高考数学规范答题的教学策略

卢瑞庚　梁平

【摘 要】本文论述规范解答数学试题的策略，提出要理解规范答题的数学本质、归纳各种问题的基本解题步骤、按步骤规范书写解题过程、培养严谨的逻辑推理书写习惯，并洞察答题失分原因，培养纠错的习惯，从而养成严谨的数学思维习惯，学好数学。

【关键词】数学 规范答题 逻辑推理

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）42-0123-03

高考数学答题时，有不少学生不按要求书写，没有写到得分点上，因而不得分，或者少得分，甚是惋惜。在教学中，教师如何进行示范，讲清答题中要注意的细节，使学生能在数学三种语言中进行娴熟转换，较好地表达自己的数学思维过程，是数学答题过程中重要的问题。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出，要提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。可见，数学语言在学习数学中的重要性。数学语言是指数学的文字语言、符号语言、图形语言。在数学答题过程，要特别重视符号语言的表达，这是数学思维的表征。但也离不开图形语言中化抽象为直观的思维过程，离不开文字语言的母语理解。

高考数学评卷涉及每一名考生的切身利益，评分力求公平、公正，必定按标准答案制订一套改卷的评分细则，因此考生要规范书写，要合乎评分标准的要求，这是拿分的关键。高考评卷给分的基本原则是按事先制订的评分标准按照解题过程分步给分，分问给分，按该题用到数学知识点、数学思想方法的关键步骤给分。细化到每1分，让每1分都落到实处。在平时教学中，教师要规范书写以示范给学生，要讲清评分规律，让学生懂得该写什么，不该写什么，什么才是得分点。本文从四个方面论述如何培养学生良好的规范书写习惯。

一、理解规范答题的数学本质，重视思维的严谨表达

能够用精准、简约的三种数学语言表达对数学问题的理解与思维过程是数学规范书写的基本要求，特别是符号语言。数学符号语言源自高中数学课本的数学符号，比如，数学概念、公式的专用数学符号。学生书写时要精准使用符号，如“直线l在平面α内”，用数学符号语言表达是“l[⊂]α”。在教学中，教师要做好示范，使用数学语言时要科学严谨，符号书写要符合规定，不能随意。书写的格式最好能完整地呈现对问题进行思考的过程，训练学生用数学语言表述，进行数学翻译、转化等，精准而简约。

高中数学每一板块知识都有现实背景、素养指向，比如，函数与导数，主要是运用导数工具来解决函数单调性、极值、最值等问题，培养学生逻辑推理、直观想象等核心素养。因此在表达过程中要充分体现推理的严谨，用函数的导数的正负来判斷函数的单调性、得到极值或最值，进而得到大致的函数图象。在分析的过程中，培养学生使用规范的符号语言进行表达的习惯。

【评注】导数在高考中是学生很难突破的难题。主要原因是学生对导数本质、数与形之间的转化没有理解到位。教师在教学中可以引导学生从各类问题的数学本质入手，从数学思想方法的高度，总结各种常见题型的基本解题步骤，强化训练，注意细节，定能培养学生良好的书写习惯。

教师在教学中可以就高考数学常见解答题型总结出基本步骤，用共性的规律指导学生进行规范化答题指导。

1.数列题通用解题步骤。以等差数列和等比数列基本量运算为例：第一步，列出方程组，求出基本量;第二步，写出通项公式;第三步，求和公式转化。

2.用空间向量求空间角解题步骤。第一步，建立空间直角坐标系;第二步，写出点的坐标，动点的坐标可设未知量;第三，求出相关直线的方向向量;第四步，求出平面的法向量，求法向量时要写好点乘公式，列出方程组，取x=1（或y=1，z=1），得法向量;第五步，写出空间角公式，并注意二面角的大小与两个法向量的夹角的关系;如果是直线与平面所成的角，注意所成角的正弦与夹角的余弦相等;最后一定要注明二面角的余弦值为多少，或直线与平面所成角的正弦值是多少。

3.概率题解题步骤。第一步，先用字母表示事件并分析事件间的关系;第二步，写好公式，再写结果;第三步，求分布列时，先写随机变量的所有取值，再写每一个取值所对应的概率，并形成表格;求数学期望时，先写出公式E（x）=x1p1+x2p2+…+xnpn，再求结果。

4.圆锥曲线解答题解题步骤。第一步，根据题目给的条件列方程（组），求出相应参数，得出圆锥曲线方程;第二步，通常设直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，列出韦达定理，注意是否要写上判别式（用来限制直线与圆锥曲线相交），注意数形结合、分类讨论;第三步，把题目中的几何关系转化为数量关系，结合韦达定理进行消元，求得相应结果。当然，学生要想理解解析几何大题的本质，最好用代数的方法研究曲线的几何性质。解题的基本思路是用方程、坐标运算，解决相关问题;核心是方程的思想，要有复杂运算的心理准备。

三、数学是一门思维学科，要培养学生严谨的逻辑推理书写习惯

数学学习的一般过程是借助丰富的数学背景，归纳数学概念，用数学符号语言和图形语言帮助理解相关概念，利用定义及已有知识推导性质、定理，形成相应的数学体系。这个学习过程是培养学生的思维，形成逻辑推理，理解知识的发生、发展过程，并在这个过程中学会利用性质定理去解决有关问题。解决问题时，要规范答题、表达清晰、推理严谨。规范答题过程常用“三段论”呈现推理过程，“大前提，小前提，结论”缺一不可。其中在规范答题过程中，大前提通常写用到的公式，小前提通常是结合题目条件代入，写出最重要的结论。这样的书写体现了思维的严谨性与科学性的统一，体现逻辑推理的专业性。

【评注】代数推理题的难点在于通过代数运算进行说理，其基本形式为“三段论”。本题得分很低，主要原因在于学生对符号运算没有掌握好，认为比较抽象。在推理中不习惯把a1看成常数，也不写公式。

四、洞察学生答题失分原因，培养学生纠错的习惯

在高考答题中失分，通常有两种情况：一是非智力性因素。考生因为审题不深入、理解题意不到位、计算马虎、书写潦草不规范、抄写出错、时间安排不合理等因素失分。对此类问题教师应注意对学生进行答题规范指导，毕竟高考中提高一分，相当不容易。二是智力性因素。关键是数学素养问题，提升数学能力的问题。如数学基础知识理解不深、数学运算能力薄弱、数学公式性质或定理不会用、数学题目类型方法总结不到位、逻辑推理能力不高、空间想象能力欠缺等，这些智力性因素失分要求学生理解高中数学每个知识点（概念、公式、性质、定理等）产生的背景，如何用数学语言描述概念，如何从概念出发研究性质定理，如何证明，从而提升数学学习能力，提高数学素养。高三数学备考，有两个建议：（1）认真复习，构建高中数学知识网络体系。高考中非常注重对数学概念、知识本质的考查，考生不仅要会灵活地运用概念和基础知识，而且要理解数学概念和知识的来源;不但要知其然，而且要知其所以然。高考试题要求考生从不同角度进行分析，运用不同的思维方法。重点考查学生的理性思维能力，因此提高数学思维能力才是正道。（2）不断地修正在模拟考试中出现的问题，形成书写规范的习惯。答题规范就是要按规范的格式进行表达，用数学文字语言、符号语言、图形语言把自己对数学问题的思考过程进行展现，书写字体要工整，思路表达要清晰，解答板块层次分明，结论明确简洁。教师与学生可通过面批试卷等手段，认真分析学生答题过程存在的问题，让学生养成纠错习惯，并把纠错的过程记录到自己的错題本上，强化书写中的细节。

高考试卷在解答题要求上明确了“解答题必须写出文字说明、证明过程或演算步骤”，也就是说，解答题不是简答题，不能只写结论或答案，要有过程。数学解答题要求，解题过程不仅要结论完全正确，而且要简洁和规范、展现数学的美。书写规范是对解答题的书写格式进行规范要求，讲究逻辑推理严密无漏洞，表述清晰不含糊。一个清晰完美的解题过程，是考生数学逻辑思维能力的体现，也是考生的数学知识底蕴是否深厚的体现。答题的规范书写本质上就是合理地运用数学三种语言（符号语言、图形语言、文字语言）表述数学思维的过程。文字语言说明要言简意赅，上下联系通顺;图形语言要恰到好处，用图辅助说理，数形结合;符号语言要规范准确，过渡自然。学生养成规范书写习惯绝非易事，教师要有计划地长期示范指导并训练学生规范答题，注意抓反复，反复抓，使学生潜移默化地养成规范书写的解题习惯。

（责编 李 唐）