理论与实验相结合——习题教学培养核心素养的重要途径

林辉庆

(杭州市余杭高级中学,浙江 杭州 311100)

1 引言

核心素养的理念应该落实于教育教学的各个环节,习题教学是中学各科教学的重要组成部分,是培育学科核心素养的重要阵地.尤其是在当前的教学现状下,习题教学在课时上占有相当大的比例,如何通过习题教学培养学生的核心素养更加值得研究.对此,已有一些教师从提升物理学科核心素养的视角审视原有的习题教学,发现其存在的问题,提出了相应的对策.[1-4]例如,针对“重模型,轻实际”的现象,提出应重视真实情境习题的教学;针对“重训练,轻思维”的现象,提出习题教学应让学生面对并解决新问题;针对“重传授,轻发现”的现象,提出习题教学应重视学生通过亲身探究解决问题.

笔者认为,当前的习题教学除如上各种不良现象外,还普遍地存在着一种违反物理学科本质特征的现象,那就是“重理论,轻实验”.如果说,在新课教学中,教师会进行一些演示实验,或让学生做一些随堂小实验,让学生完成教科书中编排的“学生实验”,那么,在习题教学中是几乎见不到实验的,即使对于实验题,教师也基本上只从理论上分析讲解,学生也只用记忆的实验知识和有关的理论知识进行思考.理论脱离实验的习题教学,不利于学生发展理论联系实际的意识和能力;所练习的知识与技能,也不能被学生用来应对生产生活中的有关问题.

2 理论探讨与实验探究相结合的习题教学

《普通高中物理课程标准》在“课程性质”中指出:“物理学基于观察与实验,建构物理模型,应用数学工具,通过科学推理和论证,形成系统的研究方法和理论体系.”[5]可见,理论与实验相结合是物理学的本质特征,是最基本的研究方法,当然也是最基本的解决问题的方法,是提升物理学科核心素养的基本途径.习题就是待解决的问题.对于真正的、不能直接套用原有知识和方法求解的习题,理论探讨与实验探究相结合是有效的解题方法和途径.

图1 圆锥摆

理论探讨与实验探究相结合的习题教学,并非只用现象新奇的实验来激发学生的学习兴趣或创设问题情境,也并非只用实验验证理论推导的结果,而是强调理论探讨与实验探究在解决问题全过程中真正的有机结合.具体地说,就是当我们解决问题(不管是理论应用题还是实验题)时,如果在理论探讨上遇到困难,可以通过实验寻找解决问题的方向或问题的答案;对于实验指示的解题方向或问题答案,再从理论上进行推导、论证;在实验探究中,往往会观察到新现象,发现新问题,这又需要我们从理论上加以探讨;如此,理论探讨与实验探究相互激发,相互促进,使我们对问题的认识不断深入、全面直至彻底解决.教学中,我们也可以通过实验创设习题情境,让学生从中发现问题、提出问题,然后通过理论探讨与实验探究相结合的方法解决问题.

3 理论探讨与实验探究相结合的习题教学示例

3.1 圆锥摆的偏角

解析:根据小球的受力与牛顿第二定律列出

mgtanθ=mω2lsinθ.

(1)

解得

(2)

把ω1代入(2)式得到cosθ=2.

我们知道cosθ≤1,cosθ=2是没有意义的.可是小球的运动总应该处于某一状态(θ值)呀?在此,理论探讨陷入了困境.

图2 ω较小时的细绳与小球

这时可以通过实验观察真实的情况:当电动机转速较小时,小球一直处于转轴正下方旋转而不被甩开,如图2,可见ω较小时θ=0.这里,由于电动机转轴不完全竖直或电动机固定不稳固产生震动,在细绳上产生波并经小球反射叠加形成驻波.学生没有学习机械波知识,教师在此只要向学生作简要说明,为后续学习留下悬念.

那么,问题又来了,θ=0这个事实上的结果难道不能从理论上推出?经检查,原来是求解过程中丢失了一个根.严格地,求解时应将(1)式化为

(3)

上式解的个数与ω的取值有关.

由于ω1<ω0,因此解为θ=0.

对于ω较小时θ=0这个实验结果,很多学生提出这样的解释:这是由于小球初始是竖直悬挂的,不会受到“离心力”作用;只要设法让小球偏离竖直位置,受“离心力”作用,它就应该能被甩开.

对此我们用实验检验:让轴稳定转动,然后拨动小球使其离开竖直位置,结果看到小球做复杂的运动但幅度不断减小,最后又回到竖直位置.

这又产生了理论上的问题:小球离开竖直位置后受到“离心力”的作用,为什么又会回到竖直位置?

图3 转轴参考系中小球的受力

通过讨论认识到,“离心力”要使小球偏离竖直位置,而重力要使小球回到竖直位置,所以需要综合考虑这两者的作用.以转动的轴为参考系,小球受力如图3,其中离心力F0=mω2lsinθ,小球所受合力在切线t方向的分量为

Ft=F0cosθ-mgsinθ=

m(ω2lcosθ-g)sinθ=ksinθ.

实验观察发现,即使让小球最初处于θ1=0的位置,轴以较快的速度转动时,小球即刻会偏离竖直位置,最后稳定在θ2位置.而小球以θ2的偏角运动时,用吹风机吹动小球使它离开原位置,它也很快会回到原来的稳定状态.可见小球只能处于偏角为θ2的状态.

为什么会这样?通过理论研究发现,当ω>ω0时,θ1=0的状态是不稳定的,θ2的状态是稳定的.

这是一个理论应用题.很难想象,只从理论上探讨而不通过实验观察,能使问题得到如此彻底、全面的解决.

3.2 等效替代法测电阻

题2.一个被测电阻Rx大小约为3 kΩ,现要测量它较为准确的阻值,可用的器材有:

电流表A1和A2,量程分别为0.5 mA和1 mA,内阻约为几十欧姆;滑动变阻器R1,最大阻值为10 kΩ;电阻箱R2,阻值范围为0～9999.9 Ω;电源E1和E2,电动势分别为4 V和6 V,内阻约为零点几欧姆;单刀单掷开关、导线若干.

要求选择合适的器材,设计测量电路,使测量结果尽可能准确,说明测量方法.不计电阻箱电阻的误差.

图4 替代法测电阻

求解:通过讨论,学生能设计出图4电路用替代法测电阻Rx,能理解通过电流表A的电流大些(下面取满偏电流Im),电阻的测量误差小.但是,学生普遍认为用替代法测电阻很“准确”,电流表用A1或A2,电源用E1或E2都是一样的.

替代法测电阻是否很准确?实验能直接给出有说服力的回答.图4中A选A1,E选E1,实验中我们会看到,调节电阻箱“×1000”的旋钮,A1指针偏角变化明显,但调节“×100”旋钮,在某一个范围内(例如“3”到“6”)观察不到指针偏角的变化,调节“×10”及以下的旋钮,指针偏角都不会发生变化.可见,在这里用替代法测电阻误差有几百欧姆.

电阻100 Ω、100 Ω地变化,而电流表指针竟然不动,学生很惊讶.有些人提出,可能是指针偏角的变化很小,我们肉眼看不出来.对于这个猜想,可以引导学生通过计算检验.

此时,教师向学生指出,任何电流表都有准确度.中学物理实验常用的磁电式电表,准确度等级是2.5,它表示由于轴与轴承摩擦等原因,指针示数的不确定度为Im的2.5%.即通过电流表的电流变化一般要大于2.5%Im,指针偏角才会变化.要求学生据此计算替代法测电阻的误差,看与实验结果是否相符.

在图4中,用R2代替Rx时,电源内阻r、电流表内阻RA和R1是不变的,把它们的和用R0表示,即R0=r+RA+R1.接通Rx时

(4)

用R2代替Rx时,当观察到电流表指针指在同一位置,实际电流可能存在着最大为2.5%Im的差值ΔI,设对应的电阻差值为ΔR,于是有

(5)

考虑到ΔR≪(R0+Rx),由上两式可得到

(6)

由(6)式可见,I越大测量误差ΔR越小,这与学生直觉想到的结论一致.I取最大值Im,ΔR最小,为

(7)

取E=E1=4 V,Im=Im1=0.5 mA,由上式求得ΔR=200 Ω.这与前面的实验结果相符.

由(7)式可以看出,E取小的值,Im取大的值,即电源选E1,电流表选A2,电阻的测量误差较小,求得ΔR=100 Ω.可以用实验验证这一理论推导的结果:此时使电流表指针不动的电阻箱“×100”挡的旋钮拨动范围比原来小.

这是一个实验题.如果只从理论方面思考而不进行真实的实验观察,学生对替代法测电阻的误差及其大小的决定因素就不可能获得确切的理解.

4 理论探讨与实验探究相结合的习题教学促进核心素养提升

从上面的示例可以看出,通过理论探讨与实验探究相结合的方法解决问题,学生对用到的知识和技能会获得全面而确切的、本质而非字面的理解.例如,学生经历“圆锥摆的偏角”的问题解决过程后,对向心加速度、力与运动的关系等知识和力的合成与分解、解方程等技能达到的理解水平,经历“等效替代法测电阻”的问题解决过程后,对等效替代法、误差概念、欧姆定律等知识和误差估算的技能达到的理解水平,都是单纯从理论方面解决问题所不能达到的.这些被深刻理解了的、与真实现象和实际探索过程相联系的知识与技能,既有利于提高应试成绩,也能迁移至生产生活中的有关情境.

用实验寻找解决问题的线索或验证理论推导的结果,用理论解释实验观察到的新现象、新问题,对学生都是极具吸引力和挑战性的任务.学生经历全情投入的追求理论与实验相一致的曲折的解决问题过程,推理论证能力,基于事实证据和科学推理提出观点或对某种观点进行质疑批判的能力,会得到很好的锻炼;发现问题、提出问题,作出猜测并进行推理,用实验事实检验推理结果的科学探究能力,会得到切实的提高;严谨认真、实事求是和持之以恒的科学态度会得到培养;能从理论与实验的一致中,感受物理理论与物理研究的魅力,增强学习物理的兴趣和动力.

最后还要指出,理论探讨与实验探究相结合的习题教学,能培养学生理论联系实际的意识和能力,而这种意识和能力是学生发展核心素养基本要素之一的实践能力的基础.