路的电流变化率与电压的相关系数为正且接近0，表现为弱的正相关性，随着故障距离的增加，相关系数的绝对值增大，电流变化率与电压的正相关性增强；逆变侧的负极线路电流变化率与电压的相关系数为负且绝对值较小，表现为弱的负相关性，随着故障距离的增加，相关系数的绝对值增大，电流变化率与电压的负相关性增强。另外，由图5还可看出，线路同一侧正、负极观测点的电流变化率与电压的相关系数基本为一正、一负。

上述结论也可理论证明。整流侧电流故障分量i1的电流方向如图3所示，设整流侧出口处正极和负极电压的故障分量分别为ugp和ugn，电压非故障分量分别为ufp和ufn，由于单极接地故障只改变了直流系统的电位参考点，直流侧母线仍可输送功率，设极间电压在故障前后保持不变。则有：

可以得到：

设Δt时间内的电流故障分量增量为Δi1，由于正极输电线路观测点电流方向与故障回路电流方向一致，负极线路观测点电流方向与故障回路电流方向相反，则负极线路观测点的电流故障分量增量为-Δi1。将上述电流故障分量增量与电压故障分量分别代入式（2），正、负极观测点故障分量的电流变化率与电压的相关系数满足：

由于式（5）是在极间电压在故障前后恒定不变的前提下得到的，若暂态过程中极间电压有轻微波动，加上非故障分量的影响，正、负极观测点电流变化率与电压的相关系数的比值不为-1，但仍为负数。

MMC 直流输电线路的单极接地故障过渡电阻的变化对RLC 暂态故障电路有一定的影响。不同过渡电阻下，整流侧正极线路电流变化率与电压的相关系数沿线分布特性见图6，可见电流变化率与电压的相关系数会随着过渡电阻的增大而减小。

图6 不同单极接地故障过渡电阻下的相关系数Fig.6 Correlation coefficients during single pole-to-ground fault with different transition resistances

综上所述，MMC 直流输电线路发生单极接地故障时，故障极的电流变化率和电压的相关系数基本为正值，非故障极的电流变化率和电压的相关系数基本为负值，且后者的绝对值略大于前者的绝对值；同一故障位置的电流变化率与电压的相关系数随着过渡电阻的增加而减小。

3 对其他故障与正常情况的分析

3.1 双极短路故障

双极短路故障的后果较严重，故障电流非常大，会损坏IGBT 等电力电子设备。MMC 直流输电线路发生双极短路故障后，线路正、负极电压和极间电压均下降，下降的幅值与故障处的过渡电阻有关。若发生金属性双极短路，则输电线路电压幅值均下降为0。由于直流输电线路双极短路故障的故障回路是由换流站正、负极线路与故障点构成，所以双极短路故障的暂态过程与单极接地故障的暂态过程有很大的区别。发生故障距离分别为20、200、380 km 的双极短路故障时，整流侧和逆变侧电流的故障分量如图7 所示。由图可见，近端电流故障分量相对较大，且双极短路故障电流远大于单极接地故障电流。

图7 发生双极短路故障时的电流故障分量Fig.7 Fault components of current during bipolar short circuit fault

发生双极短路故障时，整流侧与逆变侧正、负极线路的电流变化率和电压的相关系数沿线分布特性如图8 所示。由图可见：发生双极短路故障时，正、负极线路的电流变化率与电压的相关系数波形基本重合；过渡电阻对相关系数的影响明显，但同一侧的正、负极观测点得到的电流变化率与电压的相关系数非常接近，两者的比值受过渡电阻的影响不大。

3.2 交流侧故障

发生交流侧故障时，由于换流变压器等设备的存在，电压和电流的变化相对平缓，两侧正、负极观测点得到的电流变化率与电压的相关系数与MMC直流输电系统、故障点过渡电阻有关。发生交流侧故障时，正、负极的电流变化率与电压的相关系数如图9 所示。图中，故障类型1—6 分别表示整流侧单相接地故障、整流侧两相接地故障、整流侧三相短路故障、逆变侧单相接地故障、逆变侧两相接地故障、逆变侧三相短路故障。由图可见：发生交流侧故障时，正、负极线路的电流变化率与电压的相关系数会由于过渡电阻的变化而有所不同；同一侧的正、负极观测点得到的相关系数非常接近，两者的比值受过渡电阻的影响不大。

图8 发生双极短路故障时，整流侧和逆变侧的正、负极相关系数Fig.8 Correlation coefficients of positive and negative poles at rectifier and inverter sides during bipolar short circuit fault

图9 发生交流侧故障时，不同过渡电阻下的相关系数Fig.9 Correlation coefficients during AC side fault with different transition resistances

3.3 正常情况分析

正常情况下的4 个测量点的电流变化率与电压的相关系数图见附录中图A1。由图可见，正常情况下同一侧正、负极观测点得到的电流变化率与电压的相关系数非常接近，且主要为负值。

4 单极接地故障的感性模糊识别

4.1 感性模糊识别算法

由前文分析可知，MMC 直流输电线路发生单极接地故障时，故障极的电流变化率与电压的相关系数主要为正值，非故障极的相关系数主要为负值。故障极的故障分量相关系数为正值，非故障极的故障分量相关系数为负值，而正常情况下的电流变化率与电压的相关系数主要为负值，即非故障分量的相关系数为负值，所以非故障极的电流变化率与电压的相关系数绝对值略大于故障极的相关系数绝对值。另外，单极接地故障下，同一侧正、负极2 个观测点的电流变化率与电压的相关系数基本为一正一负。MMC 直流输电系统发生其他类型的故障时，同一侧正、负极的电流变化率与电压的相关系数符号一致，且绝对值非常接近。

设ρjp=ρ(dijp/dt，ujp)、ρjn=ρ(dijn/dt，ujn)分别为正极、负极线路电流变化率与电压的相关系数，其中j=R 和j=I 分别表示整流侧和逆变侧，则两者的比值Dj为：

本文基于电感特性角度分析故障，电流变化率与电压的关系在一定程度上体现了电路的电感特性，采用相关系数分析两者的关系在一定程度上不属于精确计算。为方便叙述，本文将Dj定义为感性模糊系数，则可知MMC 直流输电线路发生单极接地故障时Dj<0，而发生其他类型的故障时Dj>0。

发生远端单极接地故障（假设故障位置在整流侧）时，电流变化率和电压的相关性较弱，对应的相关系数接近0，由于测量误差和计算误差等因素，该情况下的整流侧感性模糊系数DR可能为正值，但是对于逆变侧而言该故障为近端故障，逆变侧电流变化率和电压的相关性很强，对应的相关系数也较大，逆变侧感性模糊系数DI一定为负值。因此只要有一侧的感性模糊系数为负值就可以判断发生了单极接地故障，也可以表述为只要数值较小的感性模糊系数为负值就可以判定为单极接地故障，由此可得：

4.2 耐受过渡电阻能力分析

由前文可知，发生单极接地故障时，电流变化率与电压的相关系数会随着过渡电阻的变化呈现明显的变化，但正、负极输电线路的相关系数基本为一正一负，且故障极的相关系数绝对值小于非故障极的相关系数绝对值，Dj<0；对于其他类型的故障，电流变化率与电压的相关系数会随着过渡电阻的变化呈现明显变化，但正、负极输电线路相关系数基本相等，Dj>0。因此，虽然相关系数受过渡电阻的影响明显，但Dj受过渡电阻的影响较小。发生正极接地故障时，Dj在不同过渡电阻下的沿线分布特性图见附录中图A2。从图中可以看出，感性模糊系数具有很强的耐受过渡电阻能力，随着过渡电阻的增大，感性模糊系数有轻微变化，但是其正、负性没有发生改变，为绝对值小于1的负数。

综上所述，无论MMC 直流输电系统发生何种故障，电流变化率与电压的相关系数总会随着过渡电阻的改变而呈现变化，但是相关系数的比值，即感性模糊系数Dj受过渡电阻的影响较小：发生单极接地故障时，Dj<0，且正极接地故障下 ||Dj<1，负极接地故障下 ||Dj>1；发生双极短路故障和交流侧故障时，感性模糊系数Dj为正值，且接近于1。因此本文所提利用感性模糊识别单极接地故障的方法具有很强的耐受过渡电阻能力，与容易拒动的传统直流行波保护相比，有较强的鲁棒性。

4.3 故障识别流程

首先分别计算整流侧和逆变侧的感性模糊系数，然后根据式（7）判断MMC 直流输电线路是否发生了单极接地故障，若发生了单极接地故障，则根据式（8）判断故障极。单极接地故障识别流程见附录中图A3。

4.4 仿真验证

表1 故障识别结果Table 1 Results of fault recognition

在PSCAD 仿真软件上搭建如图1 所示的MMC直流输电系统仿真模型，直流线路采用频变模型，采样频率为10 kHz，数据长度采用10 ms。为了验证本文方法的有效性，进行了大量仿真实验，将部分仿真结果列在表1和表2中。表中，P-G 表示正极接地故障；N-G 表示负极接地故障；L-L 表示双极短路故障；R-ABG 表示整流侧交流系统两相短路接地故障；I-AG 表示逆变侧交流系统单相接地故障；Y、N分别表示是、否。由表1 可见，本文方法能够正确识别出MMC 直流输电系统单极接地故障，并将两极短路故障和交流系统故障识别为其他情况。由表2 可见，本文方法能够正确识别MMC 直流输电系统单极接地故障的故障极。

表2 故障选极结果Table 2 Results of fault pole identification

5 结论

本文根据MMC 直流输电系统单极接地故障暂态过程与其他类型故障暂态过程的故障回路特点有明显区别，提出一种基于感性模糊识别的单极接地故障识别方法：MMC 直流输电系统发生单极接地故障时感性模糊系数为负值；发生双极短路故障、交流侧故障及正常运行时感性模糊系数为接近于1 的正值；由于MMC 直流输电系统故障极的电流变化率与电压的相关系数绝对值小于非故障极，所以发生正极接地故障时感性模糊系数的绝对值小于1，发生负极接地故障时感性模糊系数的绝对值大于1。本文方法能在较短时间内快速可靠识别单极接地故障并判断出故障极，并有很强的耐受过渡电阻能力。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。